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精彩的《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容：
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材》四年級(jí)下冊(cè)《植樹(shù)問(wèn)題》，117頁(yè)例1、及做一做，練習(xí)二十第1，2，5題。
教學(xué)設(shè)想：
(一)教材簡(jiǎn)析
四年級(jí)下冊(cè)第八單元的《數(shù)學(xué)廣角》主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單視實(shí)際問(wèn)題。
解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹(shù)，這條路線的總長(zhǎng)度被樹(shù)平均分成若干段(間隔)，由于路線的不同、植樹(shù)要求的不同，路線被分成的段數(shù)(間隔)和植樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。例1是探討關(guān)于一條路線的植樹(shù)問(wèn)題并且兩端都要栽樹(shù)的情況，讓學(xué)生先通過(guò)劃線段圖來(lái)發(fā)現(xiàn)栽樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)中通過(guò)生活中的事例，讓學(xué)生初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法以及這種方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生抽取數(shù)學(xué)模型的能力。
(二)教學(xué)設(shè)計(jì)思路
新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式�！蓖瑫r(shí)指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者�！笔紫韧ㄟ^(guò)課前活動(dòng)來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，利用孩子們自己的雙手五指間的空格引出“間隔”，并舉例說(shuō)出生活中的“間隔”到處可見(jiàn)，從而引出課題。其次，揭示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的。最后，教學(xué)過(guò)程利用多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境，結(jié)合新課標(biāo)的要求，力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì)植樹(shù)問(wèn)題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)目標(biāo)：
1、在擺一擺、畫一畫、想一想、說(shuō)一說(shuō)等實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系。
2、在小組合作、交流中，進(jìn)一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律，并解決簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。
3、在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題上的應(yīng)用，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：理解“植樹(shù)問(wèn)題(兩端要種)”的特征，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。理解“間隔數(shù)+1=棵數(shù)，棵數(shù)-1=間隔數(shù)”
教學(xué)準(zhǔn)備：課件、標(biāo)有0—20厘米刻度的長(zhǎng)條紙、實(shí)驗(yàn)記錄單。
教學(xué)過(guò)程
一、初步感知間隔的含義
1、每位同學(xué)都有一雙靈巧的小手張開(kāi)你的一只小手看一看，你會(huì)發(fā)現(xiàn)很有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)!你想知道嗎?請(qǐng)舉起你的右手，將五指并攏，再?gòu)堥_(kāi)，數(shù)一數(shù)，(張開(kāi)后)五指之間有幾個(gè)空格?(4個(gè))
師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個(gè)空格叫“間隔”。 也就是說(shuō)，5個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔?4個(gè)間隔是在幾個(gè)手指之間?(師提醒學(xué)生完整表述：5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔)
還可以繼續(xù)追問(wèn)4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔?3個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔??
2、舉例說(shuō)出生活中的“間隔”。
師：生活中的“間隔”到處可見(jiàn)，你能舉幾個(gè)例子嗎?(課件出示圖片)
生：在馬路邊種樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個(gè)間隔，兩棵樹(shù)之間、兩個(gè)同學(xué)之間、樓梯、鋸木頭、鐘聲…)
3、大家清楚地看到，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，那么，將手指換成小樹(shù)，5棵小樹(shù)之間有幾個(gè)間隔(4個(gè))，6棵呢(5個(gè))?7棵呢(6個(gè))?
4、引入課題
師：同學(xué)們剛才我們了解的5棵小樹(shù)、6棵小樹(shù)間、7棵小樹(shù)間分別有幾個(gè)間隔等;數(shù)學(xué)中統(tǒng)稱為植樹(shù)問(wèn)題。(板書(shū))
二、經(jīng)歷探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1、情境提問(wèn)，猜測(cè)結(jié)果
請(qǐng)看大屏幕。(課件播放植樹(shù)問(wèn)題情景1)
生回答獲得的信息。(課件呈現(xiàn)情境圖)
師出示完整問(wèn)題：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵(兩端要栽)，一共需要多少棵樹(shù)苗?
師：請(qǐng)生讀題目一遍，誰(shuí)來(lái)分析一下這道問(wèn)題?(問(wèn)題、單位、條件、關(guān)鍵詞)
那共需多少棵樹(shù)苗，誰(shuí)來(lái)算一算?學(xué)生獨(dú)立完成后，匯報(bào)算法。(學(xué)情預(yù)設(shè)：100÷5=20)
預(yù)設(shè)：學(xué)生可能大多數(shù)會(huì)得到20棵。(請(qǐng)一位學(xué)生說(shuō)說(shuō)理由，允許爭(zhēng)論)答案對(duì)嗎?實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。到底誰(shuí)的猜測(cè)正確呢,怎么辦?(驗(yàn)證)對(duì)，驗(yàn)證是檢驗(yàn)真理的最好方法。下面我們就一起想辦法來(lái)驗(yàn)證一下。但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大，不好驗(yàn)證，在遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗(yàn)證。
假設(shè)路長(zhǎng)只有20米，每幾(5米、4米、2米····)米栽一棵(兩端都栽)，一共要栽幾棵呢?
2、小組探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
出示：
總長(zhǎng)
每?jī)煽脴?shù)之間的距離，即間隔(米)
兩端都種
間隔數(shù)
棵數(shù)
20米
5
4
5
4
2
1
10
我的發(fā)現(xiàn)
(1) 畫一畫，填一填。請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立用方案紙上的線段圖畫一畫，然后依次完成表格。
(2) 議一議，說(shuō)一說(shuō)。觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)，把你的結(jié)論在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。
(3) 小組匯報(bào)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
A、教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，完成表格。
B、師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，看看你有什么發(fā)現(xiàn)?栽樹(shù)的棵數(shù)與平均分成的份數(shù)或者說(shuō)是段數(shù)、間隔數(shù)之間有什么關(guān)系?(板書(shū)：棵數(shù)=間隔數(shù)+1)
C、小結(jié)：
師：同學(xué)們非常能干，通過(guò)猜測(cè)、討論、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中一個(gè)非常重要的規(guī)律，那就是在一條路上植樹(shù)，如果兩端都要栽的話，栽樹(shù)的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1。“間隔數(shù)+1”=棵數(shù)
3、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題
師：現(xiàn)在我們用研究出的這個(gè)規(guī)律來(lái)驗(yàn)證一下你們剛才的猜測(cè)正確嗎?
嘗試?yán)?：(回到情景1中的題目)同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹(shù)苗?
生：100÷5=20(段) 20+1=21(棵)
師：同學(xué)們，你們通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了這個(gè)復(fù)雜的植樹(shù)問(wèn)題。孩子們，下面就讓我們來(lái)一展身手吧!
4、鞏固練習(xí)。
(1)、同學(xué)們做早操，某行從第一人到最后一人的距離是24米，每?jī)扇酥g相距2米，這一行有多少人?
(2)、做一做
園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?(總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間隔距離)
三、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。
在日常生活中，在我們的周圍有很多類似于植樹(shù)問(wèn)題的例子。下面就請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用我們今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決身邊的一些問(wèn)題吧。
1、算一算
(1)、在全長(zhǎng)2000米的街道一旁安裝路燈(兩端都裝)，每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈?
2、想一想
廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間?
3、樓梯問(wèn)題
學(xué)校教學(xué)樓每層樓梯有24個(gè)臺(tái)階，老師從一樓開(kāi)始一共走了72個(gè)臺(tái)階。老師走到了第幾層?
四、總結(jié)
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲?
今天我們學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題僅僅是兩端都栽時(shí)的情況。在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)學(xué)到兩端不栽，一端栽，封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題。(那植樹(shù)問(wèn)題只在植樹(shù)當(dāng)中才有嗎?學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，植樹(shù)只是其中的一個(gè)典型，像......等現(xiàn)象中都含有植樹(shù)問(wèn)題。
五、作業(yè)
教材練習(xí)二十：第二、五題。
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
植樹(shù)問(wèn)題
兩端都栽 棵數(shù)=間隔數(shù)+1 100÷5=20(段) 20+1=21(棵)
間隔數(shù)=棵數(shù)-1
總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間隔距離
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