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數(shù)學(xué)智慧教育的內(nèi)涵、要素和追求
作者：童其林
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2015年07期
什么是智慧教育呢？智慧教育是教育情境中的智慧性行動(dòng)，是教育的實(shí)踐語言——它是在教育時(shí)機(jī)行動(dòng)的語言，是教師對(duì)教育情境的即刻投入.智慧教育意味著教師在教育情境中能夠保持瞬間的、積極的行動(dòng)，從情感上、從反應(yīng)上，由衷地行動(dòng).當(dāng)教師作為富有智慧的教育工作者時(shí)積極地、敏感地、反思性地與學(xué)生生活——搜尋恰當(dāng)?shù)恼Z言或行動(dòng)，教師也只能隱約地意識(shí)到自己行動(dòng).“教育智慧主要體現(xiàn)在教師與學(xué)生相處時(shí)的關(guān)心取向上.這與其說是某種可觀察到的行為表現(xiàn)還不如說是一種主動(dòng)建立起來的關(guān)系方式.”[1]因?yàn)橹腔鄣慕逃悄欠N能使教師在不斷變化的教育情境中隨機(jī)應(yīng)變的細(xì)心的技能，而教育情境是不斷變化的，學(xué)生在變，教師在變，教學(xué)的氣氛在變，時(shí)間在變，所以教師在這種不斷的變化中面臨著眾多的挑戰(zhàn)，教師要時(shí)刻在意想不到的教育情境中表現(xiàn)出積極的狀態(tài)，而這種積極的狀態(tài)，在各科教育中都存在，本文更多關(guān)注的是在數(shù)學(xué)課堂中的教育教學(xué)智慧.
簡單地說，智慧的教育是教育能力和教育藝術(shù)的合金，教育能力與教育藝術(shù)的和諧統(tǒng)一、相輔相成才構(gòu)成智慧教育.
一、智慧的教育善于理解和評(píng)價(jià)學(xué)生
教育的前提是理解，只有充分了解和理解學(xué)生的需要，教育才有針對(duì)性.不了解、不理解學(xué)生有時(shí)就容易出現(xiàn)“冤假錯(cuò)案”.許多教師都可能遇到過個(gè)別學(xué)生不聽課的問題.教師講得津津有味，可個(gè)別學(xué)生卻無動(dòng)于衷，自己做自己的事.其實(shí)，有的學(xué)生感到教師所講的內(nèi)容自己已經(jīng)懂了，就沒有必要聽了，所以自己去主動(dòng)探求別的知識(shí).這類學(xué)生其實(shí)是很優(yōu)秀的，我們沒有必要批評(píng)他.也有個(gè)別學(xué)生是因?yàn)槁牪欢處煹恼n，干脆不聽的.對(duì)這類學(xué)生，我們?cè)谑谡n時(shí)要盡量降低難度，多角度、多層次地啟發(fā)他們，使之能跟上老師的思路，課后加強(qiáng)輔導(dǎo).還有個(gè)別學(xué)生是因?yàn)榻處熒系恼n太乏味、太枯燥，轉(zhuǎn)而去看雜志、小說的.這就要求我們教師應(yīng)加強(qiáng)自身修養(yǎng)，認(rèn)真?zhèn)浜谜n，在吸引學(xué)生方面下工夫，特別是要上出一些精彩的課.當(dāng)然，有的學(xué)生可能還有其他原因不聽課的，我們?cè)谡n后應(yīng)及時(shí)摸清情況，對(duì)癥下藥.對(duì)于學(xué)生的不同見解、不同解法，要善于引導(dǎo)，對(duì)的，應(yīng)該給予肯定，錯(cuò)的，應(yīng)該給予辨析.
二、智慧的教育要有教育機(jī)智
教育機(jī)智是指教師在教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中的一種隨機(jī)應(yīng)變的能力.俄國教育家烏申斯基曾說：“不論教育工作者怎樣地研究了教育學(xué)理論，如果他缺乏教育機(jī)智，他就不可能成為一個(gè)優(yōu)秀的教育實(shí)踐者.”這是因?yàn)�，課堂教學(xué)是一個(gè)復(fù)雜的人與人之間的活動(dòng)，它充滿著變化和問題.有位教育工作者對(duì)此有過生動(dòng)的描述：課堂教學(xué)不是一潭死水，它應(yīng)當(dāng)像大海，永遠(yuǎn)變幻，就是在寧謐的時(shí)候，也孕育著豐富多彩的波瀾.
是的，大海是富于變化的，課堂教學(xué)也莫不如此.
一位教師在上三角形全等的判定時(shí)，曾有一個(gè)精彩的情節(jié)：
他的教學(xué)思路：首先，課前教師給出復(fù)習(xí)提綱，讓學(xué)生帶著問題自學(xué)教材；其次，圍繞本節(jié)課的復(fù)習(xí)內(nèi)容，要求每位同學(xué)撰寫一篇小論文；最后，上課時(shí)，先由學(xué)生結(jié)合論文總結(jié)知識(shí)要點(diǎn)，然后從例1展開，通過“連接BC、EF”兩次輔助線，讓學(xué)生尋找全等三角形（為說明方便，把BF、CE交點(diǎn)記為O）.再用“SAS”證明△BEO≌△CFO受挫后，用剪紙的方法發(fā)現(xiàn)它們的確重合，為教學(xué)“ASA”埋下伏筆.
例1：已知，如圖1，AB=AC，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AE=AF.請(qǐng)說明理由△ABF≌△ACE.
在上這節(jié)課時(shí)，經(jīng)討論，設(shè)計(jì)中的“連接BC”（如圖2），分別有兩學(xué)生論證了△ABF≌△ACE和△BCE≌△CBF.接著，該老師對(duì)條件中的“AE=AF”加上著重號(hào)，讓學(xué)生仿照上面做法，對(duì)圖形稍作變化（意在提醒“連接EF”，如圖3）編一道幾何題.話音剛落，一生舉手發(fā)言：“把△AEC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，此題就變成了例2（如圖4）”.另一生緊接著說：“作射線AO交BC邊于D點(diǎn)，則AD是∠BAC的角平分線，圖中有更多的全等三角形（如圖5）.”這時(shí)公開課上沒有按該老師的設(shè)計(jì)方向發(fā)展的意外情況，學(xué)生的發(fā)散思維令人折服！
我真為這位老師擔(dān)心，怎么就沒有學(xué)生站起來說連接EF呢？該如何是好？是用“這兩種編法留到課后大家討論”搪塞過去，按原計(jì)劃講完這節(jié)課？還是按學(xué)生思路探索結(jié)論？如果這樣探索下去，這節(jié)課內(nèi)容是完成不了的，還會(huì)留下“公開課不成功”的評(píng)價(jià)；如果阻止學(xué)生探索，豈不扼殺了學(xué)生的求知欲望和創(chuàng)新意識(shí)？我看到那位老師果斷地改變了原來的教學(xué)設(shè)計(jì)，肯定和表揚(yáng)這兩個(gè)學(xué)生的編法，繼續(xù)探究問題的解決思路.問：“AD為什么是∠BAC的角平分線呢？”問題一放開，學(xué)生的思路也開闊了.一學(xué)生馬上回答：“因?yàn)椤鰾CE≌△CBF，所以∠OCB=∠OBC，所以O(shè)B=OC.”（原來，“等腰三角形的判定”他也自學(xué)了�。┰倮谩癝AS”證明△ABO≌△ACO”，所以∠BAO=∠CAO.受其啟發(fā)，另一學(xué)生說也可以用“SSS”證明△ABO≌△ACO.這樣一來，學(xué)生的積極性更高漲了.又有一學(xué)生說用“SAS”證明△AEO≌△AFO也可以達(dá)到目的.此時(shí)，有一學(xué)生可能太激動(dòng)，說：“老師，我要編一題：請(qǐng)問圖中有哪些相等的線段、相等的角？”……這節(jié)課在熱烈的氣氛中結(jié)束.
什么是智慧？教師的順應(yīng)學(xué)生和改變策略就是一種智慧.
三、智慧的教育要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
興趣是教育的起點(diǎn)，又是教育的結(jié)果.有些原本有興趣學(xué)習(xí)的學(xué)生，變得沒有興趣了，這跟老師教學(xué)水平不高課堂教學(xué)難以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性是有關(guān)系的.而有些老師并沒有讓學(xué)生做課外練習(xí)，但卻愿意花大量的時(shí)間去學(xué)習(xí)，這也跟教師高質(zhì)量的上課有關(guān).
要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師自身要熱愛自己所教的學(xué)科.如果教師自身厭惡自己所教的學(xué)科，學(xué)生必然會(huì)受到教師的感染，教師教得無趣，學(xué)生必然也學(xué)得無趣，天長日久，厭學(xué)、不服管教等問題都會(huì)出現(xiàn)，教育教學(xué)中的許多問題都是由于教育教學(xué)內(nèi)容、方法難以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣產(chǎn)生的.
要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，需要教師的愛心.師德是教育之魂，師愛是師德的核心.你愛學(xué)生，對(duì)學(xué)生充滿期待之情，學(xué)生必然會(huì)朝著你期待的方向發(fā)展.
要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，就要從不同的角度啟發(fā)學(xué)生，讓不同的學(xué)生聽得明白.因?yàn)閷W(xué)生來自不同的家庭、不同的學(xué)校，學(xué)生自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)和原有的經(jīng)驗(yàn)都不可能一樣，所以對(duì)教師講授的知識(shí)，有的學(xué)生從這個(gè)角度能理解，而另一些學(xué)生可能要從另一個(gè)角度才能理解.因此，教師從不同角度啟發(fā)學(xué)生的思維，就可能取得好效果的最大值.
要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，就要正確評(píng)價(jià)學(xué)生.評(píng)價(jià)有激勵(lì)、導(dǎo)向、調(diào)節(jié)（反饋）、檢查、甄別、篩選等功能.在培養(yǎng)學(xué)生興趣的過程中，更強(qiáng)調(diào)激勵(lì)功能.因此，我們?cè)诮逃虒W(xué)評(píng)價(jià)中，要多表揚(yáng)鼓勵(lì)，找到學(xué)生的“亮點(diǎn)”、“興奮點(diǎn)”、“閃光點(diǎn)”，少批評(píng).有的學(xué)生說：“老師表揚(yáng)我一次，我可以快樂一個(gè)星期.”在目前一個(gè)班級(jí)有多個(gè)老師任教的情況下，如果每學(xué)期每個(gè)教師表揚(yáng)學(xué)生二次以上，這個(gè)學(xué)生就可以快樂一個(gè)學(xué)期，就有積極的心態(tài)迎接學(xué)習(xí).如果每個(gè)學(xué)生都得到表揚(yáng)，學(xué)生還難教嗎？
要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，需要教師較為全面的學(xué)科知識(shí)和能力.我們知道，教師主要是通過自己的知識(shí)、智慧和人格魅力教育和影響學(xué)生的.一個(gè)教師，如果對(duì)所教學(xué)科的知識(shí)一知半解，難以解決學(xué)生提出的問題，必然會(huì)降低學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的興趣.
四、智慧的教育能給學(xué)生情感的支撐
現(xiàn)代教學(xué)論研究證明，學(xué)生的學(xué)習(xí)心理存在兩個(gè)過程.一方面是感覺——思維——知識(shí)、智慧（包括知識(shí)技能的運(yùn)用）；另一方面是感受——情緒——意志、性格（包括行為）的過程[2].前者是一種認(rèn)知過程，是智力活動(dòng)；后者是情感過程，是非智力活動(dòng).兩者密不可分，缺一項(xiàng)都不成為真正合理的學(xué)習(xí)過程.然而，傳統(tǒng)的教學(xué)理論只看重認(rèn)知過程，卻忽略了學(xué)生的情感活動(dòng)，丟棄了非智力因素在學(xué)習(xí)過程中的巨大作用.
“沒有人的情感，任何偉大的東西都不可能產(chǎn)生”（黑格爾）.我們的學(xué)生為什么缺乏學(xué)習(xí)的動(dòng)力？為什么有的會(huì)厭學(xué)，不服管教？我想，其中一條重要原因就是缺乏感情支撐.
如果教師對(duì)自己任教的學(xué)科缺乏追求、缺乏感情，必然會(huì)影響學(xué)生對(duì)這門學(xué)科的感情.這正是學(xué)生會(huì)選擇優(yōu)秀教師所教的相關(guān)專業(yè)作為自己的愛好，甚至職業(yè)的原因所在.正如贊可夫所說：“如果教師本身就燃燒著對(duì)知識(shí)的渴望，學(xué)生就會(huì)迷戀于知識(shí)的獲取”.在當(dāng)前的新課程背景下，對(duì)學(xué)生情感因素的研究，應(yīng)該成為一個(gè)不容忽視的問題.
五、智慧的教育能給學(xué)生以智慧的啟迪
什么是智慧？除了辭海里的解釋外，教育家烏申斯基說：“智慧不是別的，而是組織得好的知識(shí)體系.”心理學(xué)家皮亞杰指出的，智慧的本質(zhì)就是適應(yīng).這些說法都有道理.實(shí)際上，衡量智慧的標(biāo)志便是創(chuàng)新.一個(gè)人是否擁有智慧，對(duì)其一生的學(xué)習(xí)和工作影響很大.沒有智慧的人看到一棵樹就是一棵樹，一粒沙子就是一粒沙子，擁有智慧的人卻能在一棵樹上看到風(fēng)景，在一粒沙里發(fā)現(xiàn)靈魂.
有位科學(xué)家給兩名助手一人一只燈泡，要求他們各自想法求出這燈泡的體積.其中一位很快得出了結(jié)果：他找來一只燒杯注滿水，把燈泡浸入水中，然后拿出燈泡，根據(jù)燒杯中空出的部分，很快就計(jì)算出了燈泡的體積.另一位對(duì)燈泡用尺子測(cè)量，用公式計(jì)算，忙了半天也沒有忙出個(gè)結(jié)果來.第二位助手并不缺少知識(shí)，但他卻缺少智慧.他迷信于書本上的那些知識(shí)，卻不知道靈活地運(yùn)用.而第一位助手可貴的是，能變善化，把書本上的知識(shí)與生活的經(jīng)驗(yàn)巧妙嫁接，有機(jī)融合，把棘手的難題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚牟僮鳎箚栴}迎刃而解.智慧型人才和知識(shí)型人才的區(qū)別也許就在這里.
一個(gè)教師出了這樣一個(gè)題：請(qǐng)挪動(dòng)其中一個(gè)數(shù)字（0，1或者2），使“101-102=1”這個(gè)等式成立.注意：只是挪動(dòng)其中一個(gè)數(shù)字，只能挪一次，而不是數(shù)字對(duì)調(diào).
問題似乎很簡單，但按常規(guī)思維幾乎做不出來.“挪動(dòng)”，多數(shù)人想到的是左右挪動(dòng)，而如果你能不受這種約束，讓這里的每個(gè)數(shù)字都東奔西跑，活躍在你面前跳舞，你就很快找到答案了.一切很簡單，你只需將“102”中的“2”上移，變成10的平方便大功告成，即101-=1，等式成立了.其實(shí)，有關(guān)這道題的分析何嘗不適合于我們的社會(huì)與人生.我們需要橫向的、左右的思維，也需要一種向上的思維和時(shí)間的思維.
比如這樣一題：已知3個(gè)空可樂瓶可以換一瓶可樂，現(xiàn)有14個(gè)空可樂瓶，若不貼錢，最多可以喝可樂（
）.
A.4瓶 B.5瓶
C.6瓶 D.7瓶
14個(gè)空可樂瓶可先拿12個(gè)空瓶換取4瓶可樂，喝完后空瓶還剩6個(gè)，又可換2瓶可樂，再喝完后，剩2個(gè)空瓶.這兩個(gè)空瓶還能再換一瓶可樂嗎？這是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)“不貼錢”這一條件，可先賒一空瓶，恰好湊成3個(gè)空瓶，即可換一瓶可樂，喝完后還上.故最多可喝7瓶可樂，選D.
在一堂美國中學(xué)數(shù)學(xué)課上，老師出了一道題：8減6是2，8加6也是2，有這種可能嗎？請(qǐng)給以證明.
一位男生站起來作答：“數(shù)學(xué)上，8減6是2，但8加6也是2卻是不可能的.一個(gè)明顯不可能的問題作為可能被提出來，肯定有它的可能的因素，所以，數(shù)學(xué)上既然沒這種可能，生活和自然中肯定有這種可能，譬如，上午8點(diǎn)的6個(gè)小時(shí)之前是凌晨2點(diǎn)，6個(gè)小時(shí)之后是下午2點(diǎn).”思維是靈動(dòng)的，給思維插上翅膀，她就能飛起來.思維一旦有了翅膀，便沒有不可能的事.人往往因?yàn)樽约旱慕?jīng)驗(yàn)于是便把自己束縛于思維的局限中，久久不能換另一種思路去考慮問題.于是總是有“眾里尋她千百度”的困惑，卻沒有“柳暗花明又一村”的解脫.就像上面那道題，我們總是把它的范圍提前設(shè)定在數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，卻沒有想到更多的區(qū)域.
六、智慧的教育能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新
教育所傳遞的內(nèi)容是什么？第一，應(yīng)該是受教育者知道世界是什么樣的，成為一個(gè)有知識(shí)的人，成為一個(gè)客觀的人；第二，應(yīng)該使受教育者知道世界為什么是這樣的，成為一個(gè)會(huì)思考，有理性的人；第三，應(yīng)該讓受教育者知道怎樣才能使世界更加美好，成為一個(gè)勇于探索、善于創(chuàng)新的人，因?yàn)橹挥刑剿鞑拍茉黾有碌闹R(shí)，開拓新的領(lǐng)域.具有創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的教師可以給學(xué)生一個(gè)角色榜樣.教師的創(chuàng)新途徑很多，如進(jìn)行教學(xué)方法的創(chuàng)新、教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新、班級(jí)管理的創(chuàng)新、教學(xué)資源方面的創(chuàng)新.我們不僅要追求知識(shí)，更要追求智慧.具體來說，可進(jìn)行從以下幾方面去思考和實(shí)踐：（1）挖掘大腦潛能，特別是右腦.左腦是理性腦，右腦是感情腦，如果一味開發(fā)左腦，其結(jié)果使學(xué)習(xí)者缺少創(chuàng)意，缺乏整體意識(shí)，偏執(zhí)于個(gè)人的成敗得失.要提高創(chuàng)造力，就不能忽視右腦的開發(fā)，提高學(xué)習(xí)者的藝術(shù)鑒賞力.（2）重視研究性學(xué)習(xí)活動(dòng).如撰寫小論文、研究性復(fù)習(xí)、社會(huì)實(shí)踐調(diào)查均是研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容.（3）積極獲得未明言的知識(shí).為什么有的人直覺很準(zhǔn)確？為什么有的屠夫切一公斤肉不多也不少？這都是重視經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)與積累的結(jié)果.正是天地有大美而不言，實(shí)踐出真知而未明言.（4）自學(xué)能力和綜合能力的培養(yǎng).自學(xué)能力保證能自我汲取知識(shí)，綜合能力保證能分析、抽象和概括，都是創(chuàng)新的前提.（5）思維品質(zhì)的培養(yǎng).包括思維的靈活性、深刻性、敏捷性、批判性和創(chuàng)造性的培養(yǎng).在學(xué)習(xí)過程中要努力避免思維的呆板、膚淺、遲鈍、盲從和守舊.（6）教師應(yīng)善于設(shè)置作業(yè)和表現(xiàn)性測(cè)驗(yàn).好的作業(yè)就是一個(gè)好的問題，解決作業(yè)的過程含有創(chuàng)新和智慧的因素.（7）重視藝術(shù)教育和審美教育.愛因斯坦就講過，如果他在早年沒有接受音樂教育的話，那么，他無論在什么事情上都將一事無成.
教育的最基本目的是傳授知識(shí).可是我們的小學(xué)、中學(xué)甚至大學(xué)，更多的時(shí)候，卻把這個(gè)最基本目的當(dāng)做唯一的甚至最高目的.
教育的更高目的在于啟蒙人的智慧和思想.教育的過程不僅要使蒙昧者得到啟蒙、獲得思想，還要自覺地成為一個(gè)智者和思想者，從而成為自己生命的真正主宰.
教育的最高目標(biāo)是喚醒人的真正人性和使人徹悟人生，使混濁的人生變得清澈，使沉睡的生命得到覺醒.通過教育，人要成為真正的人，而不是他人的什么工具.人格殘缺者不能做教師，生命處于迷蒙狀態(tài)的人同樣不能做教師.
每當(dāng)想起以上三段文字，我的心靈就會(huì)感到震撼，也知道教師的教學(xué)水平是劃層次的.低層次的教師只教知識(shí)，中等層次的教師既教人知識(shí)又教人智慧，高層次的教師不僅教人知識(shí)、智慧，還能為學(xué)生解讀人生.雖然許多教師未必能達(dá)到高層次，但作為新時(shí)代的教師至少要達(dá)到中等層次，追求智慧的教育，并不斷為學(xué)生解讀人生.
總之，智慧教育能激活學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，懂得保護(hù)學(xué)生的好奇心，有更多靈活多樣的教法，也能創(chuàng)設(shè)更多心靈共鳴、視野敞亮和思維共振的氛圍，并有更多的“豁然開朗”的感受，有更多“妙不可言”的體驗(yàn)；智慧教育，能使學(xué)生知道，數(shù)學(xué)的大門是敞開的，還存在許多未解決的問題，留給后人去解決；智慧教育，充滿著美好情境的人文精神和科學(xué)精神，彌漫著優(yōu)美的數(shù)學(xué)文化；智慧教育，流淌著教師的真情實(shí)感、真知灼見和真才實(shí)學(xué)；智慧的教育，不僅重視課堂教學(xué)，還能引導(dǎo)學(xué)生從課內(nèi)走向課外；智慧教育能讓學(xué)生主動(dòng)去學(xué)習(xí)、去研究，發(fā)揮特長，張揚(yáng)個(gè)性，有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造；智慧教育，不僅傳授知識(shí)和方法，也啟迪人的智慧，更能喚醒沉睡的生命及使人徹悟人生；智慧教育，需要教師不斷的實(shí)踐和努力.
作者介紹：童其林，福建省龍巖市永定區(qū)城關(guān)中學(xué)高級(jí)教師，福建省特級(jí)教師，省級(jí)骨干教師，省級(jí)學(xué)科帶頭人，龍巖市杰出人民教師，主要從事教學(xué)管理研究與數(shù)學(xué)教學(xué)研究（364100）.
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