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數(shù)學(xué)幾何中空間與圖形

時間:2024-08-13 21:18:30 學(xué)人智庫 我要投稿
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數(shù)學(xué)幾何中空間與圖形

  圖形的認(rèn)識

數(shù)學(xué)幾何中空間與圖形

  (1)角

  角平分線的性質(zhì):角平分線上的點到角的兩邊距離相等,角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點在角平分線上。

  (2)相交線與平行線

  同角或等角的補角相等,同角或等角的余角相等;

  對頂角的性質(zhì):對頂角相等

  垂線的性質(zhì):

 、龠^一點有且只有一條直線與已知直線垂直;

 、谥本外一點有與直線上各點連結(jié)的所有線段中,垂線段最短;

  線段垂直平分線定義:過線段的中點并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線;

  線段垂直平分線的性質(zhì):線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等,到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線;

  平行線的定義:在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線;

  平行線的判定:

 、偻唤窍嗟龋瑑芍本平行;

 、趦(nèi)錯角相等,兩直線平行;

  ③同旁內(nèi)角互補,兩直線平行;

  平行線的特征:

 、賰芍本平行,同位角相等;

 、趦芍本平行,內(nèi)錯角相等;

 、蹆芍本平行,同旁內(nèi)角互補;

  平行公理:經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線。

  (3)三角形

  三角形的三邊關(guān)系定理及推論:三角形的兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊;

  三角形的內(nèi)角和定理:三角形的三個內(nèi)角的和等于;

  三角形的外角和定理:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和;

  三角形的外角和定理推理:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角;

  三角形的三條角平分線交于一點(內(nèi)心);

  三角形的三邊的垂直平分線交于一點(外心);

  三角形中位線定理:三角形兩邊中點的連線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半;

  全等三角形的判定:

 、龠吔沁吂恚⊿AS)

  ②角邊角公理(ASA)

 、劢墙沁叾ɡ恚ˋAS)

 、苓呥呥吂恚⊿SS)

  ⑤斜邊、直角邊公理(HL)

  等腰三角形的性質(zhì):

  ①等腰三角形的兩個底角相等;

  ②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一)

  等腰三角形的判定:

  有兩個角相等的三角形是等腰三角形;

  直角三角形的性質(zhì):

 、僦苯侨切蔚膬蓚銳角互為余角;

 、谥苯侨切涡边吷系闹芯等于斜邊的一半;

 、壑苯侨切蔚膬芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒剑ü垂啥ɡ恚

 、苤苯侨切沃薪撬鶎Φ闹苯沁叺扔谛边叺囊话;

  直角三角形的判定:

  ①有兩個角互余的三角形是直角三角形;

 、谌绻切蔚娜呴La、b、c有下面關(guān)系,那么這個三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。

  (4)四邊形

  多邊形的內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和等于(n≥3,n是正整數(shù));

  平行四邊形的性質(zhì):

 、倨叫兴倪呅蔚膶呄嗟龋

 、谄叫兴倪呅蔚膶窍嗟;

 、燮叫兴倪呅蔚膶蔷互相平分;

  平行四邊形的判定:

  ①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

  ②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

 、蹖蔷互相平分的四邊形是平行四邊形;

 、芤唤M對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

  矩形的性質(zhì):(除具有平行四邊形所有性質(zhì)外)

 、倬匦蔚乃膫角都是直角;

 、诰匦蔚膶蔷相等;

[數(shù)學(xué)幾何中空間與圖形]

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