一次函數(shù)的教案（通用16篇）
作為一名默默奉獻的教育工作者，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？以下是小編整理的一次函數(shù)的教案，歡迎大家分享。
一次函數(shù)的教案 1
一、目的要求
1.使學生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。
2.結合圖象，使學生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質。
3.在學習一次函數(shù)的圖象和性質的基礎上，使學生進一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。
二、內容分析
1、對函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學的方法，而不是用極限、導數(shù)等高等數(shù)學的基本工具，并且，比起高中對函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關于定義域，只是在開始學習函數(shù)概念時，有一個一般的簡介，在具體學習幾種數(shù)時，就不一一單獨講述了，關于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學要求。
2、關于一次函數(shù)圖象是直線的問題，在前面學習13.3節(jié)時，利用幾何學過的角平分線的性質，對函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數(shù)，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結論進行嚴格的論證，對于學生，只要求他們能結合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實例，對這個結論有一個直觀的認識就可以了。
三、教學過程
復習提問：
1.什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？
2.在同一直角坐標系中描點畫出以下三個函數(shù)的圖象：
y=2x y=2x—1 y=2x+1
新課講解：
1.我們畫過函數(shù)y=x的圖象，并且知道，函數(shù)y=x的圖象上的點的坐標滿足橫坐標與縱坐標相等的條件，由幾何上學過的角平分線的性質，可以判斷，函數(shù)y=x，這是一個一次函數(shù)（也是正比例函數(shù)），它的圖象是一條直線。
再看復習提問的第2題，所畫出的三個一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。
一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。
前面我們在畫一次函數(shù)的圖象時，采用先列表、描點，再連續(xù)的方法.現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數(shù)的圖象時，只要在坐標平面內描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。
先看兩個正比例項數(shù)，
y=0.5x
與y=—0.5x
由這兩個正比例函數(shù)的解析式不難看出，當x=0時，
y=0
即函數(shù)圖象經過原點.（讓學生想一想，為什么？）
除了點（0，0）之外，對于函數(shù)y=0.5x，再選一點（1，0.5），對于函數(shù)y=—0.5x。再選一點（1，一0.5），就可以分別畫出這兩個正比例函數(shù)的圖象了。
實際畫正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象，一般按以以下三步：
�。�1）先選取兩點，通常選點（0，0）與點（1，k）；
�。�2）在坐標平面內描出點（0， O）與點（1，k）；
（3）過點（0，0）與點（1，k）做一條直線.
這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象.
觀察正比例函數(shù)y=0.5x 的圖象.
這里，k＝0.5＞0.
從圖象上看，y隨x的增大而增大.
再觀察正比例函數(shù)y＝—0.5x 的圖象。
這里，k＝一0.5＜0
從圖象上看，y隨x的增大而減小
實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質。
先看
y=0.5x
任取兩對對應值。（x1，y1）與（x2，y2），
如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得
0.5x1＞0.5x2
即yl＞y2
這就是說，當x增大時，y也增大。
類似地，可以說明的y＝—0.5x 性質。
從解析式本身特點出發(fā)分析正比例函數(shù)性質，可視學生程度考慮是否向學生介紹。
一般地，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）有下列性質：
�。�1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；
�。�2）當k＜0時，y隨x的增大而減小。
2、講解教科書13.5節(jié)例1.與畫正比例函數(shù)圖象類似，畫一次函數(shù)圖象的.關鍵是選取適當?shù)膬牲c，然后連線即可，為了描點方便，對于一次函數(shù)
y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）
通常選取
�。∣，b）與（—，0）
兩點，
對于例l中的一次函效
y=2x+1與y=—2x+1
就分別選取
�。∣，1）與（一0.5，2），
還有
�。�0，1）—與（0.5.0）.
在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，習慣上也稱為直線） y＝kx+b
結合例1中的兩個一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關于一次函數(shù)的兩條性質。
對于一次函數(shù)的性質，也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出，這與正比例函數(shù)差不多。
課堂練習：
教科書13.5節(jié)第一個練習第l—2題，在做這兩道練習時，可結合實例進一步說明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關性質。
課堂小結：
1.正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法：過原點與點（1，k）的直線即所求圖象.
2。 一次函數(shù)y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點（0，6），在x軸上取點（ ，0），過這兩點的直線即所求圖象。
3.正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx+b的性質（由學生自行歸納）.
四、課外作業(yè)
1.教科書習題13.5A組第l一3題.
2.選作教科書習題13.5B組第1題.
一次函數(shù)的教案 2
教學目標
1.知識與技能
能應用所學的函數(shù)知識解決現(xiàn)實生活中的問題，會建構函數(shù)“模型”.
2.過程與方法
經歷探索一次函數(shù)的應用問題，發(fā)展抽象思維.
3.情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)變量與對應的，形成良好的函數(shù)觀點，體會一次函數(shù)的應用價值.
重、難點與關鍵
1.重點：一次函數(shù)的應用.
2.難點：一次函數(shù)的應用.
3.關鍵：從數(shù)形結合分析思路入手，提升應用思維.
教學方法
采用“講練結合”的教學方法，讓學生逐步地熟悉一次函數(shù)的應用.
教學過程
一、范例點擊，應用所學
例5小芳以米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時間x（單位：分）變化的函數(shù)關系式，并畫出函數(shù)圖象.
y=
例6A城有肥料噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng).從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調運總運費最少？
解：設總運費為y元，A城往運C鄉(xiāng)的'肥料量為x噸，則運往D鄉(xiāng)的肥料量為（-x）噸.B城運往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240-x）噸與（60+x）噸.y與x的關系式為：y=20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）.
由圖象可看出：當x=0時，y有最小值10040，因此，從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)噸；從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，總運費最小值為10040元.
拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料噸，其他條件不變，又應怎樣調運？
二、隨堂練習，鞏固深化
課本P119練習.
三、課堂，發(fā)展?jié)撃?/strong>
由學生自我本節(jié)課的表現(xiàn).
四、布置作業(yè)，專題突破
課本P120習題14.2第9，10，11題.
板書設計
14.2.2一次函數(shù)(4)
1、一次函數(shù)的應用例：
練習：
一次函數(shù)的教案 3
關鍵詞：高中數(shù)學“學案導學”
一、學案的編寫
1.編寫的原則
學案是導學的載體，有什么樣的學案就有什么樣的課堂導學。理清教與學之間的關系，實現(xiàn)教為主導、學為主體的原則，努力給學生提供更多的自學、自問、自做、自練的方法和機會，要針對不同的對象編寫不同的學案，確保把學生放在主體地位。使學生真正成為學習的主人，增強對學習的興趣。
編寫學案的主要目的就是培養(yǎng)學生自主探究學習的能力。因此，學案的編寫要有利于學生進行探索學習，從而激活學生的思維，讓學生在問題的顯現(xiàn)和解決過程中體驗到成功的喜悅。
教學目標應體現(xiàn)教師對教育本質和目的的正確理解。好的教學目標是一種全新的知識觀，這種新的知識觀不是現(xiàn)成的真理和結論，而應是讓學生去發(fā)現(xiàn)真理和獲得結論的過程，使學生在發(fā)現(xiàn)真理和獲得結論的過程中培養(yǎng)創(chuàng)造力。學案的編寫應該服從學生身心發(fā)展的特點和實際需要，充分考慮和適應不同層次學生的實際能力和知識水平，使學案具有較大的彈性和適應性。
2.學案的內容
學案內容必須能使學生建立牢固的基本知識和基本技能。內容的編寫要緊扣教學目標，符合學生的認識層次，不能是知識點的單一重復。編寫學案時，要強調內容創(chuàng)新，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力。應當采用啟發(fā)式，使學生“跳跳摘桃子”，在獲取知識的過程中能發(fā)現(xiàn)各種知識之間的聯(lián)系，受到啟發(fā)，觸發(fā)聯(lián)想，產生遷移和連結，形成新的觀點和理論，達到認識上的飛躍。制定的目標，既要切實可行，又要使學生感到跳一下能摸得著。知識構成可以分成基本線索和基礎知識兩部分。線索是對一節(jié)課內容的高度概括，編寫時，它一般以填空的形式出現(xiàn)，讓學生在預習的`過程中去完成�；A知識是學案的核心部分，主要包括知識結構框架、基本知識點、教師的點撥和設疑、印證的材料等。
學案要清楚完整地反映一節(jié)課所要求掌握的知識點以及應培養(yǎng)的能力。學案上，要給學生留出記筆記和做小結的地方，以便學生寫自己的心得、體會和疑問，以利于學生的自我調節(jié)和提高。
二、學案教學的操作
教師在講課的前一天把學案發(fā)給學生，讓學生在課下預習。通過預習，使學生明確學習的目標、要學的內容、教師的授課意圖、教師要提的問題、自己不懂的地方以及聽課的重點等。學生帶著問題上課，可大大提高聽課的效率。學生在學習的過程中，教師進行適當?shù)囊龑�，不僅能使學生不斷的體驗成功，維持持久的學習動力，而且學生在教師的引導下，也能縮短獲取知識的時間，提高學習效率，從而培養(yǎng)探索問題的能力。在教學時，教師參照教案，按照學案授課。學生在教師指導下按照學案進行學與練。
三、學案范例
函數(shù)的零點學案
【預習要點及要求】
1.理解函數(shù)零點的概念。
2.會判定二次函數(shù)零點的個數(shù)。
3.會求函數(shù)的零點。
4.掌握函數(shù)零點的性質。
5.能結合二次函數(shù)圖象判斷一元二次方程式根存在性及根的個數(shù)。
6.理解函數(shù)零點與方程式根的關系。
7.會用零點性質解決實際問題。
【知識再現(xiàn)】
1.如何判一元二次方程式實根個數(shù)？
2.二次函數(shù)頂點坐標，對稱軸分別是什么？
【概念探究】
閱讀課本完成下列問題
1.已知函數(shù)，=0，>0。
叫做函數(shù)的零點。
2.請你寫出零點的定義。
3.如何求函數(shù)的零點？
4.函數(shù)的零點與圖像什么關系？
【例題解析】
1.閱讀課本完成例題。
例：求函數(shù)的'零點，并畫出它的圖象。
2.由上例函數(shù)值大于0，小于0，等于0時自變量取值范圍分別是什么？
3.請思考求函數(shù)零點對作函數(shù)簡圖有什么作用？
【總結點撥】
對概念理解及對例題的解釋
1.不是所有函數(shù)都有零點
2.二次函數(shù)零點個數(shù)的判定轉化為二次方程實根的個數(shù)的判定。
3.函數(shù)零點有變量零點和不變量零點。
4.求三次函數(shù)零點，關鍵是正確的因式分解，作圖像可先由零點分析出函數(shù)值的正負變化情況，再適當取點作出圖像。
【例題講解】
例1.函數(shù)僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍。
例2.函數(shù)零點所在大致區(qū)間是（）
A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）
例3.關于的二次方程，若方程式有兩根，其中一根在區(qū)間內，另一根在（1，2）內，求的范圍。
【當堂練習】
1.下列函數(shù)中在[1，2]上有零點的是（）
A. B.
C. D.
2.若方程在（0，1）內恰有一個實根，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
3.函數(shù)，若，則在上零點的個數(shù)為（）
A.至多有一個B.有一個或兩個C.有且只有一個D.一個也沒有
4.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，其零點，……，則= 。
5.一次函數(shù)在[0，1]無零點，則取值范圍為。
6.函數(shù)有兩個零點，且都大于2，求的取值范圍。
四、實施學案導學應注意的事項
1.注意顯性目標和隱性目標：①知識目標和能力目標是寫在學案上的，屬顯性目標，主要通過學生自學完成；②情感目標和意志目標是隱性目標，不能寫在學案上，要靠教師適時調控，在融洽的師生關系中激發(fā)興趣，培養(yǎng)學生的意志等。
一次函數(shù)的教案 4
學習目標：
1、了解平行線性質定理和判定定理在條件和結論上的區(qū)別，體會互逆的思維過程;
2、能熟練應用平行線的性質公理及定理。
一、試一試
自學指導：平行線性質公理：兩直線平行，同位角相等
1、 思考下列各題，你能利用平行線性質公理解決它們嗎?
2、 充分思考后自學教材P229-231，學完后合上課本完成下列各題，注意邏輯和書寫。
(1)已知，如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內錯角。請根據(jù)平行線性質公理證明∠1=∠2
由此得平行線性質定理1：
(2) 已知，如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的同旁內角。請根據(jù)平行線性質公理或上題已證的定理證明∠1+∠2=180°
由此得平行線性質定理2：
二、練一練
1、已知：如圖，直線a，b，c被直線d所截，且a∥b，c∥b
(1)求證：a∥c
(2)請將(1)題證得的'結論用一句話總結出來
2、利用“兩直線平行，同旁內角互補”證明“平行四邊形對角線相等”。
四、記一記
1、兩直線平行的性質公理及兩個性質定理;
2、平行線的性質補充結論
(1)垂直于兩平行線之一的直線必垂直于另一條直線
(2)夾在兩平行線之間的平行線段相等;
(3)兩條平行線間的距離處處相等;
(4)經過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行;
(5)如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或者互補
B組：請在補充結論中選擇你感興趣的進行證明：
一次函數(shù)的教案 5
教學目標
�。ㄒ唬┲R認知要求
1、認識一元一次方程與一次函數(shù)問題的轉化關系；
2、學會用圖象法求解方程；
3、進一步理解數(shù)形結合思想；
�。ǘ┠芰τ柧氁�
1、通過一元一次方程與一次函數(shù)的圖象之間的結合，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合意識；
2、訓練大家能利用數(shù)學知識去解決實際問題的.能力。
�。ㄈ┣楦信c價值觀要求
體驗數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決問題和進行交流的重要工具，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用。
教學重點與難點
1、理解一元一次不方程與一次函數(shù)的轉化及本質聯(lián)系。
2、掌握用圖象求解方程的方法。
教學過程
一、提出問題
(1)方程2x+20=0；(2)函數(shù)y=2x+20
觀察思考：二者之間有什么聯(lián)系？
從數(shù)上看：方程2x+20=0的解，是函數(shù)y=2x+20的值為0時，對應自變量x的值
從形上看：函數(shù)y=2x+20與x軸交點的橫坐標即為方程2x+20=0的解
根據(jù)上述問題，教師啟發(fā)學生思考：
根據(jù)學生回答，教師總結：
由于任何一元一次方程都可以轉化為ax+b=0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某一個函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值。從圖象上看，這相當于已知直線y=ax+b，確定它也x軸交點的橫坐標的值。
二、典型例題：
例1、(書中例1)一個物體現(xiàn)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再過幾秒它的速度為17米/秒？
一次函數(shù)的教案 6
一、創(chuàng)設情境
問題畫出函數(shù)y＝的圖象，根據(jù)圖象，指出：
(1)x取什么值時，函數(shù)值y等于零？
(2)x取什么值時，函數(shù)值y始終大于零？
二、探究歸納
問一元一次方程＝0的解與函數(shù)y＝的圖象有什么關系？
答一元一次方程＝0的解就是函數(shù)y＝的圖象上當y＝0時的x的`值.
問一元一次方程＝0的解，不等式＞0的解集與函數(shù)y＝的圖象有什么關系？
答不等式＞0的解集就是直線y＝在x軸上方部分的x的取值范圍.
三、實踐應用
例1畫出函數(shù)y＝－x－2的圖象，根據(jù)圖象，指出：
(1)x取什么值時，函數(shù)值y等于零？
(2)x取什么值時，函數(shù)值y始終大于零？
解過(－2，0)，(0，-2)作直線，如圖.
(1)當x＝－2時，y＝0；
(2)當x＜－2時，y＞0.
例2利用圖象解不等式(1)2x－5＞－x＋1，(2)2x－5＜－x＋1.
解設y1＝2x－5，y2＝－x＋1，
在直角坐標系中畫出這兩條直線，如下圖所示.
兩條直線的交點坐標是(2，－1)，由圖可知：
(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2時x的取值范圍，為x＞－2；
(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2時x的取值范圍，為x＜－2.
四、交流反思
運用函數(shù)的圖象來解釋一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通過函數(shù)圖象來回答一元一次方程、一元一次不等式的解集.
五、檢測反饋
1.已知函數(shù)y＝4x－3.當x取何值時，函數(shù)的圖象在第四象限？
2.畫出函數(shù)y＝3x－6的圖象，根據(jù)圖象，指出：
(1)x取什么值時，函數(shù)值y等于零？
(2)x取什么值時，函數(shù)值y大于零？
(3)x取什么值時，函數(shù)值y小于零？
3.畫出函數(shù)y＝－0.5x－1的圖象，根據(jù)圖象?
一次函數(shù)的教案 7
一、教學目標
知識與技能目標
1、繼續(xù)鞏固一次函數(shù)的作圖方法；
2、結合一次函數(shù)的圖像，掌握一次函數(shù)及其圖像的簡單性質。
過程與方法目標
1、經歷對一次函數(shù)性質的探索過程，增強學生數(shù)形結合的意識，培養(yǎng)學生識圖能力；
2、經歷對一次函數(shù)性質的探索過程，培養(yǎng)學生的觀察力、語言表達能力。
情感與態(tài)度目標
經歷一次函數(shù)及性質的探索過程，在合作與交流活動中發(fā)展學生的合作意識和能力。
二、教材分析
本節(jié)通過對一次函數(shù)圖像的研究，對一次函數(shù)的單調性作了探討；對一次函數(shù)的幾何意義也有涉及。在教學中要結合學生的認識情況，循序漸進，逐層深入，對教材內容可作適當增加，但不宜太難。
教學重點：結合一次函數(shù)的圖像，研究一次函數(shù)的簡單性質。
教學難點：一次函數(shù)性質的應用。
三、學情分析
學生已經對一次函數(shù)的圖像有了一定的認識，在此基礎上，結合一次函數(shù)的圖像，通過問題的設計，引導學生探討一次函數(shù)的簡單性質，學生是較容易掌握的.。
四、教學過程
(一)做一做
在同一直角坐標系內分別作出一次函數(shù)y=2x+6，y=2x1，y=x+6，y=5x的圖象。
(二)議一議
上述四個函數(shù)中，隨著x值的增大，y的值分別如何變化？
學生：有的在增大，有的在減小。
師：哪些一次函數(shù)隨x的增大y在增大；哪些一次函數(shù)隨x的增大y在減小，是什么在影響這個變化？
學生討論：y=2x+6和y=5x這兩個一次函數(shù)在增大；y=2x1和y=x+6在減��；影響這個變化的是x前面的系數(shù)k的符號：當k為正數(shù)時，y隨x的增大而增大；當k為負數(shù)時，y隨x的增大而減小。
師：當k>0時，一次函數(shù)的圖象經過哪些象限？
當k<0時，一次函數(shù)的圖象經過哪些象限？
一次函數(shù)的教案 8
一、目的要求
1、使學生初步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念。
2、使學生能夠根據(jù)實際問題中的條件，確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式。
二、內容分析
1、初中主要是通過幾種簡單的函數(shù)的初步介紹來學習函數(shù)的，前面三小節(jié)，先學習函數(shù)的概念與表示法，這是為學習后面的幾種具體的函數(shù)作準備的，從本節(jié)開始，將依次學習一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的有關知識，大體上，每種函數(shù)是按函數(shù)的解析式、圖象及性質這個順序講述的，通過這些具體函數(shù)的學習，學生可以加深對函數(shù)意義、函數(shù)表示法的認識，并且，結合這些內容，學生還會逐步熟悉函數(shù)的知識及有關的數(shù)學思想方法在解決實際問題中的應用。
2、舊教材在講幾個具體的函數(shù)時，是按先講正反比例函數(shù)，后講一次、二次函數(shù)順序編排的`，這是適當照顧了學生在小學數(shù)學中學了正反比例關系的知識，注意了中小學的銜接，新教材則是安排先學習一次函數(shù)，并且，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例予以介紹，而最后才學習反比例函數(shù)，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學生由易到難的認識規(guī)津，從函數(shù)角度看，一次函數(shù)的解析式、圖象與性質都是比較簡單的，相對來說，反比例函數(shù)就要復雜一些了，特別是，反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線組成的，先學習反比例函數(shù)難度可能要大一些。第二，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例介紹，既可以提高學習效益，又便于學生了解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系，從而，可以更好地理解這兩種函數(shù)的`概念、圖象與性質。
3、“函數(shù)及其圖象”這一章的重點是一次函數(shù)的概念、圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函數(shù)的有關內容時，一定要結合具體函數(shù)進行學習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函數(shù)的講述上的。另一方面，在大綱規(guī)定的幾種具體函數(shù)中，一次函數(shù)是最基本的，教科書對一次函數(shù)的討論也比較全面。通過一次函數(shù)的學習，學生可以對函數(shù)的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學習二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學習方法。
三、教學過程
復習提問：
1、什么是函數(shù)?
2、函數(shù)有哪幾種表示方法？
3、舉出幾個函數(shù)的例子。
新課講解：
可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個函數(shù)的例子。然后讓學生觀察這些例子(實際上均是一次函數(shù)的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：
(1)這些式子表示的是什么關系?(在學生明確這些式子表示函數(shù)關系后，可指出，這是函數(shù)。)
(2)這些函數(shù)中的自變量是什么?函數(shù)是什么?(在學生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數(shù)，等號右邊是一個代數(shù)式，其中的字母x與t是自變量。)
(3)在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，分別是關于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關整式的基本概念，表示函數(shù)的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關于自變量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(結合一元一次方程的有關知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的層層設問，最后給出一次函數(shù)的定義。
一般地，如果y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)那么，y叫做x的一次函數(shù)。
對這個定義，要注意：
(1)x是變量，k，b是常數(shù)；
(2)k≠0 (當k＝0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數(shù)函數(shù)，這點，不一定向學生講述。)
由一次函數(shù)出發(fā)，當常數(shù)b＝0時，一次函數(shù)kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數(shù)，k≠0)我們把這樣的函數(shù)叫正比例函數(shù)。
在講述正比例函數(shù)時，首先，要注意適當復習小學學過的正比例關系，小學數(shù)學是這樣陳述的：
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
寫成式子是(一定)
需指出，小學因為沒有學過負數(shù)，實際的例子都是k＞0的例子，對于正比例函數(shù)，k也為負數(shù)。
其次，要注意引導學生找出一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關系：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。
課堂練習：
教科書13、4節(jié)練習第1題.
一次函數(shù)的教案 9
知識技能目標
1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；
2、根據(jù)實際問題列出簡單的一次函數(shù)的表達式.
過程性目標
1、經歷由實際問題引出一次函數(shù)解析式的過程，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系；
2、探求一次函數(shù)解析式的求法，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力.
教學過程
一、創(chuàng)設情境
問題1小明暑假第一次去北京.汽車駛上a地的高速公路后，小明觀察里程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是95千米/小時.已知a地直達北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從a地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關系，以便根據(jù)時間估計自己和北京的距離.
分析我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化，要想找出這兩個變化著的量的關系，并據(jù)此得出相應的值，顯然，應該探求這兩個變量的變化規(guī)律.為此，我們設汽車在高速公路上行駛時間為t小時，汽車距北京的路程為s千米，根據(jù)題意，s和t的函數(shù)關系式是
s＝570－95t.
說明找出問題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關系的第一步，這里的s、t是兩個變量，s是t的函數(shù)，t是自變量，s是因變量.
問題2小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來.他已存有50元，從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元.試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開始的月份之間的函數(shù)關系式.分析我們設從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x，小張的存款數(shù)為y元，得到所求的函數(shù)關系式為：y＝50＋12x.
問題3以上問題1和問題2表示的這兩個函數(shù)有什么共同點？
二、探究歸納
上述兩個問題中的函數(shù)解析式都是用自變量的一次整式表示的函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)（linear function）.一次函數(shù)通�？梢员硎緸閥＝kx＋b的形式，其中k、b是常數(shù)，k≠0.
特別地，當b＝0時，一次函數(shù)y＝kx（常數(shù)k≠0）出叫正比例函數(shù)（direct proportional function）.正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例.
三、實踐應用
例1下列函數(shù)關系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？
�。�1）面積為10cm2的三角形的底a（cm）與這邊上的高h（cm）；
�。�2）長為8（cm）的平行四邊形的周長l（cm）與寬b（cm）；
（3）食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；
�。�4）汽車每小時行40千米，行駛的路程s（千米）和時間t（小時）.
分析確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經過整理后是否符合y＝kx＋b（k≠0）或y＝kx（k≠0）形式，所以此題必須先寫出函數(shù)解析式后解答.
20解（1）a，不是一次函數(shù).
h（2）l＝2b＋16，l是b的一次函數(shù).
�。�3）y＝150－5x，y是x的.一次函數(shù).
�。�4）s＝40t，s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù).
例2已知函數(shù)y＝（k－2）x＋2k＋1，若它是正比例函數(shù)，求k的值.若它是一次函數(shù)，求k的值.
分析根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，易求得k的值.
1解若y＝（k－2）x＋2k＋1是正比例函數(shù)，則2k＋1＝0，即k＝2，若y＝（k－2）x＋2k＋1是一次函數(shù)，則k－2≠0，即k≠2。
例3已知y與x－3成正比例，當x＝4時，y＝3。
�。�1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；
�。�2）y與x之間是什么函數(shù)關系；
�。�3）求x＝2.5時，y的值.
解（1）因為y與x－3成正比例，所以y＝k（x－3）。又因為x＝4時，y＝3，所以3＝k（4－3），解得k＝3，所以y＝3（x－3）＝3x－9。
�。�2）y是x的一次函數(shù).
�。�3）當x＝2.5時，y＝3×2.5＝7.5.
例4若直線y＝—kx＋b與直線y＝—x平行，且與y軸交點的縱坐標為—2；求直線的表達式。分析直線y＝—kx＋b與直線y＝—x平行，可求出k的值，與y軸交點的縱坐標為—2，可求出b的值。解因為直線y＝—kx＋b與直線y＝—x平行，所以k＝—1，又因為直線與y軸交點的縱坐標為—2，所以b＝—2，因此所求的直線的表達式為y＝—x—2.3例5求函數(shù)yx3與x軸、y軸的交點坐標，并求這條直線與兩坐標軸圍成2的三角形的面積。3分析求直線yx3與x軸、y軸的交點坐標，根據(jù)x軸、y軸上點的縱坐標2和橫坐標分別為0，可求出相應的橫坐標和縱坐標；結合圖象，易知直線3yx3與x軸、y軸圍成的三角形是直角三角形，兩條直角邊就是直線23yx3與x軸、y軸的交點與原點的距離。
解當y＝0時，x＝2，所以直線與x軸的交點坐標是a（2，0）；當x＝0時，y＝—3，所以直線與y軸的交點坐標是b（0，—3）。11soaboaob233.22
例6畫出第一節(jié)課中問題（1）中小明距北京的路程s（千米）與在高速公路上行駛的時間t（時）之間函數(shù)s＝570—95t的圖象。分析這是一題與實際生活相關的函數(shù)應用題，函數(shù)關系式s＝570—95t中，自變量t是小明在高速公路上行駛的時間，所以0≤t≤6，畫出的圖象是直線的一部分。再者，本題中t和s取值懸殊很大，故橫軸和縱軸所選取的單位長不一致。討論：
1、上述函數(shù)是否是一次函數(shù)？這個函數(shù)的圖象是什么？
2、在實際問題中，一次函數(shù)的圖象除了直線和本題的圖形外，還有沒有其他的情形？你能不能找出幾個例子加以說明。例7旅客乘車按規(guī)定可以免費攜帶一定重量的行李.如果所帶行李超過了規(guī)定的重量，就要按超重的千克收取超重行李費.已知旅客所付行李費y（元）可以
1看成他們攜帶的行李質量x（千克）的一次函數(shù)為yx5.畫出這個函數(shù)的6圖象，并求旅客最多可以免費攜帶多少千克的行李？
分析求旅客最多可以免費攜帶多少千克的行李數(shù)，即行李費為0元時的行李數(shù).為此只需求一次函數(shù)與x軸的交點橫坐標的值.即當y＝0時，x＝30.由此可知這個函數(shù)的自變量的取值范圍是x≥30.解函數(shù)y1x5（x≥30）圖象為：當y＝0時，x＝30。所以旅客最多可以免費攜帶30千克的行李。例8今年入夏以來，全國大部分地區(qū)發(fā)生嚴重干旱.某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費標準，若某戶居民每月應交水費y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，當0≤x≤5時，y＝0.72x，當x＞5時，y＝0.9x—0.9.（1）畫出函數(shù)的圖象；
（2）觀察圖象，利用函數(shù)解析式，回答自來水公司采取的收費標準。分析畫函數(shù)圖象時，應就自變量0≤x≤5和x＞5分別畫出圖象，當0≤x≤5時，是正比例函數(shù)，當x＞5是一次函數(shù)，所以這個函數(shù)的圖象是一條折線。解（1）函數(shù)的圖象是：
�。�2）自來水公司的收費標準是：當用水量在5噸以內時，每噸0.72元；當用水量在5噸以上時，每噸0.90元。
四、交流反思
b1。一次函數(shù)y＝kx＋b，當x＝0時，y＝b；當y＝0時，x。所以直線y＝kx＋kbb與y軸的交點坐標是（0，b），與x軸的交點坐標是，0；
k2。在畫實際問題中的一次函數(shù)圖象時，要考慮自變量的取值范圍，畫出的圖象往往不再是一條直線。
一次函數(shù)的教案 10
教學目標
�。ㄒ唬┙虒W知識點
１.學會用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式.
�。�.具體感知數(shù)形結合思想在一次函數(shù)中的應用
（二）能力訓練目標
�。�.經歷待定系數(shù)法應用過程，提高研究數(shù)學問題的技能.
�。�.體驗數(shù)形結合，逐步學習利用這一思想分析解決問題.教學重點
待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式.教學難點
靈活運用有關知識解決相關問題.
教學方法
歸納─總結教具準備
多媒體演示.
教學過程
１.提出問題，創(chuàng)設情境
我們前面學習了有關一次函數(shù)的一些知識，掌握了其解析式的特點及圖象特征，并學會了已知解析式畫出其圖象的方法以及分析圖象特征與解析式之間的聯(lián)系規(guī)律.如果反過來，告訴我們有關一次函數(shù)圖象的某些特征，能否確定解析式呢？
這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題，大家可有興趣？
�、�.導入新課
有這樣一個問題，大家來分析思考，尋求解決的辦法.[活動]活動設計內容：
已知一次函數(shù)圖象過點（3，5）與（—4，—9），求這個一次函數(shù)的解析式.
聯(lián)系以前所學知識，你能總結歸納出一次函數(shù)解析式與一次函數(shù)圖象之間的轉化規(guī)律嗎？
活動設計意圖：
通過活動掌握待定系數(shù)法在函數(shù)中的應用，進而經歷思考分析，歸納總結一次函數(shù)解析式與圖象之間轉化規(guī)律，增強數(shù)形結合思想在函數(shù)中重要性的理解.
教師活動：
引導學生分析思考解決由圖象到解析式轉化的方法過程，從而總結歸納兩者轉化的一般方法.
學生活動：
在教師指導下經過獨立思考，研究討論順利完成轉化過程.概括闡述一次函數(shù)解析式與圖象轉化的一般過程.
活動過程及結論：
分析：求一次函數(shù)解析式，關鍵是求出k、b值.因為圖象經過兩個點，所以這兩點坐標必適合解析式.由此可列出關于k、b的二元一次方程組，解之可得.
設這個一次函數(shù)解析式為y=kx+b.
3kb5因為y=k+b的圖象過點（3，5）與（—4，—9），所以4kb9 k2解之，得b1，故這個一次函數(shù)解析式為y=2x—1。
結論：函數(shù)解析式選取滿足條件的兩定點畫出一次函數(shù)的.圖象y=kx+b解出（x1，y1）與（x1，y2）選取直線l
像這樣先設出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法.
練習：
�。�.已知一次函數(shù)y=kx+2，當x=5時y的值為4，求k值.
�。�.已知直線y=kx+b經過點（9，0）和點（24，20），求k、b值.
3.生物學家研究表明，某種蛇的長度y（cm）是其尾長x（cm）的一次函數(shù)，當蛇的尾長為6cm時，蛇的長為45.5cm；當蛇的尾長為14cm時，蛇的長為105.5cm。當一條蛇的尾長為10 cm時，這條蛇的長度是多少？
4.教科書第35頁第6題。解答：
�。�.當x=5時y值為4.即4=5k+2，∴k=509kb
２.由題意可知：2024kb 4k3b12解之得，作業(yè)：教科書第35頁第5，7題。
備選題：
1、已知一次函數(shù)y=3x—b的圖象經過點p（1，1），則該函數(shù)圖象必經過點（ ）
a、（—1，1）b。（2，2）c。（—2，2）d。（2，—2）
2、若一次函數(shù)y=2x+b的圖像與坐標軸圍成的三角形的面積是9，求b的值.
3、點m（—2，k）在直線y=2x+1上，求點m到x軸的距離d為多少？
一次函數(shù)的教案 11
一、教學目標
1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關系。
2、能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式。
二、能力目標
1、經歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學生的抽象思維能力。
2、通過由已知信息寫一次函數(shù)表達式的過程，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力。
三、情感目標
1、通過函數(shù)與變量之間的關系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學生的數(shù)學思維。
2、經歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力。
四、教學重難點
1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關系。
2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。
五、教學過程
1、新課導入
有關函數(shù)問題在我們日常生活中隨處可見，如彈簧秤有自然長度，在彈性限度內，隨著所掛物體的重量的增加，彈簧的`長度相應的會拉長，那么所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關系，究竟是什么樣的關系，請看：
某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。
（1）計算所掛物體的質量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，并填入下表：
�。�2）你能寫出x與y之間的關系式嗎？
分析：當不掛物體時，彈簧長度為3厘米，當掛1千克物體時，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米，當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x。
2、做一做
某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千克耗油9升。
�。�1）完成下表：
你能寫出x與y之間的`關系嗎？（y=1000.18x或y=100x）
接著看下面這些函數(shù)，你能說出這些函數(shù)有什么共同的特點嗎？
上面的幾個函數(shù)關系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數(shù)式，并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。
3、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念
若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。
4、例題講解
5、課堂練習
補充練習……
六、課后小節(jié)
1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關系。
2、能根據(jù)已知簡單信息，寫出一次函數(shù)的表達式。
一次函數(shù)的教案 12
教學目的和要求：
1.能通過函數(shù)圖像獲取信息，增強圖能力，發(fā)展形象思維。
2.能利用函數(shù)圖像解決簡單的實際問題，發(fā)展數(shù)學應用能力。
教學重點和難點：
重點：
1、能通過函數(shù)圖象獲取信息，發(fā)展形象思維能力。
2、能利用函數(shù)圖象解決實際問題，發(fā)展數(shù)學應用能力。
3、初步體會議程與函數(shù)的關系，建立良好知識的聯(lián)系。
難點：
1.利用函數(shù)圖象解決實際問題。
2.用函數(shù)的觀點研究方程。
快速反應
1.下圖是某地某日24小時氣溫隨時間變化的曲線圖，根據(jù)圖象填空：
�。�1）氣溫最低，最低氣溫是℃。
�。�2）氣溫最高，最高氣溫是℃。
�。�3）氣溫是0℃。
2.如圖是反映某水庫的蓄水量V（萬米3）隨著干旱持續(xù)時間t（天）變化的圖象，根據(jù)圖象填空。
�。�1）水庫原有水量萬米3，干旱連續(xù)10天，水庫蓄水量為。
�。�2）蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)出嚴重干旱警報，則連續(xù)干旱天將發(fā)出嚴重干旱警報。
�。�3）持續(xù)干旱天水庫將干涸。
自主學習
為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對移動電話采取不同的收費方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在玉溪市范圍內每月（30天）的.通話時間x（min）與通話費y（元）的關系如圖6—5—1所示：
（1）分別求出通話費y1、y2與通話時間x之間的函數(shù)關系式；
�。�2）請幫用戶計算，在一個月內使用哪一種卡便宜？
答案：(1)
(2)當y1=y2時，
當時，
所以，當通話時間等于96 min時，兩種卡的收費一致；當通話時間小于 mim時，“如意卡便宜”；當通話時間大于 min時，“便民卡”便宜。
2、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種
小結：
1.含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是非曲直的方程叫做二元一次方程.
2.含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.
3.適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解.
4.二元一次方程組中多個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解.
課外作業(yè)：
《暢游數(shù)學》“§7.1誰的包裹多”部分
一次函數(shù)的教案 13
教學過程設計
一、復習回顧
1.一次函數(shù)的定義。
2.一次函數(shù)的圖象。
3.直線y=kx+b與方程的聯(lián)系。
那么一元一次不等式與一次函數(shù)是怎樣的關系呢？本節(jié)課研究一元一次不等式與一次函數(shù)的關系。
教師活動：引導學生回顧一次函數(shù)相關概念以及一次函數(shù)與方程的關系。
設計意圖：回顧所學知識作好新知識的銜接。
二、導探激勵
問題1：我們來看下面兩個問題有什么關系？
�。�.解不等式5x+6>3x+10.
�。�.當自變量x為何值時函數(shù)y=2x—4的值大于0？
教師活動：引導學生分別從數(shù)和形兩個角度理解這兩個問題的關系，歸納出一般形式結論。由上面兩個問題的關系，我們能得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x？在什么范圍內，一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”之間的關系，實質上是同一個問題.
由于任何一元一次不等式都可以轉化的ax+b>0或ax+b<0（a、b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大于（或小于）0時，？求自變量相應的取值范圍.
問題2：作出函數(shù)y=2x—5的圖象，觀察圖象回答下列問題：
（1）x取何值時，2x—5=0？
�。�2）x取哪些值時，2x—5>0？
（3）x取哪些值時，2x—5<0？
�。�4）x取哪些值時，2x—5>3？
教師活動：展示問題1，適當時間后請學生解答并說明理由，教師借助課件作結論性評判。
設計意圖：問題2可以直接解不等式（或方程）求解，但這里意圖是讓學生通過直接圖
象得到。引導學生體會既可以運用函數(shù)圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數(shù)問題，二者互相滲透，互相作用。
學生可以用不同方法解答，教師意圖是盡量用圖象求解。
問題3：用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10
設計意圖：通過這一活動使學生熟悉一元一次不等式與一次函數(shù)值大于或小于0時，？自變量取值范圍的問題間關系，并尋求出解決這一問題的具體方法，靈活運用.教師活動：引導學生通過畫圖、觀察、尋求答案，并能通過兩種不同解法，得到同一答案，探索思考總結歸納出其中的共同點.
學生活動：在教師指導下，順利完成作圖，觀察求出答案，并能歸納總結出其特點.活動過程及結論：
方法一：原不等式可以化為3x—6<0，畫出直線y=3x—6的圖象，可以看出，當x<2時這條直線上的點在x軸的下方.即這時y=3x—6<0，所以不等式的`解集為：x<2.方法二：將原不等式的兩邊分別看作兩個一次函數(shù)，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10可以看出，它們交點的橫坐標為2.當x>2時，對于同一個x，直線y=5x+4？上的點在直線y=2x+10上的相應點的下方，這時5x+4<2x+10，？所以不等式的解集為：x<2.
以上兩種方法其實都是把解不等式轉化為比較直線上點的位置的高低.從上面兩種解法可以看出，雖然像上面那樣用一次函數(shù)圖象來解不等式未必簡單，但是從函數(shù)角度看問題，能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù).一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀地看出怎樣用圖形來表示不等式的解.這
種函數(shù)觀點認識問題的方法，對于繼續(xù)學習數(shù)學很重要.
三、鞏固練習
�。�.當自變量x的取值滿足什么條件時，函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？①y=—7.②y<2.
�。�.利用圖象解出x：
6x—4<3x+2.
[解]１.（1）方法一：作直線y=3x+8的圖象.從圖象上看出：y=—7？時對應的自變量x取值為—5，即當x=—5時，y=—7.
方法二：要使y=—7即3x+8=—7，它可變形為3x+15=0.作直線y=3x+15的圖象，？從圖上可看出它與x軸交點橫坐標為—5，即x=—5時，3x+15=0.所以x=—5時，y=—7.
�。�2）方法一：畫出y=3x+8的圖象，從圖象上可以看出當x<—2時，？對應的函數(shù)值都小于2.所以自變量x的取值范圍是x<—2.
方法二：要使y<2即3x+8<2，它可變形為3x+6<0，作出直線y=3x+6？的圖象可以看出它與x軸交點橫坐標為—2，只有當x<—2時對應的函數(shù)值才小于0.？所以自變量x的取值范圍是x<—2.
�。�.方法一：6x—4<3x+2可變形為：3x—6<0.作出直線y=3x—6的圖象.？從圖象上可看出：當x<2時，這條直線上的點都在x軸下方，即y<0，3x—6<0.所以，6x—？4<3x+2的解為x<2.
方法二：作出直線y=6x—4與直線y=3x+2，它們的交點橫坐標為2，？從圖象上可以看出當x<2時，直線y=6x—4在直線y=3x+2的下方，即6x+4<3x+2.所以，6x—4<3x+2的解為x<2.
四、隨堂練習
１.求當自變量x取值范圍為什么時，函數(shù)y=2x+6的值滿足以下條件？①y=0；②y>0.
�。�.利用圖象解不等式5x—1>2x+5.
五、課時小結
本節(jié)我們學會了用一次函數(shù)圖象來解一元一次不等式.雖說方法未必簡單，但我們從函數(shù)的角度來重新認識不等式，發(fā)現(xiàn)了一次函數(shù)、一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀看到怎樣用圖形來表示不等式的解，對我們以后學習很重要.
教學反思：
本堂課在設計上可以跳出教材，根據(jù)學生的實際情況，在問題1中可設計一
個簡單一點的不等式，待學生會將不等式轉化為一次函數(shù)分析并用圖像解決時在增加難度，放在問題3中一并解決，這樣學生在接受上不會太難，也不會導致時間分配不合理，以至設計的內容無法完成。另外，這充分發(fā)揮學生的主體性，讓學生通過觀察及操作發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與一元一次不等式的關系及用一次函數(shù)解決一元一次不等式的方法。
一次函數(shù)的教案 14
教學目標
1、經歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力。
2、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力。
教學重點
1、 一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及兩者之間的關系。
2、 會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。教學難點一次函數(shù)知識的運用教學方法教師引導學生自學法教具準備彈簧一根、
課件教學過程
一、創(chuàng)設問題情境，引入新課1、 簡單復習函數(shù)的概念(設在某一變化過程中有兩個變量X和Y，如果 ，那么我們稱Y是X的函數(shù)，其中X是自變量，Y是因變量) 2、 演示彈簧在力的作用下發(fā)生形變現(xiàn)象，提出問題：在彈簧長度發(fā)生變化過程中，彈簧的長度是哪個變量的函數(shù)?為什么?
3、 汽車勻速行駛途中，油箱中的剩余油量與什么有關系?這其中有函數(shù)嗎?
二、新課學習1、 做一做。讓學生做書上157頁上面兩個題目，使學生在探索一般規(guī)律的過程中，發(fā)展抽象思維能力。
2、 一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念學習討論：剛才寫出的兩個關系式y(tǒng)=3+0.5x、y=100-0.18x在形式上有什么相同之處?
讓學生分析出他們的共同點：
�、僮筮叾际且蜃兞�，右邊都是含自變量的代數(shù)式;
�、谧宰兞縓與因變量Y的次數(shù)都是1;
�、蹚男问缴峡�，形式都為y=kx+b，K，b為常數(shù)。
問：從自變量的次數(shù)上看，這樣的函數(shù)大家認為可以取個什么名字?引導學生歸納出一次函數(shù)的概念：若兩個變量x，y間的關系可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量，y是因變量)。
問:一次函數(shù)y=kx+b中，k可以為0嗎?b可以為0嗎?引導學生得出正比例函數(shù)的概念。
并接著引導學生比較一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關系(用集合的方法比較)：一次函包括正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。
3、 例題學習
例題1是考察學生對一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的'理解，學生直接進行口答。
例題2是培養(yǎng)學生根據(jù)題意列出簡單一次函數(shù)關系式及利用一次函數(shù)解決實際問題的能力。其中第三問嚴格地講應先判斷出工資的范圍是800
三、隨堂練習
1、找出下面的一次函數(shù)，并指出其中K、b的值。若不是一次函數(shù)，請說明理由。
A、y= +x B、y=-0.8x C、y=0.3+2x2 D、y=6-
2、已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1)，當m ，y是x的一次函數(shù);當m ，y是x的正比例函數(shù)。
四、拓展應用
學校組織部分學生去井崗山體驗革命歷史。出行方面準備從甲、乙兩家旅行社中選擇一家代辦，已知兩家旅行社報價相同，都是每人200元。不過，甲旅行社開出的團體(15人以上)優(yōu)惠辦法是返還現(xiàn)金500元作為門票費，乙旅行社的團體優(yōu)惠是，所有人員費用均打9折。設學生人數(shù)為x人，兩家旅行社的收費分別為y甲、y乙，解答下列問題：(1)分別寫出兩家旅行社收費y(元)與學生人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關系式;該關系式是什么函數(shù)?(y甲=200x-500，y乙=180x)(2)如果學生為20人，分別計算兩家旅行社收費。到哪家合算?(y甲=200×20-500=3500(元);y乙=180×20=3600(元);y甲< y乙，所以到甲旅行社合算。)(3)在什么情況下，選擇乙旅行社?(依題意得， y甲- y乙>0，即(200x-500) -180x>0，解不等式得，x>25，所以當學生多于25人時，到乙旅行社合算。)五、課堂小結
讓學生歸納本節(jié)課學習內容：1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)概念以及它們之間的關系。2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的關系式。
六、作業(yè)讀一讀：中國古代漏刻必做題：161頁習題6.2第1、2、3題選做題：161頁試一試
一次函數(shù)的教案 15
教學內容：
一次函數(shù)
教學目標：
1、知識與技能：
掌握一次函數(shù)解析式的特點及意義；理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律。
2、過程與方法：
利用數(shù)形結合思想，進一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力。
3、情感態(tài)度與價值觀：
通過學習，培養(yǎng)學生獨立思考、合作探究，科學的思維方法。
4、法制目標：
通過對新知的應用，向學生滲透《中華人民共和國環(huán)境保護法》提高學生對法律的認識。
教學重點：
１、一次函數(shù)解析式特點.
�。�、一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律。
教學難點：
一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律。
教學過程
一、提出問題，創(chuàng)設情境
問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所處位置的氣溫是y℃.試用解析式表示y?與x的關系。
分析：從大本營向上當海拔每升高1km時，氣溫從15℃就減少6℃，那么海拔增加xkm時，氣溫從15℃減少6x℃.因此y與x的函數(shù)關系式為：y=15-6x（x≥0）
當然，這個函數(shù)也可表示為：y=-6x+15（x≥0）
當?shù)巧疥爢T由大本營向上登高0.5km時，他們所在位置氣溫就是x=0.5時函數(shù)y=-6x+15的值，即y=-6×0.5+15=12（℃）。
這個函數(shù)與我們上節(jié)所學的正比例函數(shù)有何不同？它的`圖象又具備什么特征？我們這節(jié)課將學習這些問題。
二、導入新課
1、合作探究：
我們先來研究下列變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)表示？它們又有什么共同特點？
�。ǎ保�、有人發(fā)現(xiàn)，在20～25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)c與溫度t（℃）有關，即c?的值約是t的7倍與35的差。
�。ǎ玻�、一種計算成年人標準體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值。
�。ǎ常�、某城市的市內電話的月收費額y（元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費（按0.01元／分收�。�
�。ǎ矗岩粋�長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化。
通過思考分析，可以得到這些問題的函數(shù)解析式分別為：
�。ǎ保=7t-35。
�。ǎ玻�、G=h-105。
（3）、y=0.01x+22。
�。ǎ矗=-5x+50。
2、歸納總結：
它們的形式與y=-6x+15一樣，函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個常數(shù)的和。
一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0?）的函數(shù)，?叫做一次函數(shù)（?linearfunction）.當b=0時，y=kx+b即y=kx.所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。
3、新知應用：
某工廠生產某種產品，每件產品的出廠價為50元，其成本價為25元。在生產過程中，平均每生產一件產品就有0.5立方米污水排出，所以為了凈化環(huán)境，工廠設計兩種方案對污水進行處理，并準備實施。
方案一：工廠污水凈化處理1立方米污水所用原材料費為2元，并且每月排污設備損耗費為30000元。
方案二：工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需要付14元的排污費。
問：
�。�1）設工廠每月X件件產品，每月利潤為y元，分別求出依方案一和方案二處理污水時y與x的.函數(shù)關系式。（利潤=總收入—總支出）
�。�2）設工廠每月生產量為6000件產品時，你作為廠長在不污染環(huán)境，又節(jié)約資源的前提下應選用哪一種處理污水的方案？請通過計算加以說明。
通過此題，可以向學生滲透《中華人民共和國環(huán)境保護法》中的第二十四條產生環(huán)境污染和其他公害的單位，必須把環(huán)境保護工作納入計劃，建立環(huán)境保護責任制度；采取有效措施，防治在生產建設或者其他活動中產生的廢氣、廢水、廢渣、粉塵、惡臭氣體、放射性物質以及噪聲振動、電磁波輻射等對環(huán)境的污染和危害。
第二十五條新建工業(yè)企業(yè)和現(xiàn)有工業(yè)企業(yè)的技術改造，應當采用資源利用率高、污染物排放量少的設備和工藝，采用經濟合理的廢棄物綜合利用技術和污染物處理技術。第二十八條排放污染物超過國家或者地方規(guī)定的污染物排放標準的企業(yè)事業(yè)單位，依照國家規(guī)定繳納超標準排污費，并負責治理。水污染防治法另有規(guī)定的，依照水污染防治法的規(guī)定執(zhí)行。等內容，要求學生要保護環(huán)境。
三、課堂練習：
1、下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)
8（1）y=-8x（2）y=（3）y=5x2+6（3）y=-0.5x-1
2、汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時間x（時）變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍.y是x的一次函數(shù)嗎？
四、課時小結
本節(jié)學習了一次函數(shù)的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學會了簡單方
法畫圖象，進而利用數(shù)形結合的探究方法尋求出一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系，這使我們對一次函數(shù)知識的理解和掌握更透徹，也體會到數(shù)學思想在數(shù)學研究中的重要性
五、作業(yè)：
P120第9題。
一次函數(shù)的教案 16
教學目標
（一）教學知識點
利用一次函數(shù)知識解決相關實際問題.
�。ǘ┠芰τ柧毮繕�
體會解決問題方法多樣性，發(fā)展創(chuàng)新實踐能力。
教學重點
靈活運用知識解決相關問題.
教學難點
靈活運用有關知識解決相關問題.
教學方法
實踐─應用─創(chuàng)新.
教具準備
多媒體演示.
教學過程
1.提出問題，創(chuàng)設情境
我們前面學習了有關一次函數(shù)的一些知識及如何確定解析式，如何利用一次函數(shù)知識解決相關實踐問題呢？
這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題。ⅱ.導入新課
下面我們來學習一次函數(shù)的應用.
例1小芳以200米／分的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分提高速度20米／分，又勻速跑10分鐘.試寫出這段時間里她跑步速度y（米／分）隨跑步時間x（分）變化的函數(shù)關系式，并畫出圖象.
分析：本題y隨x變化的規(guī)律分成兩段：前5分鐘與后10分鐘.寫y隨x變化函數(shù)關系式時要分成兩部分.畫圖象時也要分成兩段來畫，且要注意各自變量的取值范圍.
20x200解：y=300（0x5）（5x15）
我們把這種函數(shù)叫做分段函數(shù).在解決分析函數(shù)問題時，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際.
例2ａ城有肥料200噸，ｂ城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往ｃ、ｄ兩鄉(xiāng).從ａ城往ｃ、ｄ兩鄉(xiāng)運肥料費用分別為每噸20元和25元；從ｂ城往ｃ、ｄ兩鄉(xiāng)運肥料費用分別為每噸15元和24元.現(xiàn)ｃ鄉(xiāng)需要肥料240噸，ｄ鄉(xiāng)需要肥料260噸.怎樣調運總運費最少？
通過這一活動讓學生逐步學會應用有關知識尋求出解決實際問題的方法，提高靈活運用能力.教師活動：
引導學生討論分析思考.從影響總運費的變量有哪些入手，進而尋找變量個數(shù)及變量間關系，探究出總運費與變量間的'函數(shù)關系，從而利用函數(shù)知識解決問題.
學生活動：
在教師指導下，經歷思考、討論、分析，找出影響總運費的變量，并認清它們之間的關系，確定函數(shù)關系，最終解決實際問題.
活動過程及結論：
通過分析思考，可以發(fā)現(xiàn)：ａ──ｃ，ａ──ｄ，ｂ──ｃ，ｂ──ｄ運肥料共涉及4個變量.它們都是影響總運費的變量.然而它們之間又有一定的必然聯(lián)系，只要確定其中一個量，其余三個量也就隨之確定.這樣我們就可以設其中一個變量為x，把其他變量用含x的代數(shù)式表示出來：
若設ａ──ｃx噸，則：
由于ａ城有肥料200噸：ａ─ｄ，200─x噸.
由于ｃ鄉(xiāng)需要240噸：ｂ─ｃ，240─x噸.
由于ｄ鄉(xiāng)需要260噸：ｂ─ｄ，260─200+x噸.
那么，各運輸費用為：
�。岍ぉぃ�20xａ──ｄ25（200—x）
�。猢ぉぃ�15（240—x）ｂ──ｄ24（60+x）
若總運輸費用為y的話，y與x關系為：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x）.
化簡得：
y=40x+10040（0≤x≤200）.
由解析式或圖象都可看出，當x=0時，y值最小，為10040.
因此，從ａ城運往ｃ鄉(xiāng)0噸，運往ｄ鄉(xiāng)200噸；從ｂ城運往ｃ鄉(xiāng)240噸，運往ｄ鄉(xiāng)60噸.此時總運費最少，為10040元.
若ａ城有肥料300噸，ｂ城200噸，其他條件不變，又該怎樣調運呢？
解題方法與思路不變，只是過程有所不同：
�。岍ぉぃ鉿噸
�。岍ぉぃ�300—x噸
ｂ──ｃ240—x噸
�。猢ぉぃ鋢—40噸
反映總運費y與x的函數(shù)關系式為：
y=20x+25（300—x）+15（240—x）+24（x—40）.
化簡：y=4x+10140（40≤x≤300）.
由解析式可知：當x=40時y值最小為：y=4×40+10140=10300因此從ａ城運往ｃ鄉(xiāng)40噸，運往ｄ鄉(xiāng)260噸；從ｂ城運往ｃ鄉(xiāng)200噸，運往ｄ鄉(xiāng)0噸.此時總運費最小值為10300噸.
如何確定自變量x的取值范圍是40≤x≤300的呢？
由于ｂ城運往ｄ鄉(xiāng)代數(shù)式為x—40噸，實際運費中不可能是負數(shù)，而且ａ城中只有300噸肥料，也不可能超過300噸，所以x取值應在40噸到300噸之間.
總結：解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量間的關系，選取其中某個變量作為自變量，然后根據(jù)問題條件尋求可以反映實際問題的函數(shù).這樣就可以利用函數(shù)知識來解決了.
在解決實際問題過程中，要注意根據(jù)實際情況確定自變量取值范圍.就像剛才那個變形題一樣，如果自變量取值范圍弄錯了，很容易出現(xiàn)失誤，得到錯誤的結論.
�、＞毩�
從ａ、ｂ兩水庫向甲、乙兩地調水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，ａ、ｂ兩水庫各可調出水14萬噸.從ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；從ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米.設計一個調運方案使水的調運量（萬噸·千米）最少.
解答：設總調運量為y萬噸·千米，ａ水庫調往甲地水x萬噸，則調往乙地（14—x）萬噸，ｂ水庫調往甲地水（15—x）萬噸，調往乙地水（x—1）萬噸.
由調運量與各距離的關系，可知反映y與x之間的函數(shù)為：y=50x+30（14—x）+60（15—x）+45（x—1）.
化簡得：y=5x+1275（1≤x≤14）.
由解析式可知：當x=1時，y值最小，為y=5×1+1275=1280.
因此從ａ水庫調往甲地1萬噸水，調往乙地13萬噸水；從ｂ水庫調往甲地14萬噸水，調往乙地0萬噸水.此時調運量最小，調運量為1280萬噸·千米.
ⅳ.小結
本節(jié)課我們學習并掌握了分段函數(shù)在實際問題中的應用，特別是學習了解決多個變量的函數(shù)問題，為我們以后解決實際問題開辟了一條坦途，使我們進一步認識到學習函數(shù)的重要性和必要性.
�、�.課后作業(yè)
習題11.2─7、9、11、12題.
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