《雞兔同籠》教案

《雞兔同籠》教案  教學過程： （一）課前談話：紙袋中裝著一些五元和十元的人民幣，總值在30元~60元之間，猜一猜共有多少錢？ （二）揭示課題 雞兔同籠是什么意思?以前接觸過這種類型的同學舉個手。 介紹《孫子算經》中的原題。 原題解讀。 課件出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？  [設計意圖：從古書中的原題引入，激發(fā)學生的興趣，使學生感受古代數學文化，增強民族自豪感。] （三）探究新知 師：問題中的數據比較大，為了便于研究,我們把它改小一點好嗎？ 1、出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數有26只腳。雞和兔各有幾只？ 2、從題中你知道了什么,要求什么問題? [設計意圖：滲透化繁為簡的思想。引導學生理解題意，找出隱藏條件，幫學生初步理解“雞兔同籠”問題的結構特點。] 3、探究解題方法 （1）引導用列表嘗試的方法解決問題 ①猜一猜籠子里可能有幾只雞，幾只兔？ ②師：他猜得對嗎？該如何判斷正誤？該怎樣調整雞和兔的只數？為什么？ ③請拿出答題卡一，先猜測,后驗證，如果答案不對,想一想怎么調整能更快找到答案。最后數一數你試了幾次?再想一想有沒有更便捷的調整策略。 ④反饋交流。 A、  按順序列表。 試了幾次？從表中你發(fā)現了什么規(guī)律？ B、  取中或跳躍列表。 只試了幾次？有什么秘訣？ ⑤小結 [設計意圖：列表嘗試法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學習假設法和方程法的基礎，因此也是本課的重要教學內容之一。讓學生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數的調整，腳的總數量的變化規(guī)律，為下面的學習做好鋪墊。] （2）小組合作交流，用假設法和方程法解決問題 師：我們應該怎樣用算式表示列表嘗試中的調整過程？ ① 嘗試獨立列式解答 ② 小組討論，說一說算式表示的意義 ③ 集體反饋。 A.反饋假設法一。（假設籠子里都是雞的情況）課件直觀演示調整過程，圖形結合，幫助理解算理。 B.反饋假設法二。（假設籠子里都是兔的情況），指名分析算理，其他學生復述強化。 C.比較這兩種解題思路，它們有什么相似之處？ 師：假設都是雞，為什么先求的是兔？假設都是兔呢？  D.反饋方程解。 4、小結 [設計意圖：此環(huán)節(jié)是本課的重點，放手讓學生合作探究，學生從體驗、嘗試到討論、匯報，結合課件的直觀演示，學生個人或集體的智慧在這里可以得到充分的展現。方程法、假設法對于大部分學生來說至少有一種方法是他自己會理解或掌握的，老師在學生匯報的過程中應機敏地傾聽，機智地誘導，引導學生較為完整、準確地說明算理，特別是假設法算理，進而讓全體學生在交流的過程中學會傾聽、學會思考、學會解釋、學會質疑，學會辯駁。] （四）鞏固練習 1、解決《孫子算經》中的原題。 2、生活中“雞兔同籠”的問題。 （1）動物園中的問題 動物園有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？ （2）游樂園中的問題 有38個同學去游樂園劃船，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船每條乘6人，小船每條乘4人。大小船各租了幾條？ 選一道自己感興趣的問題解決。 師：動筆前想一想，這一類問題與《雞兔同籠》問題有什么相似之處？ 學生獨立練習，教師巡視及時輔差。 3、集體反饋。 引導學生建立“雞兔同籠”問題的數學模型。 4、揭曉課前猜測的答案。 師：要想準確地猜出紙袋中的錢數，我們還需知道哪些條件？與今天所學的《雞兔同籠》問題有什么聯系？ [設計意圖：拓寬學生的視野，使學生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，感受數學學習的價值。引導學生觀察比較，提煉出這類問題的結構特征，把學習引向深入。] 五、總結提升 師：今天我們一起研究了“雞兔同籠”問題的三種不同的解決方法。其實1500多年來，“雞兔同籠”問題受到許多數學家和數學愛好者的親睞，他們又創(chuàng)造了很多非常有趣的解題方法。 六、課外延伸 1、閱讀并思考：課本114頁的“閱讀資料”，介紹的是我們的祖先創(chuàng)造的方法，叫抬腳法，也叫金雞獨立法，曾經折服了很多的外國朋友，有興趣的同學課后可以去研究一下。 2、完成練習二十六的1-3題。 [設計意圖：課堂學習后的閱讀拓展和發(fā)展性的練習，把學習研究延伸到課外，達到意猶未盡的效果。]

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