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一元n 次方程根與系數(shù)的關(guān)系教案設(shè)計(jì)
【教學(xué)目的】通過教學(xué)讓學(xué)生明確一元n 次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是一 元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的推廣，通過證明讓學(xué)生理解韋達(dá)定理的實(shí)質(zhì)， 并會(huì)正確應(yīng)用定理來解題。 【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)是根與系數(shù)的關(guān)系，難點(diǎn)是根與系數(shù)關(guān)系的 證明。 【教學(xué)過程】 一、復(fù)習(xí)提問 1.定理1 及定理2 的內(nèi)容及作用。 定理1 一元n 次方程f（x）=0 有一個(gè)根x=b 的充要條件是多項(xiàng)式f（x） 有一個(gè)一次因式（x-b）。 定理2 復(fù)系數(shù)一元n 次方程f（x）=0 在復(fù)數(shù)集中有且僅有n 個(gè)根。 定理1 指出尋求方程根的方法，而定理2 只解決根的存在性及根的個(gè)數(shù)。 2.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)之間有什么關(guān)系？如何 證明？ 設(shè)二根為x1 和x2，則根與系數(shù)間關(guān)系為： x + x = - b a x x = c a 1 2 1 2 · 稱韋達(dá)定理。` ì í 證明：若x1 和x2 是ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根，則根據(jù)定理1 得到 ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）。∵a≠0 ∴x + （ ） ，對(duì)比系數(shù)得到： b a x + c a = x - x x + x x + x x x + x = - b 2 a 2 1 2 1 2 1 2 x x = c a n 1 2 · ，同理對(duì)一元次方程的根與系數(shù)之間仍存在這個(gè)關(guān)系。 二、引入新課 三、小結(jié) 韋達(dá)定理中諸關(guān)系式是n 個(gè)n 元方程，仍無法解出各根，故與解一元n 次方程是等價(jià)問題，只有給出了各根之間滿足的某些條件時(shí)，應(yīng)用根與系數(shù) 的關(guān)系，才能求出方程的解集，在應(yīng)用時(shí)注意符號(hào)的規(guī)律。這個(gè)定理的逆命 題也成立，即對(duì)于任何一元n 次方程f（x）=anxn+an-1xn-1+?+a1x+a0=0 如果 有n 個(gè)數(shù)x1，x2，?，xn 滿足諸關(guān)系式，那么x1，x2，?，xn 一定是方程f （x）=0 的根。 四、作業(yè)【一元n 次方程根與系數(shù)的關(guān)系教案設(shè)計(jì)】相關(guān)文章：
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