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公開(kāi)課教案及證明
公 開(kāi) 課 教 案
漳浦縣劉坂中學(xué) 張福華
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解一個(gè)數(shù)平方根和算術(shù)平方根的意義；
2.理解根號(hào)的意義，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根；
3.通過(guò)本節(jié)的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；
4.通過(guò)學(xué)習(xí)乘方和開(kāi)方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，體驗(yàn)各事物間的對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣.
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法．
教學(xué)難點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區(qū)別．
三、教學(xué)方法
講練結(jié)合．
四、教學(xué)過(guò)程
(一)提問(wèn)
1．已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少？
2．已知一個(gè)數(shù)的平方等于1000，那么這個(gè)數(shù)是多少？
3．一只容積為0.125立方米的正方體容器，它的棱長(zhǎng)應(yīng)為多少？
這些問(wèn)題的共同特點(diǎn)是：已知乘方的結(jié)果，求底數(shù)的值，如何解決這些問(wèn)題呢？這就是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的．下面作一個(gè)小練習(xí)：填空
1．( )2=9； 2．( )2 =0.25；
3．
5．( )2=0.0081．
學(xué)生在完成此練習(xí)時(shí)，最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是丟掉負(fù)數(shù)解，在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意糾正． 由練習(xí)引出平方根的概念．
(二)平方根概念
如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根(二次方根)．
用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)即為：若x2=a，則x叫做a的平方根．
由練習(xí)知：±3是9的平方根；
±0.5是0.25的平方根；
0的平方根是0；
±0.09是0.0081的平方根．
由此我們看到+3與-3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
( )2=-4
學(xué)生思考后，得到結(jié)論此題無(wú)答案．反問(wèn)學(xué)生為什么？因?yàn)檎龜?shù)、0、負(fù)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)．由此我們可以得到結(jié)論，負(fù)數(shù)是沒(méi)有平方根的．下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)(可由學(xué)生總結(jié)，教師整理)．
(三)平方根性質(zhì)
1．一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．
2．0有一個(gè)平方根，它是0本身．
3．負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．
(四)開(kāi)平方
求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方的運(yùn)算．
由練習(xí)我們看到+3與-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可見(jiàn)平方運(yùn)算與開(kāi)平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算．根據(jù)這種關(guān)系，我們可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根．與其他運(yùn)算法則不同之處在于只能對(duì)非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，而且正數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是兩個(gè)。
(五)平方根的表示方法
一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，用符號(hào)“ ”表示，a叫做被開(kāi)方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負(fù)的平方根用符號(hào)“- ”表示，a的平方根合起來(lái)記作 ，其中 讀作“二次根號(hào)”， 讀作“二次根號(hào)下a”．根指數(shù)為2時(shí)，通常將這個(gè)2省略不寫，所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負(fù)根號(hào)a”.
練習(xí)：1．用正確的符號(hào)表示下列各數(shù)的平方根：
①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解：①26 的平方根是
②247的平方根是
③0.2的平方根是
④3的平方根是
⑤ 的平方根是
由學(xué)生說(shuō)出上式的讀法.
例1．下列各數(shù)的平方根：
（1）81； （2） ； （3） ； （4）0.49
解：(1)∵(±9)2=81，
∴81的平方根為±9．即：
（2）
的平方根是 ，即
（3）
的平方根是 ，即
(4)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的平方根為±0.7．
。
小結(jié)：讓學(xué)生熟悉平方根的概念，掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè).
六．總結(jié)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平方根的概念、性質(zhì)，以及表示方法，公開(kāi)課教案及證明回去后要仔細(xì)閱讀教科書，鞏固所學(xué)知識(shí)．
七、作業(yè)
教材P．127練習(xí)1、2、3、4．
八、板書設(shè)計(jì)
(一)概念
(二)性質(zhì)
(三)開(kāi)平方
平方根 例1 （四）表示方法
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