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2011年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案第二章代數(shù)式
第二章代數(shù)式與中考中考要求及命題趨勢(shì)
1、掌握整式的有關(guān)知識(shí)，包括代數(shù)式，同類項(xiàng)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等；
2、熟練地進(jìn)行整式的四則運(yùn)算，冪的運(yùn)算性質(zhì)以及乘法公式要熟練掌握，靈活運(yùn)用；
3、熟練運(yùn)用提公因式法及公式法進(jìn)行分解因式；
4、了解分式的有關(guān)概念式的基本性質(zhì)；
5、熟練進(jìn)行分式的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算和應(yīng)用。
2009年中考整式的有關(guān)知識(shí)及整式的四則運(yùn)算仍然會(huì)以填空、選擇和解答題的形式出現(xiàn)，乘法公式、因式分解正逐步滲透到綜合題中去進(jìn)行考查數(shù)與似的應(yīng)用題將是今后中考的一個(gè)熱點(diǎn)。分式的概念及性質(zhì)，運(yùn)算仍是考查的重點(diǎn)。特別注意分式的應(yīng)用題，即要熟悉背景材料，又要從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型。
應(yīng)試對(duì)策
掌握整式的有關(guān)概念及運(yùn)算法則，在運(yùn)算過(guò)程中注意運(yùn)算順序，掌握運(yùn)算規(guī)律，掌握乘法公式并能靈活運(yùn)用，在實(shí)際問(wèn)題中，抽象的代數(shù)式以及代數(shù)式的應(yīng)用題值得重視。要掌握并靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，在通分和約分時(shí)都要注意分解因式知識(shí)的應(yīng)用。化解求殖題，一要注意整體思想，二要注意解題技巧，對(duì)于分式的應(yīng)用題，要能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型。
第一講整式
【回顧與思考】
知識(shí)點(diǎn)
代數(shù)式、代數(shù)式的值、整式、同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)與去括號(hào)法則、冪的運(yùn)算法則、整式的加減乘除乘方運(yùn)算法則、乘法公式、正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。
大綱要求
1、了解代數(shù)式的概念，會(huì)列簡(jiǎn)單的代數(shù)式。理解代數(shù)式的值的概念，能正確地求出代數(shù)式的值；
2、理解整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，會(huì)把多項(xiàng)式按字母的降冪(或升冪)排列，理解同類項(xiàng)的概念，會(huì)合并同類項(xiàng)；
3、掌握同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則，并能熟練地進(jìn)行數(shù)字指數(shù)冪的運(yùn)算；
4、能熟練地運(yùn)用乘法公式(平方差公式，完全平方公式及(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab)進(jìn)行運(yùn)算；
5、掌握整式的加減乘除乘方運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行整式的加減乘除乘方的簡(jiǎn)單混合運(yùn)算。
考查重點(diǎn)
1.代數(shù)式的有關(guān)概念.
(1)代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式.
(2)代數(shù)式的值；用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果p叫做代數(shù)式的值.
求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值.
(3)代數(shù)式的分類
2.整式的有關(guān)概念
(1)單項(xiàng)式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.
對(duì)于給出的單項(xiàng)式，要注意分析它的系數(shù)是什么，含有哪些字母，各個(gè)字母的指數(shù)分別是什么。
(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式
對(duì)于給出的多項(xiàng)式，要注意分析它是幾次幾項(xiàng)式，各項(xiàng)是什么，對(duì)各項(xiàng)再像分析單項(xiàng)式那樣來(lái)分析
(3)多項(xiàng)式的降冪排列與升冪排列
把一個(gè)多項(xiàng)式技某一個(gè)字母的指數(shù)從大列小的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列
把-個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順斤排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式技這個(gè)字母升冪排列，
給出一個(gè)多項(xiàng)式，要會(huì)根據(jù)要求對(duì)它進(jìn)行降冪排列或升冪排列.
(4)同類項(xiàng)
所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類頃.
要會(huì)判斷給出的項(xiàng)是否同類項(xiàng)，知道同類項(xiàng)可以合并.即其中的X可以代表單項(xiàng)式中的字母部分，代表其他式子。
3.整式的運(yùn)算
(1)整式的加減：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接.整式加減的一般步驟是：
(i)如果遇到括號(hào).按去括號(hào)法則先去括號(hào)：括號(hào)前是"十"號(hào)，把括號(hào)和它前面的"+"號(hào)去掉。括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)，括號(hào)前是"一"號(hào)，把括號(hào)和它前面的"一"號(hào)去掉.括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào).
(ii)合并同類項(xiàng)：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù).字母和字母的指數(shù)不變.
(2)整式的乘除：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘(除)，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘(除)，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式(被除式)里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積(商)的一個(gè)因式相同字母相乘(除)要用到同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：
多項(xiàng)式乘(除)以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘(除)以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的積(商)相加.
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.
遇到特殊形式的多項(xiàng)式乘法，還可以直接算：
(3)整式的乘方
單項(xiàng)式乘方，把系數(shù)乘方，作為結(jié)果的系數(shù)，再把乘方的次數(shù)與字母的指數(shù)分別相乘所得的冪作為結(jié)果的因式。
單項(xiàng)式的乘方要用到冪的乘方性質(zhì)與積的乘方性質(zhì)：
多項(xiàng)式的乘方只涉及
【例題經(jīng)典】
代數(shù)式的有關(guān)概念
例1、(日照市)已知-1<b<0，0<a<1，那么在代數(shù)式a-b、a+b、a+b2、a2+b中，對(duì)任意的a、b，對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是()
(A)a+b(B)a-b(C)a+b2(D)a2+b
評(píng)析：本題一改將數(shù)值代人求值的面貌，要求學(xué)生有良好的數(shù)感。選(B)
同類項(xiàng)的概念
例1若單項(xiàng)式2am+2nbn-2m+2與a5b7是同類項(xiàng)，求nm的值.
【點(diǎn)評(píng)】考查同類項(xiàng)的概念，由同類項(xiàng)定義可得解出即可
例2(05寶應(yīng))一套住房的平面圖如右圖所示，其中衛(wèi)生間、廚房的面積和是()
A.4xy B.3xy C.2xy D.xy
評(píng)析：本題是一道數(shù)形結(jié)合題，考查了平面圖形的面積的計(jì)算、合并同類項(xiàng)等知識(shí)，同時(shí)又隱含著對(duì)代數(shù)式的理解。選(B)
冪的運(yùn)算性質(zhì)
例1(1)am·an=_(m，n都是正整數(shù))；
(2)am÷an=_(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m n)，特別地：a0=1(a≠0)，a-p=(a≠0，p是正整數(shù))；
(3)(am)n=_(m，n都是正整數(shù))；(4)(ab)n=_(n是正整數(shù))
(5)平方差公式：(a+b)(a-b)=_.(6)完全平方公式：(a±b)2=_.
【點(diǎn)評(píng)】能夠熟練掌握公式進(jìn)行運(yùn)算.
例2.下列各式計(jì)算正確的是().
(A)(a5)2=a7(B)2x-2=(c)4a3·2a2=8a6(D)a8÷a2=a6
分析：考查學(xué)生對(duì)冪的運(yùn)算性質(zhì)及同類項(xiàng)法則的掌握情況。答案：D
例3.下列各式中，運(yùn)算正確的是()
A.a2a3=a6 B.(-a+2b)2=(a-2b)2 c.(a+b≠O)D.
分析：考查學(xué)生對(duì)冪的運(yùn)算性質(zhì)答案：B
例4、(泰州市)下列運(yùn)算正確的是
A.；B.(-2x)3=-2x3；
C.(a-b)(-a+b)=-a2-2ab-b2；
D.
評(píng)析：本題意在考查學(xué)生冪的運(yùn)算法則、整式的乘法、二次根式的運(yùn)算等的掌握情況。選(D)
整式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算
例5計(jì)算：9xy·(-x2y)=；
(2006年江蘇省)先化簡(jiǎn)，再求值：
[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x其中x=3，y=-1.5.
【點(diǎn)評(píng)】本例題主要考查整式的綜合運(yùn)算，學(xué)生認(rèn)真分析題目中的代數(shù)式結(jié)構(gòu)，靈活運(yùn)用公式，才能使運(yùn)算簡(jiǎn)便準(zhǔn)確.
MSN（中國(guó)大學(xué)網(wǎng)）
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