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鴿巢原理課堂實(shí)錄
一、游戲激趣，初步體驗(yàn)。
師：同學(xué)們，你們玩過(guò)撲克牌嗎？
生齊：玩過(guò)。
師：下面我們用撲克牌來(lái)玩?zhèn)�游戲。大家知道一副撲克牌有54張，如果去掉兩張王牌，就剩52張，對(duì)嗎？
生齊：對(duì)。
師：如果從這52張撲克牌中任意抽取5張，我敢肯定地說(shuō)：“這5張撲克牌至少有2張是同一種花色的，你們信嗎？
部分生說(shuō)：信
部分生說(shuō)：不信。
師：那我們就來(lái)驗(yàn)證一下。
師請(qǐng)5名同學(xué)各抽一張，驗(yàn)證至少有兩張牌是同一種花色的。
師：如果再請(qǐng)五位同學(xué)來(lái)抽，我還敢這樣肯定地說(shuō)：抽取的這5張牌中至少有兩張是同一花色的，你們相信嗎？
生齊：相信。
師：其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理，想不想研究��？
生齊：想。
二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1．研究小棒數(shù)比杯子數(shù)多1的情況。
師：今天這節(jié)課我們就用小棒和杯子來(lái)研究。
板書：小棒杯子師：如果把3根小棒放在2個(gè)杯子里，該怎樣放？有幾種放法？學(xué)生分組操作，并把操作的結(jié)果記錄下來(lái)。
請(qǐng)一個(gè)小組匯報(bào)操作過(guò)程，教師在黑板上記錄。
生：我們組一共有2種擺法，第一種擺法是一個(gè)杯子里放3根，另一個(gè)杯子里沒有，記作（3 0）；第二種擺法是一個(gè)杯子里放2根，另一個(gè)杯子里放1根，記作（2 1）。
師：你們的擺法跟他一樣嗎？
生齊：一樣。
師：觀察這所有的擺法，你們發(fā)現(xiàn)總有一個(gè)杯子里至少有幾根小棒？
生1：總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。
生2：總有一個(gè)杯子里至少有幾根小棒。
師板書：總有一個(gè)杯子里至少有2。
師：依此推想下去，4根小棒放在3個(gè)杯子里，又可以怎樣放？大家再來(lái)擺擺看，看看又有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生分組操作，并把操作的結(jié)果記錄下來(lái)。
請(qǐng)一個(gè)小組代表匯報(bào)操作過(guò)程，教師在黑板上記錄。
生：我們組一共有四種擺法。第一種擺法是一個(gè)杯子里放4根，另外兩個(gè)杯子里沒有，記作（4 0 0）；第二種擺法是一個(gè)杯子里放3根，
一個(gè)杯子里放一根，另外一個(gè)杯子里沒有，記作（3 1 0）；第三種擺法是一個(gè)杯子里放2根，另一個(gè)杯子里也放2根，最后一個(gè)杯子里沒有，記作（2 2 0）；第四種擺法是一個(gè)杯子里放2根，另外兩個(gè)杯子里各放一根，記作（2 1 1）。
師：還有不同的擺法嗎？
生都搖頭表示沒有異議。
師：觀察所有的擺法，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：我發(fā)現(xiàn)第一種擺法最多的那個(gè)杯子里有4根，第二種擺法最多的那個(gè)杯子里有3根，另外兩種擺法的最多的杯子里有2根。生2：我發(fā)現(xiàn)總有一個(gè)杯子里至少放2根小棒。
師：這里的“總有”是什么意思？
生1：總會(huì)有。
生2：肯定會(huì)有。
生3：一定會(huì)有。
師：你們說(shuō)的都對(duì)，那“至少”又是什么意思？
生1：就是最少的意思。
生2：不低于的意思。
生3：就是最底限。
師：是的，至少有2根，就是不少于2根，可以等于2根，也可以多于2根，是吧。
師：那如果把6根小棒放在5個(gè)杯子里，猜一猜，會(huì)有什么樣的結(jié)果？生1：我認(rèn)為至少有2根。
生2：我認(rèn)為總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。
師：怎樣驗(yàn)證猜測(cè)的結(jié)果對(duì)不對(duì)，你又什么好方法？
生1：我是想，如果把這6根小棒拿出5根，每個(gè)杯子里先放一根，再把剩下的一根放在第一個(gè)杯子里，那第一個(gè)杯子里就有2根了。生2：我也是把第一個(gè)杯子里放了2根，另外四個(gè)杯子里各放1根。師：想一想，這兩個(gè)同學(xué)的這種分法是怎樣分的？
一生插嘴說(shuō)：平均分。
師：是的，他們都是把6根小棒先平均分在5個(gè)杯子里，還剩1根小棒，無(wú)論放在哪個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。你們會(huì)用算式表示這種分法嗎？
生：可以用6÷5=1？？1。
師：第一個(gè)1表示什么？第二個(gè)1又表示什么？
生：第一個(gè)1表示商，第二個(gè)1表示余數(shù)。
師：對(duì)。第一個(gè)1還表示每個(gè)杯子先平均分的1根小棒，第二個(gè)1表示剩下的那根小棒。
師：那如果用這種方法，你知道把7根小棒放在6個(gè)杯子里，會(huì)有什么樣的結(jié)果呢？為什么？
生：把7根小棒放在6個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。因?yàn)?÷6=1？？1，1+1=2。
師：把10根小棒放在9個(gè)杯子里呢？
生：把10根小棒放在9個(gè)杯子里，也是總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。
師：把100根小棒放在99個(gè)杯子里呢？
生：還是總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。
師：你們真了不起，這么大的數(shù)據(jù)，一下子就找到了答案。是不是你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？
生：我發(fā)現(xiàn)只要是小棒的數(shù)量比杯子的數(shù)量多1，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。
師：你們發(fā)現(xiàn)了小棒的數(shù)量比杯子的數(shù)量多1，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。那如果小棒的數(shù)量比杯子的數(shù)量多2、多3，又會(huì)有什么樣的結(jié)果呢？
2、研究小棒數(shù)比杯子數(shù)多2、多3的情況。
師：如果把5根小棒放在3個(gè)杯子里，會(huì)有什么結(jié)果？
生1：我認(rèn)為至少有3根小棒，因?yàn)榘?根小棒平均分給3個(gè)杯子，就還剩2根小棒，所以至少有3根小棒。
生2：我認(rèn)為總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。我是先把3個(gè)杯子里各放1根，這樣就還剩下2根小棒，我再把這2根小棒分在兩個(gè)不同的杯子里，至少就是2根小棒了。
師：他們誰(shuí)說(shuō)的對(duì)呢？我們一起來(lái)擺一擺：先平均分掉3根，沒問(wèn)題吧。那這剩下的2根小棒該怎么分，才能保證至少有幾根小棒？生：剩下的2根小棒分開放，才能保證至少。
師：同意嗎？
生：同意。
師：那你們?cè)俜址挚础?/p>
這時(shí)同學(xué)們都把剩下的2根小棒分放在不同的杯子里了
師：怎樣用算式表示呢？
生：5÷3=1？？2
師：把7根小棒放在3個(gè)杯子里，會(huì)有什么結(jié)果呢？為什么？
生：總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。因?yàn)橄绕骄至酥筮�剩3根小棒，再把這3根小棒分別放在不同的杯子里，這樣總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。
3、研究小棒數(shù)比杯子數(shù)的2倍多、3倍多？等情況。
師：如果把9根小棒放在4個(gè)杯子里，把15根小棒放在4個(gè)杯子里，分別又會(huì)有什么結(jié)果？
小組內(nèi)討論，再請(qǐng)同學(xué)說(shuō)結(jié)果和理由。
生1：把9根小棒放在4個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有3根小棒，因?yàn)椋?÷4=2？？1，每個(gè)杯子里平均分的2根小棒，剩下的1根小棒無(wú)論放在哪個(gè)杯子里，都會(huì)有一個(gè)杯子里至少有3根小棒。
生2：把：15根小棒放在4個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有4根小棒，因?yàn)椋?5÷4=3？？3，每個(gè)杯子里平均分的3根小棒，剩下的3根小棒無(wú)論分開放在哪個(gè)杯子里，都會(huì)有一個(gè)杯子里至少有4根小棒。
4、總結(jié)規(guī)律。
師：我們將小棒看做鴿子、把杯子看做籠子，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生1：我發(fā)現(xiàn)小棒總比杯子要多。
生2：我發(fā)現(xiàn)小棒比杯子多1、多2、多3的時(shí)候，總有一個(gè)杯子里
至少有2根小棒。
生3：我認(rèn)為后面的那個(gè)數(shù)比商要多1個(gè)。
師：也就是總有一個(gè)杯子里至少有什么加1？
生：商+1。
師：m只鴿子飛進(jìn)n個(gè)籠子（m?n），總有一個(gè)籠子至少有“商+1”只鴿子。這就是有名的“鴿巢原理”。板書：數(shù)學(xué)廣角—鴿巢原理。
5、介紹鴿巢原理。
出示小黑板：請(qǐng)一名學(xué)生讀：“鴿巢原理”又稱“抽屜原理”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。“鴿巢原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。
三、應(yīng)用“鴿巢原理”，感受數(shù)學(xué)的魅力。
2、8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？
生：用8÷3=2？？2，2+1=3，所以至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。
1、把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)幾本書？為什么？
師：先思考：這里是把什么看做物體？什么看做抽屜？再說(shuō)結(jié)果和理由。
生：把5本書看做物體，把2個(gè)抽屜看做抽屜，用5÷2=2？？1，2+1=3，
所以總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。
3、向東小學(xué)六年級(jí)共有370名學(xué)生，其中六（2）班有49名學(xué)生。請(qǐng)問(wèn)下面兩人說(shuō)的對(duì)嗎？為什么？
�。�1）六年級(jí)里至少有兩人的生日是同一天。
生1：我把六年級(jí)370名學(xué)生看做370個(gè)物體，把365天看做365個(gè)抽屜，用370÷365=1？？5，1+1=2。所以至少有兩人的生日是同一天。生2：我不同意他的意見，因?yàn)橛械臅r(shí)候一年又366天，所以要把366天看做366個(gè)抽屜，但是結(jié)果還是一樣的。
�。�2）六（2）班中至少有5人是同一個(gè)月出生的。
生：可以把六（2）班的49名學(xué)生看做49個(gè)物體，把12個(gè)月看做12個(gè)抽屜，用49÷12=4？？1，4+1=5。所以六（2）班中至少有5人是同一個(gè)月出生的。
4、張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績(jī)是41環(huán)。張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。為什么？
生：可以把41環(huán)的成績(jī)看做物體，把5鏢看做抽屜，用41÷5=8？？1，8+1=9。所以張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)。
5、師：開課時(shí)我們做的游戲還記得嗎？為什么老師可以肯定地說(shuō)：從52張牌中任意抽取5張牌，至少會(huì)有2張牌是同一花色的？你能用所學(xué)的抽屜原理來(lái)解釋嗎？
生：可以把抽的5張牌看做5個(gè)物體，把四種花色看做四個(gè)抽屜，用5÷4=1？？1，1+1=2，所以至少會(huì)有2張牌是同一花色的。
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