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灰色預(yù)測(cè)與一元線性回歸預(yù)測(cè)的比較
第22卷第1期2009年2月
四川理工學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)
JournalofSichuanUniversityofScience&Engineering(NaturalScienceEdition)
Vol122 No11
Feb12009
文章編號(hào):167321549(2009)0120107203
灰色預(yù)測(cè)與一元線性回歸預(yù)測(cè)的比較
劉曉敘
(四川理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,四川自貢643000)
摘 要:在介紹灰色預(yù)測(cè)和一元線性回歸預(yù)測(cè)基本方法的基礎(chǔ)上,用兩個(gè)例子對(duì)兩種方法的預(yù)測(cè)值進(jìn)行了比較,結(jié)果表明:對(duì)所用的兩個(gè)例子,灰色預(yù)測(cè)的GM(1,1)模型對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值精度較一元線性回歸要好。
關(guān)鍵詞:灰色預(yù)測(cè);一元線性回歸;比較中圖分類號(hào):TB11
根據(jù)系統(tǒng)已有的數(shù)據(jù),按一定的方法建立模型,對(duì)系統(tǒng)的未來變化情況作出預(yù)測(cè),作。預(yù)測(cè)的方法很多,型,,,反之則存在較大的誤差。
從系統(tǒng)論的觀點(diǎn)來看,影響一個(gè)系統(tǒng)的各個(gè)參數(shù)之間都存在一定的關(guān)系,有些是很確定的關(guān)系,這種確定關(guān)系通�？梢杂靡粋�(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述。還有很多復(fù)雜系統(tǒng)的參數(shù)之間存在不完全確定的關(guān)系,這些關(guān)系的相互作用,就表現(xiàn)為系統(tǒng)特征參數(shù)之間變化的隨機(jī)性和不確定性。對(duì)大多數(shù)的預(yù)測(cè)所研究的對(duì)象,是系統(tǒng)各個(gè)參數(shù)之間具有復(fù)雜和不完全確定關(guān)系的系統(tǒng)。
在研究預(yù)測(cè)的模型中,最簡(jiǎn)單和常用的是系統(tǒng)的兩個(gè)特征參數(shù)變化和分布關(guān)系呈現(xiàn)接近線性的關(guān)系,對(duì)這樣的模型,一般是采用一元線性回歸的方法,即最小二乘法�；疑到y(tǒng)理論是一門新興的理論,灰色系統(tǒng)理論
[1]
認(rèn)為:由于任何一個(gè)系統(tǒng)的各個(gè)因素之間都存在互相的關(guān)聯(lián)和影響,呈現(xiàn)部分已知,部分未知的狀態(tài),所以,灰色系統(tǒng)理論把客觀對(duì)象視為一個(gè)灰色的物質(zhì)系統(tǒng),在研究系統(tǒng)時(shí),通過系統(tǒng)的表征信息,利用關(guān)聯(lián)分析、灰數(shù)生成、灰色建模等信息加工手段,探求系統(tǒng)內(nèi)在的規(guī)律,預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來的發(fā)展?fàn)顟B(tài)�；疑A(yù)測(cè)就是運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論,通過灰色建模來對(duì)系統(tǒng)特征參數(shù)變化進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種實(shí)用方法。
本文將通過兩個(gè)計(jì)算實(shí)例,用最小二乘法和灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度進(jìn)行一個(gè)比較分析。
收稿日期:2008206224
作者簡(jiǎn)介:劉曉敘(19572),男,四川敘永人,教授,主要從事機(jī)械設(shè)計(jì)方面的研究。
文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A
,一元線性回歸所使用
Y方向的距離最小為條件求出回歸直線的系數(shù)a和b的。即對(duì)給定的n個(gè)點(diǎn)列(x1,y1),(x2,y2)….(xn,yn),設(shè)回歸的直線方程為
[2]
:
(1)
y=bx+a
n
點(diǎn)在y方向到直線的距離總的遠(yuǎn)近程度可以用
∑[y
i=1
i
-(a+bxi)]來定量的描述,所以可以把其看成
n
2
是一個(gè)二元函數(shù):
Q(a,b)=
∑[y
i=1
i
-(a+bxi)]
2
(2)
從而把尋找一條直線,使其最接近n個(gè)點(diǎn)的問題,轉(zhuǎn)化為找出兩個(gè)數(shù)a^,b^,使二元函數(shù)Q(a,b)在a=a^,b=b^處達(dá)到最小的問題。通過公式推導(dǎo),最后可得:
n
∑(x
b=
i
-x)(yi-y)
i
--
n
∑(x
i=1
-x)
n
-
式中:
-
x=
-
n
n
∑x
i=1
-
i
;y=
-
n
∑y
i=1
i
(3)(4)
a=y-bx
2灰色預(yù)測(cè)
對(duì)二維問題,可以采用灰色預(yù)測(cè)中的GM(1,1)模型,其基本的步驟如下:
()兩種模型的計(jì)算值與相對(duì)誤差見表2,兩種模型的圖像如圖1所示。
表2 模型計(jì)算值與誤差
實(shí)際值
305070100125
(1)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行重新生成,在GM(1,1)模型
中,它僅對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一次累加再生成,方法是:
對(duì)一組原始數(shù)據(jù)列:
xx
(0)
=[x
(0)
(1),x
(0)
(2),....x
(0)
(n)](n)]
(5)(6)(7)
進(jìn)行一次累加生成,得到數(shù)列:
(1)
灰色模型預(yù)測(cè)一元線性回歸預(yù)測(cè)模型計(jì)算值相對(duì)誤差%模型計(jì)算值相對(duì)誤差%
3052.25970.09294.011126.09169.12(預(yù)測(cè)值)
0-4.5173-0.131595.9887-0.87441
27517599123147(預(yù)測(cè)值)
10-2-7.142911.6
=[x
(1)
(1)
(1),x
(1)
k
(2),....x
(0)
(1)
其中:x
zz
(1)
(k)=
∑x
i=1
(i)
(2)生成x(1)的緊鄰均值等權(quán)數(shù)列:
=
z
(1)
(k)|k=1,2,....(1)
其中:
(1)
(k)=0.5[x(k)+x
(1)
(k-1)](k=2,3,…,n)
(8)
(3)根據(jù)灰色理論,對(duì)x(1)建立關(guān)于時(shí)間t的白化
形式的一階一元微分方程模型,記GM(1,1)
dt
(1)
+ax
(1)
=b(9)
其中:
T
a,b為待解參數(shù)設(shè)a^=[a,b],運(yùn)用最小二乘法求解得:
a^[a,b]
T
=(BB)
(T-1
BYN
(0)
10)
)]
其中
YN=(2(3)(n)(1),得
(0)(0)
.x(11)
-z
B=
-z-z
(1)
11.
(12)
.
(1)
1
(4)解出a^后,就可以得到白化形式的微分方程解,
命x
(1)
(0)=x
(1)
(0)
x^(k+1)=[x(1)-
-ak]e+aa
(13)
(k=1,2,….n)
(5)將上述結(jié)果累積還原,即可得到預(yù)測(cè)值:
x^
(0)
(k+1)=x^
(1)
(k+1)-x^
(1)
圖1氣缸磨損量與行駛里程關(guān)系預(yù)測(cè)模型圖
(k)14)
(2)某產(chǎn)品的一個(gè)技術(shù)指標(biāo)與該產(chǎn)品工作轉(zhuǎn)速關(guān)系的測(cè)量值見表3。
表3壓力和工作轉(zhuǎn)速的測(cè)量值
轉(zhuǎn)速(1/min)指標(biāo)值(MPa)
5001.11
5501.22
6001.27
6501.33
7001.49
7501.58
3 計(jì)算實(shí)例
(1)某型內(nèi)燃機(jī)氣缸的磨損量與行駛里程的關(guān)系,
通過試驗(yàn)得到的測(cè)量數(shù)據(jù)見表1:
表1內(nèi)燃機(jī)氣缸磨損量測(cè)量值
行駛里程(km)磨損量下限值(μm)
50001000015000200002500030
50
70
100
125
[3]
用灰色模型GM(1,1)計(jì)算得到的白化方程為:
x^
(1)
用灰色模型GM(1,1)計(jì)算得到的白化方程為:
x^
(1)
(k+1)=[x
0.066583k
(0)
(1)-
-ak]e+aa
(k+1)=[x
(0)
-ak(1)-]e+aa
0.2936k
=17.3963e-16.2863
k=1,2,3,4,5
=153.14032e-123.14032
(k=1,2,3,4,5,6)
采用一元線性回歸得到的回歸方程為:y=24x+3 (x=1,
2,3,4,5,6)
一元線性回歸得到的回歸方程為:y=0.087x+1.023 x=1,2,3,4,5
為便于比較,在建模時(shí)只使用前五個(gè)數(shù)據(jù),用得到的模型計(jì)算了第六個(gè)值。兩種模型的計(jì)算值與相對(duì)誤
差見表4。兩種模型的圖像如圖2所示。
表4模型計(jì)算值與誤差
實(shí)際值
1.111.221.271.331.491.58
灰色模型預(yù)測(cè)一元線性回歸預(yù)測(cè)
相對(duì)誤差%
01.8852-1.1024-3.08272.14772.
2152
模型計(jì)算值相對(duì)誤差%模型計(jì)算值
1.111.19741.27981.36791.46211.5628(預(yù)測(cè)值)
01.8538-0.77345-2.85251.87111.09
1.111.19701.28401.37101.45801.5450(預(yù)測(cè)值)
出的兩個(gè)例子,用灰色理論的GM(1,1)模型對(duì)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精度較一元線性回歸都要稍高一些,這主要是由于灰色理論的GM(1,1)模型所得到的白化方程是一種指數(shù)形式的表達(dá)式,對(duì)數(shù)據(jù)變化的適應(yīng)性更好一些。
4結(jié)束語(yǔ)
灰色系統(tǒng)理論把客觀對(duì)象視為一個(gè)灰色的物質(zhì)系統(tǒng),在研究系統(tǒng)的變化規(guī)律時(shí),通過抓住系統(tǒng)的表征信息,利用灰數(shù)生成,灰色建模的信息加工手段,研究系統(tǒng)內(nèi)部因素間的變化規(guī)律,利用得到的灰色模型,來預(yù)測(cè)
[4-6]
系統(tǒng)未來的發(fā)展,灰色預(yù)測(cè)在很多領(lǐng)域都有應(yīng)用。
上面的兩個(gè)例子表明,對(duì)基本符合線性關(guān)系的數(shù)據(jù),采用灰色理論的GM(1,1)模型較一元線性回歸的預(yù)測(cè)精度要高。用灰色理論的GM(1,1)模型進(jìn)行建模時(shí),并不直接采用已知的數(shù)據(jù),而是通過對(duì)已知數(shù)據(jù)的再加工、即對(duì)灰數(shù)生成的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理來挖掘數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在聯(lián)系,型,。(模型可以僅需。對(duì)本文所舉的情況下應(yīng)用的特例,從例子的結(jié)果看出:灰色建模和灰色預(yù)測(cè)在一些特定的情況下,是一種較一元線性回歸預(yù)測(cè)精度更好的實(shí)用預(yù)測(cè)方法。參考文獻(xiàn):
[1]羅佑新.灰色系統(tǒng)理論及其在機(jī)械工程中的應(yīng)用
[M].長(zhǎng)沙:國(guó)防科技大學(xué)出版社,2001.
[2]陳家鼎,劉婉如,汪仁官.概率統(tǒng)計(jì)講義[M].北京:
高等教育出版社,1983.
[3]王羽,麻文炎,侯磊.發(fā)動(dòng)機(jī)缸壁的耐磨壽命及可
靠性的研究[J].汽車技術(shù),2000,23(8):24226.
圖2某產(chǎn)品壓力與轉(zhuǎn)速的關(guān)系預(yù)測(cè)模型
[4]張雅君,劉全勝.城市需水量灰色預(yù)測(cè)的探討[J].
(3)結(jié)果分析
從上面兩個(gè)例子可以看出,由于例子的數(shù)據(jù)分布關(guān)系基本接近線性關(guān)系,所以不論是一元線性回歸還是灰色理論的GM(1,1)模型所得到的方程,都能很好地反映數(shù)據(jù)之間的變化關(guān)系,按方程得到的計(jì)算值與實(shí)際值之間的誤差都不大。從相對(duì)誤差大小比較的角度,對(duì)給
中國(guó)給水排水,2002,18(3):28230.
[5]王有良,唐躍剛.曲線擬合與GM(1,1)模型沉降預(yù)測(cè)及相
關(guān)性分析[J].測(cè)繪科學(xué),2008,33(3):13215.
[6]李延吉.基于灰色GM(1,1)模型預(yù)測(cè)固廢氣化焚燒污染
物排放[J].華東電力,2008,36(4):10212.
ComparingforGreyForecastandForecastofOneElementLinearRegression
LIUXiao2xu
(SchoolofMechanicalEngineering,SichuanUniversityofScience&Engineering,Zigong643000,China)
Abstract:Basedontheintroducingthebasicmethodsofgreyforecastandforecastofoneelementlinearregression,twoexamplesareusedtocomparetheaccuracyofforecastvaluefortwomethods.TheresultsshowthatthemodelGM(1,1)ofgreyforecastisbetterthanoneelementlinearregressioninaccuracyofforecastvaluefortwogivenexamples.
Keywords:greyforecast;oneelementlinearregression;comparing
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