平行線的證明

時間：2023-04-29 18:36:19 證明范文我要投稿

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平行線的證明

當∠BPD=∠B+∠D時可以判斷AB∥CD

平行線的證明

過P作PE∥AB

則∠BPE=∠B

而∠BPD=∠B+∠D

∴∠EPD=∠D

故PE∥CD

∴AB∥CD

證明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c 證明:假使b、c不平行則b、c交于一點O 又因為a‖b,a‖c 所以過O有b、c兩條直線平行于a 這就與平行公理矛盾所以假使不成立所以b‖c 由同位角相等，兩直線平行，可推出：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。因為 a‖b,a‖c, 所以 b‖c (平行公理的推論)

“兩直線平行，同位角相等.”是公理，是無法證明的，書上給的也只是說明而已，并沒有給出嚴格證明，而“兩直線平行，內(nèi)錯角相等“則是由上面的公理推導出來的，利用了對等角相等做了一個替換，上面兩位給出的都不是嚴格的證明。

一、怎樣證明兩直線平行證明兩直線平行的常用定理(性質(zhì))有: 1.兩直線平行的判定定理:①同位角相等,兩直線平行;②內(nèi)錯角相等,兩直線平行;③同旁內(nèi)角互補,兩直線平行;④平行(或垂直)于同一直線的兩直線平行. 2、三角形或梯形的中位線定理. 3、如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊. 4、平行四邊形的性質(zhì)定理. 5、若一直線上有兩點在另一直線的同旁 ).(A)藝l=匕3(B)/2=藝3(C)匕4二藝5(D)匕2+/4=18)分析:利用平行線判定定理可判斷答案選 C \認六一值!小人﹃夕叱的一試勺洲洲川JL ZE一B \/(一、圖月一飛 /匕\一|求且它們到該直線的距離相等,則兩直線平行. 例1(2003年南通市)已知:如圖l,下列條件中,不能判斷直線l,//l:的是(B). 例2(2003年泉州市)如圖2,△注Bc中,匕BAC的平分線AD交BC于D,④O過點A,且和BC切于D,和AB、Ac分別交B于E、F,設EF交AD于C,連結DF. (l)求證:EF// Bc

(1)根據(jù)定義。證明兩個平面沒有公共點。

由于兩個平面平行的定義是否定形式，所以直接判定兩個平面平行較困難，因此通常用反證法證明。

(2)根據(jù)判定定理。證明一個平面內(nèi)有兩條相交直線都與另一個平面平行。

(3)根據(jù)“垂直于同一條直線的兩個平面平行”，證明兩個平面都與同一條直線垂直。

2. 兩個平行平面的判定定理與性質(zhì)定理不僅都與直線和平面的平行有邏輯關系，而且也和直線與直線的平行有密切聯(lián)系。就是說，一方面，平面與平面的平行要用線面、線線的平行來判定;另一方面，平面

與平面平行的性質(zhì)定理又可看作平行線的判定定理。這樣，在一定條件下，線線平行、線面平行、面面平行就可以互相轉(zhuǎn)化。

3. 兩個平行平面有無數(shù)條公垂線，它們都是互相平行的直線。夾在兩個平行平面之間的公垂線段相等。

因此公垂線段的長度是唯一的，把這公垂線段的長度叫作兩個平行平面間的距離。顯然這個距離也等于其中一個平面上任意一點到另一個平面的垂線段的長度。

兩條異面直線的距離、平行于平面的直線和平面的距離、兩個平行平面間的距離，都歸結為兩點之間的距離。

1. 兩個平面的位置關系，同平面內(nèi)兩條直線的位置關系相類似，可以從有無公共點來區(qū)分。因此，空間不重合的兩個平面的位置關系有：

(1) 平行—沒有公共點;

(2) 相交—有無數(shù)個公共點，且這些公共點的集合是一條直線。