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蘇教版八年級數(shù)學上冊勾股定理
第三屆全國中小學“教學中的互聯(lián)網(wǎng)搜索”
優(yōu)秀教學案例評選
參評教案設計
課題：2.1 勾股定理
（蘇教版八年級數(shù)學上冊）
單位：江蘇省淮安市淮陰區(qū)開明中學
姓名： 王靜濤
通訊地址：江蘇省淮安市淮陰區(qū)北京西路15號
（區(qū)開明中學）
郵編： 223300
郵箱：wjt200104@sina.com
聯(lián)系電話：15052648588
2012、3、14
蘇教版八年級數(shù)學上冊
2.1 勾股定理
知識目標
1、體驗勾股定理的探索過程，了解勾股定理的多種證明方法。
2、會運用勾股定理解決計算直角三角形簡單問題和實際的應用。
能力目標
通過學生實際動口、動腦、動手的操作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)--歸納--驗證--應用的數(shù)學體驗，從而培養(yǎng)學生數(shù)學推理、數(shù)形結(jié)合、綜合運用能力，進一步體會數(shù)學與生活實際的緊密聯(lián)系。
情感和價值觀目標
通過實例了解勾股定理的歷史和應用，體會勾股定理的文化價值，體會數(shù)學在生活實際的價值。利用互聯(lián)網(wǎng)百度搜索收集勾股定理的相關資料，讓學生感受到現(xiàn)代科技給人類帶來的方便，從而提高學生對未來科技的不懈追求和無限探索。
學習重點
探索和證明勾股定理，并能進行簡單的應用
學習難點
多種方法證明勾股定理，利用互聯(lián)網(wǎng)百度搜索勾股定理的證明方法
教材分析
勾股定理是幾何中幾個最重要的定理之一，它揭示了一個直角三角形三條邊之間的數(shù)量關系，它可以解決許多直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要依據(jù)之一，在生產(chǎn)生活實際中用途很大。它不僅在數(shù)學中，而且在其他自然科學中也被廣泛地應用。
學情分析
學生對網(wǎng)絡的應用已經(jīng)普及，在平時的教學中，也經(jīng)常讓學生課前準備與教學內(nèi)容相關的互聯(lián)網(wǎng)上的資料。小組合作學習教學模式下的課堂，學生能進行自主探究，互相討論，互相合作學習，師生能共同完成教學任務，在這種教學模式下不斷提高學生課堂參與率，提高學生數(shù)學水平，所有學生的數(shù)學能力顯著增強。 教法學法
教法：創(chuàng)設--觀察--發(fā)現(xiàn)--歸納--驗證--應用教學方法
學法：小組合作學習、自主探究法
課前準備
教師準備：多媒體課件制作，準備教學案，把學生分成合作學習小組
學生準備：利用互聯(lián)網(wǎng)百度搜索勾股定理相關資料，課前制作四張全等直角三角形紙片，準備網(wǎng)格畫圖用紙 教學過程
一、情景導入
小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎？
你能在你的網(wǎng)格紙上畫出兩個直角三角形嗎？要求一個直角三角形的直角邊長分別是3和4，另一個直角三角形的直角邊長分別是5和12.你測量一下這兩個直角三角形的斜邊長是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？
今天我們就一起探索上述問題中有關直角三角形的勾股定理。
設計意圖：第一個引例讓學生感受數(shù)學就在我們的身邊，激發(fā)學生學習的欲望和興趣，第二個引例用學生課前準備
的網(wǎng)格紙，實際動手操作，親身感受直角三角形三邊的關系，也為下面勾股定理的證明做準備。
二、探索和證明勾股定理活動
1、勾股定理的導入
勾股故事一
（小組合作成果展示） http://www.baidu.com/s?tn=site888_pg&lm=-1&word=%B1%CF%B4%EF%B8%E7%C0%AD%CB%B9%B6%A8%C0%ED
1955年希臘發(fā)行了一張郵票，圖案是由三個棋盤排列而成。這張郵票是紀念二千五百年前希臘的一個學派和宗教團體 ── 畢達哥拉斯學派，它的成立以及在文化上的貢獻。郵票上的圖案是對勾股定理的說明（圖1）。希臘郵票上所示的證明方法，最初記載在歐幾里得的《幾何原本》里。
圖1 圖2
問題①：同學們，你能在剛才網(wǎng)格紙上的兩個直角三角形畫出類似的圖形嗎？（學生展示成果：例如圖2） 問題②：同學們，你發(fā)現(xiàn)正方形的面積之間的數(shù)量關系嗎？
（小組討論交流--小組代表發(fā)言--小組歸納結(jié)論）
學生歸納結(jié)論：
以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．
教師引導學生將“上面的面積轉(zhuǎn)化成三角形邊長的平方”，歸納勾股定理的內(nèi)容：
勾股定理：
如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 勾弦
股a2?b2?c2．
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
設計意圖：學生課前準備的在互聯(lián)網(wǎng)上百度搜集的資料進行展示，通過畫圖動手實踐，老師提出問題，學生小組討論交流，總結(jié)歸納勾股定理的內(nèi)容，讓學生感受從特殊到一般的數(shù)學變化過程和數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想。 問題③：同學們，你能用手中的四個全等三角形拼成一個大正方形嗎？
2、勾股定理的證明
勾股故事二
（小組合作成果展示） http://www.baidu.com/s?tn=site888_pg&lm=-1&word=%D5%D4%CB%AC%CF%D2%CD%BC
勾股圓方圖
圖3 圖4
趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數(shù)學家趙爽。
如圖3，圖4,在邊長為c的正方形中,有四個斜邊是c的全等直角三角形,已知它們的直角邊分別是a, b .說明我國古代數(shù)學家趙爽在他所著的中,利用這個圖證明勾股定理.
問題④：你能用這兩個圖形的面積證明勾股定理嗎？
（小組合作討論證明過程---小組代表展示證明結(jié)果--其他小組點評）
設計意圖：給學生一個開放性的問題，用課前準備好的四個全等直角三角形拼一大正方形，學生方法會有很多，選出代表性強的例子，讓學生完成勾股定理的一種證明方法。小組合作學習可帶動小組的每個學生的參與，可用集體的智慧完成有難度的證明過程，老師引導學生用正方形和四個直角三角形的面積關系去證明結(jié)論。 問題⑤：同學們，還有其他勾股定理的證明方法嗎？
（各小組在準備的資料中查找其他證明方法）
勾股故事三
（小組合作成果展示） http://www.baidu.com/s?tn=site888_pg&lm=-1&word=%B9%B4%B9%C9%B6%A8%C0%ED%D6%A4%C3%F7%B7%BD%B7%A8
美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學史上被傳為佳話．
22s1?2(a?b)(a?b)?2(a?2ab?b)
b
a b 212?1a?b?aba 22s2?ab?ab?c?ab?2222cs1?s2 222a2?2b?ab?ab?2c
a2?b2?c2
問題⑥：同學們，你能說說這些證明勾股定理的方法有什么共同特征嗎？
（小組討論交流---小組代表發(fā)言--教師歸納總結(jié)：面積割補法，數(shù)形結(jié)合法）
設計意圖：勾股定理證明是本節(jié)課的重點，用多種方法解決問題，開拓學生的思維。通過探索勾股定理證明的過程，以小組為單位合作交流，充分體現(xiàn)課堂中學生為主體，教師問題引導為主線，從而實現(xiàn)對主要知識點的探索。
三、勾股定理的簡單應用
例題 飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機距離這個男孩5000米，飛機每小時飛行多少千米？
四、基礎鞏固練習
填一填
1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，則c=________；（2）b=8，c=17，則S△ABC=________。
2、下列各圖中所示的線段的長度或正方形的面積為多少。(答：A=________，y=________，B=________。
3、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm。
（學生獨立思考完成本環(huán)節(jié)問題，以學生口答和上黑板演示過程為主）
設計意圖：例題是前后呼應，解決實際問題，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活，又服務于生活，練習第1、2題是勾股定理的直接運用，意在鞏固基礎知識．練習第3題是拓展性問題，，本環(huán)節(jié)意在培養(yǎng)學生“用數(shù)學”的意識．運用數(shù)學知識解決實際問題是數(shù)學教學的重要內(nèi)容.
五、課堂小結(jié)
問題⑦：這節(jié)課你學到了哪些知識和數(shù)學思想方法？
你對這些知識有什么感悟，體會到了什么？
（小組討論交流---小組代表發(fā)言--教師總結(jié)歸納思想方法：面積法，特殊--一般--特殊，數(shù)形結(jié)合等）
六、課后訓練
1、如圖，在⊿ABC中，∠ACB=90，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB與D,
求：（1
），AC的長； （2）⊿ABC的面積； （3）CD的長。
022、要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m，至少需要多長的梯子？（畫出示意圖）
3、如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上,且與AE重合,你能求出CD的長嗎？
設計意圖：課后訓練作業(yè)設計包括了三個層面：作業(yè)1是為了鞏固基礎知識；作業(yè)2是會畫圖用勾股定理解決實際問題，擴展學生的知識面；作業(yè)3是為了拓展思維，進行課后小組合作探究而設計，通過這些題目可讓學生進一步認識和掌握勾股定理．
七、課后教學反思
數(shù)學來源于生活，來源于實踐，讓生活中處處有數(shù)學的思想走進我們的課堂，進一步加強“書本世界”與學生“生活世界”的聯(lián)系，改變學生學習數(shù)學蒼白無味的狀態(tài)，給數(shù)學課堂增加“營養(yǎng)”。讓學生根據(jù)數(shù)學上的問題到現(xiàn)實世界中去尋找生活素材，讓數(shù)學貼近生活，用具體、生動、形象、可感知的實例來解釋數(shù)學問題，使學生體會到數(shù)學的價值。反思本節(jié)課，在內(nèi)容上關注生活素材，讓學生在具體的情境中發(fā)現(xiàn)、使用勾股定理。在教學過程中利用互聯(lián)網(wǎng)百度搜索給出幾種著名的證法和勾股定理的相關歷史，感興趣學生的課前探索，感受到數(shù)學證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化內(nèi)涵。
這一課的學習主要通過創(chuàng)設情境--發(fā)現(xiàn)問題--小組討論--成果展示--組間點評的小組合作學習課堂教學模式，讓學生自主地探索知識，從而將其轉(zhuǎn)化為自己的，真正做到了先激發(fā)興趣，再合作交流，最后展示成果的自主學習。小組合作學習要尊重學生意愿，合理組建合作學習小組；任務明確，落實到人，分工合作；把握小組合作學習的時機；給弱勢群體以更多的關懷，給予更多的機會。小組合作學習并不是僅僅意味著安排學生按小組坐在一蘇教版八年級數(shù)學上冊勾股定理起去完成一個任務，他需要教師對小組活動過程的各個方面，尤其結(jié)合學科的特點給予認真地思考和關注。合作學習是學生的一種學習方式，同時也是教師教學的一種組織形式，學生的合作是否有效，同教師的參與與指導是分不開的。因此，在學生開展合作學習的時候，教師不是
新課程標準的課堂教學要讓學生作為課堂教學的主體，參與到課堂教學中來，充分展現(xiàn)自己的個性，施展自己的才華，使學生在參與和體驗的過程中真正成為學習的主人，養(yǎng)成勇于探索、敢于實踐的個性品質(zhì)。在本節(jié)課的設計上，也很好地體現(xiàn)了這一點，教師用問題引導方式使學生主動探究勾股定理的內(nèi)容，發(fā)揮學生的主動性，課堂效率有了明顯提高。
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