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數(shù)據(jù)處理面試題(2)
方案2：采用快速排序的思想，每次分割之后只考慮比軸大的一部分，知道比軸大的一部分在比100多的時(shí)候，采用傳統(tǒng)排序算法排序，取前100個(gè)。復(fù)雜度為O(100w*100)。
方案3：采用局部淘汰法。選取前100個(gè)元素，并排序，記為序列L。然后一次掃描剩余的元素x，與排好序的100個(gè)元素中最小的元素比，如果比這個(gè)最小的要大，那么把這個(gè)最小的元素刪除，并把x利用插入排序的思想，插入到序列L中。依次循環(huán)，知道掃描了所有的元素。復(fù)雜度為O(100w*100)。
13. 尋找熱門查詢：
搜索引擎會通過日志文件把用戶每次檢索使用的所有檢索串都記錄下來，每個(gè)查詢串的長度為1-255字節(jié)。假設(shè)目前有一千萬個(gè)記錄，這些查詢串的重復(fù)讀比較高，雖然總數(shù)是1千萬，但是如果去除重復(fù)和，不超過3百萬個(gè)。一個(gè)查詢串的重復(fù)度越高，說明查詢它的用戶越多，也就越熱門。請你統(tǒng)計(jì)最熱門的10個(gè)查詢串，要求使用的內(nèi)存不能超過1G。
(1) 請描述你解決這個(gè)問題的思路;
(2) 請給出主要的處理流程，算法，以及算法的復(fù)雜度。
方案1：采用trie樹，關(guān)鍵字域存該查詢串出現(xiàn)的次數(shù)，沒有出現(xiàn)為0。最后用10個(gè)元素的最小推來對出現(xiàn)頻率進(jìn)行排序。
14. 一共有N個(gè)機(jī)器，每個(gè)機(jī)器上有N個(gè)數(shù)。每個(gè)機(jī)器最多存O(N)個(gè)數(shù)并對它們操作。如何找到N^2個(gè)數(shù)中的中數(shù)?
方案1：先大體估計(jì)一下這些數(shù)的范圍，比如這里假設(shè)這些數(shù)都是32位無符號整數(shù)(共有2^32個(gè))。我們把0到2^32-1的整數(shù)劃分為N個(gè)范圍段，每個(gè)段包含(2^32)/N個(gè)整數(shù)。比如，第一個(gè)段位0到2^32/N-1，第二段為(2^32)/N到(2^32)/N-1，…，第N個(gè)段為(2^32)(N-1)/N到2^32-1。然后，掃描每個(gè)機(jī)器上的N個(gè)數(shù)，把屬于第一個(gè)區(qū)段的數(shù)放到第一個(gè)機(jī)器上，屬于第二個(gè)區(qū)段的數(shù)放到第二個(gè)機(jī)器上，…，屬于第N個(gè)區(qū)段的數(shù)放到第N個(gè)機(jī)器上。注意這個(gè)過程每個(gè)機(jī)器上存儲的數(shù)應(yīng)該是O(N)的。下面我們依次統(tǒng)計(jì)每個(gè)機(jī)器上數(shù)的個(gè)數(shù)，一次累加，直到找到第k個(gè)機(jī)器，在該機(jī)器上累加的數(shù)大于或等于(N^2)/2，而在第k-1個(gè)機(jī)器上的累加數(shù)小于(N^2)/2，并把這個(gè)數(shù)記為x。那么我們要找的中位數(shù)在第k個(gè)機(jī)器中，排在第(N^2)/2-x位。然后我們對第k個(gè)機(jī)器的數(shù)排序，并找出第(N^2)/2-x個(gè)數(shù)，即為所求的中位數(shù)的復(fù)雜度是O(N^2)的。
方案2：先對每臺機(jī)器上的數(shù)進(jìn)行排序。排好序后，我們采用歸并排序的思想，將這N個(gè)機(jī)器上的數(shù)歸并起來得到最終的排序。找到第(N^2)/2個(gè)便是所求。復(fù)雜度是O(N^2*lgN^2)的。
15. 最大間隙問題
給定n個(gè)實(shí)數(shù)，求著n個(gè)實(shí)數(shù)在實(shí)軸上向量2個(gè)數(shù)之間的最大差值，要求線性的時(shí)間算法。
方案1：最先想到的方法就是先對這n個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，然后一遍掃描即可確定相鄰的最大間隙。但該方法不能滿足線性時(shí)間的要求。故采取如下方法：
找到n個(gè)數(shù)據(jù)中最大和最小數(shù)據(jù)max和min。
用n-2個(gè)點(diǎn)等分區(qū)間[min, max]，即將[min, max]等分為n-1個(gè)區(qū)間(前閉后開區(qū)間)，將這些區(qū)間看作桶，編號為，且桶i 的上界和桶i+1的下屆相同，即每個(gè)桶的大小相同。每個(gè)桶的大小為：。實(shí)際上，這些桶的邊界構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列(首項(xiàng)為min，公差為)，且認(rèn)為將min放入第一個(gè)桶，將max放入第n-1個(gè)桶。
將n個(gè)數(shù)放入n-1個(gè)桶中：將每個(gè)元素x[i] 分配到某個(gè)桶(編號為index)，其中，并求出分到每個(gè)桶的最大最小數(shù)據(jù)。
最大間隙：除最大最小數(shù)據(jù)max和min以外的n-2個(gè)數(shù)據(jù)放入n-1個(gè)桶中，由抽屜原理可知至少有一個(gè)桶是空的，又因?yàn)槊總�(gè)桶的大小相同，所以最大間隙不會在同一桶中出現(xiàn)，一定是某個(gè)桶的上界和氣候某個(gè)桶的下界之間隙，且該量筒之間的桶(即便好在該連個(gè)便好之間的桶)一定是空桶。也就是說，最大間隙在桶i的上界和桶j的下界之間產(chǎn)生j>=i+1。一遍掃描即可完成。
16. 將多個(gè)集合合并成沒有交集的集合
給定一個(gè)字符串的集合，格式如：。要求將其中交集不為空的集合合并，要求合并完成的集合之間無交集，例如上例應(yīng)輸。
(1) 請描述你解決這個(gè)問題的思路;
(2) 給出主要的處理流程，算法，以及算法的復(fù)雜度;
(3) 請描述可能的改進(jìn)。
方案1：采用并查集。首先所有的字符串都在單獨(dú)的并查集中。然后依掃描每個(gè)集合，順序合并將兩個(gè)相鄰元素合并。例如，對于，首先查看aaa和bbb是否在同一個(gè)并查集中，如果不在，那么把它們所在的并查集合并，然后再看bbb和ccc是否在同一個(gè)并查集中，如果不在，那么也把它們所在的并查集合并。接下來再掃描其他的集合，當(dāng)所有的集合都掃描完了，并查集代表的集合便是所求。復(fù)雜度應(yīng)該是O(NlgN)的。改進(jìn)的話，首先可以記錄每個(gè)節(jié)點(diǎn)的根結(jié)點(diǎn)，改進(jìn)查詢。合并的時(shí)候，可以把大的和小的進(jìn)行合，這樣也減少復(fù)雜度。
17. 最大子序列與最大子矩陣問題
數(shù)組的最大子序列問題：給定一個(gè)數(shù)組，其中元素有正，也有負(fù)，找出其中一個(gè)連續(xù)子序列，使和最大。
方案1：這個(gè)問題可以動態(tài)規(guī)劃的思想解決。設(shè)b[i]表示以第i個(gè)元素a[i]結(jié)尾的最大子序列，那么顯然。基于這一點(diǎn)可以很快用代碼實(shí)現(xiàn)。
最大子矩陣問題：給定一個(gè)矩陣(二維數(shù)組)，其中數(shù)據(jù)有大有小，請找一個(gè)子矩陣，使得子矩陣的和最大，并輸出這個(gè)和。
方案2：可以采用與最大子序列類似的思想來解決。如果我們確定了選擇第i列和第j列之間的元素，那么在這個(gè)范圍內(nèi)，其實(shí)就是一個(gè)最大子序列問題。如何確定第i列和第j列可以詞用暴搜的方法進(jìn)行。
第二部分、海量數(shù)據(jù)處理之Bti-map詳解
Bloom Filter已在上一篇文章海量數(shù)據(jù)處理之Bloom Filter詳解中予以詳細(xì)闡述，本文接下來著重闡述Bit-map。有任何問題，歡迎不吝指正。
什么是Bit-map
所謂的Bit-map就是用一個(gè)bit位來標(biāo)記某個(gè)元素對應(yīng)的Value， 而Key即是該元素。由于采用了Bit為單位來存儲數(shù)據(jù)，因此在存儲空間方面，可以大大節(jié)省。
如果說了這么多還沒明白什么是Bit-map，那么我們來看一個(gè)具體的例子，假設(shè)我們要對0-7內(nèi)的5個(gè)元素(4,7,2,5,3)排序(這里假設(shè)這些元素沒有重復(fù))。那么我們就可以采用Bit-map的方法來達(dá)到排序的目的。要表示8個(gè)數(shù)，我們就只需要8個(gè)Bit(1Bytes)，首先我們開辟1Byte的空間，將這些空間的所有Bit位都置為0(如下圖：)
然后遍歷這5個(gè)元素，首先第一個(gè)元素是4，那么就把4對應(yīng)的位置為1(可以這樣操作 p+(i/8)|(0×01<<(i%8)) 當(dāng)然了這里的操作涉及到Big-ending和Little-ending的情況，這里默認(rèn)為Big-ending),因?yàn)槭菑牧汩_始的，所以要把第五位置為一(如下圖)：
然后再處理第二個(gè)元素7，將第八位置為1,，接著再處理第三個(gè)元素，一直到最后處理完所有的元素，將相應(yīng)的位置為1，這時(shí)候的內(nèi)存的Bit位的狀態(tài)如下：
然后我們現(xiàn)在遍歷一遍Bit區(qū)域，將該位是一的位的編號輸出(2，3，4，5，7)，這樣就達(dá)到了排序的目的。下面的代碼給出了一個(gè)BitMap的用法：排序。
view plain
//定義每個(gè)Byte中有8個(gè)Bit位
#include
#define BYTESIZE 8
void SetBit(char *p, int posi)
{
for(int i=0; i < (posi/BYTESIZE); i++)
{
p++;
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