考研數(shù)學(xué)真題要點(diǎn)解析

　　在日常學(xué)習(xí)、工作生活中，我們都不可避免地要接觸到考試真題，借助考試真題可以檢測(cè)考試者對(duì)某方面知識(shí)或技能的掌握程度。一份好的考試真題都具備什么特點(diǎn)呢？下面是小編幫大家整理的考研數(shù)學(xué)真題要點(diǎn)解析，歡迎閱讀與收藏。

　　考研數(shù)學(xué)真題要點(diǎn)解析

　　雖說(shuō)數(shù)學(xué)考試對(duì)題目的預(yù)測(cè)不靠譜，但對(duì)題型的預(yù)測(cè)與考點(diǎn)的預(yù)測(cè)卻必得依賴(lài)對(duì)考研數(shù)學(xué)的充分了解與熟悉，甚至對(duì)出題形式及題目設(shè)計(jì)架構(gòu)的猜測(cè)必得有經(jīng)驗(yàn)的老師莫屬。

　　數(shù)學(xué)作為一門(mén)工具學(xué)科，其理論的經(jīng)典與方法的精巧令人贊嘆。但也正因?yàn)槠淅碚摰慕?jīng)典性而決定了它核心考查點(diǎn)的十幾年如一日的堅(jiān)持，又正因?yàn)槠浞椒ǖ那擅疃嘧兌�使得眾多考生�?duì)其扼腕長(zhǎng)嘆。以千面形式考查不變的主題，既難為著命題組老師，又讓考生挖空心思琢磨如何才能避免出題人的陷阱而成功跨越深造的門(mén)檻。如果說(shuō)牛頓與萊布尼茨是微積分之父，那么數(shù)學(xué)考試沒(méi)有輕慢長(zhǎng)輩的道理，微積分是一定要考的，也一定會(huì)花大力氣考查的。微積分不僅是數(shù)學(xué)科目進(jìn)一步深入的導(dǎo)引，更是其他眾多實(shí)用學(xué)科借以長(zhǎng)足發(fā)展的研究手段。既然如此基礎(chǔ)，考生一定要真正理解它，會(huì)用它，掌握它；而不僅僅是為了應(yīng)試簡(jiǎn)單地了解。

　　函數(shù)是高等數(shù)學(xué)研究的對(duì)象，考研數(shù)學(xué)中遇到的主要是初等函數(shù)及有限種非初等函數(shù)，而后者在很多情況下是命題的熱點(diǎn)。有同學(xué)問(wèn)雙曲函數(shù)考嗎？考綱不會(huì)規(guī)定考哪個(gè)函數(shù)，而只規(guī)定考哪些考點(diǎn)！事實(shí)上因?yàn)殡p曲函數(shù)的特殊性，它常常在題目中出現(xiàn)，但并沒(méi)有明確說(shuō)明是雙曲函數(shù)。

　　極限是建立微積分的工具，掌握它的各種特性有助于更好地理解由它定義的新的概念。極限因其由有窮走向無(wú)窮而發(fā)生質(zhì)的變化，從而引發(fā)了一系列飛越。考試對(duì)其考查篇幅不會(huì)太大，重要的是它在其他考點(diǎn)中的應(yīng)用。

　　求導(dǎo)與積分是一對(duì)互逆運(yùn)算，這是考試的中心與核心。一元函數(shù)、多元函數(shù)的微分與積分，積分又分成定積分、二重積分、三重積分及曲線(xiàn)曲面積分（數(shù)學(xué)一考生），這樣在一棵大樹(shù)上開(kāi)出了眾多的枝葉，而考試即圍繞著基石，并在各枝葉間流轉(zhuǎn)。

　　級(jí)數(shù)是將函數(shù)化繁就簡(jiǎn)的手段，當(dāng)然其處理方式需掌握，在進(jìn)行其他學(xué)科深入研究中用得著。但考試依然只能考最基本正項(xiàng)級(jí)數(shù)與冪級(jí)數(shù)。微分方程是處理實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模方式之一，高等數(shù)學(xué)中僅介紹簡(jiǎn)單的能求解的微分方程類(lèi)型，并將其求解方法歸類(lèi)，考查中最大的變化即是對(duì)一些特別的方程的解與方程之間的關(guān)系進(jìn)行扭轉(zhuǎn)互換。

　　矩陣與向量組是研究方程組的兩大方式，方程組的求解既可與矩陣初等變換聯(lián)系，又可與向量的線(xiàn)性表示聯(lián)系，對(duì)矩陣本身的討論離不開(kāi)秩，這是矩陣的本質(zhì)，抓住秩即抓住了核心。

　　隨機(jī)變量是概率論研究的對(duì)象，分布函數(shù)密度函數(shù)是隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)化描述，通過(guò)函數(shù)的特性掌握隨機(jī)變量的特性，當(dāng)然需要熟悉分布函數(shù)密度函數(shù)的特殊處理手法。隨機(jī)變量的數(shù)字特征是其本性，求取特征數(shù)字的目的是把握隨機(jī)變量的本質(zhì)，考試常會(huì)考查，包括統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征。

　　考研數(shù)學(xué)試題解析

　　一、問(wèn)題求解（本大題共5小題，每小題3分，共45分）下列每題給出5個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選擇的字母涂黑。

　　1、某家庭在一年支出中，子女教育支出與生活資料支出的比為3:8，文化娛樂(lè)支出與子女教育支出比為1:2。已知文化娛樂(lè)支出占家庭總支出的10.5%，則生活資料支出占家庭總支出的（）

　　（A）40% （B）42% （C）48% （D）56% （E）64%

　　【解析】：D。文化：子女：生活=3:6:16，所以。

　　2、有一批同規(guī)格的正方形瓷磚，用他們鋪滿(mǎn)整個(gè)正方形區(qū)域時(shí)剩余180塊，將此正方形區(qū)域的邊長(zhǎng)增加一塊瓷磚的長(zhǎng)度時(shí)，還需要增加21塊瓷磚才能鋪滿(mǎn)，該批瓷磚共有（）

　�。ˋ）9981塊（B）10000塊（C）10180塊（D）10201塊（E）10222塊

　　【解析】：C。設(shè)原邊長(zhǎng)為a，則。

　　3、上午9時(shí)一輛貨車(chē)從甲地出發(fā)前往乙地，同時(shí)一輛客車(chē)從乙地出發(fā)前往甲地，中午12時(shí)兩車(chē)相遇，貨、客車(chē)的速度分別是90千米/小時(shí)、100千米/小時(shí)。則當(dāng)客車(chē)到達(dá)甲地時(shí)，貨車(chē)距乙地的距離是（）

　　（A）30千米（B）43千米（C）45千米（D）50千米（E）57千米

　　【解析】：E。設(shè)甲乙相距S，則S=(100+90)×3=570，客車(chē)到甲地時(shí)時(shí)間570÷100=5.7小時(shí)，貨車(chē)距乙地570 - 90×5.7=57。

　　4、在分別標(biāo)記了數(shù)字1、2、3、4、5、6的6張卡片中隨機(jī)取3張，其中數(shù)字之和等于10的概率（）

　�。ˋ）0.05 （B）0.1 （C）0.15 （D）0.2 （E）0.25

　　【解析】：C。1,3,6；1,4,5；2,3,5。

　　5、某商場(chǎng)將每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元銷(xiāo)售時(shí)，每天銷(xiāo)售8臺(tái)，調(diào)研表明這種冰箱的售價(jià)每降低50元，每天就能多銷(xiāo)售4臺(tái)。若要每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，則冰箱的定價(jià)應(yīng)為（）

　　(A)2200 （B）2250 （C）2300 （D）2350 (E)2400

　　【解析】：B。設(shè)降低x個(gè)50元，則(400-50x)·(8+4x)=(800-100x)·(200+100x),

　　當(dāng)800 - 100x=200+100x，x=3，所以定價(jià)為2250

　　6、某委員會(huì)由三個(gè)不同的專(zhuān)業(yè)人員組成，三個(gè)專(zhuān)業(yè)人數(shù)分別是2,3,4，從中選派2位不同專(zhuān)業(yè)的委員外出調(diào)研，則不同的選派方式有（）

　�。ˋ）36種 (B)26種 （C）12種 （D）8種 （E）6種

　　【解析】：A。

　　7、從1到100的整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則該數(shù)能被5或7整除的概率為（）

　�。ˋ）0.02 （B）0.14 （C）0.2 （D）0.32 （E）0.34

　　【解析】：D。能被5整除的100個(gè)，能被7整除的14個(gè)，能被35整除的2個(gè)；(20+14-2)÷100=0.32。

　　8、如圖1，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB與CD的邊長(zhǎng)分別為4和8，若△ABE的面積為4，則四邊形ABCD的面積為（）

　　(A）24 （B）30 （C）32 （D）36 （E）40

　　【解析】：D。

　　9、現(xiàn)有長(zhǎng)方形木板340張，正方形木板160張（圖2），這些木板正好可以裝配成若干豎式和橫式的無(wú)蓋箱子（圖3）。裝配成的`豎式和橫式箱子的個(gè)數(shù)為（）

　�。ˋ）25，80（B）60，50（C）20，70（D）60，40（E）40，60

　　【解析】：E。設(shè)裝配成豎式箱子x個(gè)，橫式箱子y個(gè)，則。

　　10.圓x+y-6x=4y=0上到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是（）

　�。ˋ）(-3,2) （B）(3,-2) （C）(6,4) （D）(-6,4) （E）(6,-4)

　　【解析】：E。把圓寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)方程可以發(fā)現(xiàn)原點(diǎn)是在圓上的，那么離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)一定是原點(diǎn)關(guān)于圓心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（6，-4）。

　　11、如圖4，點(diǎn)A，B，O的坐標(biāo)分別為（4,0），（0,3），（0,0），若是△AOB中的點(diǎn)，則的最大值為（）

　�。ˋ）6 （B）7 （C）8 （D）9 （E）12

　　【解析】：D。根據(jù)線(xiàn)性規(guī)劃的規(guī)律，角點(diǎn)處取到最值，把（4，0），（0，3），（0，0，）三角點(diǎn)代入2x+3y，可知，最大的是9。

　　12.設(shè)拋物線(xiàn)y=x+2ax+b與x軸相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0,2），若ΔABC的面積等于6，則（）

　�。ˋ）a-b=9 （B）a+b=89 （C）a-b=36 （D）a+b=36 （E）a-4b=9

　　【解析】：A。畫(huà)出圖形可以幫助分析，根據(jù)面積公式有

　　。

　　13、某公司以分期付款方式購(gòu)買(mǎi)一套定價(jià)1100萬(wàn)元的設(shè)備，首期付款100萬(wàn)元，之后每月付款50萬(wàn)元，并支付上期余額的利息，月利率1%，該公司為此設(shè)備支付了（）

　　（A）1195萬(wàn)元 （B）1200萬(wàn)元 （C）1205萬(wàn)元

　�。―）1215萬(wàn)元 （E）1300萬(wàn)元

　　【解析】：C。100+(50+1000×1%)+(50+950×1%)+…+(50+50×1%)=1205

　　14、某學(xué)生要在4門(mén)不同課程中選修2門(mén)課程，這4門(mén)課程中的2門(mén)各開(kāi)設(shè)一個(gè)班，另外2門(mén)各開(kāi)設(shè)兩個(gè)班，該同學(xué)不同的選課方式共有（）

　　(A)6種 （B）8種 （C）10種 （D）13種 （E）15種

　　【解析】：C。假設(shè)有ABCD四門(mén)課，其中有A1，B1，C1，C2，D1，D2六個(gè)班，所有的選法有種，減去選同一班的兩種情況，故有15-2=13種。

　　15、如圖5，在半徑為10厘米的球體上開(kāi)一個(gè)底面半徑是6厘米的圓柱形洞，則洞的內(nèi)壁面積為（單位為平方厘米）（）

　�。ˋ）48π （B）288π (C)96π (D)576π (E)192π

　　【解析】：E。求半徑，圓柱橫截面半徑，圓柱高的一半構(gòu)成直角三角形，勾股定理計(jì)算得高的一半為8，高為16，內(nèi)徑為2π×6×16=192π。

　　二．條件充分性判斷：第16-25小題，每小題3分，共30分。

　　要求判斷每題給出的條件（1）和（2）能否充分支持題干所陳述的結(jié)論A、B、C、D、E五個(gè)選項(xiàng)為判斷結(jié)果，請(qǐng)選擇一項(xiàng)符合試題要求的判斷，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選的字母涂黑。 （A）條件（1）充分，但條件（2）不充分 （B）條件（2）充分，但條件（1）不充分 （C）條件（1）和（2）都不充分，但聯(lián)合起來(lái)充分 （D）條件（1）充分，條件（2）也充分 （E）條件（1）不充分，條件（2）也不充分，聯(lián)合起來(lái)仍不充分

　　16、已知某公司男員工的平均年齡和女員工的平均年齡，則能確定該公司員工的平均年齡

　�。�1）已知該公司員工的人數(shù)

　�。�2）已知該公司男女員工的人數(shù)之比

　　【解析】：B。條件（1）已知員工人數(shù)，男女分別不同時(shí)會(huì)造成平均年齡的不同。條件（2），已知人數(shù)只比和男女平均年齡，可以確定總的平均年齡。

　　17、如圖6，正方形ABCD由四個(gè)相同的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形拼成，則能確定小正方形的面積

　�。�1）已知正方形ABCD的面積

　�。�2）已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比

　　【解析】：C。事實(shí)上任何一個(gè)長(zhǎng)方形這樣疊加都能得到這樣的帶有中間小正方形的圖形。所以，僅僅知道面積求得邊長(zhǎng)，或者僅僅知道長(zhǎng)寬之比都是不行的，聯(lián)合可以。

　　18、利用長(zhǎng)度為a和b的兩種管材能連接成長(zhǎng)度為37的管道（單位：米）

　�。�1）a=3,b=5

　�。�2）a=4,b=6

　　【解析】：A。條件（1），能連接，充分；

　　條件（2）4x+6y=37都是偶數(shù)的和是不可能為奇數(shù)的，不充分。

　　19、設(shè)x，y是實(shí)數(shù)，則x≤6，y≤4

　　（1）x≤y+2

　�。�2）2y≤x+2

　　【解析】：C。單獨(dú)顯然不可能，聯(lián)合。

　　20、將2升甲酒精和1升乙酒精混合得到丙酒精，則能確定甲、乙兩種酒精的濃度

　�。�1）1升甲酒精和5升乙酒精混合后的濃度是丙酒精濃度的1/2倍

　　（2）1升甲酒精和2升乙酒精混合后的濃度是丙酒精濃度的2/3倍

　　【解析】：E。設(shè)甲乙丙的濃度分別為a，b，c，則，只能解出之間的關(guān)系，解不出a,b值。

　　21、設(shè)有兩組數(shù)據(jù)S1：3，4，5，6，7和S2：4，5，6，7，,a，則能確定a的值

　�。�1）S1與S2的均值相等

　　（2）S1與S2的方差相等

　　【解析】：A。平均值相同，a只能是3，所以，條件（1）充分。方程相同，a可以是3或8。

　　22、已知M是一個(gè)平面內(nèi)的有限點(diǎn)集，則平面上存在到M中各點(diǎn)距離相等的點(diǎn)

　�。�1）M中只有三個(gè)點(diǎn)

　�。�2）M中的任意三點(diǎn)都不共線(xiàn)

　　【解析】：C。條件（1）三點(diǎn)共線(xiàn)的時(shí)候沒(méi)有。條件（2）形成凹多邊形的時(shí)候沒(méi)有，聯(lián)合只有三個(gè)點(diǎn)且不共線(xiàn)時(shí)可以構(gòu)成三角形，三角形外接圓圓心到三點(diǎn)距離相等。

　　23、設(shè)x，y是實(shí)數(shù)，則可以確定x3+y3的最小值

　�。�1）xy=1

　　（2）x+y=2

　　【解析】由于不知道x與y的正負(fù)符號(hào)，故單獨(dú)（1）不充分。

　　由（2），當(dāng)xy越大，所求x3+y3數(shù)值越小，顯然當(dāng)x與y同號(hào)時(shí)，且x=y=1時(shí)，取最小值。故選B

　　【解析】A。條件（1）前項(xiàng)總是大于后項(xiàng)，可以推的成對(duì)的都大于0，充分；

　　條件（2）取負(fù)數(shù)時(shí)不成立。

　　25、已知f(x)=x2+ax+b，則0≤f(1)≤1

　�。�1）f(x)在區(qū)間[0，1]中有兩個(gè)零點(diǎn)

　�。�2）f(x)在區(qū)間[1，2]中有兩個(gè)零點(diǎn)

　　【解析】：D。條件（1）：此條件等價(jià)于“方程x2+ax+b=0的兩根在區(qū)間[0,1]內(nèi)”，即轉(zhuǎn)化為區(qū)間根問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合求解，如圖有

　　條件（2）：此條件等價(jià)于“方程x2+ax+b=0的兩根在區(qū)間[1,2]內(nèi)”，即轉(zhuǎn)化為區(qū)間根問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合求解，得不等式組：

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