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雞兔同籠教案范文六篇
作為一名優(yōu)秀的教育工作者,就有可能用到教案,借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎?下面是小編精心整理的雞兔同籠教案6篇,歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。
雞兔同籠教案 篇1
雞兔同籠問題最早出現(xiàn)在我國(guó)古代的一本數(shù)學(xué)書《孫子算經(jīng)》中,原題是:“今有雉、兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足。問雉、兔各幾何?”該書給出了一種典型的解法,即:兔數(shù)=腿數(shù)÷2—頭數(shù)(94÷2—35=12),雞數(shù)=頭數(shù)—兔數(shù)(35—12=23);也就是教材中介紹的抬腳法。雞兔同籠問題,二、三年級(jí)的學(xué)生奧數(shù)學(xué)過,五、六年級(jí)的學(xué)生教材中安排在數(shù)學(xué)廣角中學(xué),到了初中還要學(xué)。我也曾不禁想過:雞兔同籠問題怎么有這么大的魅力,讓不同年齡層次的孩子們都爭(zhēng)相去學(xué),其中蘊(yùn)含了怎樣的數(shù)學(xué)思想呢?可今天自己就要上這一課了,于是就帶著問題研究本課教材,收集有關(guān)本課的材料,認(rèn)真設(shè)計(jì)并實(shí)踐了本課。真是功夫不負(fù)有心人,我參考了幾位專家的教法,結(jié)合自己班孩子的實(shí)際情況設(shè)計(jì)的教案在實(shí)踐中得到良好的教學(xué)實(shí)效,現(xiàn)反思如下:
一、關(guān)注每位孩子的成長(zhǎng)是成功的前提
雞兔同籠問題既然作為奧數(shù)的內(nèi)容,那它的思維含量必然很高,然而雞兔同籠問題又作為六年級(jí)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容,勢(shì)必讓每個(gè)孩子對(duì)這類問題都應(yīng)有各自能夠理解的方式去掌握,而不能一味地追求最優(yōu)化的方式。課堂上從列表的枚舉法入手,接著利用嘗試法再到假設(shè)的算術(shù)法,不僅從思維上層層遞進(jìn),更關(guān)注每個(gè)孩子的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和成長(zhǎng)體驗(yàn),是本課收到良好教學(xué)效果的前提。
二、關(guān)注課堂的互動(dòng)、生成是取得良好效果的基礎(chǔ)
課堂是師生雙邊的交換活動(dòng),是教師與學(xué)生交流的活動(dòng)。課上,教師與孩子們交流不耐煩,很是專制的強(qiáng)調(diào)哪些事可以做,哪些事不可以做,會(huì)限制學(xué)生的能動(dòng)性和思維的發(fā)展,從課堂上來看,我與學(xué)生的交流是非常融洽的。從課前談話,故事到入、鋪墊,到雞兔同籠原型的展開,再到生活實(shí)例的引申,我們的交流都是在無負(fù)擔(dān)的.、輕松的氛圍中進(jìn)行的,在無形中,孩子們放開了思緒,生成了很多意想不到的、讓人回味的結(jié)論和問題。再則,從心理學(xué)的角度我們可以知道:正面的強(qiáng)化作用,對(duì)學(xué)生的知識(shí)、能力、情感和思維都有積極的作用。因此,在評(píng)價(jià)方面我采取學(xué)生回答精彩時(shí),及時(shí)有效的正面評(píng)價(jià);學(xué)生回答不上來或回答不夠具體時(shí),友好的提醒先想一想或聽聽同學(xué)們的意見,再交流……點(diǎn)滴的心語交流,讓孩子們沒有負(fù)擔(dān)的學(xué)習(xí),同時(shí)發(fā)展性的評(píng)價(jià),更促使孩子們高度關(guān)注學(xué)習(xí)的內(nèi)容,做到了良性的情緒循環(huán),促進(jìn)了教學(xué)的有效性展開。正是如此,自然形成了融洽的課堂,達(dá)到良好的教學(xué)效果。
三、關(guān)注數(shù)學(xué)思想的傳承是達(dá)成目標(biāo)的保障
解決雞兔同籠問題的過程中蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想,有繪圖的數(shù)形結(jié)合思想、有算術(shù)計(jì)算的假設(shè)思想,有方程代數(shù)的數(shù)學(xué)建模思想等。本人思考如果一節(jié)課把所有的思想內(nèi)涵都包容進(jìn)去,平均分配學(xué)習(xí)時(shí)間和關(guān)注度,必定導(dǎo)致課堂內(nèi)容學(xué)習(xí)的擁堵和孩子們學(xué)習(xí)的不知所措。因此,我選取了適合孩子們認(rèn)知的方式的,首先用一個(gè)詼諧幽默的雞兔玩游戲的故事引入,讓學(xué)生弄清雞兔各有什么特點(diǎn)?4只雞和3只兔一共有多少條腿?雞學(xué)兔走路,地上有幾條腿?多的幾條腿是誰的?兔學(xué)雞走路,地上有幾條腿?少的幾條腿是誰的?根據(jù)學(xué)生已獲得的知識(shí),注意引導(dǎo)學(xué)生圍繞自己的發(fā)現(xiàn),進(jìn)行深層次地思考,重點(diǎn)滲透以列表的一一對(duì)應(yīng)思想和算術(shù)解決的假設(shè)模型等數(shù)學(xué)思想,并通過猜想、驗(yàn)證,使學(xué)生應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行判斷,很快掌握了用假設(shè)法解雞兔同籠問題的方法,并在學(xué)習(xí)方法的過程中,體會(huì)數(shù)學(xué)思想。
本課雖然沒有華麗的修飾,但已引起學(xué)生的共鳴、激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)愿望,完全吃透所學(xué)內(nèi)容,思維得到鍛煉。
雞兔同籠教案 篇2
【教學(xué)目標(biāo)】
1.了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2.嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。
3.在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
用假設(shè)法和列方程的方法解決“雞兔同籠”問題。
【教學(xué)指導(dǎo)】
1.要注重解題策略的多樣化教學(xué)中,教師通過組織學(xué)生采取討論,自主探索等方式,多手段、多層面、多角度地探索問題,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用列表法、畫圖法、假設(shè)法、代數(shù)法等方法分析和解決問題,從而使學(xué)生獲得分析問題和解決問題的基本方法,體驗(yàn)解決問題策略的多樣性,發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。在注重解決問題策略多樣化的同時(shí),教師還應(yīng)注重解決問題策略的自主優(yōu)化(如列表法中的從兩邊開始,從中間開始,依據(jù)數(shù)據(jù)跳躍猜測(cè)等),并注重不同策略間的相互聯(lián)系和影響,注重解決問題策略的局限性和一般性。
2.要注重邏輯思維能力的培養(yǎng)讓學(xué)生在參與觀察、猜想、證明、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)中,發(fā)展合情推理和演繹推理能力,用數(shù)學(xué)語言清晰地表達(dá)自己的想法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑。從課初隨意、無序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想;從一般驗(yàn)證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn);從列表法(8只兔0只雞或8只雞0只兔這兩種情況中)很快自然聯(lián)想到假設(shè)法(通過假設(shè)——計(jì)算——推理——解答的過程,掌握假設(shè)法的獨(dú)特的特點(diǎn))、代數(shù)法。學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化,學(xué)生的思維能力也隨之得到了極大的提升。
3.要注重?cái)?shù)學(xué)思想的.滲透“數(shù)學(xué)廣角”是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書中新增的教學(xué)內(nèi)容之一,主要滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課作為本冊(cè)教材“數(shù)學(xué)廣角”中的唯一教學(xué)內(nèi)容,也要求教師有意識(shí)的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。如:用容易探究的小數(shù)據(jù)替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)據(jù)的“替換法”解決問題,滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法;用“列表法”解決問題,既滲透了函數(shù)的思想和方法又強(qiáng)調(diào)了解題策略的優(yōu)化;用“假設(shè)法”解決問題,滲透了假設(shè)的思想和方法;用“方程法”解決問題,滲透了代數(shù)的思想和方法等等。這些對(duì)于學(xué)生而言,無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。
4.要注重?cái)?shù)學(xué)文化的傳承雞兔同籠問題是《孫子算經(jīng)》中一道影響較大的名題,一直流傳至日本等國(guó),引起了許多國(guó)家的眾多數(shù)學(xué)愛好者的廣泛關(guān)注。教學(xué)中,我們把《孫子算經(jīng)》中關(guān)于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經(jīng)》中用“抬腿法”這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程,用課件科學(xué)而生動(dòng)地再現(xiàn)于課堂,極大地激發(fā)和調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探究興趣,充分地傳承和弘揚(yáng)了經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化,較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學(xué)品味。
【知識(shí)結(jié)構(gòu)】
第1課時(shí) 雞兔同籠(1)
【教學(xué)內(nèi)容】
教材第103~105頁例1及“做一做”、教材第106頁練習(xí)二十四第1~3題。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
2.嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。
3.在解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
用多種方法解決“雞兔同籠”問題。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
課件、列表法的表格卡片。
【情景導(dǎo)入】
1.師:同學(xué)們,今天老師將和大家一起來學(xué)習(xí)一道我國(guó)古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題,“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?”(PPT投影展示原題。)這四句話是什么意思呢?抽生回答。(籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有35個(gè)頭;從下面數(shù),有94條腳。雞和兔各有幾只?)(PPT展示今意。)
2.這類題我們把它叫做什么問題好呢?(“雞兔同籠”問題。)板書。其實(shí),雞兔同籠問題記載于《孫子算經(jīng)》一書中,早在1500多年前就有古人在研究它,我們現(xiàn)代人還在研究它,而且還有很多外國(guó)人也在研究它。雞兔同籠問題到底有什么魅力,使得那么多的人樂此不疲地去解決這個(gè)問題呢?相信同學(xué)們學(xué)習(xí)了這節(jié)課,你們就會(huì)揭開這個(gè)秘密。你們有沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好呢?
【新課講授】
(一)出示情景,獲取信息
1.出示“雞兔同籠”畫面。為了研究方便,我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)!盎\子里有若干只雞和兔,從上面數(shù),有8個(gè)頭;從下面數(shù),有26條腿。雞和兔各有幾只?”
2.我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔。雞和兔是兩種不同的動(dòng)物,但我們從數(shù)學(xué)的角度思考,它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢?學(xué)生理解:相同點(diǎn)——雞和兔都只有1個(gè)頭;不同點(diǎn)——雞只有2條腿,而兔有4條腿。
(二)列表法
1.我們先來猜猜,籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢?在猜測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件?(雞和兔一共是8只。)
2.那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢?怎樣才能確定猜的對(duì)不對(duì)呢?(把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26條腿。)
3.現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們,把你們猜測(cè)的數(shù)據(jù)填在答題卡上。師巡視,可能會(huì)出現(xiàn)如下四種情況:① 隨意猜,直到猜對(duì)為止;② 從雞的只數(shù)開始嘗試,直到符合26條腿為止;③ 從兔的只數(shù)開始嘗試,直到符合26條腿為止;④ 對(duì)半分開始嘗試,不斷調(diào)整,直到符合26條腿為止。
4.我們把這種方法叫做列表法。(板書:列表法)
(三)直觀畫圖法
1.師:剛才我們同學(xué)介紹了用列表法來解決這個(gè)問題,還有別的方法嗎?誰愿意來給大家講一講?
2.生1:還可以用畫圖——先畫好8個(gè)圓圈代表雞和兔的8個(gè)頭,再給每只動(dòng)物先安上2條腿(也就是都看成雞),這樣一共用16條腿,還剩下10條腿。因?yàn)槊恐煌蒙偎懔?條腿,所以一次增加2條腿,這樣一只雞就變成了一只兔,要把10條腿安完,就要把5只雞變成兔。 所以在這個(gè)籠子里雞有3只,兔有5只。(指名該生上臺(tái)演示。)問:你們聽懂他的方法嗎?請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫一畫。
3.生2:我也是用畫圖法——先畫好8個(gè)圓圈代表雞和兔的8個(gè)頭,但我是先給每只動(dòng)物安上4條腿(也就是都看成兔。),這樣一共有32條腿,多了6條腿。因?yàn)槊恐浑u多畫了2條腿,所以一次減少2條腿,這樣一只兔就變成了一只雞,要去掉多的6條腿,就要從3只兔的身上各去掉2條腿,這樣3只兔變成了雞。所以在這個(gè)籠子里雞有3只,兔有5只。(指名該生上臺(tái)演示。)
師:畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。
4.你們覺得用猜想列表法或直觀畫圖法解決雞兔同籠問題怎么樣?(
生:我認(rèn)為有局限性,當(dāng)頭和腿的數(shù)目較大時(shí),用這兩種方法會(huì)很麻煩。)
5.是呀!假如雞和兔不是同關(guān)在一個(gè)籠子里,而是同關(guān)在一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)里,雞和兔共有1000只,它們共有2700條腿。問這個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)里的雞和兔分別有多少只?如果用列表的方法或畫圖的方法來解決就太麻煩了?磥砦覀冞有必要繼續(xù)研究新的解題方法。
(四)思考交流你還能用什么辦法來解決這個(gè)問題呢?
學(xué)生討論后交流。
A、假設(shè)法現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們一起來看看XXX同學(xué)表格中左起的第一列,8和0是什么意思?(就是有8只雞和0只兔,也就是假設(shè)籠子里全是雞)
、偌僭O(shè)籠子里的8只全是雞,那么籠子里就只能有多少條腿?
、谂c實(shí)際的腿數(shù)不符,腿的條數(shù)少算了多少條?
、奂僭O(shè)全是雞,是把4條腿的兔當(dāng)成2條腿的雞,這樣每只兔就少了多少條腿?
、苌偎愕10條腿是把多少只兔當(dāng)成了雞來算?
、蓦u的只數(shù)怎么算?
B、列方程解在解決雞兔同籠問題時(shí),除了假設(shè)法外,還有別的方法嗎?(方程的方法)
要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。
通過得到的信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢?(兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8;兔的腿數(shù)+雞的腿數(shù)=26)(課件出示)
這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù),共有兩個(gè)未知數(shù)。那我們可以設(shè)其中一個(gè)未知數(shù)為x,再用含有字母的式子表示出另一個(gè)未知數(shù)。讓我們來試試吧。
小結(jié):請(qǐng)同學(xué)們回憶一下,在解決雞兔同籠問題時(shí),可以用哪些方法?(列表法、畫圖法、假設(shè)法或列方程。)
(五)現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中的原題,你會(huì)用列表法和畫圖的方法解決嗎?
【課堂作業(yè)】
完成教材第105頁“做一做”。運(yùn)用列表法和畫圖法解決這兩道題,然后交流訂正。
【課堂小結(jié)】
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?小結(jié):雞兔同籠問題可以用猜測(cè)列表法、假設(shè)法等多種方法解決,但數(shù)字較大時(shí)可以用列方程的方法。
【課后作業(yè)】
1.完成教材第106頁練習(xí)二十四第1~3題。
2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的練習(xí)。
雞兔同籠教案 篇3
教學(xué)目標(biāo)
1、通過學(xué)生對(duì)一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考,從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。
2、通過猜測(cè)、列表、假設(shè)或方程解等方法,解決雞兔同籠問題。
3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),知道與雞兔同籠有關(guān)的數(shù)學(xué)史,對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。
教學(xué)過程
一、故事引入
教師:在我國(guó)古代流傳著很多有趣的數(shù)學(xué)問題,雞兔同籠就是其中之一。這個(gè)問題早在1500多年前人們就已經(jīng)開始探討了。
出示題目:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?(籠子里有若干只雞和兔。上面數(shù),有35個(gè)頭,下面數(shù),有94只腳。雞和兔各有幾只?)
二、探究新知
1、教學(xué)例1:籠子里若干只雞和兔。從上面數(shù)有8?jìng)(gè)頭,從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只?
讓學(xué)生以兩人為一組討論。
匯報(bào)討論的結(jié)果。
。ǎ保⒘斜恚
雞876543
兔012345
腳161820222426
。ǎ玻⒓僭O(shè)法:
假設(shè)籠子里都是雞,那么就是82=16(只)腳,這樣就比題目多26-16=10(只)腳。
因?yàn)閯偛攀前淹米赢?dāng)成雞,一只兔子少算兩只腳,那么多出的10只腳就有102=5(只)兔子。
因此,雞就有:8-5=3(只)
。ǎ常、用方程解:
解:設(shè)雞有x只,那么兔就有(8-x)只。
根據(jù)雞兔共有26只腳來列方程式
。瞲+(8-x)4=26
2x+84-4x=26
32-26=4x-2x
2x=6
x=3
8-3=5(只)
。病⑿〗Y(jié)解題方法:
教師:以上三種解法,哪一種更方便?
小結(jié):要解決雞兔同籠問題,可以采用假設(shè)法或方程解都可以。用方程解更直接。
。、獨(dú)立解決書中的趣題。
(1)、方程解:
解:設(shè)雞有x只,那么兔就有(35-x)只。
根據(jù)雞兔共有94只腳來列方程式
。瞲+(35-x)4=94
2x+354-4x=94
140-94=4x-2x
2x=46
x=23
35-23=12(只)
答:雞有23只,兔有12只。
(2)、算術(shù)解:
假設(shè)都是雞。
。玻常担剑罚埃ㄖ唬
。梗矗罚埃剑玻矗ㄖ唬
。玻矗ǎ矗玻剑保玻ㄖ唬
35-12=23(只)
答:雞有23只,兔有12只。
三、鞏固與運(yùn)用
1、完成教科書第115頁做一做的第1題。
學(xué)生獨(dú)立讀題分析后,列式解答。鼓勵(lì)用方程解。
2、完成教科書第115頁做一做的第2題。
提問:根據(jù)圖中你能了解什么信息?(一條大船乘6人,一條小船乘4人)
請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立列式解答。(講評(píng)時(shí)重點(diǎn)解釋算術(shù)解的每步的`算理)
68=48(人)
假設(shè)8條都是大船可坐48人。
48-38=10(人)
假設(shè)人數(shù)比實(shí)際的人數(shù)多10人。
多10人的原因是把部分的小船當(dāng)成了大船,也就是每條小船多算了2人。多的10人除以每條船多算的人數(shù),就是有多少條小船。
10(6-4)=5(條)
8-5=3(條)
這是表示有3條大船。
四、作業(yè)
練習(xí)二十六第一、二題。
雞兔同籠教案 篇4
預(yù)設(shè):
學(xué)生1:列表法能很清晰地解決這個(gè)問題。
學(xué)生2:因?yàn)閿?shù)字比較簡(jiǎn)單,所以列表法還可以用,但是數(shù)字變大時(shí),列表法就會(huì)比較麻煩,會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間。
教師:說得非常好,那我們就來嘗試研究一下更簡(jiǎn)潔的方法吧。同學(xué)們?cè)賮碛^察自己剛才列的表格,看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)規(guī)律,請(qǐng)將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流一下。
學(xué)生小組交流匯報(bào)。
預(yù)設(shè):
學(xué)生1:雞的數(shù)量每減少1只,兔的數(shù)量就增加1只,腳的數(shù)量也跟著增加2只。
學(xué)生2:兔的數(shù)量每減少1只,雞的數(shù)量就增加1只,腳的數(shù)量反而減少2只。
【設(shè)計(jì)意圖】列表法雖然煩瑣,但這是一種重要的解決問題的策略和方法,是學(xué)習(xí)假設(shè)法的基礎(chǔ),因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗(yàn)雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整,腳的總數(shù)量的變化規(guī)律,為下面的'學(xué)習(xí)做好鋪墊。
4.?dāng)?shù)形結(jié)合理解假設(shè)法。
教師:同學(xué)們的想法非常好,我們一起繼續(xù)來看這張表格,通過分析表格來將同學(xué)們的想法表述得更加清晰。
。1)假設(shè)全是雞。
教師:我們先看表格中左起的第一列,8和0是什么意思?
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