巧用“轉(zhuǎn)化法”

當(dāng)一道應(yīng)用題出現(xiàn)兩種標(biāo)準(zhǔn)量時(shí)，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，學(xué)生很難分析出它們之間的關(guān)系，給解題造成了一定的困難。這時(shí)我們可以通過(guò)兩種單位之間的內(nèi)在聯(lián)系，把兩種單位轉(zhuǎn)化成一種標(biāo)準(zhǔn)單位，使比較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成比較簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解題的目的。

例１．某校舉行兩次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，兩次參加的人數(shù)相同。第一次及格人數(shù)是不及格人數(shù)的３倍多４人。第二次及格人數(shù)增加５人，恰是不及格人數(shù)的６倍。問(wèn)有多少人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽？

這道題雖然第一次及格人數(shù)與第二次及格人數(shù)都是以不及格人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，但由題意可知兩次不及格的人數(shù)不同，所以標(biāo)準(zhǔn)量不同。我們不妨用下面方法轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)量，使其單位“１”統(tǒng)一。

解：設(shè)第一次不及格人數(shù)為單位“１”，則第二次不及格人數(shù)為（“１”－５）。

此題變?yōu)椋耗承Ｅe行兩次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，兩次參加人數(shù)相同。第一次及格人數(shù)是不及格人數(shù)的３倍多４人。第二次及格人數(shù)增加５人，恰是（“１”－５）的６倍，即恰是第一次不及格人數(shù)的６倍少５×６人。問(wèn)有多少人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽？

這時(shí)我們通過(guò)畫(huà)線段圖很容易列出算式：

（５×６＋５＋４）÷（６－３）

＝３９÷３

＝１３（人）……第一次不及格人數(shù)

１３×３＋４＋１３＝５６（人）……參加競(jìng)賽人數(shù)

例２．有兩隊(duì)小朋友做游戲，甲隊(duì)比乙隊(duì)的３/４還多１０人。若乙隊(duì)給甲隊(duì)１０人，則甲隊(duì)是乙隊(duì)的 ４/５，求兩隊(duì)原來(lái)各有多少人？

此題雖然都是以乙隊(duì)為標(biāo)準(zhǔn)量，但原來(lái)乙隊(duì)人數(shù)與調(diào)整后乙隊(duì)人數(shù)（即現(xiàn)在乙隊(duì)人數(shù)）不同，所以標(biāo)準(zhǔn)量不同，我們也可以按上面方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

設(shè)原來(lái)乙隊(duì)為標(biāo)準(zhǔn)量“１”，現(xiàn)在乙隊(duì)為（“１”－１０），現(xiàn)在甲隊(duì)人數(shù)是（“１”－１０）×４/５，即現(xiàn)在甲隊(duì)人數(shù)是原來(lái)乙隊(duì)的４/５少１０×４/５人。

通過(guò)轉(zhuǎn)化此題變?yōu)椋?/p>

有兩隊(duì)小朋友做游戲，甲隊(duì)比乙隊(duì)的３４還多１０人。若乙隊(duì)給甲隊(duì)１０人，則現(xiàn)在甲隊(duì)是原來(lái)乙隊(duì)的 ４/５少１０×４/５人。

求兩隊(duì)原來(lái)各有多少人？

這時(shí)通過(guò)畫(huà)線段圖很容易找到對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而列出算式：

（１０＋１０＋１０×４/５）÷（４/５－３/４）

＝２８÷１２０

[1] [2] 

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