理科高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)
在平平淡淡的學(xué)習(xí)中,大家都沒少背知識點吧?知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識,也就是大綱的分支。為了幫助大家更高效的學(xué)習(xí),下面是小編幫大家整理的理科高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié),僅供參考,大家一起來看看吧。
理科高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1
等式的性質(zhì):
、俨坏仁降男再|(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運算性質(zhì)兩部分。
不等式基本性質(zhì)有:
(1)a>bb
(2)a>b,b>ca>c(傳遞性)
(3)a>ba+c>b+c(c∈R)
(4)c>0時,a>bac>bc
c<0時,a>bac
運算性質(zhì)有:
(1)a>b,c>da+c>b+d。
(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。
(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。
(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。
應(yīng)注意,上述性質(zhì)中,條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種:“”和“”即推出關(guān)系和等價關(guān)系。一般地,證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價變換。因此,要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。
、陉P(guān)于不等式的性質(zhì)的考察,主要有以下三類問題:
(1)根據(jù)給定的不等式條件,利用不等式的性質(zhì),判斷不等式能否成立。
(2)利用不等式的性質(zhì)及實數(shù)的性質(zhì),函數(shù)性質(zhì),判斷實數(shù)值的大小。
(3)利用不等式的性質(zhì),判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。
高中數(shù)學(xué)集合復(fù)習(xí)知識點
任一A,B,記做AB
AB,BA,A=B
AB={|A|,且|B|}
AB={|A|,或|B|}
Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)
(1)命題
原命題若p則q
逆命題若q則p
否命題若p則q
逆否命題若q,則p
(2)AB,A是B成立的充分條件
BA,A是B成立的必要條件
AB,A是B成立的充要條件
1.集合元素具有①確定性;②互異性;③無序性
2.集合表示方法①列舉法;②描述法;③韋恩圖;④數(shù)軸法
(3)集合的運算
、貯∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
②Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
(4)集合的性質(zhì)
n元集合的字集數(shù):2n
真子集數(shù):2n-1;
非空真子集數(shù):2n-2
高中數(shù)學(xué)集合知識點歸納
1、集合的概念
集合是數(shù)學(xué)中最原始的不定義的概念,只能給出,描述性說明:某些制定的且不同的對象集合在一起就稱為一個集合。組成集合的對象叫元素,集合通常用大寫字母A、B、C、…來表示。元素常用小寫字母a、b、c、…來表示。
集合是一個確定的整體,因此對集合也可以這樣描述:具有某種屬性的對象的全體組成的一個集合。
2、元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系有屬于和不屬于兩種:
元素a屬于集合A,記做a∈A;元素a不屬于集合A,記做a?A。
3、集合中元素的特性
(1)確定性:設(shè)A是一個給定的集合,_是某一具體對象,則_或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A,6?A。
(2)互異性:“集合張的元素必須是互異的”,就是說“對于一個給定的集合,它的任何兩個元素都是不同的”。
(3)無序性:集合與其中元素的排列次序無關(guān),如集合{a,b,c}與集合{c,b,a}是同一個集合。
4、集合的分類
集合科根據(jù)他含有的元素個數(shù)的多少分為兩類:
有限集:含有有限個元素的集合。如“方程3_+1=0”的解組成的集合”,由“2,4,6,8,組成的集合”,它們的元素個數(shù)是可數(shù)的,因此兩個集合是有限集。
無限集:含有無限個元素的集合,如“到平面上兩個定點的距離相等于所有點”“所有的三角形”,組成上述集合的元素不可數(shù)的,因此他們是無限集。
特別的,我們把不含有任何元素的集合叫做空集,記錯F,如{|R|+1=0}。
5、特定的集合的表示
為了書寫方便,我們規(guī)定常見的數(shù)集用特定的字母表示,下面是幾種常見的數(shù)集表示方法,請牢記。
(1)全體非負整數(shù)的集合通常簡稱非負整數(shù)集(或自然數(shù)集),記做N。
(2)非負整數(shù)集內(nèi)排出0的集合,也稱正整數(shù)集,記做N_或N+。
(3)全體整數(shù)的集合通常簡稱為整數(shù)集Z。
(4)全體有理數(shù)的`集合通常簡稱為有理數(shù)集,記做Q。
(5)全體實數(shù)的集合通常簡稱為實數(shù)集,記做R。
理科高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2
不等式的解集:
、倌苁共坏仁匠闪⒌奈粗獢(shù)的值,叫做不等式的解。
、谝粋含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。
③求不等式解集的過程叫做解不等式。
不等式的判定:
①常見的不等號有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分別讀作“大于,小于,小于等于,大于等于,不等于”,其中“≤”又叫作不大于,“≥”叫作不小于;
、谠诓坏仁健癮>b”或“a
、鄄坏忍柕拈_口所對的數(shù)較大,不等號的尖頭所對的數(shù)較小;
、茉诹胁坏仁綍r,一定要注意不等式關(guān)系的關(guān)鍵字,如:正數(shù)、非負數(shù)、不大于、小于等等。
理科高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)3
1.不等式的定義
在客觀世界中,量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的,我們用數(shù)學(xué)符號連接兩個數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系,含有這些不等號的式子,叫做不等式.
2.比較兩個實數(shù)的大小
兩個實數(shù)的大小是用實數(shù)的運算性質(zhì)來定義的,
有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.
另外,若b>0,則有>1?;=1?;<1?.
概括為:作差法,作商法,中間量法等.
3.不等式的性質(zhì)
(1)對稱性:a>b?;
(2)傳遞性:a>b,b>c?;
(3)可加性:a>b?a+cb+c,a>b,c>d?a+cb+d;
(4)可乘性:a>b,c>0?ac>bc;a>b>0,c>d>0?;
(5)可乘方:a>b>0?(n∈N,n≥2);
(6)可開方:a>b>0?(n∈N,n≥2).
復(fù)習(xí)指導(dǎo)
1.“一個技巧”作差法變形的技巧:作差法中變形是關(guān)鍵,常進行因式分解或配方.
2.“一種方法”待定系數(shù)法:求代數(shù)式的范圍時,先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式,再利用多項式相等的法則求出參數(shù),最后利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍.
3.“兩條常用性質(zhì)”
(1)倒數(shù)性質(zhì):①a>b,ab>0?<;②a<0
、踑>b>0,0;④0
(2)若a>b>0,m>0,則
、僬娣謹(shù)的性質(zhì):<;>(b-m>0);
理科高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)4
①正棱錐各側(cè)棱相等,各側(cè)面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高)。
、谡忮F的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個直角三角形,正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形。
⑶特殊棱錐的頂點在底面的射影位置:
、倮忮F的側(cè)棱長均相等,則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心。
、诶忮F的側(cè)棱與底面所成的角均相等,則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心。
、劾忮F的各側(cè)面與底面所成角均相等,則頂點在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心。
、芾忮F的頂點到底面各邊距離相等,則頂點在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心。
、萑忮F有兩組對棱垂直,則頂點在底面的射影為三角形垂心。
、奕忮F的三條側(cè)棱兩兩垂直,則頂點在底面上的射影為三角形的垂心。
、呙總四面體都有外接球,球心0是各條棱的中垂面的交點,此點到各頂點的距離等于球半徑;
、嗝總四面體都有內(nèi)切球,球心是四面體各個二面角的平分面的交點,到各面的距離等于半徑。
[注]:
i、各個側(cè)面都是等腰三角形,且底面是正方形的棱錐是正四棱錐。
ii、若一個三角錐,兩條對角線互相垂直,則第三對角線必然垂直。
簡證:AB⊥CD,AC⊥BD
BC⊥AD。令得,已知則。
iii、空間四邊形OABC且四邊長相等,則順次連結(jié)各邊的中點的四邊形一定是矩形。
iv、若是四邊長與對角線分別相等,則順次連結(jié)各邊的中點的四邊是一定是正方形。
簡證:取AC中點,則平面90°易知EFGH為平行四邊形
EFGH為長方形。若對角線等,則為正方形。
理科高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)5
第一部分集合
(1)含n個元素的集合的子集數(shù)為2^n,真子集數(shù)為2^n—1;非空真子集的數(shù)為2^n—2;
。2)注意:討論的時候不要遺忘了的情況。
第二部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
1、映射:注意
、俚谝粋集合中的元素必須有象;
②一對一,或多對一。
2、函數(shù)值域的求法:
①分析法;
、谂浞椒;
、叟袆e式法;
、芾煤瘮(shù)單調(diào)性;
、輷Q元法;
⑥利用均值不等式;
⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義(斜率、距離、絕對值的意義等);
、嗬煤瘮(shù)有界性;
、釋(dǎo)數(shù)法
3、復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法:
、偃鬴(x)的定義域為〔a,b〕,則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出。
、谌鬴[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域,相當(dāng)于x∈[a,b]時,求g(x)的值域。
(2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定:
、偈紫葘⒃瘮(shù)分解為基本函數(shù):內(nèi)函數(shù)與外函數(shù);
②分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性;
、鄹鶕(jù)“同性則增,異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。
注意:外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。
4、分段函數(shù):值域(最值)、單調(diào)性、圖象等問題,先分段解決,再下結(jié)論。
5、函數(shù)的奇偶性
(1)函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件;
(2)是奇函數(shù);
。3)是偶函數(shù);
。4)奇函數(shù)在原點有定義,則;
。5)在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi):奇函數(shù)有相同的單調(diào)性,偶函數(shù)有相反的單調(diào)性;
(6)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜,應(yīng)先等價變形,再判斷其奇偶性;
理科高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)6
1、三類角的求法:
①找出或作出有關(guān)的角。
②證明其符合定義,并指出所求作的角。
、塾嬎愦笮。ń庵苯侨切,或用余弦定理)。
2、正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱
正棱錐——底面是正多邊形,頂點在底面的射影是底面的中心。
正棱錐的計算集中在四個直角三角形中:
3、怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系?
圓心到直線的距離與圓的半徑比較。
直線與圓相交時,注意利用圓的“垂徑定理”。
4、對線性規(guī)劃問題:
作出可行域,作出以目標(biāo)函數(shù)為截距的直線,在可行域內(nèi)平移直線,求出目標(biāo)函數(shù)的最值。
培養(yǎng)興趣是關(guān)鍵。學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣,自然有動力去鉆研。如何培養(yǎng)興趣呢?
。1)欣賞數(shù)學(xué)的美感
比如幾何圖形中的對稱、變換前后的不變量、概念的嚴謹、邏輯的嚴密……
通過對旋轉(zhuǎn)變換及其不變量的討論,我們可以證明反比例函數(shù)、“對勾函數(shù)”的圖象都是雙曲線——平面上到兩個定點的距離之差的絕對值為定值(小于兩個定點之間的距離)的點的集合。
(2)注意到數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用。
例如和日常生活息息相關(guān)的等額本金、等額本息兩種不同的還款方式,用數(shù)列的知識就可以理解、學(xué)好數(shù)學(xué),是現(xiàn)代公民的基本素養(yǎng)之一啊
。3)采用靈活的教學(xué)手段,與時俱進。
利用多種技術(shù)手段,聲、光、電多管齊下,老師可以借此把一些知識講得更具體形象,學(xué)生也更容易接受,理解更深。
(4)適當(dāng)看一些科普類的書籍和文章。
比如:學(xué)圓錐曲線的時候,可以看看一些建筑物的外形,它們被平面所截出的曲線往往就是各種圓錐曲線,很多文章對此都有介紹;還有圓錐曲線光學(xué)性質(zhì)的應(yīng)用,這方面的文章也不少。
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