證明直線平行

證明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c 證明:假使b、c不平行 則b、c交于一點O 又因為a‖b,a‖c 所以過O有b、c兩條直線平行于a 這就與平行公理矛盾 所以假使不成立 所以b‖c 由同位角相等，兩直線平行，可推出： 內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。 因為 a‖b,a‖c, 所以 b‖c (平行公理的推論)

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“兩直線平行，同位角相等.”是公理，是無法證明的，書上給的也只是說明而已，并沒有給出嚴格證明，而“兩直線平行，內(nèi)錯角相等“則是由上面的公理推導(dǎo)出來的，利用了對等角相等做了一個替換，上面兩位給出的都不是嚴格的證明。

一、怎樣證明兩直線平行 證明兩直線平行的常用定理(性質(zhì))有: 1.兩直線平行的判定定理:①同位角相等,兩直線平行;②內(nèi)錯角相等,兩直線平行;③同旁內(nèi)角互補,兩直線平行;④平行(或垂直)于同一直線的兩直線平行. 2、三角形或梯形的中位線定理. 3、如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊. 4、平行四邊形的性質(zhì)定理. 5、若一直線上有兩點在另一直線的同旁 ).(A)藝l=匕3(B)/2=藝3(C)匕4二藝5(D)匕2+/4=18)分析:利用平行線判定定理可判斷答案選 C \認六一值!小人﹃夕叱的 一試勺洲洲川JL ZE一B \/(一、圖月一飛 /匕\一|求且它們到該直線的距離相等,則兩直線平行. 例1(2003年南通市)已知:如圖l,下列條件中,不能判斷直線l,//l:的是(B). 例2(2003年泉州市)如圖2,△注Bc中,匕BAC的平分線AD交BC于D,④O過點A,且和BC切于D,和AB、Ac分別交B于E、F,設(shè)EF交AD于C,連結(jié)DF. (l)求證:EF// Bc

(1)根據(jù)定義。證明兩個平面沒有公共點。

由于兩個平面平行的定義是否定形式，所以直接判定兩個平面平行較困難，因此通常用反證法證明。

(2)根據(jù)判定定理。證明一個平面內(nèi)有兩條相交直線都與另一個平面平行。

(3)根據(jù)“垂直于同一條直線的兩個平面平行”，證明兩個平面都與同一條直線垂直。

2. 兩個平行平面的判定定理與性質(zhì)定理不僅都與直線和平面的平行有邏輯關(guān)系，而且也和直線與直線的平行有密切聯(lián)系。就是說，一方面，平面與平面的平行要用線面、線線的平行來判定;另一方面，平面

與平面平行的性質(zhì)定理又可看作平行線的判定定理。這樣，在一定條件下，線線平行、線面平行、面面平行就可以互相轉(zhuǎn)化。

3. 兩個平行平面有無數(shù)條公垂線，它們都是互相平行的直線。夾在兩個平行平面之間的公垂線段相等。

因此公垂線段的長度是唯一的，把這公垂線段的長度叫作兩個平行平面間的距離。顯然這個距離也等于其中一個平面上任意一點到另一個平面的垂線段的長度。

兩條異面直線的距離、平行于平面的直線和平面的距離、兩個平行平面間的距離，都歸結(jié)為兩點之間的距離。

1. 兩個平面的位置關(guān)系，同平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相類似，可以從有無公共點來區(qū)分。因此，空間不重合的兩個平面的位置關(guān)系有：

(1) 平行—沒有公共點;

(2) 相交—有無數(shù)個公共點，且這些公共點的集合是一條直線。

注意：在作圖中，要表示兩個平面平行時，應(yīng)把表示這兩個平面的平行四邊形畫成對應(yīng)邊平行。

2. 兩個平面平行的判定定理表述為：

4. 兩個平面平行具有如下性質(zhì)：

(1) 兩個平行平面中,一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面。

簡述為：“若面面平行,則線面平行”。

(2) 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。

簡述為：“若面面平行,則線線平行”。

(3) 如果兩個平行平面中一個垂直于一條直線，那么另一個也與這條直線垂直。

(4) 夾在兩個平行平面間的平行線段相等

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用反證法

A平面垂直與一條直線，

設(shè)平面和直線的交點為P

B平面垂直與一條直線，

設(shè)平面和直線的交點為Q

假設(shè)A和B不平行，那么一定有交點。

設(shè)有交點R，那么

做三角形 PQR

PR垂直PQ QR垂直PQ

沒有這樣的三角形。因為三角形的內(nèi)角和為180

所以 A一定平行于B

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