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高中數(shù)學(xué)《直線的斜率》說(shuō)課稿
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一. 教材分析
1. 教材中的地位與作用:“2.1 直線與方程”是蘇教版數(shù)學(xué)必修2的第二章的內(nèi)容,是解析幾何的開(kāi)篇之作,
高中數(shù)學(xué)《直線的斜率》說(shuō)課稿
。而“2.1.1 直線的斜率”這一節(jié)是這一章的第一節(jié),是用斜率與傾斜角來(lái)刻畫(huà)直線方向的,它學(xué)習(xí)的內(nèi)容是基礎(chǔ)的,學(xué)習(xí)方法是重要的。是為今后用代數(shù)的方法研究解析幾何問(wèn)題的的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),起到了啟下的作用。2. 教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn):根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)為:直線斜率的本質(zhì)認(rèn)識(shí)與直線斜率的坐標(biāo)公式。因?yàn)檫^(guò)定點(diǎn)的直線的傾斜程度就是用直線的斜率來(lái)刻畫(huà)的,斜率的是通過(guò)直線上兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差與橫坐標(biāo)的差的比來(lái)計(jì)算的,反映了用代數(shù)的方法來(lái)研究幾何問(wèn)題的核心思想。教學(xué)的難點(diǎn)為:直線斜率、傾斜角的定義和本質(zhì)的理解、斜率與傾斜角之間的關(guān)系。因?yàn)閮A斜角實(shí)際上是直線相對(duì)x軸的傾斜程度來(lái)反映直線的傾斜程度的,它與斜率一樣,都是刻畫(huà)直線的傾斜程度,但兩者的角度不同,所以存在一定的聯(lián)系,這一聯(lián)系正是教學(xué)的難點(diǎn)所在。
二. 教學(xué)目標(biāo)的確定
由于“2.1.1 直線的斜率”是“直線與方程”的第一課時(shí),又是解析幾何的開(kāi)始部分。從學(xué)生原有的認(rèn)知上分析,確定教學(xué)的目標(biāo)為:
1. 知識(shí)目標(biāo):
(1)理解直線的斜率,掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式
(2)理解直線的傾斜角的定義,知道直線的傾斜角的范圍
(3)掌握直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系
(4)使學(xué)生初步感受直線的方向與直線的斜率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,從而體會(huì)到要研究直線的方向的變化規(guī)律,只要研究直線的斜率的變化的規(guī)律
2. 能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí),觀測(cè)、探究、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力
3. 情感目標(biāo):通過(guò)課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)行結(jié)合的美感與嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的生活態(tài)度
三. 教學(xué)與學(xué)法
1. 學(xué)法指導(dǎo):學(xué)生原有對(duì)直線知識(shí)的掌握情況為:在坐標(biāo)系中能畫(huà)出直線的圖形,而高中則要求學(xué)生能用幾何量:斜率與傾斜角來(lái)刻畫(huà)直線的傾斜程度,能用代數(shù)的方法研究斜率的問(wèn)題,所以在學(xué)法上要指導(dǎo)學(xué)生:觀測(cè)生活中的樓梯的坡度;探究坡度的大小與數(shù)學(xué)中的斜率有關(guān)系;領(lǐng)悟斜率的計(jì)算公式;理解斜率與傾斜角的關(guān)系,
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《高中數(shù)學(xué)《直線的斜率》說(shuō)課稿》(http://m.stanzs.com)。2. 教法指導(dǎo):引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀測(cè)目標(biāo),點(diǎn)撥生活中的量與量關(guān)系的數(shù)學(xué)本質(zhì),合理、嚴(yán)格的定義直線的傾斜角。正確推倒斜率與傾斜角的關(guān)系式。
四. 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1. 問(wèn)題情境,提出課題:從生活實(shí)例上樓梯出發(fā):有的樓梯陡一些,有的樓梯平一些。
問(wèn)題1:這種“陡”與“平”可以用坡度來(lái)刻畫(huà),即“高度”與“寬度”的比值大小來(lái)刻畫(huà),那么直線的傾斜程度又如何來(lái)刻畫(huà)呢?是從學(xué)生的生活發(fā)展區(qū)出發(fā),調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。類比發(fā)現(xiàn)在直角坐標(biāo)系中直線的傾斜程度可以用縱坐標(biāo)的增量與橫坐標(biāo)的增量的比來(lái)刻畫(huà)。從而引出將要學(xué)習(xí)的課題――直線的斜率。這樣引入課題顯得比較自然,也符合學(xué)生的思維認(rèn)知規(guī)律。
2. 自主探究,形成概念:
問(wèn)題2:刻畫(huà)直線的傾斜程度—斜率,那么用什么量來(lái)表示這種“坡度”呢?
在直線上任取兩點(diǎn) , ,如果 ,那么直線PQ的斜率為 ( ),同時(shí)提醒學(xué)生要注意,(1)斜率公式與兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān),與所選擇的直線上兩點(diǎn)的位置無(wú)關(guān);(2)它是一個(gè)比值,是一個(gè)定值;(3)前提是 ,當(dāng) 時(shí),即與 軸垂直的直線,它的斜率是不存在。
3. 解決問(wèn)題,理解概念
通過(guò)對(duì)例1的分析與講解目的是幫助學(xué)生理解經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式,使學(xué)生掌握直線斜率的符號(hào)與直線的方向之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。還可以進(jìn)一步提出思考:(1)給出斜率,畫(huà)出符合條件的直線;(2)給出直線讓學(xué)生分析直線斜率的特征。對(duì)題目作進(jìn)一步的探討。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,促使良好思維習(xí)慣的形成
例2是畫(huà)圖問(wèn)題,使學(xué)生進(jìn)一步理解斜率的幾何意義,在例2的畫(huà)圖過(guò)程中讓學(xué)生感受直線相對(duì)x軸的傾斜程度,應(yīng)該還與一個(gè)角有關(guān)系。從而引出直線傾斜角的概念
問(wèn)3:如何定義直線的傾斜角呢?傾斜角概念得出后,教師總結(jié):(1)直線的傾斜角與斜率一樣,也是刻畫(huà)直線的傾斜程度的量,但直線的傾斜角側(cè)重與直觀形象,直線的斜率則側(cè)重與數(shù)量關(guān)系;(2)任何直線都有傾斜角,但不是任何直線都有斜率。
五. 鞏固練習(xí),及時(shí)反饋
課本練習(xí)1、2、3、4。通過(guò)練習(xí)一方面可以加深學(xué)生對(duì)定義、公式的理解;另一方面也旨在了解學(xué)生對(duì)概念的掌握情況,以便調(diào)節(jié)后面的教學(xué)節(jié)奏。
六. 回顧反思,形成系統(tǒng)
我是引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和思想方法兩個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)的。通過(guò)小結(jié)使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。在小結(jié)時(shí)不僅概括所學(xué)知識(shí),而且還對(duì)所用到的數(shù)學(xué)方法和涉及的數(shù)學(xué)思想也進(jìn)行歸納,這樣既可以使學(xué)生
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