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離散數(shù)學(xué)——?dú)W拉圖復(fù)習(xí)

時間:2024-09-02 01:07:09 學(xué)人智庫 我要投稿
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離散數(shù)學(xué)——?dú)W拉圖復(fù)習(xí)

定義1: 經(jīng)過圖中每條邊一次且僅一次并且行遍圖中每個頂點(diǎn)的通路,稱為歐拉通路或歐拉跡。存在歐拉回路的圖稱為歐拉圖。

定理1: 無向圖G具有歐拉通路,當(dāng)且僅當(dāng)G是連通圖且有零個或兩個奇度頂點(diǎn)。若無奇度頂點(diǎn),則通路為回路;若有兩個奇度頂點(diǎn),則他們是每條歐拉通路的端點(diǎn)。

離散數(shù)學(xué)——?dú)W拉圖復(fù)習(xí)

推論 無向圖G為歐拉圖(具有歐拉回路)當(dāng)且僅當(dāng)G是連通圖,且G中無季度頂點(diǎn)。

定理2: 一個有向圖D具有歐拉通路,當(dāng)且僅當(dāng)D是連通的,且除了兩個頂點(diǎn)外,其余頂點(diǎn)的入度均等于出度。這兩個特殊的頂點(diǎn)中,一個頂點(diǎn)的入度比出度大1,另一個頂點(diǎn)的入度比出度小1。http://m.stanzs.com/

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定義1: 經(jīng)過圖中每條邊一次且僅一次并且行遍圖中每個頂點(diǎn)的通路,稱為歐拉通路或歐拉跡。存在歐拉回路的圖稱為歐拉圖。

定理1: 無向圖G具有歐拉通路,當(dāng)且僅當(dāng)G是連通圖且有零個或兩個奇度頂點(diǎn)。若無奇度頂點(diǎn),則通路為回路;若有兩個奇度頂點(diǎn),則他們是每條歐拉通路的端點(diǎn)。

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推論 無向圖G為歐拉圖(具有歐拉回路)當(dāng)且僅當(dāng)G是連通圖,且G中無季度頂點(diǎn)。

定理2: 一個有向圖D具有歐拉通路,當(dāng)且僅當(dāng)D是連通的,且除了兩個頂點(diǎn)外,其余頂點(diǎn)的入度均等于出度。這兩個特殊的頂點(diǎn)中,一個頂點(diǎn)的入度比出度大1,另一個頂點(diǎn)的入度比出度小1。http://m.stanzs.com/