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2015年考研數(shù)學(xué) 歷年線性代數(shù)詳解
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暑假將至，15考研人正在緊張的復(fù)習(xí)中，考研輔導(dǎo)老師提醒大家，暑假中有大量自由支配的時(shí)間，其中真題的練習(xí)自然必不可少。我們結(jié)合近六年真題，為同學(xué)們總結(jié)了線性代數(shù)各章節(jié)易考點(diǎn)，可以幫助大家在復(fù)習(xí)中查漏補(bǔ)缺。
第一章行列式，這一塊唯一的重點(diǎn)是行列式的計(jì)算，主要有數(shù)值型和抽象型兩類行列式的計(jì)算，06、08、10、12年的真題中均有抽象行列式的計(jì)算問(wèn)題，而且均是以填空題的形式出現(xiàn)的，個(gè)別的還出現(xiàn)在了大題的第一問(wèn)中。
第二章矩陣，重點(diǎn)在矩陣的秩、逆、伴隨、初等變換以及初等矩陣、分塊矩陣。這一章概念和運(yùn)算較多，考點(diǎn)也較多，而且考點(diǎn)以填空和選擇為主，當(dāng)然也會(huì)結(jié)合其他章節(jié)的知識(shí)考大題。06、09、11、12年均考了一個(gè)小題是有關(guān)初等變換與矩陣乘法之間的關(guān)系，10年考了一個(gè)小題關(guān)于矩陣的秩，08年考了一道抽象矩陣求逆的問(wèn)題。
第三章向量，可以分為三個(gè)重點(diǎn)，第一個(gè)是向量組的線性表示，第二個(gè)是向量組的線性相關(guān)性，第三個(gè)是向量組的秩及極大線性無(wú)關(guān)組。這一章無(wú)論是大題還是小題都特別容易出考題，06年以來(lái)每年都有一道考題，不是向量組的線性表示就是向量組的線性相關(guān)性的判斷，10年還考了一道向量組秩的問(wèn)題。
第四章線性方程組，有三個(gè)重點(diǎn)。第一個(gè)是線性方程組解的判定問(wèn)題，第二個(gè)是解的性質(zhì)問(wèn)題，第三個(gè)是解的結(jié)構(gòu)問(wèn)題。06年以來(lái)只有11年沒(méi)有出大題，其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問(wèn)題。
第五章矩陣的特征值與特征向量，也是分三個(gè)重點(diǎn)。第一個(gè)是特征值與特征向量的定義、性質(zhì)以及求法。第二個(gè)為矩陣的相似對(duì)角化問(wèn)題，第三是實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)以及正交相似對(duì)角化的問(wèn)題。實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)與正交相似對(duì)角化問(wèn)題可以說(shuō)每年必考，12年、11年、10年09年都考了。
第六章二次型有兩個(gè)重點(diǎn)。第一個(gè)是化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，同學(xué)們必須掌握兩種方法，第一個(gè)是配方法，第二個(gè)是正交變換法。第二個(gè)重點(diǎn)是正定二次型的判定。11年考的一個(gè)小題，用通過(guò)正交變換法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，12年、 11年、10年均以大題的形式出現(xiàn)，但主要用的是正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。
每到暑假備考就會(huì)變得很艱難，不少考生對(duì)考研數(shù)學(xué)的強(qiáng)化復(fù)習(xí)都束手無(wú)策，因此提醒大家，合理和計(jì)劃和技巧是奠定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的關(guān)鍵，暑期復(fù)習(xí)從基礎(chǔ)抓起，初步復(fù)習(xí)時(shí)間要長(zhǎng)，基礎(chǔ)打好才能在沖刺復(fù)習(xí)時(shí)更加提高分值。
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