雞兔同籠教學(xué)反思
雞兔同籠教學(xué)反思
王合義
“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，大約一千五百年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中就有記載。同時(shí)，這個(gè)問(wèn)題傳到日本變成了“龜鶴問(wèn)題”等等，有許多類似的問(wèn)題需要我們用這種方法解決。雞兔同籠這個(gè)內(nèi)容在任何年級(jí)都可以教，只是不同的年級(jí)采用不同的方法。一、二年級(jí)來(lái)上這節(jié)課，解決的策略應(yīng)畫圖和列表法。三、四年級(jí)來(lái)上，解決的策略應(yīng)是注重假設(shè)法。而五、六年級(jí)來(lái)上，解決的策略重點(diǎn)應(yīng)是用列方程的方法。但是教材的設(shè)計(jì)又把畫圖法、列表法、假設(shè)法、方程法全部提到，明顯要求老師在教學(xué)中，這幾種方法都要提到。
在學(xué)生剛接觸“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，我放手讓學(xué)生自己去探究。我在巡視的時(shí)候發(fā)現(xiàn)了采用列表法的幾乎沒(méi)有，不過(guò)有用猜想法的人。還有許多用假設(shè)法的同學(xué)，相信他們都是之前接觸過(guò)這個(gè)問(wèn)題！和列方程的同學(xué)，于是，我用紙記錄下各種采用不同方法的學(xué)生。然后，按照我的思路有目的的先叫利用猜想的方法進(jìn)行解答的同學(xué)，并將所有猜想列入表中，進(jìn)行分析。
列表法的優(yōu)點(diǎn)是方法比較簡(jiǎn)單。那么，是不是這樣的一種方法就可以不用教，或者說(shuō)可以在教學(xué)中一帶而過(guò)呢。通過(guò)對(duì)教材的研究和分析，我發(fā)覺(jué)不盡然。首先，在教學(xué)時(shí)要強(qiáng)調(diào)對(duì)腳的總數(shù)依次加2的研究和分析，讓學(xué)生理解把一只雞變成兔，就相應(yīng)地會(huì)增加2只腳，這樣就和后面的假設(shè)法對(duì)應(yīng)起來(lái)了。其次，在列表時(shí)，學(xué)生勢(shì)必要計(jì)算出腳的總數(shù)，實(shí)際上這也就是后面列方程的等量關(guān)系，如果在這里能夠結(jié)合每一次的計(jì)算進(jìn)行分析，學(xué)生對(duì)方程的方法的理解也就更容易了。所以，教學(xué)中我既讓學(xué)生理解、掌握了這個(gè)策略，又未局限于這個(gè)策略，而是通過(guò)表格規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，為探索新策略奠定了不可缺少的基礎(chǔ)；教師既關(guān)注了學(xué)生解決問(wèn)題的結(jié)果，更關(guān)注了學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程與方法，并在不斷提升學(xué)生解決問(wèn)題的技能技巧。
讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、運(yùn)用假設(shè)法是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)。為此，以表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律為探究基礎(chǔ)，以小組合作、師生互動(dòng)為探究方式，以課件動(dòng)態(tài)演示為探究輔助手段，巧妙地將認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和思維過(guò)程轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)語(yǔ)言，即數(shù)學(xué)算式，從而形成了解決問(wèn)題的全新的一般策略，發(fā)展了學(xué)生的思維水平和推理能力。從學(xué)生的學(xué)習(xí)效果來(lái)看，在本節(jié)的教學(xué)中，學(xué)生不容易理解或者說(shuō)容易出錯(cuò)的就是第三步，實(shí)際上也就是對(duì)“差”的分析，因此，我和課件結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生理解：假設(shè)全是雞，就多出了10只腳，而每增加一只兔子，減少1只雞，多出的只數(shù)就會(huì)減少2，10里面有5個(gè)2，所以應(yīng)該有5只兔子，這里一定注意要和學(xué)生講清楚2是什么，要學(xué)生不僅僅是看算式，更要看算式前面的文字。結(jié)合前面的文字來(lái)幫助學(xué)生理解算式中的10是什么，2是怎么來(lái)的，表示什么意思，這樣學(xué)生才會(huì)對(duì)假設(shè)法有一個(gè)準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。
反思整節(jié)課，我感覺(jué)基本實(shí)現(xiàn)了我預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。但是還是存在著很多的不足，例如：
首先，我感覺(jué)多媒體課件雖然幫助學(xué)生非常直觀的理解了“假設(shè)法”的這種思維過(guò)程，讓復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化了。但我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程只是停留在直觀、表象這一層面，只有少數(shù)同學(xué)將這一思考過(guò)程內(nèi)化成成為了自己的一種解決這類知識(shí)的模型，大多數(shù)同學(xué)還是比較喜歡用代數(shù)法來(lái)解決。
然后，就是在時(shí)間的安排上不夠合理，導(dǎo)致本節(jié)課我并沒(méi)有完成我預(yù)設(shè)的內(nèi)容。在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我也感覺(jué)到本節(jié)課的內(nèi)容著實(shí)又點(diǎn)多，雖然問(wèn)題沒(méi)幾個(gè)，但本節(jié)課重在方法的滲透，學(xué)生必須經(jīng)歷多種方法解決該類問(wèn)題的一個(gè)過(guò)程，而這個(gè)過(guò)程是絕對(duì)不能走過(guò)場(chǎng)的，必須實(shí)實(shí)在在的開(kāi)展探討活動(dòng)，這樣學(xué)生必須有足夠的時(shí)間，不斷調(diào)整解題策略，逐步探討出不同的方法，找到合理解決問(wèn)題的策略；這樣一節(jié)課的時(shí)間就顯得不夠用了，導(dǎo)致最后沒(méi)有時(shí)間來(lái)了解古人的解法和解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
對(duì)于這個(gè)問(wèn)題我也認(rèn)真的思考了一下解決的辦法，我想把這一節(jié)課的最后一部分知識(shí)分解到第二課時(shí)進(jìn)行。這樣第一節(jié)課就著重方法的滲透和建立解決這類問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，第二節(jié)課再來(lái)著重方法的靈活運(yùn)用。這樣一分解，我想就可以適當(dāng)?shù)臏p小第一節(jié)課的課堂容量，就不會(huì)導(dǎo)課堂容量過(guò)大而完不成任務(wù)了。
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