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數(shù)學思維在線性量本利分析教學中的應用論文
摘要:線性量本利分析教學中存在的突出問題是學生難以掌握該方法的原理及其模型的來源。運用直觀思維和演繹思維兩種數(shù)學思維形式講授方法原理和數(shù)學模型推導,便于理解和記憶,可以收到良好的教學效果。運用直觀思維解釋盈虧平衡原理,確定盈虧平衡點,表達形象直觀、簡易清晰,可以使學生深刻理解線性量本利分析的內涵。從利潤模型出發(fā),運用演繹思維逐級推導線性量本利分析常用的數(shù)學模型,可以讓學生了解各數(shù)學模型的來龍去脈和內在聯(lián)系,做到由此及彼、舉一反三。
關鍵詞:線性量本利分析 數(shù)學思維 直觀思維 演繹思維 盈虧平衡點
一、線性量本利分析教學存在的問題
量本利分析是一種確定型決策方法,在企業(yè)生產經營計劃決策和管理會計中有廣泛的應用。這種方法利用產量、成本、利潤三者間的內在聯(lián)系,確定盈虧平衡點,進行利潤預測、生產銷售計劃和成本控制。線性量本利分析是最基本、最常用的量本利分析方法,它是非線性量本利分析和多品種生產量本利分析的基礎。只有有效掌握線性量本利分析,才能正確理解和運用非線性量本利分析和多品種生產量本利分析。線性量本利分析在本質上是一種定量決策方法,它的最大特點是使用數(shù)學模型解決問題。
然而,在《管理學》及《現(xiàn)代管理方法》課程教學中發(fā)現(xiàn),部分學生對線性量本利分析沒有做到真正掌握,對線性量本利分析的數(shù)學模型只是簡單的死記硬背,結果是經常記錯,而且時常混淆,即使暫時記住了,不久又很快忘記了。究其原因,是學生沒有真正理解線性量本利分析的原理,不了解各種數(shù)學模型的來龍去脈,只能依靠死記硬背這一最原始的方法。因此,有必要尋求線性量本利分析問題的適合的教學方法。
二、數(shù)學思維的主要形式
在線性量本利分析的教學中,筆者曾嘗試運用數(shù)學思維講授方法原理和數(shù)學模型的推導,收到了較好的教學效果。數(shù)學思維包括直觀思維、歸納思維和演繹思維等三種思維方式。直觀思維通常使用幾何圖形表達變量的內涵、空間位置和相互關系,它的優(yōu)點是表達直觀形象,易于理解和記憶。歸納思維是從特殊到一般,即由對個別事物的判斷拓展至對一般事物的判斷的推理形式,包括不完全歸納和完全歸納。演繹思維則是從一般到特殊,即以一般原理為前提,推導出關于特殊情況下的結論,在操作上就是依據(jù)定義、公式、公理、定理,進行逐步推演,獲得用公式、模型等表示的其他結論。
在量本利分析中,可以使用直觀思維方法解釋盈虧平衡原理,確定盈虧平衡點,使學生深刻理解線性量本利分析的內涵。同時,可以使用演澤思維推導線性量本利分析常用的數(shù)學模型,讓學生真正了解各數(shù)學模型的來源,做到由此及彼、由表及里、舉一反三、觸類旁通。
三、直觀思維和盈虧平衡原理
線性量本利分析有四個假定:(1)單一品種生產;(2)銷售收入S、總成本TC、利潤P三者均是產量Q的函數(shù),并且它們都與產量Q具有線性關系;(3)產品價格p不變,產量和銷量相等;(4)按成本習性,總成本分為固定成本和變動成本,固定成本FC在短期內不隨產量變化而變化,變動成本VC與單位產品變動成本v和產量Q有關,v是個常數(shù),VC與Q具有線性關系。根據(jù)上述假定,可以建立如下函數(shù)和模型:
銷售收入函數(shù):
變動成本函數(shù):
總成本函數(shù):
利潤模型:
在直角坐標系中,設定橫軸為產量Q,縱軸為銷售收入S、成本C和利潤P。按企業(yè)先獲得銷售收入,銷售收入含著總成本,總成本有固定成本和變動成本,在固定成本基礎上疊加變動成本形成總成本,在銷售收入中扣除總成本后,所得為利潤的邏輯順序,將S、FC、VC、TC、P依次繪入到坐標系中,如圖1所示。
在圖1中,BEP為盈虧平衡點,Q0為盈虧平衡點產量,利潤線P穿過點Q0和停產時的利潤點-FC。圖形中加上利潤線后,可以清晰地看到,0≤QQ0所在的開放區(qū)域角PQ0Q為盈利區(qū),而在Q=Q0處,實現(xiàn)盈虧平衡,利潤為0。
考慮到盈虧平衡時,S=TC,即
其中,c為單位產品成本,它是產量Q的非性函數(shù),與Q負相關。這是因為,按照規(guī)模經濟規(guī)律,隨著產量增大,每一單位產品分攤到的固定成本不斷降低,規(guī)模經濟性增強,單位產品成本趨于降低。當單位產品成本c降低到與p持平時,即p=c時,企業(yè)將實現(xiàn)盈虧平衡�？梢钥闯�,與一般的盈虧平衡分析過程不同的是,這種方法使盈虧平衡分析變得更為簡易、清晰,如圖2所示:
四、演繹思維和數(shù)學模型推導
(一)盈虧平衡點產量和銷售額模型
由圖1,盈虧平衡點產量即為利潤為0的產量。由利潤模型
令P=0,即
解方程,得盈虧平衡點產量模型:
在盈虧平衡點產量模型等式兩端同乘價格p,可得盈虧平衡點銷售額模型:
(二)獲取既定目標利潤的目標產量和目標銷售額模型
由利潤模型
令目標利潤Pz=P,則有
解關于Q的方程,可得獲取既定目標利潤的目標產量模型:
在獲得既定目標利潤的目標產量模型兩端同乘價格p,可得獲取既定目標利潤的目標銷售額模型:
(三)獲取既定目標利潤的目標成本模型
由利潤模型
目標成本為
可得獲取既定目標利潤的目標成本模型:
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