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長方體和正方體的體積

時間:2024-06-11 07:37:26 數(shù)學教案 我要投稿

長方體和正方體的體積

  教學目標

 。ㄒ唬├斫獠⒄莆臻L方體和正方體體積的計算方法。

 。ǘ┠苓\用長、正方體的體積計算解決一些簡單的實際問題。

  (三)培養(yǎng)學生歸納推理,抽象概括的能力。

  教學重點和難點

  長方體和正方體體積的計算方法,以及其體積公式的推導。

  教學用具

  教具:投影片,長、正方體,1厘米3的立方體24塊,1分米3的立方體一塊,電腦動畫軟件(或活動投影片)。

  學具:1厘米3的立方體20塊。

  教學過程設(shè)計

  (一)復習準備

  1.提問:什么是體積?

  2.請每位同學拿出4個1厘米3的立方體,把它們拼在一起,擺成一排。

  教師:拼成了一個什么形體?這個長方體的體積是多少?你是怎樣知道的?(因為這個長方體由 4個 1厘米3的正方體拼成,所以它的體積是 4厘米3。)

  教師:如果再拼上一個1厘米3的正方體呢?

  教師:要計量一個物體的體積,就要看這個物體含有多少個體積單位。(出示長方體和正方體教具)今天我們來學習怎樣計算長方體和正方體的體積。板書課題:長方體和正方體的體積。

  (二)學習新課

  1.長方體的體積。

 。1)教師:請同學取出12個1厘米3的小正方體。問:它們的體積一共是多少?

  教師:請同學們四人為一組,用這12個小正方體來拼擺長方體,并分別記下擺出的長方體的長、寬、高。

  同學分小組活動,教師巡視。然后分別請擺成不同形狀的長方體的同學回答,教師板書:

  教師:這些長方體有什么共同點?不同點?

  問:為什么這些長方體的長、寬、高不同,即形狀不相同而體積相同呢?

 。ㄒ驗樗鼈兌己型瑯佣嗟捏w積單位——12個1厘米3。)

  教師:請觀察自己擺出的長方體,長、寬、高的數(shù),除了表示出長方體的長、寬、高的長度外,還表示什么?

  學生討論后,師生共同歸納:

  表示長的數(shù),如4,除了表示4厘米長外,還表示出一排擺了4個1厘米3的正方體。

  同樣的道理,表示寬的數(shù)還表示擺了幾排,表示高的數(shù)還表示有幾層。

 。2)請同學們擺出一個長4厘米,寬3厘米,高2厘米的長方體,說出它的體積。

  學生說出擺法和體積后。請看電腦動畫圖像:  一排擺出4個1厘米3的正方體→一共擺了三排→擺兩層。

  教師板書:

  同上要求擺出長3厘米,寬3厘米,高2厘米的長方體。

  學生操作,看電腦動畫圖像。教師板書:

  3(厘米)    3(厘米)      2(厘米)      18(厘米3)

  教師:想一想,如果要擺一個長5厘米,寬4厘米,高3厘米的長方體,該如何擺?體積是多少?

  學生口答后,老師用電腦圖演示。然后板書:

  5(厘米)    4(厘米)      3(厘米)      60(厘米3)

  教師:請觀察這些從實際操作中得出的數(shù)據(jù),結(jié)合拼擺成的圖形,看一看這些數(shù)據(jù)與長方體的體積有沒有關(guān)系?是什么關(guān)系?

  學生討論后回答:長方體的體積正好等于它的長、寬、高的乘積。

  教師板書:長方體的體積=長×寬×高

  教師:用V表示體積,a表示長,b表示寬,h表示高,公式可以寫成:

  板書:V=abh。

  出示投影圖:

 。3)例1(投影片)一個長方體,長7厘米,寬4厘米,高3厘米,它的體積是多少?學生口答,教師板書:7×4×3=84(厘米3)。

  答:它的體積是84厘米3。

  練習:(投影出題,學生口答。)

  一塊水泥板,長5分米,寬3分米,厚2分米,這塊水泥板的體積是多少分米3?(5×3×2=30(分米3)。)

  2.正方體體積。(1)請學生看電腦動畫錄像:

  長4厘米,寬3厘米,高3厘米的長方體,長縮短一厘米(圖上從右邊去掉一排)。教師:此時的長,寬,高各是多少?變成了什么圖形?

  問:這個正方體的體積可以求出來嗎?

  學生口答,老師板書: 3×3×3=27(厘米3)。

  投影出一個正方體圖。(可以用翻頁變換它的棱長。)

  問:①棱長為2分米,求它的體積?②棱長為4厘米,求它的體積?

  學生口答,老師板書: 2×2×2=8(分米3),4×4×4=64(厘米3)。教師:我們已經(jīng)會計算具體的正方體的體積了,能說出正方體體積計算的方法嗎?學生口答,老師板書:正方體體積=棱長×棱長×棱長。

  用V表體積,a表示棱長,公式可寫成:V=a·a·a或者V=a3! 。2)例2(投影)光明紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱,棱長是5分米,體積是多少立方分米?

  學生口答,老師板書:53=5×5×5=125(分米3)。

  答:體積是125分米3。

  做一做:課本34頁1,2題,請4位同學用投影片寫,其余同學寫本上。集體訂正。(3)說一說長方體和正方體的體積計算方法和字母公式。

  教師:請討論長方體和正方體的體積計算方法相同還是不相同。

  學生討論后歸納:因為正方體是特殊的長方體。在正方體中長,寬,高都相等,所以公式中b,h都變?yōu)閍。變換后,雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同,但計算方法的實質(zhì)是一樣的,都是長×寬×高。

 。ㄈ╈柟谭答

  1.口答填空。課本P35練習七:2,3。

  2.口答填表:

  3.判斷正誤并說明理由。

  ①0.23= 0.2×0.2×0.2;                  (    )

  ②5x2=10x;                        (    )

  ③一個正方體棱長4分米,它的體積是:43=12(分米3);      (    )

 、芤粋長方體,長5分米,寬4分米,高3厘米,它的體積是60分米3。(    )

 。ㄋ模┱n堂總結(jié)及課后作業(yè)

  1.長方體的體積計算方法及公式。

  正方體的體積計算方法及公式。

  2.作業(yè):課本P35練習七:4,6。

  課堂教學設(shè)計說明

  本節(jié)內(nèi)容是在學生已掌握了體積的概念和體積單位的基礎(chǔ)上進行的。教學過程中通過學生操作,觀看動畫錄像等多種方式,調(diào)動學生積極參與長方體體積公式的推導,推理和最后的結(jié)論,都由學生得出,老師只起“導”的作用。正方體體積公式,設(shè)計通過動畫錄像引導學生把它歸為長方體的特殊情況來學習,這樣既加深了對長、正方體之間包含關(guān)系的理解,同時也加深了對其體積計算公式的理解。練習中針對乘方運算和單位不統(tǒng)一的易錯點,設(shè)置題目進行訓練,這樣可以提高學生運用所學知識解決實際問題的準確性。

  新課教學共分兩個部分:

  第一部分教學長方體體積計算方法。分為三個層次。通過擺長方體,使學生認識到長方體形狀不同但只要含有同樣多的體積單位,它們的體積就相等;通過操作和動畫圖,幫助學生發(fā)現(xiàn)體積與長、寬、高之間的數(shù)量關(guān)系,即體積公式;運用體積計算解決實際問題。

  第二部分學習正方體體積計算方法。也分三層。通過圖像推出正方體體積計算公式;解決簡單的實際問題;溝通長、正方體體積公式的區(qū)別與聯(lián)系。

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