2014考研數(shù)學(xué)沖刺階段復(fù)習(xí)指導(dǎo)
今天我們說一下最后60天怎么安排考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)。大家通過這么一段時(shí)間的復(fù)習(xí)之后，對考研數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識以及一些基礎(chǔ)的計(jì)算應(yīng)該都差不多了。我們?nèi)绾文軌蜃罱K在兩個(gè)月左右時(shí)間突破考研數(shù)學(xué)，我覺得這最后60天也是一個(gè)非常關(guān)鍵的階段。
那么這60天我們主要干一些什么事情呢，下面我來說一下。
我們要做好三件事情，第一件事情叫做真題，叫研做真題。第二件事情還是叫做真題，叫總結(jié)真題。第三件事情還是做真題，再做真題，所以是把真題放到一個(gè)非常重要的地位，這也是符合這些年考研特點(diǎn)的。因?yàn)檫@些年考研歷年考查的重點(diǎn)其實(shí)還是差不多，每年變化也不大。大家在最后這個(gè)階段，把真題做反復(fù)的研究，把我們這些知識通過做真題再去進(jìn)行穿插，其實(shí)到后期效果是最好的。
研做真題
首先說研做真題做什么事情。大概25天左右時(shí)間，我們的任務(wù)是完成10到15年的真題。至少10年，越多越好。如果還有更多的時(shí)間，我們可以做更多的真題。那怎么去做研做真題呢?我們先成套去做它，做完之后呢，同學(xué)們要做到如下幾件事情。
第一件事一定把每道題所涉及的基礎(chǔ)知識都搞清楚，不是做完答案就完事了。每道題涉及到哪些知識點(diǎn)，通過做真題再去串知識點(diǎn)。有的同學(xué)在復(fù)習(xí)的時(shí)候總是覺得某塊內(nèi)容沒有復(fù)習(xí)好，想從頭到尾再去復(fù)習(xí)一遍，到后面我們其實(shí)是復(fù)習(xí)不完了。所以我們就通過研做真題，把這些知識進(jìn)行一個(gè)穿插，其實(shí)我們通過這么10到15套真題，就能夠把這些知識都串起來。所以有做到每道題的基礎(chǔ)知識都應(yīng)該清楚，如果不清楚你馬上翻翻書。
第二件事情，每道題的做題方法都要理解涉及到的知識用什么方法去解決問題，要把它理解到位。第三點(diǎn)保證每道題都能正確無誤的計(jì)算出來。有時(shí)候成套題做完之后，這道題從計(jì)算角度同學(xué)可能不會做，或者算錯(cuò)了。那大家最后一定要花點(diǎn)時(shí)間把知識和方法搞清楚的情況下，再動手把它進(jìn)行計(jì)算一遍，保證計(jì)算上也能沒問題。這是研做真題大概要做的三件事情。這樣的話才相當(dāng)于我們把這個(gè)真題真正的搞清楚了。這是第一步。
總結(jié)真題
第二步叫總結(jié)真題，這步其實(shí)也蠻關(guān)鍵的。我們先通過10到15套真題，把歷年所考的東西搞得差不多了，基礎(chǔ)知識大致也相當(dāng)于又復(fù)習(xí)了10遍到15遍。因?yàn)槊磕暾骖}大概都能覆蓋整個(gè)考研大綱的70%左右的知識點(diǎn)。10到15年真題下來之后其實(shí)你把所有的知識點(diǎn)幾乎都能覆蓋到位了。
所以接下來我們一定要做好總結(jié)，總結(jié)真題是干什么，是去總結(jié)常考的這種題型，在考的時(shí)候大概是怎么去解決問題的。時(shí)間大概也是20到25天。我們?nèi)プ鲞@么幾件事情，每天總結(jié)兩到三種題型，每種題型再去練習(xí)三到五個(gè)題目。這種兩到三種題型我們再去具體作的時(shí)候，盡量保證每天能把三門課，如果是數(shù)一和數(shù)三，有高數(shù)線代和概率，至少保證兩天之內(nèi)高數(shù)現(xiàn)代概率。如果是數(shù)學(xué)二的同學(xué)你就保證高數(shù)和線代代都復(fù)習(xí)到。比如高數(shù)做兩個(gè)，那么線性代數(shù)去做一個(gè)，總結(jié)這樣的題型。這些題型是大家必須要把握清楚的。所以這是我們總結(jié)了一下，一些常考的題型每天去弄清楚幾個(gè)。
這里我說說歸納題型總結(jié)方法。比如第一個(gè)叫計(jì)算極限的題型，這種題型數(shù)一數(shù)二數(shù)三肯定都有涉及，所以需要搞清楚�？偨Y(jié)的時(shí)候你需要總結(jié)涉及到哪些知識，在計(jì)算極限上，涉及到有兩個(gè)重要極限。用極限四則運(yùn)算進(jìn)行化解。等價(jià)無窮小替換，跟極限相關(guān)的以及計(jì)算極限，比如用洛比達(dá)法則用去極限判斷可導(dǎo)。還有用定積分的定義反向去極限。
就是在通篇在做完真題之后，其實(shí)考研反過來去總結(jié)一下，跟極限相關(guān)都有哪些考法，具體怎么去解決，自己做好它的總結(jié)。在總結(jié)完這些方法之后，適當(dāng)再去找一些題做為練習(xí)，比如我是數(shù)一的，在做的這15年真題里極限題可能就已經(jīng)練得差不多了，那就可以適當(dāng)去找一些數(shù)一，數(shù)三的考的極限題，拿來作為練習(xí);數(shù)二，數(shù)三也是一個(gè)道理，這是第一個(gè)題型。第二個(gè)題型，討論函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)。當(dāng)然這種題通常是在小題里面去涉及的。主要考查這種連續(xù)性間斷點(diǎn)的定義，定義要搞清楚，這是第二個(gè)。第三個(gè)討論函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)性問題，這也是考導(dǎo)數(shù)定義考得比較多的，通常也是從小題角度去考。這種你要把導(dǎo)數(shù)定義真正去抓住，涉及的知識主要是導(dǎo)數(shù)定義，求導(dǎo)公式和求導(dǎo)數(shù)的法則。主要方法就是用導(dǎo)數(shù)定義去討論。具體求導(dǎo)問題我相信大家應(yīng)該也搞得比較清楚了。
第四個(gè)用函數(shù)形態(tài)的研究，這是用導(dǎo)數(shù)去研究函數(shù)形態(tài)的時(shí)候有那么幾個(gè)地方需要去把它總結(jié)到位。比如討論單調(diào)性極值凹凸性，拐點(diǎn)這幾個(gè)地方，以及如何去解決漸近線問題，這部分也是經(jīng)常小題角度去考。大題里如果有涉及的話，可能就是涉及到單調(diào)性的應(yīng)用，以及找最值的問題，這個(gè)在后面大題我們還會再提到。主要方法是用導(dǎo)數(shù)怎么去判定單調(diào)性，極值，凹凸性，拐點(diǎn)，以及極限來討論漸近線。尤其像漸近線問題，其實(shí)這些年連續(xù)在涉及。第五種題，是有關(guān)中值定理的證明，這是大題里也經(jīng)常涉及的。大家在總結(jié)的時(shí)候一定要總結(jié)它涉及到哪些知識，比如有費(fèi)馬引理、羅爾定理、拉格朗日中值定理以及柯西中值定理等等。所用到的方法主要涉及了利用構(gòu)造適當(dāng)?shù)妮o助函數(shù)，用羅爾定理來證明導(dǎo)數(shù)和函數(shù)等式關(guān)系問題。大家在做了這么多真題之后其實(shí)也能看到，或者平時(shí)訓(xùn)練的時(shí)候老師們應(yīng)該也講過，如何去構(gòu)造它。把這種方法抓住了，其實(shí)跟中值定理相關(guān)的證明題是很容易拿下的，這并不是一個(gè)難點(diǎn)。
第六個(gè)是討論方程根的個(gè)數(shù)問題或零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題。這也是大題里邊的證明題偶爾會涉及到的一個(gè)考點(diǎn)。尤其數(shù)學(xué)二，可能在這方面考得會更多一些，數(shù)一數(shù)三偶爾也會涉及。這種問題主要會用到零點(diǎn)定理，介值定理，或者是單調(diào)性。當(dāng)然用的最多的是零值定理和單調(diào)性結(jié)合，單調(diào)性是解決零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題。大家在這一塊一定要做好總結(jié)，方法就是剛才提到的利用這個(gè)零點(diǎn)定理去討論。第七個(gè)叫不等式證明，這也是2014年很有可能去考大題的一個(gè)點(diǎn)。用單調(diào)性來證明不等式這種方法也是比較常規(guī)的，也是用起來非常步驟化程序化的。不等式證明本身也是歷年考查的一個(gè)重點(diǎn)的地方，但是2013年沒有考查，所以2014年考到的可能性比較大。主要涉及的方法是中值定理，或者利用單調(diào)性證明不等式。有時(shí)候會涉及到積分不等式證明，其實(shí)方法也是類似的。當(dāng)然積分不等式有時(shí)候可能會涉及到積分本身的性質(zhì)，定積分的性質(zhì)去解決。還有不定積分，定積分計(jì)算，大家應(yīng)該已經(jīng)比較清楚怎么去計(jì)算它了。
定積分的應(yīng)用是歷年常考的一個(gè)地方，也是一個(gè)非常重要的地方，比如說它幾何上的應(yīng)用來考旋轉(zhuǎn)體的體積、平面圖形的面積，數(shù)一、數(shù)二偶爾會涉及到這種物理上的應(yīng)用。尤其數(shù)二。這主要是把微元法的思維總結(jié)清楚，怎么通過一個(gè)小微元，去變成一個(gè)對整體的研究，也是非常重要的一塊內(nèi)容。尤其幾何上的應(yīng)用。其實(shí)這些年，年年都在涉及。計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)全微分這種類型，大家也應(yīng)該研究的比較清楚，重要的是具體的求導(dǎo)、求偏導(dǎo)、求全微分。微分學(xué)的應(yīng)用，也是在歷年大題里面�？嫉囊粋�(gè)點(diǎn)。多元函數(shù)的極值問題，主要考條件極值和無條件極值的問題，比較步驟化，適當(dāng)做一些練習(xí)把方法鞏固一下，主要用到偏導(dǎo)數(shù)。
二重積分的計(jì)算這個(gè)是數(shù)二和數(shù)三的重點(diǎn)。數(shù)學(xué)一考二重積分計(jì)算的大題，單獨(dú)考查的時(shí)候相對少一些，但數(shù)二和數(shù)三幾乎年年都在考。用什么去解決，怎么去算的，利用一些性質(zhì)化解，直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)去計(jì)算，這個(gè)非常重要。
對于數(shù)一，數(shù)三，還有一個(gè)級數(shù)問題。像數(shù)項(xiàng)級數(shù)通常都是解決它是收斂還是發(fā)散的問題。大家也大概總結(jié)一下，怎么去判斷它的斂散性。搞清楚遇到正項(xiàng)級數(shù)的時(shí)候的一些判別法以及交錯(cuò)級數(shù)的萊布尼茨判別法等等。什么叫條件收斂，什么叫絕對收斂問題，把它總結(jié)到位。這種題一般考，也是從小題角度去考。這個(gè)十四一般都是從大題角度去考，像冪級數(shù)的求和問題，在求和之前先解決它的收斂域，這個(gè)數(shù)一數(shù)三都有可能考大題計(jì)算。數(shù)學(xué)三是連續(xù)幾年沒有考級數(shù)大題，2014年考到的可能性也非常大。如果考的話，級數(shù)一般來說就出級數(shù)求和，和冪級數(shù)求和這個(gè)方向，數(shù)學(xué)三同學(xué)在做的時(shí)候有針對性去練一下它的作題方法，也是比較規(guī)范化步驟化的。大家適當(dāng)把數(shù)一考過的級數(shù)求和的題找來作為練習(xí)，把它練到位了。對數(shù)學(xué)三來說，考到十分大題應(yīng)該是容易去解決了。函數(shù)的展成冪級數(shù)問題，這種題考的相對少一些。在2009年大綱作了調(diào)整之后，只有數(shù)一對展成冪級數(shù)作了要求，數(shù)學(xué)三大題基本不會涉及。方法其實(shí)也很簡單，大家做好總結(jié)。
計(jì)算曲線，曲面積分問題是只涉及到數(shù)學(xué)一的問題，這是數(shù)一考查的一個(gè)絕對重點(diǎn)的地方，基本上年年都有涉及到這塊的大題，頻率非常高。所以怎么去算第一型曲線積分，第二型曲線積分，第一型曲面，第二型曲面，尤其是結(jié)合公式去解決的這種方法要搞清楚。接下來涉及到高數(shù)里的解微分方程問題。這里主要是一階微分方程怎么解，以及二階常系數(shù)的固有解法。這種題很少單獨(dú)從大題角度去考，一般也就是一個(gè)小題。信息代數(shù)也是有一些重要的地方大家要去做好總結(jié)的。行列式大家應(yīng)該比較清楚，判斷向量的相關(guān)無關(guān)性問題這是考查的一個(gè)重點(diǎn)的地方，要會判斷，用什么去判斷它的相關(guān)，無關(guān)性。以及解方程，因?yàn)榛旧暇�性代數(shù)每年兩個(gè)大題第一個(gè)題就是在解方程。甭管是從向量角度去考，還是從方程角度去考。其實(shí)都涉及到這種解方程問題。這種非齊次，齊次線性方程組。那么涉及到這種公共解、同解。其實(shí)都是在解方程。
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