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什么是算理和算法
在計(jì)算教學(xué)中,算理與算法是兩個(gè)不可或缺的關(guān)鍵。算理是對(duì)算法的解釋,是理解算法的前提,算法是對(duì)算理的總結(jié)與提煉,它們是相互聯(lián)系,有機(jī)統(tǒng)一的整體。透徹理解算理和熟練掌握算法是提高學(xué)生計(jì)算能力的重要保證。那么什么叫做算理和算法呢?算理:即計(jì)算的原理或者道理,它有兩層含義:一是列式的依據(jù),即某一問(wèn)題為什么要用加法而不能用減法,這是根據(jù)所求問(wèn)題與條件的關(guān)系確定的。如表示兩部分的數(shù)量合在一起,需要用加法計(jì)算,而表示總數(shù)量中去掉一部分,則用減法計(jì)算。正因?yàn)橛羞@些依據(jù),從而構(gòu)成了加、減、乘、除四則運(yùn)算;二是運(yùn)算的依據(jù),即每一步的運(yùn)算都有其內(nèi)在的道理。如"34+5",為什么"5"一定要與"4"相加,這是數(shù)字符號(hào)所含的意義不同。算法:即計(jì)算的方法;如計(jì)算"34+5",先要列出豎式,然后個(gè)位對(duì)齊進(jìn)行計(jì)算。應(yīng)此在教學(xué)時(shí),教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理,在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法,最后形成計(jì)算技能。
二、算理與算法之間的關(guān)系
算理就是計(jì)算過(guò)程中的道理,是指計(jì)算過(guò)程中的思維方式,解決為什么這樣算的問(wèn)題。算法就是計(jì)算的方法,主要是指計(jì)算的法則,就是簡(jiǎn)約了復(fù)雜的思維過(guò)程,添加了人為規(guī)定后的程式化的操作步驟,解決如何算得方便、準(zhǔn)確的問(wèn)題。如,計(jì)算時(shí),就是根據(jù)數(shù)的組成進(jìn)行演算的:是由2個(gè)組成的,是由3個(gè)組成的,所以把2個(gè)與3個(gè)相加得5個(gè),也就是,這就是算理。當(dāng)學(xué)生進(jìn)行了一定量的練習(xí)以后,發(fā)現(xiàn)了計(jì)算的規(guī)律:分子和分子相加的和作為分子,分母不變,這就是學(xué)生感悟算理的過(guò)程。最后概括出普遍適用的計(jì)算法則:同分母分?jǐn)?shù)相加,分母不變,分子相加。這就是算法。
從上面的分析可以看出,算理與算法有這些關(guān)系:算理是客觀存在的規(guī)律,算法是人為規(guī)定的操作方法;算理為計(jì)算提供了正確的思維方式,保證了計(jì)算的合理性和正確性,算法為計(jì)算提供了快捷的操作方法,提高了計(jì)算的速度;算理是算法的理論依據(jù),算法是算理的提煉和概括,它們是相輔相成的。
三、正確把握算理與算法的關(guān)系
理解了算理和算法之間的關(guān)系,在教學(xué)中,如何讓學(xué)生經(jīng)歷充分理解算理的過(guò)程,又能讓學(xué)生感悟出算法,也就是教學(xué)中怎樣實(shí)現(xiàn)算理與算法的平衡,下面以"乘法筆算"的教學(xué)進(jìn)行一些探討:
例一共有3盒水彩筆,每盒12枝,一共有多少枝水彩筆?
學(xué)生自主列式12×3
可以體現(xiàn)學(xué)生在潛意識(shí)中知道算理:3個(gè)12。
1.引導(dǎo)研究,理解算理。
學(xué)生只有理解了算理,才能"創(chuàng)造"出計(jì)算的方法,正確地計(jì)算,所以計(jì)算教學(xué)必須從算理開(kāi)始。教學(xué)時(shí)要著重幫助學(xué)生應(yīng)用已有的知識(shí)領(lǐng)悟汁算的道理。所以首先讓學(xué)生主動(dòng)探索算理:
(一)、12+12+12=36
(二)、2×3=6,10×3=30,6+30=36。
由此可以看到,學(xué)生已經(jīng)知道12×3的算理實(shí)際就是3個(gè)2和3個(gè)10的和,因些教師引導(dǎo)學(xué)生:根據(jù)算理能不能把上面三個(gè)式子合并成一個(gè)豎式?從而引出乘法的原始豎式:
1 2
×3 6…2×3 30…10×3 36
再讓全體學(xué)生讀過(guò)程,加深對(duì)算理的理解。然后要求學(xué)生用原始的豎式進(jìn)行練習(xí),讓學(xué)生在習(xí)題中充分理解二位數(shù)乘一位數(shù)的算理。
2、應(yīng)用算理,"創(chuàng)造"算法。
算理是乘法的一個(gè)內(nèi)在規(guī)律,但進(jìn)行計(jì)算,不僅思維強(qiáng)度大,而且計(jì)算的速度很慢,要提高計(jì)算效率,就需要找計(jì)算的普遍規(guī)律,提煉出一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算方法,概括出計(jì)算法則。所以在學(xué)生對(duì)算理有一定理解的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)計(jì)算過(guò)程進(jìn)行反思,啟發(fā)學(xué)生再思考,對(duì)算理進(jìn)行提練和"創(chuàng)造",從而對(duì)上面的豎式進(jìn)行簡(jiǎn)化:
1 2
×3 36 3、觀察比較,歸納方法。
當(dāng)學(xué)生比較熟練地進(jìn)行豎式計(jì)算后,通過(guò)算理和算法對(duì)比的板書(shū),幫助他們理解從算理到算法的過(guò)渡,同時(shí)要求學(xué)生把原來(lái)用算理豎式做的習(xí)題,用簡(jiǎn)單的筆算再做一次,實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生自己動(dòng)手,感受從算理到算法的過(guò)程,最后再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)豎式計(jì)算的過(guò)程進(jìn)行觀察、反思:這些乘法的豎式計(jì)算都是怎么算的?分幾個(gè)步驟?從而歸納出兩位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算法則:先用一位乘數(shù)乘兩位數(shù)的個(gè)位,積的末尾寫(xiě)在個(gè)位上;再用一位乘數(shù)乘兩位數(shù)的十位,積的末尾寫(xiě)在十位上。這時(shí)的計(jì)算就不再思考每一步的算理,只要按照這樣的步驟進(jìn)行演算,就能得到計(jì)算的結(jié)果,速度大大加快。
本節(jié)課對(duì)于算理的引出,算理到算法的過(guò)渡是比較自然的,同一道習(xí)題,分別用算理豎式和算法豎式做,達(dá)到以下兩個(gè)作用,一是讓學(xué)生親身感受對(duì)算理的理解后,推導(dǎo)出對(duì)算法,二是讓學(xué)生感悟了算法,從而在以后的練習(xí)中對(duì)算法的利用更加靈活。對(duì)于算理,可能部分學(xué)困生還不能很好的理解,所以教師利用連加豎式的方法:
1 2
1 2
+1 2
3 6
能讓學(xué)生更直觀的看到先算3個(gè)2,再算3個(gè)10,這樣就更能幫助他們理解算理了,也更自然的過(guò)渡到乘法豎式。
四、算理和算法今后的教學(xué)方式
今后,在計(jì)算教學(xué)的教學(xué)中,以思維為主線、以算理為先導(dǎo)、以創(chuàng)造為契機(jī),學(xué)生不但理解了算理,而且創(chuàng)造出了簡(jiǎn)便的計(jì)算方法,并歸納出計(jì)算的法則,實(shí)現(xiàn)了算理與算法的和諧統(tǒng)一。
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