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《函數的概念與性質》教案設計范例
一、學習要求
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②了解函數的單調性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數單調性奇偶性的方法；
�、哿私夥春瘮档母拍罴盎榉春瘮档暮瘮祱D象間的關系，會求一些簡單函數的反函數；
�、芾斫夥謹抵笖祪绲母拍睿莆沼欣頂祪绲倪\算性質，掌握指數函數的概念、圖像和性質；
⑤理解對數函數的概念、圖象和性質；⑥能夠應用函數的性質、指數函數和對數函數性質解決某些簡單實際問題．
二、兩點解讀
重點：①求函數定義域；②求函數的值域或最值；③求函數表達式或函數值；④二次函數與二次方程、二次不等式相結合的有關問題；⑤指數函數與對數函數；⑥求反函數；⑦利用原函數和反函數的定義域值域互換關系解題．
難點：①抽象函數性質的研究；②二次方程根的分布．
三、課前訓練
1．函數 的定義域是 （ D ）
�。ˋ） （B） （C） （D）
2．函數 的反函數為 （ B ）
（A） （B）
�。–） （D）
3．設 則 ．
4．設 ，函數 是增函數，則不等式 的解集為 (2,3)
四、典型例題
例1設 ，則 的定義域為 （ ）
（A） （B）
�。–） （D）
解：∵在 中，由 ，得 ， ∴ ，
∴在 中， ．
故選B
例2已知 是 上的減函數，那么a的取值范圍是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
解：∵ 是 上的減函數，當 時， ，∴ ；又當 時， ，∴ ，∴ ，且 ，解得： ．∴綜上， ，故選C
例3函數 對于任意實數 滿足條件 ，若 ，則
解：∵函數 對于任意實數 滿足條件 ，
∴ ，即 的周期為4，
例4設 的反函數為 ,若 ×
，則 2
解：
∴m+n=3，f(m+n)=log3(3+6)=log39=2
�。斫狻� ,
例5已知 是關于 的方程 的兩個實根，則實數 為何值時， 大于3且 小于3？
解：令 ，則方程
的兩個實根可以看成是拋物線 與 軸的兩個交點（如圖所示），
故有： ，所以： ，
解之得：
例6已知函數 有如下性質:如果常數 ,那么該函數在 上是減函數,在 上是增函數．如果函數 的值域為 ，求b的值；
解：函數 的最小值是 ，則 ＝6，∴ 。
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