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八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
總結(jié)是指對(duì)某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗(yàn)或情況加以總結(jié)和概括的書(shū)面材料，它可以使我們更有效率，因此，讓我們寫(xiě)一份總結(jié)吧。但是卻發(fā)現(xiàn)不知道該寫(xiě)些什么，下面是小編整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎閱讀與收藏。
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1
一、平移
1、定義
在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移。
2、性質(zhì)
平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。
二、旋轉(zhuǎn)
1、定義
在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。
2、性質(zhì)
旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。
三、四邊形的相關(guān)概念
1、四邊形
在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。
2、四邊形具有不穩(wěn)定性
3、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理
四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。
推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。6、設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對(duì)角線共有n(n3)2條。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能引（n-3）條對(duì)角線，將n邊形分成（n-2）個(gè)三角形。
四.平行四邊形
1、平行四邊形的定義
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2、平行四邊形的性質(zhì)
�。�1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。
�。�2）平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等
�。�3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。
�。�4）平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線的交點(diǎn)。
常用點(diǎn)：
�。�1）若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段的中點(diǎn)是對(duì)角線的交點(diǎn)，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。
�。�2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。
3、平行四邊形的判定
�。�1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形
�。�2）定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
�。�3）定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
�。�4）定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
�。�5）定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
4、兩條平行線的距離
兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。
平行線間的距離處處相等。
5、平行四邊形的面積
S平行四邊形=底邊長(zhǎng)x高=ah
五、矩形
1、矩形的定義
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、矩形的性質(zhì)
�。�1）矩形的對(duì)邊平行且相等
�。�2）矩形的四個(gè)角都是直角
�。�3）矩形的對(duì)角線相等且互相平分
�。�4）矩形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形；對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線的交點(diǎn)（對(duì)稱(chēng)中心到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等）；對(duì)稱(chēng)軸有兩條，是對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。
3、矩形的判定
�。�1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
（2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
�。�3）定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
4、矩形的面積S矩形=長(zhǎng)x寬=ab
六、菱形
1、菱形的定義
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
2、菱形的性質(zhì)
（1）菱形的四條邊相等，對(duì)邊平行
�。�2）菱形的相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等
（3）菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
�。�4）菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形；對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線的交點(diǎn)（對(duì)稱(chēng)中心到菱形四條邊的距離相等）；對(duì)稱(chēng)軸有兩條，是對(duì)角線所在的直線。
3、菱形的判定
�。�1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
�。�2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形
�。�3）定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
4、菱形的面積
S菱形=底邊長(zhǎng)x高=兩條對(duì)角線乘積的一半
七.正方形
1、正方形的定義
有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、正方形的性質(zhì)
�。�1）正方形四條邊都相等，對(duì)邊平行
�。�2）正方形的四個(gè)角都是直角
（3）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
�。�4）正方形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形；對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線的交點(diǎn)；對(duì)稱(chēng)軸有四條，是對(duì)角線所在的直線和對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線。
3、正方形的判定
判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。
4、正方形的面積
設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線長(zhǎng)為bS正方形=a2b22
八、梯形
（一）梯形的相關(guān)概念
1、梯形的定義
一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。
梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。
2、梯形的判定
（1）定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。
�。�2）一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。
�。ǘ┲苯翘菪蔚亩x：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
一般地，梯形的分類(lèi)如下：
1、一般梯形
2、梯形直角梯形
3、特殊梯形
4、等腰梯形
（三）等腰梯形
1、等腰梯形的定義
兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形的性質(zhì)
�。�1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。
�。�2）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等，同一腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)。
�。�3）等腰梯形的對(duì)角線相等。
�。�4）等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它只有一條對(duì)稱(chēng)軸，即兩底的垂直平分線。
3、等腰梯形的判定
�。�1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形
�。�2）定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
�。�3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）
�。ㄋ模┨菪蔚拿娣e
�。�1）如圖，S梯形ABCD12(CDAB)DE
（2）梯形中有關(guān)圖形的面積：
�、賁ABDSBAC；
�、赟AODSBOC；
�、跾ADCSBCD
八、中心對(duì)稱(chēng)圖形
1、定義
在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心。
2、性質(zhì)
�。�1）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。
�。�2）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。
�。�3）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。
3、判定
如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 2
一、勾股定理
勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
我國(guó)古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長(zhǎng)的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”。結(jié)論為：“勾三股四弦五”。
a2+b2=c2
1、如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
2、滿(mǎn)足a+b=c的3個(gè)正整數(shù)a、b、c稱(chēng)為勾股數(shù)。(例如，3、4、5是一組勾股數(shù))。利用勾股數(shù)可以構(gòu)造直角三角形。
二、平方根
1、定義——一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也稱(chēng)為二次方根。也就是說(shuō)，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。
2、一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
3、求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。
4、正數(shù)a有兩個(gè)平方根，其中正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根。
例如：4的平方根是±2，其中2叫做4的算術(shù)平方根，記作=2；2的平方根是±其中2的算術(shù)平方根。
0只有一個(gè)平方根，0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，即
三、立方根
1、定義——一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，也稱(chēng)為三次方根。也就是說(shuō)，如果x=a，那么x就叫做a的立方根，數(shù)a的立方根記作“，讀作“三次根號(hào)a”。
2、求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。
3、正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。
四、實(shí)數(shù)
1、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱(chēng)為無(wú)理數(shù)。
2、有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。
3、每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，反之，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。
五、近似數(shù)與有效數(shù)字
1、例如，本冊(cè)數(shù)學(xué)課本約有100千字，這里100是一個(gè)近似似數(shù)。
2、對(duì)一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱(chēng)為這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。
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1、變量與常量
在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。
2、函數(shù)解析式
用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。
3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)
�。�1）解析法
兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法。
�。�2）列表法
把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
�。�3）圖像法
用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。
4、由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般步驟
�。�1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值
（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)
�。�3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 4
1、平均數(shù)
�、僖话愕�，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1x2...xn，我們把(x1+x2+···+xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算數(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)記為。
�、谠趯�(shí)際問(wèn)題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同，因而在計(jì)算，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)權(quán)，叫做加權(quán)平均數(shù)
2、中位數(shù)與眾數(shù)
�、僦形粩�(shù)：一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)
②一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)
�、燮骄鶖�(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量
�、苡�(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但他容易受極端值影響。
�、葜形粩�(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息
⑥各個(gè)數(shù)據(jù)重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí)，眾數(shù)往往沒(méi)有特別意義
3、從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)
4、數(shù)據(jù)的離散程度
�、賹�(shí)際生活中，除了關(guān)心數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)外，人們還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對(duì)于集中趨勢(shì)的偏離情況。一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，(稱(chēng)為極差)，就是刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量
�、跀�(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫(huà)
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 5
(一)定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程。
(二)二元一次方程組的解法
(1)代入法
由一個(gè)二次方程和一個(gè)一次方程所組成的方程組通常用代入法來(lái)解，這是基本的消元降次方法。
(2)因式分解法
在二元二次方程組中，至少有一個(gè)方程可以分解時(shí)，可采用因式分解法通過(guò)消元降次來(lái)解。
(3)配方法
將一個(gè)式子，或一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和。
(4)韋達(dá)定理法
通過(guò)韋達(dá)定理的逆定理，可以利用兩數(shù)的和積關(guān)系構(gòu)造一元二次方程。
(5)消常數(shù)項(xiàng)法
當(dāng)方程組的兩個(gè)方程都缺一次項(xiàng)時(shí)，可用消去常數(shù)項(xiàng)的方法解。
�、鄯讲钍歉鱾�(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)
�、芷渲惺莤1，x2.....xn平均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根
�、菀话愣�，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。
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1、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。
2、通分：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母都乘以適當(dāng)?shù)恼�，不改變分式的值，把幾個(gè)異分母分式化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。
通分的關(guān)鍵是：確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母。確定最簡(jiǎn)公分母的一般方法是：(1)如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的次冪、所有不同字母及指數(shù)的積。
(2)如果各分母中有多項(xiàng)式，就先把分母是多項(xiàng)式的分解因式，再參照單項(xiàng)式求最簡(jiǎn)公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個(gè)方面去確定。
3、約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。
在約分時(shí)要注意：
(1)如果分子、分母都是單項(xiàng)式，那么可直接約去分子、分母的公因式，即約去分子、分母系數(shù)的公約數(shù)，相同字母的最低次冪；
(2)如果分子、分母中至少有一個(gè)多項(xiàng)式就應(yīng)先分解因式，然后找出它們的公因式再約分；
(3)約分一定要把公因式約完。
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