物理經(jīng)典題型案例

　　一、選擇題.本題共5小題，每小題7分.在每小題給出的4個選項中，有的小題只有一項是正確的，有的小題有多項是正確的.把正確選項前面的英文字母寫在每小題后面的方括號內.全部選對的得7分，選對但不全的得3分，選錯或不答的得0分.

　　1.圖中a、b和c、d分別是兩個平行板電容器的極扳，E為電池，彼此相距較遠.用導線將E的正極與a、c相連，將E的負極與b、d相連，待電容器充電后，去掉導線.這時已知a帶的電荷量大于c帶的電荷量，稱此狀態(tài)為原始狀態(tài).現(xiàn)設想用兩根導線分別都從原始狀態(tài)出發(fā)，進行以下兩次連接：第一次用一根導線將a、c相連，用另一根導線將b、d相連；第二次用一根導線將a、d相連，用另一根導線將b、c相連，每次連接后都隨即移去導線.下面哪種說法是正確的？

　　A.經(jīng)過第一次連接，a、b間的電壓下降，c、d間的電壓上升

　　B.經(jīng)過第一次連接，a、b間和c、d間的電壓都不變

　　C.經(jīng)過第二次連接，a、b間的電壓和c、d間的電壓中有一個上升，一個下降

　　D.經(jīng)過第二次連接，a、b間的電壓和c、d間的電壓都下降

　　2.兩根不同金屬導體制成的長度相等、橫截面積相同的圓柱形桿，串聯(lián)后接在某一直流電源兩端，如圖所示.已知桿a的質量小于桿b的質量，桿a金屬的摩爾質量小于桿b金屬的摩爾質量，桿a的電阻大于桿b的電阻，假設每種金屬的每個原子都提供相同數(shù)目的自由電子(載流子).當電流達到穩(wěn)恒時，若a、b內存在電場，則該電場可視為均勻電場.下面結論中正確的是

　　A.兩桿內的電場強度都等于零

　　B.兩桿內的電場強度都不等于零，且a內的場強大于b內的場強

　　C.兩桿內載流子定向運動的速度一定相等

　　D.a內載流子定向運動的速度一定大于b內載流子定向運動的速度

　　3.一根內徑均勻、兩端開口的細長玻璃管，豎直插在水中，管的一部分在水面上.現(xiàn)用手指封住管的上端，把一定量的空氣密封在玻璃管中，以V0表示其體積；然后把玻璃管沿豎直方向提出水面，設此時封在玻璃管中的氣體體積為V1；最后把玻璃管在豎直平面內轉過90°，使玻璃管處于水平位置，設此時封在玻璃管中的氣體體積為V2.則有

　　A.V1＞V0=V2B.V1＞V0＞V2C.V1=V2＞V0D.V1＞V0，V2＞V0

　　4.一塊足夠長的白板，位于水平桌面上，處于靜止狀態(tài).一石墨塊(可視為質點)靜止在白板上.石墨塊與白板間有摩擦，滑動摩擦系數(shù)為μ.突然，使白板以恒定的速度v0做勻速直線運動，石墨塊將在板上劃下黑色痕跡.經(jīng)過某一時間t，令白板突然停下，以后不再運動.在最后石墨塊也不再運動時，白板上黑色痕跡的長度可能是(已知重力加速度為g，不計石墨與板摩擦劃痕過程中損失的質量)

　　A.B.v0tC.D.

　　5.如圖1所示，一個電容為C的理想電容器與兩個阻值皆為R的電阻串聯(lián)后通過電鍵K連接在電動勢為E的直流電源的兩端，電源的內電阻忽略不計，電鍵K是斷開的，在t=0時刻，閉合電鍵K，接通電路，在圖2中給出了六種電壓V隨時間t變化的圖線a、b、c、d、e、f，現(xiàn)從其中選出三種圖線用來表示圖l所示電路上1、2、3、4四點中某兩點間的電壓隨時間t的變化，下面四個選項中正確的是

　　A.a、b、fB.a、e、fC.b、d、eD.c、d、e

　　二、填空題和作圖題.把答案填在題中的橫線上或把圖畫在題中指定的地方.只要給出結果，不需寫出求得結果的過程.

　　6.(8分)傳統(tǒng)的雷達天線依靠轉動天線來搜索空中各個方向的目標，這嚴重影響了搜索的速度.現(xiàn)代的“雷達”是“相位控制陣列雷達”，它是由數(shù)以萬計的只有幾厘米或更小的小天線按一定的順序排列成的天線陣，小天線發(fā)出相干的電磁波，其初相位可通過電子計算機調節(jié)，從而可改變空間干涉極強的方位，這就起了快速掃描搜索空中各個方向目標的作用.對下面的簡單模型的研究，有助于了解改變相干波的初相位差對空間干涉極強方位的影響.

　　圖中a、b為相鄰兩個小天線，間距為d，發(fā)出波長為λ的相干電磁波.Ox軸通過a、b的中點且垂直于a、b的連線.若已知當a、b發(fā)出的電磁波在a、b處的初相位相同即相位差為O時，將在與x軸成θ角(θ很小)方向的遠處形成干涉極強，現(xiàn)設法改變a、b發(fā)出的電磁波的初相位，使b的初相位比a的落后一個小量φ，結果，原來相干極強的方向將從θ變?yōu)棣龋�，則θ－θ＇等于____.

　　7.(8分)HeNe激光器產生的波長為6.33×107m的譜線是Ne原子從激發(fā)態(tài)能級(用E1表示)向能量較低的激發(fā)態(tài)能級(用E3表示)躍遷時發(fā)生的；波長為3.39×106m的譜線是Ne原子從能級E1向能級較低的激發(fā)態(tài)能級(用E3表示)躍遷時發(fā)生的.已知普朗克常量h與光速c的乘積hc=1.24×106m·eV.由此可知Ne的激發(fā)態(tài)能級E3與E2的能最差為____eV.

　　8.(8分)一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，傳播速度v=200m/s.已知位于坐標原點(x=0)處的質元的振動圖線如圖1所示.試在圖2中畫出，t=4Oms，時該簡諧波的波形圖線(不少于一個波長).

　　9.(8分)圖示為某一圓形水池的示意圖(豎直截面).AB為池中水面的直徑，MN為水池底面的直徑，O為圓形池底的圓心.已知ON為11.4m,AM、BN為斜坡，池中水深5.00m，水的折射率為4/3.水的透明度極好，不考慮水的吸收.圖中a、b、c、d為四個發(fā)光點，天空是藍色的，水面是平的.在池底中心處有一凹槽，一潛水員仰臥其中，他的眼睛位于O處，仰視水面的最大范圍的直徑為AB.

　　(i)潛水員仰視時所看到的藍天圖象對他的眼睛所張的視角為________.

　　(ii)四個發(fā)光點a、b、c、d中，其發(fā)出的光能通過全反射到達潛水員眼睛的是________.

　　三、計算題.解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后結果的不能得分.有數(shù)值計算的，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位.

　　10.(19分)試分析下面兩個實驗操作中的誤差(或失誤)對實驗結果的影響.

　　(i)用“插針法”測量玻璃的折射率時，要先將透明面平行的玻璃磚放置在鋪平的白紙上，然后緊貼玻璃磚的兩個透明面，分別畫出兩條直線，在實驗中便以這兩條直線間的距離作為透明面之間的距離.如果由于操作中的誤差，使所畫的兩條直線間的距離大于玻璃磚兩透明面間的實際距離，問這樣測得的折射率與實際值相比，是偏大，偏小，還是相同？試給出簡要論證

　　(ii)在用單擺測量重力加速度g時，由于操作失誤，致使擺球不在同一豎直平面內運動，而是在一個水平面內作圓周運動，如圖所示.這時如果測出擺球作這種運動的周期，仍用單擺的周期公式求出重力加速度，問這樣求出的重力加速度與重力加速度的實際值相比，哪個大？試定量比較.

　　11.(18分)現(xiàn)有以下器材：電流表一只(量程適當.內阻可忽略不計.帶有按鈕開關K1，按下按鈕，電流表與電路接通，有電流通過電流表，電流表顯出一定的讀數(shù))，阻值己知為R的固定電阻一個，阻值未知的待測電阻Rx一個，直流電源一個(電動勢ε和內阻r待測)，單刀雙擲開關K一個，接線用的導線若干.

　　試設計一個實驗電路，用它既能測量直流電源的電動勢ε和內阻r，又能測量待測電阻的阻值Rx(注意：此電路接好后，在測量過程中不許再拆開，只許操作開關，讀取數(shù)據(jù)).具體要求：

　　(i)畫出所設計的電路圖.

　　(ii)寫出測量ε、r和Rx主要的實驗步驟.

　　(iii)導出用已知量和實驗中測量出的量表示的ε、r和Rx的表達式.

　　12.(18分)一靜止的原子核A發(fā)生α衰變后變成原子核B，已知原子核A、原子核B和α粒子的質量分別為mA、mB，和mα，光速為c(不考慮質量與速度有關的相對論效應),求衰變后原子核B和α粒子的動能.

　　13.(18分)近代的材料生長和微加工技術，可制造出一種使電子的運動限制在半導體的一個平面內(二維)的微結構器件，且可做到電子在器件中像子彈一樣飛行，不受雜質原子射散的影響.這種特點可望有新的應用價值.圖l所示為四端十字形.二維電子氣半導體，當電流從l端進人時，通過控制磁場的作用，可使電流從2,3，或4端流出.對下面摸擬結構的研究，有助于理解電流在上述四端十字形導體中的流動.在圖2中，a、b、c、d為四根半徑都為R的圓柱體的橫截面，彼此靠得很近，形成四個寬度極窄的狹縫1、2、3、4，在這些狹縫和四個圓柱所包圍的空間(設為真空)存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面指向紙里.以B表示磁感應強度的大小.一個質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，在紙面內以速度v0沿與a、b都相切的方向由縫1射人磁場內，設粒子與圓柱表面只發(fā)生一次碰撞，碰撞是彈性的，碰撞時間極短，且碰撞不改變粒子的電荷量，也不受摩擦力作用.試求B為何值時，該粒子能從縫2處且沿與b、c都相切的方向射出.

　　14.(20分)如圖所示，M1N1N2M2是位于光滑水平桌面上的剛性U型金屬導軌，導軌中接有阻值為R的電阻，它們的質量為m0.導軌的兩條軌道間的距離為l，PQ是質量為m的金屬桿，可在軌道上滑動，滑動時保持與軌道垂直，桿與軌道的接觸是粗糙的，桿與導軌的電阻均不計.初始時，桿PQ于圖中的虛線處，虛線的右側為一勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于桌面，磁感應強度的大小為B.現(xiàn)有一位于導軌平面內的與軌道平行的恒力F作用于PQ上，使之從靜止開始在軌道上向右作加速運動.已知經(jīng)過時間t,PQ離開虛線的距離為x，此時通過電阻的電流為I0，導軌向右移動的距離為x0(導軌的N1N2部分尚未進人磁場區(qū)域).求在此過程中電阻所消耗的能量.不考慮回路的自感.

　　15.(20分)圖中M1和M2是絕熱氣缸中的兩個活塞，用輕質剛性細桿連結，活塞與氣缸壁的接觸是光滑的、不漏氣的，M1是導熱的，M2是絕熱的，且M2的橫截面積是M1的2倍.M1把一定質量的氣體封閉在氣缸的L1部分，M1和M2把一定質量的氣體封閉在氣缸的L2部分，M2的右側為大氣，大氣的壓強P0是恒定的.K是加熱L2中氣體用的電熱絲.初始時，兩個活塞和氣體都處在平衡狀態(tài)，分別以V10和V20表示L1和L2中氣體的體積.現(xiàn)通過K對氣體緩慢加熱一段時間后停止加熱，讓氣體重新達到平衡態(tài)，這時，活塞未被氣缸壁擋住.加熱后與加熱前比，L1和L2中氣體的壓強是增大了、減小了還是未變？要求進行定量論證.

　　16.(20分)一個質量為m1的廢棄人造地球衛(wèi)星在離地面h=800km高空作圓周運動，在某處和一個質量為m2=m1/9的太空碎片發(fā)生迎頭正碰，碰撞時間極短，碰后二者結合成一個物體并作橢圓運動.碰撞前太空碎片作橢圓運動，橢圓軌道的半長軸為7500km，其軌道和衛(wèi)星軌道在同一平面內.已知質量為m的物體繞地球作橢圓運動時，其總能量即動能與引力勢能之和，式中G是引力常量，M是地球的質量，a為橢圓軌道的半長軸.設地球是半徑R=6371km的質量均勻分布的球體，不計空氣阻力.

　　(i)試定量論證碰后二者結合成的物體會不會落到地球上.

　　(ii)如果此事件是發(fā)生在北級上空(地心和北極的連線方向上)，碰后二者結合成的物體與地球相碰處的緯度是多少？

　　參考解答與評分標準

　　一、選擇題.(共35分)

　　答案：

　　1.BD2.B3.A4.AC5.AB

　　評分標準：

　　每小題7分.在每小題給出的4個選項中，有的小題只有一項是正確的，有的小題有多項是正確的.全部選對的得7分.選對但不全的得3分，有選錯或不答的得0分.

　　二、填空題和作圖題.共32分，每小題8分.按各小題的答案和評分標準給分.

　　6.答案與評分標準：(8分)

　　7.答案與評分標準：1.59(8分)

　　8.答案：

　　評分標準：8分.有任何錯誤都給0分.

　　9.答案與評分標準：

　　(i)97.2°(分)

　　(ii)c、d(兩個都對得4分，只填一個且正確得2分，有填錯的得0分)

　　10.參考解答：

　　(i)以兩條實線代表在白紙上所畫出的直線，以兩條虛線代表玻璃磚的兩個透明面，根據(jù)題意，實線間的距離大于虛線間的距離，如圖所示.根據(jù)實線位置定出的折射角為γ，按實際的玻璃磚兩透明面的位置即虛線定出的折射角為γ＇，由圖知

　　γ＞γ＇(l)

　　由折射定律sini=nsinγ(2)

　　令入射角i相等，當折射角偏大時，測出的折射率將偏小.

　　(ii)以l表示擺長，θ表示擺線與豎直方向的夾角，m表示擺球的質量，F(xiàn)表示擺線對擺球的拉力，T表示擺球作題圖所示運動的周期.有(1)

　　Fcosθ=mg(2)

　　由(l)、(2)式得

　　(3)

　　而單擺的周期公式為

　　即使在單擺實驗中，擺角很小，θ＜5°，但cosθ＜l，這表示對于同樣的擺長l，擺球在水平面內作圓周運動的周期T小于單擺運動的周期T＇，所以把較小的周期通過(4)求出的重力加速度的數(shù)值將大于g的實際值.

　　評分標準：本題19分.

　　第(i)小題9分.得到(l)式給4分，得到正確結論給5分.只有結論給0分.

　　第(ii)小題10分.得到(3)式給5分，得到正確結論給5分.只有結論給0分.

　　11.參考解答：

　　解法一

　　(i)電路如右圖所示，

　　(ii)實驗步驟：

　　(1)將單向雙擲開關K置于空位，按所設計的電路圖接線.

　　(2)按下電流表上的按鈕開關K1，讀下電流表的示數(shù)I1.

　　(3)將K打向左側與a接通，讀下電流表的示數(shù)I2.

　　(4)將K打向右側與b接通，讀下電流表的示數(shù)I3.

　　(iii)由歐姆定律有

　　ε=I1R I1r(1)

　　(2)

　　(3)

　　解以上三式得

　　(4)

　　(5)

　　(6)

　　評分標準：本題18分.

　　第(i)小題9分.若所設計的電路無法根據(jù)題的要求測出所有的應測電流，都得0分.

　　第(ii)題3分.在電路正確的前提下，每測一個電流的步驟占1分.

　　第(iii)題6分.(4)、(5)、(6)式各2分.

　　解法二

　　(i)電路如右圖所示.

　　(ii)實驗步驟：

　　(1)將單向雙擲開關K置于空位，按所設計的電路圖接線.

　　(2)按下電流表上的按鈕開關K1，讀下電流表的示數(shù)I1.

　　(3)將K打向左側與a接通，讀下電流表的示數(shù)I2.

　　(4)將K打向右側與b接通，讀下電流表的示數(shù)13.

　　(iii)由歐姆定律有

　　ε=I1(R Rx r)(1)

　　ε=I2(R r)(2)

　　ε=I3(Rx r)(3)

　　解以上三式得

　　(4)

　　(5)

　　(6)

　　評分標準：本題18分.

　　第(i)小題9分.若所設計的電路無法根據(jù)題的要求測出所有的應測電流，都得0分.

　　第(ii)題3分.在電路正確的前提下，每測一個電流的步驟占1分.

　　第(iii)題6分.(4)、(5)、(6)式各2分.

　　12.參考解答：

　　設α粒子速度的大小為vα，原子核B速度的大小為vB，在衰變過程中動量守恒，有

　　mαvα mBvB=0(1)

　　衰變過程中能量守恒，有

　　(2)

　　解(l)、(2)二式得

　　(3)

　　(4)

　　評分標準：本題18分.

　　(1)式4分，(2)式8分，(3)、(4)各3分.

　　13.參考解答：

　　解法一

　　在圖中紙面內取Oxy坐標(如圖)，原點在狹縫l處，x軸過縫1和縫3.粒子從縫1進人磁場，在洛侖茲力作用下作圓周運動，圓軌道在原點與x軸相切，故其圓心必在y軸上.若以r表示此圓的半徑，則圓方程為

　　x2 (yr)2=r2(1)

　　根據(jù)題的要求和對稱性可知，粒子在磁場中作圓周運動時應與d的柱面相碰于縫3、4間的圓弧中點處，碰撞處的坐標為

　　x=2RRsin45°(2)

　　y=RRcos45°(3)

　　由(l)、(2)、(3)式得r=3R(4)

　　由洛侖茲力和牛頓定律有(5)

　　由(4)、(5)式得(6)

　　評分標準：本題18分.

　　(1)、(2)、(3)式各4分，(4)、(5)、(6)式各2分.

　　解法二

　　如圖所示，A為a、b兩圓圓心的連線與縫l的交點，F(xiàn)為c、d兩圓圓心的連線與縫3的交點.從1縫中射人的粒子在磁場作用下與圓柱d的表面發(fā)生彈性碰撞后，反彈進人縫2，這個過程一定對連結b、d兩圓圓心的直線OP對稱，故直線OP與d圓的交點C必是碰度點.由于粒子在磁場中做圓運動過A點，因此這個軌道的圓心必在過A點并垂直于AF的直線AE上；同時這個軌道經(jīng)過C點，所以軌道的圓心也一定在AC的垂直平分線DE上.這樣AE與DE的交點E就是軌道的圓心，AE就是軌道的半徑r.過C點作AF的垂線與AF交于H點，則

　　△AHC∽△EDA

　　有(1)

　　由圖可知

　　(2)

　　(3)

　　(4)

　　(5)

　　由以上各式得r=3R(6)

　　由洛侖茲力和牛頓定律有(7)

　　得到(8)

　　評分標準：本題18分.

　　(1)式8分，(2)、(3)(4)、(5)式各1分，(6)、(7)、(8)式各1分.

　　14.參考解答：

　　桿PQ在磁場中運動時，受到的作用力有：外加恒力F，方向向右；磁場的安培力，其大小FB=BIl，方向向左，式中I是通過桿的感應電流，其大小與桿的速度有關；摩擦力，大小為Fμ，方向向左.根據(jù)動能定理，在所考察過程中作用于桿的合力做的功等于桿所增加的動能，即有

　　(1)

　　式中v為經(jīng)過時間t桿速度的大小，WF為恒力F對桿做的功，WF安為安培力對桿做的功，WFμ為摩擦力對桿做的功.恒力F對桿做的功

　　WF=Fx(2)

　　因安培力的大小是變化的，安培力對桿做的功用初等數(shù)學無法計算，但桿克服安培力做的功等于電阻所消耗的能量，若以ER表示電阻所消耗的能量，則有

　　WF安=ER(3)

　　摩擦力Fμ是恒力，它對桿做的功

　　WFμ=Fμx(4)

　　但Fμ未知.因U型導軌在摩擦力作用下做勻加速運動，若其加速度為a，則有

　　Fμ=m0a(5)

　　而a=2x0/t2(6)

　　由(4)、(5)、(6)三式得(7)

　　經(jīng)過時間t桿的速度設為v，則桿和導軌構成的回路中的感應電動勢

　　ε=Blv(8)

　　根據(jù)題意，此時回路中的感應電流

　　(9)

　　由(8)、(9)式得

　　(10)

　　由(l)、(2)、(3)、(7)、(10)各式得

　　(11)

　　評分標準：本題20分.

　　(1)式3分，(2)式l分，(3)式4分，(7)式4分，(10)式5分，(11)式3分.

　　15.參考解答：

　　解法一

　　用n1和n2分別表示L1和L2中氣體的摩爾數(shù)，P1、P2和V1、V2分別表示L1和L2中氣體處在平衡態(tài)時的壓強和體積，T表示氣體的溫度(因為M1是導熱的，兩部分氣體的溫度相等)，由理想氣體狀態(tài)方程有

　　p1V1=n1RT(1)

　　P2V2=n2RT(2)

　　式中R為普適氣體常量.若以兩個活塞和輕桿構成的系統(tǒng)為研究對象，處在平衡狀態(tài)時有

　　p1S1p2S1 p2S2p0S2=0(3)

　　已知

　　S2=2S1(4)

　　由(3)、(4)式得

　　p1 p2=2p0(5)

　　由(l)、(2)、(5)三式得

　　(6)

　　若(6)式中的V1、V2是加熱后L1和L2中氣體的體積，則p1就是加熱后L1中氣體的壓強.加熱前L1中氣體的壓強則為

　　(7)

　　設加熱后，L1中氣體體積的增加量為△V1，L2中氣體體積的增加量為△V2，因連結兩活塞的桿是剛性的，活塞M2的橫截面積是M1的2倍，故有

　　△V1=△V2=△V(8)

　　加熱后，L1和L2中氣體的體積都是增大的，即△V

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