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初中統(tǒng)計(jì)與概率

時(shí)間:2023-05-01 07:59:08 資料 我要投稿
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初中統(tǒng)計(jì)與概率

統(tǒng)計(jì)與概率

一、統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識

1、統(tǒng)計(jì)調(diào)查的兩種基本形式: 普查:對調(diào)查對象的全體進(jìn)行調(diào)查; 抽樣調(diào)查:對調(diào)查對象的部分進(jìn)行調(diào)查;

總體:所要考察對象的全體;

個(gè)體:總體中每一個(gè)考察的對象;

樣本:從總體中所抽取的一部分個(gè)體;

樣本容量:樣本中個(gè)體的數(shù)目(不帶單位);

2、各 1(x1+x2+ +xn)叫做這n個(gè)數(shù)的平均 平均數(shù):對于n個(gè)數(shù),我們把x,x, ,x12n基n

礎(chǔ) 數(shù); 統(tǒng) 中位數(shù):幾個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列時(shí),處于最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)(或是最中間兩個(gè)計(jì)

數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做中位數(shù); 量

眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù);

方差:S2=1?(x1-)2+(x2-)2+ +(xn-)2?,其中n為樣本容量,為樣本??n

標(biāo)準(zhǔn)差:S,即方差的算術(shù)平方根;

極差:一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差稱為這組數(shù)據(jù)的極差;

3、 頻數(shù):將數(shù)據(jù)分組后落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)叫做該小組的頻數(shù); 頻

頻率:每一小組的頻數(shù)與樣本容量的比值叫做這一小組的頻率; 數(shù)

的 頻數(shù)

★ 頻數(shù)和頻率的基本關(guān)系式:頻率 = —————— 分樣本容量 布

與 各小組頻數(shù)的總和等于樣本容量,各小組頻率的總和等于1;

應(yīng) 扇形統(tǒng)計(jì)圖:圓表示總體,扇形表示部分,統(tǒng)計(jì)圖反映部分占總體的百分比,每用個(gè)扇形的圓心角度數(shù)=360°× 該部分占總體的百分比; 平均數(shù);

會(huì)填寫頻數(shù)分布表,會(huì)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)折線圖;

二、概率的基礎(chǔ)知識

必然事件:一定條件下必然會(huì)發(fā)生的事件;

1、確定事件 不可能事件:一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的事件;

2、不確定事件(隨機(jī)事件):在一定條件下可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的事件;

http://m.stanzs.com 3、概率:某件事情

A發(fā)生的可能性稱為這件事情的概率,記為P(A);

P(必然事件)=1,P(不可能事件)=0,0<P(不確定事件)<1; ★ 概率計(jì)算方法:

事件A發(fā)生的可能結(jié)果總數(shù) P(A) = ———————————————— 所有事件可能發(fā)生的結(jié)果總數(shù)

運(yùn)用列舉法(常用樹狀圖)計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率

例如

注:對于兩種情況時(shí),需注意第二種情況可能發(fā)生的結(jié)果總數(shù)

例:①袋子中有形狀、大小相同的紅球3個(gè),白球2個(gè),取出一個(gè)球后再取出一個(gè)球, ????

1 10

②袋子中有形狀、大小相同的紅球3個(gè),白球2個(gè),取出一個(gè)球后放回,再取出..求兩個(gè)球都是白球的概率; P =

一個(gè)球,求兩個(gè)球都是白球的概率;P =

考點(diǎn)一、平均數(shù) (3分)

1、平均數(shù)的概念 4 25

(1)平均數(shù):一般地,如果有n個(gè)數(shù)x1,x2, ,xn,那么,x=

的平均數(shù),x讀作“x拔”。

(2)加權(quán)平均數(shù):如果n個(gè)數(shù)中,1(x1+x2+ +xn)叫做這n個(gè)數(shù)nx出現(xiàn)f1次,x2出現(xiàn)f2次,?,xk出現(xiàn)fk次(這里f1+f2+ fk=n),那么,根據(jù)平均數(shù)的定義,這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為x=x1f1+x2f2+ xkfk,這樣求得的平均數(shù)x叫做加權(quán)平均數(shù),其中f1,f2, ,fk叫做權(quán)。 n

2、平均數(shù)的計(jì)算方法

(1)定義法

當(dāng)所給數(shù)據(jù)x1,x2, ,xn,比較分散時(shí),一般選用定義公式:x=

(2)加權(quán)平均數(shù)法:

當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí),一般選用加權(quán)平均數(shù)公式:x=1(x1+x2+ +xn) nx1f1+x2f2+ xkfk,其中n

f1+f2+ fk=n。

(3)新數(shù)據(jù)法:

當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動(dòng)時(shí),一般選用簡化公式:x=x'+a。

其中,常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù),x'1=x1-a,x'2=x2-a,?,x'n=xn-a。x'=1(x'1+x'2+ +x'n)是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)(通常把x1,x2, ,xn,叫做原數(shù)據(jù),n

x'1,x'2, ,x'n,叫做新數(shù)據(jù))。

考點(diǎn)二、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念 (4分)

1、總體

所有考察對象的全體叫做總體。

2、個(gè)體

總體中每一個(gè)考察對象叫做個(gè)體。

3、樣本

從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。

4、樣本容量

樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。

5、樣本平均數(shù)

樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。

6、總體平均數(shù)

總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù),在統(tǒng)計(jì)中,通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。 考點(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù) (3~5分)

1、眾數(shù)

在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

2、中位數(shù)

將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

考點(diǎn)四、方差 (3分)

1、方差的概念

在一組數(shù)據(jù)x1,x2, ,xn,中,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平方的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“s”表示,即 2

1s2=[(x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2] n

2、方差的計(jì)算

(1)基本公式:

1s2=[(x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2] n

(2)簡化計(jì)算公式(Ⅰ):

2122s2=[(x12+x2+ +xn)-nx] n

21222[(x1+x2+ +xn)]-x n2也可寫成s=

此公式的記憶方法是:方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。

(3)簡化計(jì)算公式(Ⅱ):

2122s2=[(x'1+x'2+ +x')-nx'] 2nn

當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí),可以依照簡化平均數(shù)的計(jì)算方法,將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a,得到一組新數(shù)據(jù)x'1=x1-a,x'2=x2-a,?,x'n=xn-a,那么,s2=2122[(x'1+x'2+ +x')]-x' 2nn

此公式的記憶方法是:方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。

(4)新數(shù)據(jù)法:

原數(shù)據(jù)x1,x2, ,xn,的方差與新數(shù)據(jù)x'1=x1-a,x'2=x2-a,?,x'n=xn-a的方差相等,也就是說,根據(jù)方差的基本公式,求得x'1,x'2, ,x'n,的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。

3、標(biāo)準(zhǔn)差

方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差,用“s”表示,即

s=s2=1[(x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2] n

考點(diǎn)五、頻率分布 (6分)

1、頻率分布的意義

在許多問題中,只知道平均數(shù)和方差還不夠,還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占的比例的大小,這就需要研究如何對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,以便得到它的頻率分布。

2、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念

(1)研究樣本的頻率分布的一般步驟是:

①計(jì)算極差(最大值與最小值的差)

②決定組距與組數(shù)

③決定分點(diǎn)

④列頻率分布表

⑤畫頻率分布直方圖

(2)頻率分布的有關(guān)概念

①極差:最大值與最小值的差

②頻數(shù):落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)

③頻率:每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)(樣本容量n)的比值叫做這一小組的頻率。

考點(diǎn)六、確定事件和隨機(jī)事件 (3分)

1、確定事件

必然發(fā)生的事件:在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí),在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。

不可能發(fā)生的事件:有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生,這樣的事件叫做不可能的事件。

2、隨機(jī)事件:

在一定條件下,可能發(fā)生也可能不放聲的事件,稱為隨機(jī)事件。

考點(diǎn)七、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性 (3分)

一般地,隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的,不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。 對隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小,我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測它們發(fā)生機(jī)會(huì)的大小。要評判一些游戲規(guī)則對參與游戲者是否公平,就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同,就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣,用數(shù)據(jù)來說明問題。 考點(diǎn)八、概率的意義與表示方法 (5~6分)

1、概率的意義

一般地,在大量重復(fù)試驗(yàn)中,如果事件A發(fā)生的頻率n會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近,那么這個(gè)常數(shù)m

p就叫做事件A的概率。

2、事件和概率的表示方法

一般地,事件用英文大寫字母A,B,C,?,表示事件A的概率p,可記為P(A)=P

考點(diǎn)九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系 (3分)

1、確定事件概率

(1)當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí),P(A)=1

(2)當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí),P(A)=0

2、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系

0 1概率的值

不可能發(fā)生

事件發(fā)生的可能性越來越大

考點(diǎn)十、古典概型 (3分)

1、古典概型的定義

某個(gè)試驗(yàn)若具有:①在一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè);②在一次試驗(yàn)中,各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型。

2、古典概型的概率的求法

一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m中結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=m n

考點(diǎn)十一、列表法求概率 (10分)

1、列表法

用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

2、列表法的應(yīng)用場合

當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素, 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法。

考點(diǎn)十二、樹狀圖法求概率 (10分)

1、樹狀圖法

就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果,求出其概率的方法叫做樹狀圖法。

2、運(yùn)用樹狀圖法求概率的條件

當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí),用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹狀圖法求概率。

考點(diǎn)十三、利用頻率估計(jì)概率(8分)

1、利用頻率估計(jì)概率

在同樣條件下,做大量的重復(fù)試驗(yàn),利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù),可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。

2、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,常用較為簡單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來完成概率估計(jì),這樣的試驗(yàn)稱為模擬實(shí)驗(yàn)。

3、隨機(jī)數(shù)

在隨機(jī)事件中,需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機(jī)數(shù)。

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