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數(shù)學(xué)教案－同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念．難點(diǎn)為在較復(fù)雜的圖形中辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角．掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的相關(guān)概念是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行線、四邊形等后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)．
（1）兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個(gè)角（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線八角”），其中同位角4對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角2對(duì)，同旁?xún)?nèi)角2對(duì)．
（2）準(zhǔn)確識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的關(guān)鍵，是弄清哪兩條直線被哪一條線所截．也就是說(shuō)，在辨別這些角之前，要弄清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線．
（3）在截線的同旁找同位角和同旁?xún)?nèi)角，在截線的兩旁找內(nèi)錯(cuò)角．要結(jié)合圖形，熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的位置特點(diǎn)，比較它們的區(qū)別與聯(lián)系．
（4）在復(fù)雜的圖形中識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角時(shí)，應(yīng)當(dāng)沿著角的邊將圖形補(bǔ)全，或者把多余的線暫時(shí)略去，找到三線八角的基本圖形，進(jìn)而確定這兩個(gè)角的位置關(guān)系．
三、教法建議
1．上節(jié)課討論了兩條直線相交以后所形成的四個(gè)角，這一節(jié)課是進(jìn)一步討論三條直線相交后所形成的八個(gè)角，所以在教課過(guò)程，要運(yùn)用基本圖形結(jié)構(gòu)將所學(xué)的知識(shí)及其內(nèi)在聯(lián)系向?qū)W生展示．
2．在講三線八角概念時(shí)，一定要細(xì)致地分析、顧名思義，把握住兩個(gè)關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，“三條線與一條線”，盡量給出變式的圖形，讓學(xué)生分辨清楚．
3．這節(jié)課雖然不涉及兩條直線平行后被第三條直線所截的問(wèn)題，但在可能的情況下，將平行線的圖形讓學(xué)生見(jiàn)到，對(duì)下一步的學(xué)習(xí)很有好處，例如，平行四形中的內(nèi)錯(cuò)角，學(xué)生開(kāi)始接受起來(lái)有一定困難，在這一課時(shí)中，出現(xiàn)這個(gè)基本圖形，為以后學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1．理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念．
2．結(jié)合圖形識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
1．通過(guò)變式圖形的識(shí)圖訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力．
2．通過(guò)例題口答“為什么”，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力．
（三）德育滲透點(diǎn)
從復(fù)雜圖形分解為基本圖形的過(guò)程中，滲透化繁為簡(jiǎn)，化難為易的化歸思想；從圖形變化過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)．
（四）美育滲透點(diǎn)
通過(guò)“三線八角”基本圖形，使學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何圖形的位置美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教師教法：嘗試指導(dǎo)，討論評(píng)價(jià)、變式練習(xí)、回授．
2．學(xué)生學(xué)法：主動(dòng)思考，相互研討，自我歸納．
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
（一）生點(diǎn)
同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念．
（二）難點(diǎn)
在較復(fù)雜的圖形中辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角．
（三）疑點(diǎn)
正確理解新概念．
（四）解決辦法
引導(dǎo)學(xué)生討論歸納三類(lèi)角的特征，并以練習(xí)加以鞏固．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
一、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、三角板、自制膠片．
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1．通過(guò)一組練習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，引入新課．
2．通過(guò)學(xué)生閱讀書(shū)本，教師設(shè)問(wèn)引導(dǎo)，練習(xí)鞏固講授新課．
3．通過(guò)師生互答完成課堂小結(jié)．
七、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
使學(xué)生掌握“三線八角”，并能在圖形中進(jìn)行辨識(shí)．
（二）整體感知
以復(fù)習(xí)舊知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境引入課題，以指導(dǎo)閱讀、設(shè)計(jì)問(wèn)題、小組討論學(xué)習(xí)新知，以變式練習(xí)鞏固新知．
（三）教學(xué)過(guò)程
創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入
回答下列問(wèn)題：
1．如圖，∠1與∠3，∠2與∠4是什么角？它們的大小有什么關(guān)系？
2．如圖，∠1與∠2，∠l與∠4是什么角？它們有什么關(guān)系？
3．如圖，三條直線AB、CD、EF交于一點(diǎn)O，則圖中有幾對(duì)對(duì)頂角，有幾對(duì)鄰補(bǔ)角？
4．如圖，三條直線AB、CD、EF兩兩相交，則圖中有幾對(duì)對(duì)項(xiàng)角，有幾對(duì)鄰補(bǔ)角？
5．三條直線相交除上述兩種情況外，還有其他相交的情形嗎？
學(xué)生答后，教師出示復(fù)合投影片1，在（1、2題的）圖上添加一條直線CD，使CD與EF相交于某一點(diǎn)（如圖），直線AB、CD都與EF相交或者說(shuō)兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截，這樣圖中就構(gòu)成八個(gè)角，在這八個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)系前面已經(jīng)學(xué)過(guò)，今天，我們來(lái)研究那些沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)系．
【板書(shū)】 2.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角
【教法說(shuō)明】通過(guò)復(fù)合投影片演示了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的產(chǎn)生過(guò)程，并從演示過(guò)程中看到，這些角也是與相交線有關(guān)系的角，兩條直線被第三條直線所截，是相交線的又一種情況．認(rèn)識(shí)事物間是發(fā)展變化的辯證關(guān)系．
嘗試指導(dǎo)，學(xué)習(xí)新知
1．學(xué)生自己嘗試學(xué)習(xí)，閱讀課本第67頁(yè)例題前的內(nèi)容．
2．設(shè)計(jì)以下問(wèn)題，幫助學(xué)生正確理解概念．
（1）同位角：∠4和∠8與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點(diǎn)？圖中還有其他同位角嗎？
（2）內(nèi)錯(cuò)角：∠3和∠5與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點(diǎn)？圖中還有其他內(nèi)錯(cuò)角嗎？
（3）同旁?xún)?nèi)角：∠4和∠5與截線及兩條被截直線在位置上有什么特點(diǎn)？圖中還有其他同分內(nèi)角嗎？
（4）同位角和同分內(nèi)角在位置上有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角在位置上有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
（5）這三類(lèi)角的共同特征是什么？
3．對(duì)上述問(wèn)題以小組為單位展開(kāi)討論，然后學(xué)生間互相評(píng)議．
4．教師對(duì)學(xué)生討論過(guò)程中所發(fā)表的意見(jiàn)進(jìn)行評(píng)判，歸納總結(jié)．
在截線的同旁找同位角和同旁?xún)?nèi)角，在截線的不同旁找內(nèi)錯(cuò)角，因此在“三線八角”的圖形中的主線是截線，抓住了截線，再利用圖形結(jié)構(gòu)特征（F、Z、U）判斷問(wèn)題就迎刃而解．
【教法說(shuō)明】讓學(xué)生自己嘗試學(xué)習(xí)，可以充分發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，幾個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)目的是深化教學(xué)重點(diǎn)，使學(xué)生看書(shū)更具有針對(duì)性，避免盲目性．學(xué)生互相評(píng)價(jià)可以增加討論的深度，教師最后評(píng)價(jià)可以統(tǒng)一學(xué)生的觀點(diǎn)，學(xué)生在議議評(píng)評(píng)的過(guò)程中明理、增智，培養(yǎng)了能力．
投影顯示（投影片2）
例題 如圖，直線DE、BC被直線AB所截，（1）∠l與∠2，∠1與∠3，∠1與∠4各是什么關(guān)系的角？
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補(bǔ)嗎？為什么？
［教法說(shuō)明］例題較簡(jiǎn)單，讓學(xué)生口答，回答“為什么”只要求學(xué)生能用文字語(yǔ)言把主要根據(jù)說(shuō)出來(lái)，講明道理即可，不必太規(guī)范，等學(xué)習(xí)證明時(shí)再?lài)?yán)格訓(xùn)練．
變式訓(xùn)練，鞏固新知
投影顯示（投影片3）
【教法說(shuō)明】本題是對(duì)簡(jiǎn)單變式圖形的訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力，第2題指明第三條直線是c，即a和b被c所截，如c和a被占所截，則結(jié)果截然不同，因此遇到題目先分清哪兩條直線被哪一條直線所栽，這是解題的關(guān)鍵和前提．
投影顯示（投影片4）
【教法說(shuō)明】本組練習(xí)是由同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角找出構(gòu)成它們的“三線”，或是由“三線八角”圖形判斷同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角．這兩者都需要進(jìn)行這樣的三個(gè)步驟，一看角的頂點(diǎn)；二看角的邊；三看角的方位．這“三看”又離不開(kāi)主線——截線的確定，讓學(xué)生知道：無(wú)論圖形的位置怎樣變動(dòng)，圖形多么復(fù)雜，都要以截線為主線（不變），去解決萬(wàn)變的圖形，另外遇到較復(fù)雜的圖形，也可以從分解圖形入手，把復(fù)雜圖形化為若干個(gè)基本圖形．如第2題由已知條件結(jié)合所求部分，對(duì)各個(gè)小題分別分解圖形如下：
投影顯示（投影片5）
【教法說(shuō)明】學(xué)生在較復(fù)雜的圖形中，對(duì)找 這一類(lèi)的同位角，找 這一類(lèi)的內(nèi)錯(cuò)角，找 這一類(lèi)的同旁?xún)?nèi)角有一定困難，為此安排 本組選擇題，有利于突破難點(diǎn)，第2題中學(xué)生對(duì)C、D兩個(gè)圖形易混淆，要加強(qiáng)對(duì)比以便解決教學(xué)疑點(diǎn)。第3題讓學(xué)生掌握三角形中的3對(duì)同旁?xún)?nèi)角。另外本組練習(xí)也為后面的練習(xí)打基礎(chǔ)。
投影顯示（投影片6）
【教法說(shuō)明】本組題目是上組題的延伸，再次突破難點(diǎn)，提高學(xué)生思維的廣度與深度．學(xué)生解決此類(lèi)題常常因考慮不全面而丟解，要使學(xué)生養(yǎng)成全方位多角度考慮問(wèn)題的習(xí)慣，第2題以裁線為標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)求解，分別把AB、BD、EF看成是截線找三類(lèi)角，這樣既不遺漏又不重復(fù)．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
1．本節(jié)研究了一條直線分別和兩條直線相交，所得八個(gè)角的位置關(guān)系，掌握辨別這些角位置關(guān)系的關(guān)鍵是分清哪條線是截線，哪些線是被截直線，在截線的同旁找同位角和同旁?xún)?nèi)角，在截線的不同旁找內(nèi)錯(cuò)角，只要抓住三線中的主線——截線，就能正確識(shí)別這三類(lèi)角．
2．相交直線
3．教師指著圖中的一條被截直線，問(wèn)：“這條直線繞著與截線著與截線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)同位角相等時(shí)，兩條被截直線是什么關(guān)系？”
【教法說(shuō)明】將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，加強(qiáng)了知識(shí)問(wèn)的聯(lián)系，充分體現(xiàn)了所學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，最后用是合式小結(jié)．可使學(xué)生課后自覺(jué)地去看預(yù)習(xí)，尋找答案。系統(tǒng)性，最后用懸念式小結(jié)，可使學(xué)生課后自覺(jué)地去看書(shū)預(yù)習(xí)，尋找答案。
八、布置作業(yè)
課本第72頁(yè)B組第4題．
【教法說(shuō)明】課本練習(xí)穿插在課堂練習(xí)中完成，故只留一道提高題，讓學(xué)有余力的同學(xué)繼續(xù)探究，提高學(xué)生思維廣度
作業(yè) 答案
4．答：（1）設(shè)E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∠A與∠ACD、∠ACE是內(nèi)錯(cuò)角，它們分別是由直線AB、CD被直線AC截成的和直線AB、BE被直線AC截成的。
（2）∠B與∠DCE、∠ACE是同位有，它們分別是由直線AB、CD被直線BE截成的和直線AB、AC被直線BE截成的。
數(shù)學(xué)教案－同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角
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