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幾何證明題
在日常學(xué)習(xí)、工作和生活中，大家都寫(xiě)過(guò)證明，肯定對(duì)各類(lèi)證明都很熟悉吧，根據(jù)用途的不同，證明的種類(lèi)也不盡相同。那么什么樣的證明才是規(guī)范的呢？下面是小編精心整理的幾何證明題，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
1.在三角形ABC中,BD,CE是邊AC,AB上的中點(diǎn),BD與CE相交于點(diǎn)O,BO與OD的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?BC邊上的中線是否一定過(guò)點(diǎn)O?為什么?
答題要求:請(qǐng)寫(xiě)出詳細(xì)的證明過(guò)程，越詳細(xì)越好.
ED平行且等于1/2BC
取MN為BO,OC中點(diǎn)
則MN平行且等于1/2BC
得到ED平行且等于MN，則EDNM是平行四邊形
則OD=OM,又M為BO中點(diǎn)，顯然BO=2OD
一定過(guò)
假設(shè)BC中線不經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，而與BD交與O
同理可證AO=2OG
再可由平行四邊形定理得到O與O重合
所以必過(guò)O點(diǎn)
2.在直角梯形ABCD中，角B=角C=90度，AB=BC，M為BC邊上一點(diǎn)。且角DMC=45度
求證：AD=AM
(1)幾何證明題,首先畫(huà)圖
哎沒(méi)圖不好說(shuō)啊
就空說(shuō)吧 你在紙上畫(huà)圖
先看已知條件,從已知條件得出直觀的結(jié)論.
因?yàn)镸是BC邊上一點(diǎn),在三角形DMC中,角DMC=45度,角MCD=角C=90度,可以知道角MDC=45度,則三角形DMC是個(gè)等腰直角三角形,MC=CD.
又AB=BC,M是BC邊上一點(diǎn),MC長(zhǎng)度小于BC,所以知道這個(gè)直角梯形是以CD為上底,AB為下底,圖形先畫(huà)對(duì)
接下來(lái)求證
要證AD=AM,從已知條件中得知,MC=CD,
則作一條輔助線就可得證
連接AC
∵AB=BC,角B=90度∴三角形ABC是個(gè)等腰直角三角形
∴角BCA=45度
∴角DCA=角BCD-角BCA=45度=角BCA
所以三角形AMC≌三角形ADC(MC=CD,角DCA=角BCA,AC=AC——邊角邊)
所以AD=AM得證
(2)延長(zhǎng)CD至F點(diǎn)~CF=AB 連接AF~~因AB=BC ~SO ~ABCF是正方形~剩下的就容易了~只要證AFD~和ABM ~是一樣的3角形就OK 了~~哎~快10年沒(méi)碰幾何了~那些專業(yè)點(diǎn)的詞我都忘了~這題應(yīng)該是這樣吧 ~不知道有沒(méi)錯(cuò)
回答者： fenixkingyu - 試用期 一級(jí) 2007-8-7 19:23
上樓的有兩處錯(cuò)誤:
1.描述錯(cuò)誤,ABCF不是四邊形,ABFC才是.
2.按照條件并不能證明ABFC是正方形.
注意:要證明四邊形是正方形,必須證明2個(gè)問(wèn)題:
1.該四邊形是矩形;2.該四邊形是菱形。
(3)把圖畫(huà)出來(lái)就好解了。我是按自己畫(huà)的圖解的，樓主畫(huà)梯形下面是BA，上面是CD，然后在按我的文字添加輔助線就行了，度那個(gè)圓圈打不出來(lái)，我就沒(méi)寫(xiě)了。
證明：連接MD，AM，連接AC并交MD于E
因?yàn)?角DMC=45，角C=90
所以 三角形MCD為等邊直角三角形，既角CDM=45
又 角B=90 AB=BC
所以 角CAB=45
由 梯形上下兩邊平行，則內(nèi)對(duì)角相加為180度
因 角CAB 角DMB=45+45=90
所以 角EDA 角DAE=90
既 AC垂直于MD
在等腰直角三角形CDM中則有ME=ED，且AC垂直于MD
所以 AE是三角形AMD的中垂線
既 AD=AM(等腰三角形的法則)。
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