工程問題,究其本質(zhì)是運用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的量率對應(yīng)關(guān)系,即用對應(yīng)分率表示工作總量與工作效率,這種方法可以稱作是一種“工程習(xí)慣”,這一類問題稱之為“工程問題”。
⑴解題關(guān)鍵是把“一項工程”看成一個單位,運用公式:工作效率×工作時間=工作總量,表示出各個工程隊(人員)或其組合在統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)和單位下的工作效率。
、评贸R姷臄(shù)學(xué)思想方法,如代換法、比例法、列表法、方程法等。拋開“工作總量”,和“時間”,抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系,轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作效率,最后利用先前的假設(shè)“把整個工程看成一個單位”,求得問題答案,一般情況下,工程問題求的是時間。
有的情況下,工程問題并不表現(xiàn)為兩個工程隊在“修路筑橋、開挖河渠”,甚至?xí)憩F(xiàn)為“行程問題”、“經(jīng)濟(jì)價格問題”等等,工程問題不僅指一種題型,更是一種解題方法。
奧數(shù)中的“列方程解應(yīng)用題”
一、等式的基本性質(zhì)
1.等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù),結(jié)果還是等式.
2.等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數(shù),結(jié)果還是等式.
二、列方程解應(yīng)用題是用字母來代替未知數(shù),根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式,然后解出未知數(shù)的值.這個含有未知數(shù)的等式就是方程.列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點在于可以使未知數(shù)直接參加運算.解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵在于能夠正確地設(shè)立未知數(shù),找出等量關(guān)系從而建立方程.
三、列方程解應(yīng)用題的主要步驟是:
1.仔細(xì)審題找出題目中涉及到的各個量中的關(guān)鍵量,這個量最好能和題目中的其他量有著緊密的數(shù)量關(guān)系;
2.設(shè)這個量為,用含的代數(shù)式來表示題目中的其他量;
3.找到題目中的等量關(guān)系,建立方程;
4.運用加減法、乘除法的互逆關(guān)系解方程;
5.通過求到的關(guān)鍵量求得題目答案.
【工程問題公式】
。1)一般公式:
工效×工時=工作總量;
工作總量÷工時=工效;
工作總量÷工效=工時。
。2)用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題的公式:
1÷工作時間=單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾;
1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間。
。ㄗ⒁猓河眉僭O(shè)法解工程題,可任意假定工作總量為2、3、4、5……。特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數(shù)時,分?jǐn)?shù)工程問題可以轉(zhuǎn)化為比較簡單的整數(shù)工程問題,計算將變得比較簡便。)
[數(shù)學(xué)工程問題的公式總結(jié)]