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中考數(shù)學(xué)壓軸題附答案
中考數(shù)學(xué)當(dāng)中，代數(shù)問題往往是以一元二次方程與二次函數(shù)為主體，多種其他知識(shí)點(diǎn)輔助的形式出現(xiàn)的。下面是CN人才小編收集整理的2017年中考數(shù)學(xué)壓軸題附答案，歡迎閱讀參考!~
2017年中考數(shù)學(xué)壓軸題附答案
訓(xùn)練目標(biāo)
熟悉題型結(jié)構(gòu)，辨識(shí)題目類型，調(diào)用解題方法;
書寫框架明晰，踩點(diǎn)得分(完整、快速、簡(jiǎn)潔)。
題型結(jié)構(gòu)及解題方法
壓軸題綜合性強(qiáng)，知識(shí)高度融合，側(cè)重考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，對(duì)問題背景的研究能力以及對(duì)數(shù)學(xué)模型和套路的調(diào)用整合能力。
考查要點(diǎn) �？碱愋团e例 題型特征 解題方法
問題背景研究 求坐標(biāo)或函數(shù)解析式，求角度或線段長(zhǎng) 已知點(diǎn)坐標(biāo)、解析式或幾何圖形的部分信息 研究坐標(biāo)、解析式，研究邊、角，特殊圖形。
模型套路調(diào)用 求面積、周長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式，并求最值 速度已知，所求關(guān)系式和運(yùn)動(dòng)時(shí)間相關(guān) 分段：動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)折分段、圖形碰撞分段;
利用動(dòng)點(diǎn)路程表達(dá)線段長(zhǎng);
設(shè)計(jì)方案表達(dá)關(guān)系式。
坐標(biāo)系下，所求關(guān)系式和坐標(biāo)相關(guān) 利用坐標(biāo)及橫平豎直線段長(zhǎng);
分類：根據(jù)線段表達(dá)不同分類;
設(shè)計(jì)方案表達(dá)面積或周長(zhǎng)。
求線段和(差)的最值 有定點(diǎn)(線)、不變量或不變關(guān)系 利用幾何模型、幾何定理求解，如兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短、三角形三邊關(guān)系等。
套路整合及分類討論 點(diǎn)的存在性 點(diǎn)的存在滿足某種關(guān)系，如滿足面積比為9:10 抓定量，找特征;
確定分類;.
根據(jù)幾何特征或函數(shù)特征建等式。
圖形的存在性 特殊三角形、特殊四邊形的存在性 分析動(dòng)點(diǎn)、定點(diǎn)或不變關(guān)系(如平行);
根據(jù)特殊圖形的判定、性質(zhì)，確定分類;
根據(jù)幾何特征或函數(shù)特征建等式。
三角形相似、全等的存在性 找定點(diǎn)，分析目標(biāo)三角形邊角關(guān)系;
根據(jù)判定、對(duì)應(yīng)關(guān)系確定分類;
根據(jù)幾何特征建等式求解。
答題規(guī)范動(dòng)作
試卷上探索思路、在演草紙上演草。
合理規(guī)劃答題卡的答題區(qū)域：兩欄書寫，先左后右。
作答前根據(jù)思路，提前規(guī)劃，確保在答題區(qū)域內(nèi)寫完答案;同時(shí)方便修改。
作答要求：框架明晰，結(jié)論突出，過程簡(jiǎn)潔。
23題作答更加注重結(jié)論，不同類型的作答要點(diǎn)：
幾何推理環(huán)節(jié)，要突出幾何特征及數(shù)量關(guān)系表達(dá)，簡(jiǎn)化證明過程;
面積問題，要突出面積表達(dá)的方案和結(jié)論;
幾何最值問題，直接確定最值存在狀態(tài)，再進(jìn)行求解;
存在性問題，要明確分類，突出總結(jié)。
20分鐘內(nèi)完成。
實(shí)力才是考試發(fā)揮的前提。若在真題演練階段訓(xùn)練過程中，對(duì)老師所講的套路不熟悉或不知道，需要查找資源解決。下方所列查漏補(bǔ)缺資源集中訓(xùn)練每類問題的思路和方法，這些訓(xùn)練與真題演練階段的訓(xùn)練互相補(bǔ)充，幫學(xué)生系統(tǒng)解決壓軸題，以到中考考場(chǎng)時(shí)，不僅題目會(huì)做，而且能高效拿分。課程名稱：
中考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破
1、圖形運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的面積問題
2、存在性問題
3、二次函數(shù)綜合(包括二次函數(shù)與幾何綜合、二次函數(shù)之面積問題、二次函數(shù)中的存在性問題)
4、中考數(shù)學(xué)壓軸題全面突破(包括動(dòng)態(tài)幾何、函數(shù)與幾何綜合、點(diǎn)的存在性、三角形的存在性、四邊形的存在性、壓軸題綜合訓(xùn)練)
一、圖形運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的面積問題
知識(shí)點(diǎn)睛
研究_基本_圖形
分析運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：
�、儆善瘘c(diǎn)、終點(diǎn)確定t的范圍;
�、趯�(duì)t分段，根據(jù)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)畫圖，找邊與定點(diǎn)，通常是狀態(tài)轉(zhuǎn)折點(diǎn)相交時(shí)的特殊位置.
分段畫圖，選擇適當(dāng)方法表達(dá)面積.
二、精講精練
已知，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4厘米，長(zhǎng)為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上，沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)終止)，過點(diǎn)M、N分別作邊的垂線，與△ABC的其他邊交于P、Q兩點(diǎn)，線段MN運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.
(1)線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中，為何值時(shí)，四邊形MNQP恰為矩形?并求出該矩形的面積.
(2)線段MN在運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形MNQP的面積為S，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.求四邊形MNQP的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍.
1題圖 2題圖
如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=， CD=，高CE=，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)H.平行于線段BD的兩條直線MN、RQ同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向向點(diǎn)C勻速平移，分別交等腰梯形ABCD的邊于M、N和R、Q，分別交對(duì)角線AC于F、G，當(dāng)直線RQ到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩直線同時(shí)停止移動(dòng).記等腰梯形ABCD被直線MN掃過的面積為，被直線RQ掃過的面積為，若直線MN平移的速度為1單位/秒，直線RQ平移的速度為2單位/秒，設(shè)兩直線移動(dòng)的'時(shí)間為x秒.
(1)填空：∠AHB=____________;AC=_____________;
(2)若，求x.
如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿CA、CB勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作AC的垂線l交AB于點(diǎn)R，連接PQ、RQ，并作△PQR關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形，得到△PQ'R.設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，△PQ'R與△PAR重疊部分的面積為S(cm2).
(1)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q' 恰好落在AB上?
(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍.
(3)S能否為?若能，求出此時(shí)t的值;
若不能，請(qǐng)說明理由.
如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿BA方向以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).以AP為邊向上作正方形APDE，過點(diǎn)Q作QF∥BC，交AC于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，正方形APDE和梯形BCFQ重疊部分的面積為Scm2.
(1)當(dāng)t=_____s時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合;
(2)當(dāng)t=_____s時(shí)，點(diǎn)D在QF上;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在Q，B兩點(diǎn)之間(不包括Q，B兩點(diǎn))時(shí)，
求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，1)、D(-2，0)，作直線AD并以線段AD為一邊向上作正方形ABCD.
(1)填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為________，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________.
(2)若正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線DA向上平移，直至正方形的頂點(diǎn)C落在y軸上時(shí)停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為S，求S關(guān)于平移時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍.
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l1：y=x與直線l2：y=-x+6相交于點(diǎn)M，直線l2與x軸相交于點(diǎn)N.
(1)求M，N的坐標(biāo).
(2)已知矩形ABCD中，AB=1，BC=2，邊AB在x軸上，矩形ABCD沿x軸自左向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng).設(shè)矩形ABCD與△OMN重疊部分的面積為S，移動(dòng)的時(shí)間為t(從點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時(shí)開始計(jì)時(shí)，到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束).求S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍.
二、二次函數(shù)中的存在性問題
一、知識(shí)點(diǎn)睛
解決“二次函數(shù)中存在性問題”的基本步驟：
①畫圖分析.研究確定圖形，先畫圖解決其中一種情形.
②分類討論.先驗(yàn)證①的結(jié)果是否合理，再找其他分類，類比第一種情形求解.
�、垓�(yàn)證取舍.結(jié)合點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)范圍，畫圖或推理，對(duì)結(jié)果取舍.
二、精講精練
如圖，已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y=-x2+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將直線y=-2x沿y軸向上平移，分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn). 若以AB為直角邊的△PAB與△OAB相似，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
拋物線與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸BC與x軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)P在拋物線上，直線PQ//BC交x軸于點(diǎn)Q，連接BQ.
(1)若含45°角的直角三角板如圖所示放置，其中一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)D在BQ上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在PQ上，求直線BQ的函數(shù)解析式;
(2)若含30°角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)D在直線BQ上(點(diǎn)D不與點(diǎn)Q重合)，另一個(gè)頂點(diǎn)E在PQ上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
如圖，矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸負(fù)半軸上，且OD=10，
OB=8.將矩形的邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C恰好與x軸上的點(diǎn)A重合.
(1)若拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，求該拋物線的解析式：______________;
(2)若點(diǎn)M是直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
作MN⊥x軸于點(diǎn)N.是否存在點(diǎn)M，使△AMN
與△ACD相似?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
若不存在，說明理由.
已知拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)P(1，k)在直線BC：y=x3上，若點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在拋物線上，是否存在以A、M、N、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.
拋物線與y軸交于點(diǎn)C，與直線y=x交于A(-2，-2)、B(2，2)兩點(diǎn).如圖，線段MN在直線AB上移動(dòng)，且，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)M作x軸的垂線與x軸交于點(diǎn)P，過點(diǎn)N作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)Q.以P、M、Q、N為頂點(diǎn)的四邊形否為平行四邊形?若能，請(qǐng)求出m的值;若不能，請(qǐng)說明理由.
三、二次函數(shù)與幾何綜合
一、知識(shí)點(diǎn)睛
“二次函數(shù)與幾何綜合”思考流程：
整合信息時(shí)，下面兩點(diǎn)可為我們提供便利：
�、傺芯亢瘮�(shù)表達(dá)式.二次函數(shù)關(guān)注四點(diǎn)一線，一次函數(shù)關(guān)注k、b;
�、�)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)線段長(zhǎng).找特殊圖形、特殊位置關(guān)系，尋求邊和角度信息.
二、精講精練
如圖，拋物線y=ax2-5ax+4(a<0)經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BC∥x軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC.
(1)求拋物線的解析式.
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使|MA-MB|最大?
若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.
如圖，已知拋物線y=ax2-2ax-b(a>0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1，0)，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.連接AC、CD，∠ACD=90°.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)F在拋物線上，
且以B、A、F、E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo).
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-8.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E.設(shè)△PDE的周長(zhǎng)為l，
點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值.
已知，拋物線經(jīng)過A(-1，0)，C(2，)兩點(diǎn)，
與x軸交于另一點(diǎn)B.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若拋物線的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P為線段OB上一動(dòng)點(diǎn) (不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)Q在線段MB上移動(dòng)，且∠MPQ=45°，設(shè)線段OP=x，MQ=，求y2與x的函數(shù)關(guān)系式，
并直接寫出自變量x的取值范圍.
已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A(1，0)，C(0，-3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P異于點(diǎn)A)，
①如圖1，當(dāng)△PBC的面積與△ABC的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);
�、谌鐖D2，當(dāng)∠PCB =∠BCA時(shí)，求直線CP的解析式.
四、中考數(shù)學(xué)壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練
1.如圖，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C，A(1，1)，B(3，1).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng).過點(diǎn)P作PQ⊥OA，垂足為Q.設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒(0
△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.
(1)求經(jīng)過O，A，B三點(diǎn)的拋物線解析式.
(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式.
(3)將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上?若存在，直接寫出t的值;若不存在，請(qǐng)說明理由.
2.如圖，拋物線與x軸交于A(-1，0)，B(4，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與過點(diǎn)C且平行于x軸的直線交于另一點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo).
(2)點(diǎn)E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)過點(diǎn)P作直線CD的垂線，垂足為Q.若將△CPQ沿CP翻折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q′，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)Q′恰好在x軸上?若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.
3.(11分)如圖，已知直線與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點(diǎn)A，D，C的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為E.
(1)請(qǐng)直接寫出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式;
(2)若正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB下滑，直至頂點(diǎn)D落在x軸上時(shí)停止，設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)停止，求拋物線上C，E兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積.
4.(11分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A(-3，0)，點(diǎn)B(1，0)，交y軸于點(diǎn)E(0，-3).點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F且與y軸平行.直線y=-x+m過點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)K作x軸的垂線，交直
線CD于點(diǎn)H，交拋物線于點(diǎn)G，求線段HG長(zhǎng)度的最大值;
(3)在直線l上取點(diǎn)M，在拋物線上取點(diǎn)N，使以A，C，M，
N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo).
5.(11分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與
拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-8.
(1)求拋物線的解析式.
(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PE⊥AB于點(diǎn)E.
�、僭O(shè)△PDE的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值.
②連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，
正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，
直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).
6.(11分)如圖1，點(diǎn)A為拋物線C1：的頂點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為
(1，0)，直線AB交拋物線C1于另一點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)如圖1，平行于y軸的直線x=3交直線AB于點(diǎn)D，交拋物線C1于點(diǎn)E，平行于y軸的直線x=a交直線AB于點(diǎn)F，交拋物線C1于點(diǎn)G，若FG:DE=4:3，求a的值;
(3)如圖2，將拋物線C1向下平移m(m>0)個(gè)單位得到拋物線C2，且拋物線C2的頂點(diǎn)為P，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)M，交射線AB于點(diǎn)N，NQ⊥x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)NP平分∠MNQ時(shí)，求m的值.
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