高一數(shù)學新課標冪函數(shù)教案

冪函數(shù)教案（第一課時）   教材分析：冪函數(shù)作為一類重要的函數(shù)模型，是學生在系統(tǒng)地學習了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本的初等函數(shù)。本課的教學重點是掌握常見冪函數(shù)的概念和性質，難點是根據(jù)冪函數(shù)的單調性比較兩個同指數(shù)的指數(shù)式的大小。 冪函數(shù)模型在生活中是比較常見的，學習時結合生活中的具體實例來引出常見的冪函數(shù) 。組織學生畫出他們的圖象，根據(jù)圖象觀察、總結這幾個常見冪函數(shù)的性質。對于冪函數(shù)，只需重點掌握 這五個函數(shù)的圖象和性質。   學習中學生容易將冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)混淆，因此在引出冪函數(shù)的概念之后，可以組織學生對兩類不同函數(shù)的表達式進行辨析。   學生已經有了學習冪函數(shù)和對象函數(shù)的學習經歷，這為學習冪函數(shù)做好了方法上的準備。因此，學習過程中，引入冪函數(shù)的概念之后，嘗試放手讓學生自己進行合作探究學習。 教學目標： ㈠知識和技能 1．了解冪函數(shù)的概念，會畫冪函數(shù) ， ， 的圖象，并能結合這幾個冪函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質。 2．了解幾個常見的冪函數(shù)的性質。 ㈡過程與方法 1．通過觀察、總結冪函數(shù)的性質，培養(yǎng)學生概括抽象和識圖能力。 2．使學生進一步體會數(shù)形結合的思想。 ㈢情感、態(tài)度與價值觀 1．通過生活實例引出冪函數(shù)的概念，使學生體會到生活中處處有數(shù)學，激發(fā)學生的學習興趣。 2．利用計算機等工具，了解冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的本質差別，使學生充分認識到現(xiàn)代技術在人們認識世界的過程中的作用，從而激發(fā)學生的學習欲望。 教學重點 常見冪函數(shù)的概念和性質 教學難點 冪函數(shù)的單調性與冪指數(shù)的關系 教學過程 一、創(chuàng)設情景，引入新課 問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關系？ （總結：根據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù)） 問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積 ，這里S是a的函數(shù)。 問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積 ,這里V是a的函數(shù)。 問題4：如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊長 ,這里a是S的函數(shù) 問題5：如果某人 s內騎車行進了 km，那么他騎車的速度 ，這里v是t的函數(shù)。 以上是我們生活中經常遇到的幾個數(shù)學模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個函數(shù)解析式有什么共同點嗎？(右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量) 這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢？（變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當引導：從自變量所處的位置這個角度）（引入新課，書寫課題） 二、新課講解 （一）冪函數(shù)的概念 如果設變量為 ,函數(shù)值為 ，你能根據(jù)以上的生活實例得到怎樣的一些具體的函數(shù)式？ 這里所得到的函數(shù)是冪函數(shù)的幾個典型代表，你能根據(jù)此給出冪函數(shù)的一般式嗎？ 這就是冪函數(shù)的一般式，你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義，給出冪函數(shù)的定義嗎？ 冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)（power function），其中 是自變量， 是常數(shù)。 【探究一】冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？（組織學生回顧指數(shù)函數(shù)的概念） 結論：冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)都是我們高中數(shù)學中研究的兩類重要的基本初等函數(shù)，從它們的解析式看有如下區(qū)別： 對冪函數(shù)來說，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù) 對指數(shù)函數(shù)來說，指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù) 試一試：判斷下列函數(shù)那些是冪函數(shù) （1）  （2）  （3）  （4） 我們已經對冪函數(shù)的概念有了比較深刻的認識，根據(jù)我們前面學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的學習經歷，你認為我們下面應該研究什么呢？（研究圖象和性質） （二）幾個常見冪函數(shù)的圖象和性質 在初中我們已經學習了冪函數(shù) 的圖象和性質，請同學們在同一坐標系中畫出它們的圖象。 根據(jù)你的學習經歷，你能在同一坐標系內畫出函數(shù) 的圖象嗎？ 【探究二】觀察函數(shù) 的圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結論寫在下表內。             定義域           值域           奇偶性           單調性           定點           圖象范圍           【探究三】根據(jù)上表的內容并結合圖象，試總結函數(shù)： 的共同性質。 （1） 函數(shù) 的圖象都過點 （2） 函數(shù) 在 上單調遞增； 歸納：冪函數(shù) 圖象的基本特征是，當 是，圖象過點 ，且在第一象限隨 的增大而上升,函數(shù)在區(qū)間 上是單調增函數(shù)。(演示幾何畫板制作課件：冪函數(shù).asp) 請同學們模仿我們探究冪函數(shù) 圖象的基本特征 的情況探討 時冪函數(shù) 圖象的基本特征。（利用drawtools軟件作圖研究） 歸納： 時冪函數(shù) 圖象的基本特征：過點 ，且在第一象限隨 的增大而下降，函數(shù)在區(qū)間 上是單調減函數(shù)，且向右無限接近X軸，向上無限接近Y軸。   （三）例題剖析 【例1】求下列冪函數(shù)的定義域，并指出其奇偶性、單調性。 （1） （2）  （3） 分析：根據(jù)你的學習經歷，你覺得求一個函數(shù)的定義域應該從哪些方面來考慮？ 方法引導：解決有關函數(shù)求定義域的問題時，可以從以下幾個方面來考慮，列出相應不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可得到所求函數(shù)的定義域。 （1） 若函數(shù)解析式中含有分母，分母不能為0； （2） 若函數(shù)解析式中含有根號，要注意偶次根號下非負； （3） 0的0次冪沒有意義； （4） 若函數(shù)解析式中含有對數(shù)式，要注意對數(shù)的真數(shù)大于0； 求函數(shù)的定義域的本質是解不等式或不等式組。 結論：在函數(shù)解析式中含有分數(shù)指數(shù)時，可以把它們的解析式化成根式，根據(jù)“偶次根號下非負”這一條件來求出對應函數(shù)的定義域；當函數(shù)解析式的冪指數(shù)為負數(shù)時，根據(jù)負指數(shù)冪的意義將其轉化為分式形式，根據(jù)分式的分母不能為0這一限制條件來求出對應函數(shù)的定義域。 歸納分析如果判斷冪函數(shù)的單調性（第一象限利用性質，其余象限利用函數(shù)奇偶性與單調性的關系） 【例2】比較下列各組數(shù)中兩個值的大�。ㄔ跈M線上填上“<”或“>”） (1) ________   (2) ________ (3) __________   (4) ____________ 分析：利用考察其相對應的冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)來比較大小 三、課堂小結 1、  冪函數(shù)的概念及其指數(shù)函數(shù)表達式的區(qū)別 2、  常見冪函數(shù)的圖象和冪函數(shù)的性質。 四、布置作業(yè) ㈠課本第73頁習題2.4第1、2、3題 ㈡思考題：根據(jù)下列條件對于冪函數(shù) 的有關性質的敘述，分別指出冪函數(shù) 的圖象具有下列特點之一時的 的值，其中 （1）圖象過原點，且隨 的增大而上升； （2）圖象不過原點，不與坐標軸相交，且隨 的增大而下降； （3）圖象關于 軸對稱，且與坐標軸相交； （4）圖象關于 軸對稱，但不與坐標軸相交； （5）圖象關于原點對稱，且過原點； （6）圖象關于原點對稱，但不過原點；         檢測與反饋 姓名  1、下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（ ） A、 B、 C、   D、 2、下列結論正確的是（  ） A、冪函數(shù)的圖象一定過原點 B、當 時，冪函數(shù) 是減函數(shù) C、當 時，冪函數(shù) 是增函數(shù) D、函數(shù) 既是二次函數(shù)，也是冪函數(shù) 3、下列函數(shù)中，在 是增函數(shù)的是（  ） A、   B、   C、   D、 4、函數(shù) 的圖象大致是（  ）             5、已知某冪函數(shù)的圖象經過點 ，則這個函數(shù)的解析式為_______________________ 6、寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的單調性： （1） （2） （3）       同伴評   （優(yōu)、良、中、須努力）   自  評   （優(yōu)、良、中、須努力）   教師評 （優(yōu)、良、中、須努力）  

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