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精品教案及配套反思--平面圖形的密鋪
5.1四邊形(3) 陳建華 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、了解正多邊形的概念 2．理解只有正三角形,正方形,正六邊形這三種正多邊形能單獨(dú)鑲嵌平面 3. 會(huì)運(yùn)用正多邊形形成簡(jiǎn)單的平面鑲嵌設(shè)計(jì) 二、重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是用正多邊形鑲嵌平面。 難點(diǎn)：例3較為復(fù)雜,要求學(xué)生有較高的想象能力，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。 三、教學(xué)過程 一)創(chuàng)設(shè)情景,引入課題 1.展示生活中的美麗圖形鑲嵌,回顧平面圖形鑲嵌的含義及相關(guān)知識(shí). 設(shè)問:上述圖形的拼接有何特點(diǎn)?-----引出平面圖形的鑲嵌概念 平面圖形的鑲嵌:用形狀,大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接,彼此之間不留空隙,不重疊的鋪成一片,這就是平面圖形的密鋪 (平面圖形的鑲嵌) 提出問題:怎樣的平面圖形方能進(jìn)行鑲嵌呢?引出課題 二)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,探索規(guī)律 1.展示生活圖片,讓學(xué)生初步總結(jié)出能進(jìn)行鑲嵌的平面圖形大多是正三角形,正方形,正六邊形等,在此基礎(chǔ)上老師可引出正多邊形的定義及相關(guān)知識(shí). 師:我們知道正三角形,正方形是特殊的多邊形.那么這些圖形中的邊和角分別有什么共同的特征? 生:各邊相等,各內(nèi)角也都相等. 師:我們把各邊相等,各內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形. 比如:邊數(shù)為五的正多邊形叫正五邊形; 邊數(shù)為六的正多邊形叫正六邊形.(展示圖形讓學(xué)生直觀觀察) 做一做:1;2(生完成) 師:正多邊形具有勻稱,美觀的性質(zhì),故常應(yīng)用于圖案設(shè)計(jì),今天我們就著重學(xué)習(xí)正多邊形在平面鑲嵌中的應(yīng)用.展示圖片如下: 合作學(xué)習(xí):分別用若干個(gè)全等的正三角形,正方形,正五邊形,正六邊形,正八邊形的紙片,在一張桌面上嘗試鑲嵌平面,你能發(fā)現(xiàn)這幾種正多邊形哪些能單獨(dú)鑲嵌平面,哪些不能?并說明理由.(分組進(jìn)行,并由各組選派代表匯報(bào)本組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和對(duì)原因的分析.猜測(cè)學(xué)生在表述推理過程時(shí)可能會(huì)不嚴(yán)密或條理不清,老故師對(duì)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果要作認(rèn)真點(diǎn)評(píng),可提示學(xué)生從正多邊形的內(nèi)角度數(shù)與其邊數(shù)之間的關(guān)系去思考) 說明:事實(shí)上,如果用正多邊形來鑲嵌平面,那么共頂點(diǎn)的各個(gè)角之和必須等于3600 而正多邊形的內(nèi)角度數(shù)=(1-2/n)×1800(n為邊數(shù)),不難發(fā)現(xiàn),內(nèi)角度數(shù)會(huì)隨著邊數(shù)的增大而增大. ∵n≥3,∴正多邊形的最小內(nèi)角為600, 當(dāng)n=3,4,6時(shí),內(nèi)角的度數(shù)分別為600,900,1200,顯然都是360的約數(shù); 當(dāng)n=5時(shí),內(nèi)角的度數(shù)為1080,不是360的約數(shù), 當(dāng)n≥7時(shí),內(nèi)角的度數(shù)大于1200,而小于1800,而3600=1200×3,故在120～180的范圍內(nèi),360不存在除120外的其它約數(shù),亦即當(dāng)n≥7時(shí),正多邊形的內(nèi)角度數(shù)都不可能是360的約數(shù). 所以得到結(jié)論:能單獨(dú)用來鑲嵌平面的正多邊形只有3種,即正三角形,正方形,正六邊形. 思考:全等的三角形,全等的四邊形能分別單獨(dú)鑲嵌平面嗎?(顯然能.讓學(xué)生簡(jiǎn)單口述理由即可) 做一做:1;2 三)綜合應(yīng)用,拓展延伸 剛才我們探索了正多邊形單獨(dú)鑲嵌平面的問題,那么如果用多種正多邊形鑲嵌平面,這樣能鑲嵌平面的正多邊形組合就比較多種了,展示圖片. 范例分析:例3用邊長(zhǎng)相等的正八邊形和正方形能鑲嵌平面嗎?請(qǐng)說明理由,如果能,畫出鑲嵌圖(只要畫出示意圖) 分析:1)抓住關(guān)鍵點(diǎn):決定正多邊形能否鑲嵌平面的關(guān)鍵是它的內(nèi)角度數(shù),所以首先要解決的是正方形和正八邊形的內(nèi)角度數(shù)各是多少? 2)如果用正八邊形和正方形能鑲嵌平面,那么其共頂點(diǎn)處的各角的度數(shù)和應(yīng)等于3600,于是問題就轉(zhuǎn)化為能否找到正整數(shù)n和m,使135n+90m=360,接著先讓學(xué)生通過試值法,確定n和m的值.然后老師可再采用一般推理法給出驗(yàn)證. m=4-3n/2, ∵m0 , ∴ n8/3, 又∵m為整數(shù), ∴n=2,m=1 3)最后還要考慮邊方面的要求,正方形與正八邊形的邊長(zhǎng)必須滿足什么條件?(相等) 1課內(nèi)練習(xí): 2探究活動(dòng) 3制作:利用鑲嵌多邊形構(gòu)造一個(gè)“基本單位”，發(fā)揮你的想象用這個(gè)“基本單位”制作一盒精美的拼圖互贈(zèng)同學(xué)。 四)小結(jié)和布置作業(yè) 小結(jié):學(xué)生自己歸納 作業(yè):作業(yè)本及課后作業(yè)題 配套反思 密鋪是新課程后的一個(gè)新內(nèi)容，考試又考得不多，因此平時(shí)關(guān)注的比較少。誠(chéng)然，我們都知道一般三角形、四邊形可以密鋪，正六邊形可以密鋪，除此之外的正多邊形不能密鋪一般都是通過計(jì)算具體度數(shù)然后看是否能拼成360，如正八邊形每個(gè)角135度，單獨(dú)不能密鋪。 學(xué)生的一一個(gè)問題讓我深思，除正六邊形外其它正多邊形的內(nèi)角能在拼接點(diǎn)處拼出360度，就能單獨(dú)密鋪。這個(gè)問題促動(dòng)我深思，能否尋找n＞6的正多邊形不能密鋪的一般的數(shù)學(xué)解釋呢？ 于是我在課堂上立刻叫學(xué)生討論，我班有13位學(xué)生參加奧數(shù)輔導(dǎo)，學(xué)生的思維比較活躍我覺得學(xué)生應(yīng)該有能力解決這個(gè)問題。通過熱烈的交流與探討，王擎碩同學(xué)提出了自己的看法。假設(shè)正n邊形能單獨(dú)密鋪且由k個(gè)角拼在一起，則，化簡(jiǎn)得k=2n/(n-2) (其中n，k為整數(shù)),然后把n=3,4,5,6…..代入進(jìn)行說明。我強(qiáng)調(diào)現(xiàn)在是研究n＞6的正多邊形能否單獨(dú)密鋪，你可否將k=2n/(n-2) 和n＞6結(jié)合起來說明呢？王同學(xué)黙然。我提示k為整數(shù)， 2n/(n-2)為分?jǐn)?shù)，其實(shí)問題就轉(zhuǎn)化為n取何值時(shí)k為整數(shù)，這種問題的研究方法一般是將整部、分部進(jìn)行分離。于是，化簡(jiǎn)得 k=2+4/(n-2)，在n＞6的情況下k為分?jǐn)?shù)，所以不能單獨(dú)密鋪。鈴聲已經(jīng)響了一會(huì)兒，但學(xué)生臉上寫著認(rèn)真與執(zhí)著，我不僅為學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望所感動(dòng)。我想在每堂課中教師能敏銳地捕捉學(xué)生生成的問題并及時(shí)予以解決，日積月累的話不知能為學(xué)生解決多少問題呢？其實(shí)教書不為圖什么，只為對(duì)得起學(xué)生，不要有愧自己的良心。【教案及配套反思--平面圖形的密鋪】相關(guān)文章：
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