《18.2.3正方形》教案設(shè)計

時間：2023-04-30 22:38:11 其它教案我要投稿

　　課堂引入

《18.2.3正方形》教案設(shè)計

　　1．做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形．

　　學(xué)生在動手做中對正方形產(chǎn)生感性認識，并感知正方形與矩形的關(guān)系．問題：什么樣的四邊形是正方形？

　　正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．

　　指出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意：

　　（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）

　�。�2）有一個角是直角的平行四邊形（矩形）

　　2．【問題】正方形有什么性質(zhì)？

　　由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形．

　　所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有菱形的性質(zhì)．

　　五、例習(xí)題分析

　　例1（教材P111的例4）求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形．

　　已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O（如圖）．

　　求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．

　　證明：∵ 四邊形ABCD是正方形，

　　∴ AC=BD，AC⊥BD，

　　AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分）．

　　∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，

　　并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．

　　例2（補充）已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求證：OE=OF．

　　分析：要證明OE=OF，只需證明△AEO≌△DFO，由于正方形的對角線垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根據(jù)ASA可以得到這兩個三角形全等，故結(jié)論可得．

　　證明：∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的對角線垂直平分且相等）．

　　又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．

　　∴∠EAO=∠FDO．

　　∴△AEO≌△DFO．

　　∴OE=OF．

　　例3（補充）已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點．

　　求證：四邊形PQMN是正方形．

　　分析：由已知可以證出四邊形PQMN是矩形，再證△ABM≌△DAN，證出AM=DN，用同樣的方法證AN=DP．即可證出MN=NP．從而得出結(jié)論

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