初中數(shù)學優(yōu)秀教案優(yōu)秀[15篇]
在教學工作者實際的教學活動中，時常需要用到教案，教案是實施教學的主要依據(jù)，有著至關重要的作用。那么問題來了，教案應該怎么寫？以下是小編整理的初中數(shù)學優(yōu)秀教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
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初中數(shù)學優(yōu)秀教案1
教學內(nèi)容：
教科書第76頁，整式的加減單元復習。
教學目的和要求：
1．使學生對本章內(nèi)容的認識更全面、更系統(tǒng)化。
2．進一步加深學生對本章基礎知識的理解以及基本技能(主要是計算)的掌握。
3．通過復習，培養(yǎng)學生主動分析問題的習慣。
教學重點和難點：
重點：本章基礎知識的歸納、總結；基礎知識的運用；整式的加減運算。
難點：本章基礎知識的歸納、總結；基礎知識的運用；整式的加減運算。
教學方法：
分層次教學，講授、練習相結合。
教學過程：
一、復習引入：
1．主要概念：
(1)關于單項式，你都知道什么?
(2)關于多項式，你又知道什么?
引導學生積極回答所提問題，通過幾名同學的回答，復習單項式的定義、單項式的系數(shù)、次數(shù)的定義，多項式的定義以及多項式的`項、同類項、次數(shù)、升降冪排列等定義。
(3)什么叫整式?
在學生回答的基礎上，進行歸納、總結，用投影演示：
整式
2．主要法則：
①提問：在本章中，我們學習了哪幾個重要的法則?分別如何敘述?
②在學生回答的基礎上，進行歸納總結：
整式的加減
二、講授新課：
1．例題：
例1：找出下列代數(shù)式中的單項式、多項式和整式。
，4xy， ， ，x2+x+ ，0， ，m，―2.01×105
解：單項式有4xy， ，0，m，―2.01×105；多項式有 ；
整式有4xy， ，0，m，-2.01×105， 。
此題由學生口答，并說明理由。通過此題，進一步加深學生對于單項式、多項式、整式的定義的理解。
例2：指出下列單項式的系數(shù)、次數(shù)：ab，―x2， xy5， 。
解：ab：系數(shù)是1，次數(shù)是2； ―x2：系數(shù)是―1，次數(shù)是2；
xy5：系數(shù)是 ，次數(shù)是6； ：系數(shù)是― ，次數(shù)是9。
此題在學生回答過程中，及時強調(diào)“系數(shù)”及“次數(shù)”定義中應注意的問題：系數(shù)應包括前面的“+”號或“―”號，次數(shù)是“指數(shù)之和”。
例3：指出多項式a3―a2b―ab2+b3―1是幾次幾項式，最高次項、常數(shù)項各是什么？
解：是三次五項式，最高次項有：a3、―a2b、―ab2、b3，常數(shù)項是―1。
例4：化簡，并將結果按x的降冪排列：
(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)； (2)―［―(―x+ )］―(x―1)；
(3)―3( x2―2xy+y2)+ (2x2―xy―2y2)。
解：(1)原式=2x4―3x2―x+1； (2)原式=―2x+ ； (3)原式=― x2+ xy―4y2。
通過此題強調(diào)：(1)去括號(包括去多重括號)的問題；(2)數(shù)字與多項式相乘時分配律的使用問題。
例5：化簡、求值：5ab―2［3ab―(4ab2+ ab)］―5ab2，其中a= ，b=― 。
解：化簡的結果是：3ab2，求值的結果是 。
例6：一個多項式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求這個多項式，并求當x=― ，y= 時，這個多項式的值。
解：此多項式為3x3―5x2y―2y3；值為― 。
3．課堂練習：
課本p76―77：1，2， 3⑴⑶⑸，4⑴⑶⑸⑺，5，7
四、課堂作業(yè)：
課本76―77：3⑵⑷⑹，4⑵⑷⑹⑻，6，8，9
板書設計：
教學后記：
①本節(jié)是全章的復習課。首先是復習本章的主要概念和法則。在上節(jié)課所留復習作業(yè)的基礎上，一上課，就進行課堂提問，“關于單項式，你都知道什么”，“關于多項式，你又知道什么”。通過學生的回答，既可檢查學生作業(yè)完成的情況，又充分地調(diào)動學生積極性，使學生主動參與到課堂中來。而且這樣的問題具有一定的開放性，可使學生的思維發(fā)散，把他們所知道的有關內(nèi)容都說出來。通過對一個問題的多個側面地回答，可進一步加深學生對基礎知識的理解與重視，又可培養(yǎng)他們主動分析問題的習慣。
②對于應該強調(diào)的問題，如果只是泛泛而談，效果不大。因此，在復習了本章的主要知識后，出了一組練習，通過具體的題目，強調(diào)有關的問題，將給學生留下更深的印象，學習效果會更好。
初中數(shù)學優(yōu)秀教案2
4.1二元一次方程
【教學目標】
知識與技能目標
1、通過與一元一次方程的比較，能說出二元一次方程的概念，并會辨別一個方程是不是
二元一次方程;
2、通過探索交流，會辨別一個解是不是二元一次方程的解，能寫出給定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性;
3、會將一個二元一次方程變形成用關于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。過程與方法目標經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗證等數(shù)學學習活動，培養(yǎng)分析問題的能力和數(shù)學說理能力;
情感與態(tài)度目標
1、通過與一元一次方程的類比，探究二元一次方程及其解的概念，進一步培養(yǎng)運用類比轉化的思想解決問題的能力;
2、通過對實際問題的分析，培養(yǎng)關注生活，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)良好的數(shù)學應用意識。
【重點、難點】
重點：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。
難點1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。即了解二元一次方程的解有無數(shù)個，
但不是任意的兩個數(shù)是它的解。
2、把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，其實質(zhì)是解一個含有字母系數(shù)的方程。
【教學方法與教學手段】
1、通過創(chuàng)設問題情境，讓學生在尋求問題解決的.過程中認識二元一次方程，了解二元一
次方程的特點，體會到二元一次方程的引入是解決實際問題的需要。
2、通過觀察、思考、交流等活動，激發(fā)學習情緒，營造學習氣氛，給學生一定的時間和
空間，自主探討，了解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。
3、通過學練結合，以游戲的形式讓學生及時鞏固所學知識。
【教學過程】
一、創(chuàng)設情境導入新課
1、一個數(shù)的3倍比這個數(shù)大6，這個數(shù)是多少?
2、寫有數(shù)字5的黃卡和寫有數(shù)字2的藍卡若干張，問黃卡和藍卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數(shù)字之和為22?
思考：這個問題中，有幾個未知數(shù)?能列一元一次方程求解嗎?
如果設黃卡取x張，藍卡取y張，你能列出方程嗎?
3、在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米。如果設轎車的速度是a千米/時，卡車的速度是b千米/時，你能列出怎樣的方程?
二、師生互動探索新知
1、推陳出新發(fā)現(xiàn)新知
引導學生觀察所列的方程：5x?2y?22，2a?3b?20，這兩個方程有哪些共同特征?這些特征與一元一次方程比較，哪些是相同的，哪些是不同的?你能給它們?nèi)�名字嗎?
(板書：二元一次方程)
根據(jù)它們的共同特征，你認為怎樣的方程叫做二元一次方程?(二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。)
2、小試牛刀鞏固新知
判斷下列各式是不是二元一次方程
(1)x2?y?0(2)12a?b?2b?0(3)y?x(4)x??123y
3、師生互動再探新知
(1)什么是方程的解?(使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。)
(2)你能給二元一次方程的解下一個定義嗎?(使二元一次方程兩邊的值相等的一對未
知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。)
?若未知數(shù)設為x,y，記做x?，若未知數(shù)設為a,b，記做
?y?
4、再試牛刀檢驗新知
(1)檢驗下列各組數(shù)是不是方程2a?3b?20的解：(學生感悟二元一次方程解的不唯一性)
a?4a?5a?0a?100
b?3b??1020b??b?6033
(2)你能寫出方程x-y=1的一個解嗎?(再一次讓學生感悟二元一次方程的解的不唯一性)
5、自我挑戰(zhàn)三探新知
有3張寫有相同數(shù)字的藍卡和2張寫有相同數(shù)字的黃卡，這五張卡片上的數(shù)字之和為10。設藍卡上的數(shù)字為x，黃卡上的數(shù)字為y，根據(jù)題意列方程。3x?2y?10
請找出這個方程的一個解，并寫出你得到這個解的過程。
學生在解二元一次方程的過程中體驗和了解二元一次方程解的不唯一性。
6、動動筆頭鞏固新知
獨立完成課本第81頁課內(nèi)練習2
三、你說我說清點收獲
比較一元一次方程和二元一次方程的相同點和不同點
相同點：方程兩邊都是整式
含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次
如何求一個二元一次方程的解
四、知識鞏固
1、必答題
(1)填空題:若mxy?9x?3yn?1?7是關于x,y的二元一次方程,則m?n?x?2y?5變形正確的有2
10?xx?10①x?5?4y②x?10?4y③y?④y?44
(3x?7是方程2x?y?15的解。()(2)多選題：方程
y?1
x?7
(4)判斷題：方程2x?y?15的解是。()y?1
2、搶答題
是方程2x?3y?5的一個解，求a的值。(1)已知x??2
y?a
(2)寫出一個解為x?3的二元一次方程。
y?1
3、個人魅力題
寫有數(shù)字5的黃卡和寫有數(shù)字2的藍卡若干張，問黃卡和藍卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數(shù)字之和為22?設黃卡取x張，藍卡取y張，根據(jù)題意列方程:5x?2y?22你能完成這道題目嗎?
五、布置作業(yè)
初中數(shù)學優(yōu)秀教案3
一、教學目的：
1．理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進行有關的論證和計算；
2．在菱形的判定方法的探索與綜合應用中，培養(yǎng)學生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力。
二、重點、難點
1．教學重點：菱形的兩個判定方法。
2．教學難點：判定方法的證明方法及運用。
三、例題的意圖分析
本節(jié)課安排了兩個例題，其中例1是教材P109的`例3，例2是一道補充的題目，這兩個題目都是菱形判定方法的直接的運用，主要目的是能讓學生掌握菱形的判定方法，并會用這些判定方法進行有關的論證和計算．這些題目的推理都比較簡單，學生掌握起來不會有什么困難，可以讓學生自己去完成．程度好一些的班級，可以選講例3．
四、課堂引入
1．復習
�。�1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；
（2）菱形的性質(zhì)1菱形的四條邊都相等；性質(zhì)2菱形的對角線互相平分，并且每條對角線平分一組對角；
�。�3）運用菱形的定義進行菱形的判定，應具備幾個條件？（判定：2個條件）
2．問題
要判定一個四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎？
3．探究
（教材P109的探究）用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形．轉動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？
通過演示，容易得到：
菱形判定方法1對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
注意此方法包括兩個條件：
�。�1）是一個平行四邊形。
（2）兩條對角線互相垂直。
初中數(shù)學優(yōu)秀教案4
教學目的
1．通過對多個實際問題的分析，使學生體會到一元一次方程作為實際問題的數(shù)學模型的作用。
2．使學生會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。
3．會判斷一個數(shù)是不是某個方程的解。
重點、難點
1．重點：會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。
2．難點：弄清題意，找出“相等關系”。
教學過程
一、復習提問
一本筆記本1．2元。小紅有6元錢，那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢?
解：設小紅能買到工本筆記本，那么根據(jù)題意，得
1.2x＝6
因為1.2×5＝6，所以小紅能買到5本筆記本。
二、新授：
問題1：某校初中一年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可以乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛? (讓學生思考后，回答，教師再作講評)
算術法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(輛)
列方程：設需要租用x輛客車，可得。
44x+64＝328 (1)
解這個方程，就能得到所求的結果。
問：你會解這個方程嗎?試試看?
問題2：在課外活動中，張老師發(fā)現(xiàn)同學們的年齡大多是13歲，就問同學：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”
通過分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）
問：你會解這個方程嗎?你能否從小敏同學的解法中得到啟發(fā)？
把x＝3代人方程(2)，左邊＝13+3＝16，右邊＝(45+3)＝×48＝16，
因為左邊＝右邊，所以x＝3就是這個方程的解。
這種通過試驗的方法得出方程的解，這也是一種基本的數(shù)學思想方法。也可以據(jù)此檢驗一下一個數(shù)是不是方程的解。
問：若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那么答案是多少?動手試一試，大家發(fā)現(xiàn)了什么問題?
同樣，用檢驗的方法也很難得到方程的.解，因為這里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數(shù)，該從何試起?如何試驗根本無法人手，又該怎么辦?
三、鞏固練習
教科書第3頁練習1、2。
四、小結。
本節(jié)課我們主要學習了怎樣列方程解應用題的方法，解決一些實際問題。談談你的學習體會。
五、作業(yè) 。
教科書第3頁，習題6.1第1、3題。
初中數(shù)學優(yōu)秀教案5
4.2.（一）
教材分析：
本節(jié)課是緊接《平行四邊形的性質(zhì)》一節(jié)，其探究的主要內(nèi)容是“兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，以及“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”這兩種判別方法。它是在學生掌握了平行線、三角形全等及簡單圖形的平移和旋轉、平行四邊形的定義、性質(zhì)等基礎性知識上學習的。在教學內(nèi)容上起著承上啟下的作用。首先，在探索方式上運用了學習機“圖形計算器”的度量、旋轉、平移等方法、其次、在探究判別條件的合理性上和運用判別條件時除用到了全等三角形的相關知識，還可以通過直觀體驗的方法來獲取信息。其次，平行四邊形的判別條件是研究特殊的平行四邊形的基礎；再有，平行四邊形判別條件的探究模式從方法上為)(研究特殊的平行四邊形奠定了基礎。并且，本節(jié)內(nèi)容還是學生運用化歸思想的良好素材。教材從學生年齡特征、文化知識的實際水平出發(fā)，先讓學生動手做，動腦思考，然后與同伴交流、利用學習機“圖形計算器”探索、總結歸納，升華得出平行四邊形的判別方法，再用這些方法去對四邊形是否是平行四邊形進行判別。這樣的安排使抽象的推理讓學生更易于接受，并能在整個教學過程中真正享受到探索的樂趣。
教學目標：
1.經(jīng)歷并了解平行四邊形判別方法的探索過程，使學生逐步掌握說理的基本方法。
探索并掌握平行四邊形的兩種判別條件，能根據(jù)判別方法進行相關的應用。
2.在探索過程中發(fā)展學生的合理推理意識、主動探究的習慣。
體驗數(shù)學活動來源于生活又服務于生活，提高學生的學習興趣。
3.在操作學習機的“圖形計算器”活動過程中，加深師生的情感。培養(yǎng)學生的觀察能力，并提高學生的學習興趣。在學習過程中，來體會平行四邊形的圖形美和內(nèi)在美。同時使“圖形計算器”真正成為學生的學具。
教學重點：探索并掌握平行四邊形的判別條件。（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。
教學難點：經(jīng)歷平行四邊形判別條件的探索過程，發(fā)展學生的合情推理意識、主動探索的習慣，逐步掌握說理的基本方法。
教學媒體設計：
為了實現(xiàn)教學目標、優(yōu)化教學過程、突破教學難點、充分調(diào)動學生的各種感官、吸引注意力，課堂上主要采用諾亞舟學習機的“圖形計算器”進行輔助教學，通過大屏幕媒體展示教學和學生對“圖形計算器”充分利用，使教學過程與知識發(fā)展過程和思維過程三者同步，分別在創(chuàng)設情境；觀察、探索；理順、歸納；運用、提高；回顧、反思；布置作業(yè)環(huán)節(jié)都將發(fā)揮“圖形計算器”的實戰(zhàn)功能、讓學生真正做到課上聽懂、理解透徹。將學生的課堂練習成果進行快速展示，從而節(jié)約時間，提高課堂效率。
教學過程設計：（t—教師，s—學生）
問題與情境師生行為設計意圖
活動板塊1
前面我們已經(jīng)學習了平行四邊形概念和性質(zhì)，我們來復習：
（1）平行四邊形概念。
（2）平行四邊形性質(zhì)。
�。�3）如果我們自己作平行四邊形，你是如何說明理由的？
進而得出需進行平行四邊形判別條件的探究。
先由學生根據(jù)自主做圖的基礎上，進行猜想，具備什么條件的四邊形是平行四邊形，將猜想記錄到練習本上。利用學習機的“圖形計算器”將你的猜想進行驗證。
活動板塊2
在學生合作探究基礎上，對小組活動及時評價、引導。
同時觀察是否有小組已經(jīng)經(jīng)過猜想、通過實驗驗證的方法獲得了平行四邊形判別條件。
適時地將學生的探究方向指引到通過平行四邊形的性質(zhì)來反向探究平行四邊形判別條件，進而得出平行四邊形判別方法。
適時地選出一小組成員在臺前利用教師學習機的“圖形計算器”通過大屏幕演示小組成果…
得出平行四邊形判別方法：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形或（一組對邊平行且相等的'四邊形是平行四邊形）。
活動板塊3
學生繼續(xù)活動，探究平行四邊形判別的其他方法。
適時地將學生的探究方向指引到通過平行四邊形的性質(zhì)來反向探究平行四邊形判別條件，進而得出平行四邊形判別方法。
適時地選出一小組成員在臺前利用教師學習機的“圖形計算器”通過大屏幕演示小組成果…
得出平行四邊形判別方法：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形或（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。
活動板塊4
通過小結后，借助大屏幕展示學習機的“圖形計算器”中預先保存的練習題。
活動板塊5
小結及學生談感受、體會、特別是對學習機的使用情況談體會和認識。
活動板塊6
課后思考題：（將問題的探究記錄在學習機的“圖形計算器”中保存）
1.平行四邊形abcd中，在對角線所在直線上取ae、cf，使ae＝cf，連接be、df，試說明：be＝df。
2.利用學習機的“圖形計算器”制作一組以平行四邊形為基本圖案的美麗圖形。
t:提出復習概念和性質(zhì)。
s：思考，回答結合一起
復習。
s：思考、作圖、自主參與交流。
t：引導、合作，對小組活動及時評價。
t：注意s猜想、驗證過程中出現(xiàn)哪些問題，他們想如何解決所遇到的問題。
t：引導發(fā)展s的探究意識和合作中團結解決所遇到的各種問題。
t：引導和補充。關注學生是否交流方法，互動學習。能否發(fā)現(xiàn)問題，研究并解決問題
s：互動學習，提出論證方法。
t：引導、合作，對回答問題及時評價。
s：通過對學具學習機的“圖形計算器”的自主探求，獲得平行四邊形判別方法。
s：小組成員合作，其他學生觀察、思考得出探究的正確方向。
s：互動學習，提出論證方法。
t：引導、合作，對回答問題及時評價。
t：關注學生是否交流方法，互動學習。能否發(fā)現(xiàn)問題，研究并解決問題
s：小組成員合作，其他學生觀察、思考得出探究的正確方向。
t：根據(jù)授課情況，板演解題過程，或學生口述解題過程。s：板演或口述。
t：演示引例，解決具體問題中感受應用的價值。
s：暢所欲言
t：進行補充，總結。
s：小組一名同學記錄問題題干，另一名同學在學習機的“圖形計算器”上記錄下圖形。課后將問題的探究記錄在學習機的“圖形計算器”中保存
立足于舊知識的基礎上，引導學生的注意力。
在情境引入中充分使用學習機“圖形計算器”來促進學生學習過程。
為全體學生提供借助“圖形計算器”為基礎平臺，使全體學生都有信心學習數(shù)學知識，調(diào)動學生積極性，主動地參與到課程過程中來，樹立學習的信心。為教學目標1服務。
通過全體學生借助“圖形計算器”，獲得直觀的平行四邊形判別方法的印象，通過小組間的合作探究，更容易將所獲得的信息結論加以認識、記憶。
學生在學習過程中，對學習機的“圖形計算器”的自主發(fā)現(xiàn)時，大膽創(chuàng)新，想解決問題。教師起引導者作用，引入符號語言，使學生輕松愉悅地接受并獲取經(jīng)驗為今后學習特殊四邊形打基礎。達成目標1。
直覺思維能力是數(shù)學注意培養(yǎng)發(fā)展的能力之一，它有利于人的探究能力的成長和創(chuàng)新精神培養(yǎng)。
提引問題時教師起組織者作用，使學生感受師生合作、生生合作的愉快，不斷的對學具學習機的“圖形計算器”的自主探求，獲得數(shù)學發(fā)展，激發(fā)學生的學習熱情，調(diào)動學生學習自主性。共同發(fā)展，達成目標1.2。
在學生最近的知識發(fā)展區(qū)建立新的生長點，解釋應用與拓展的學習主題，在本活動中得以體現(xiàn)。達成教學目標2。
創(chuàng)設一個平等和諧的暢談空間，調(diào)動學生的積極性，養(yǎng)成良好的總結習慣，善于從能力，情感、態(tài)度等方面關注學生對課堂整體感受，發(fā)現(xiàn)集體的力量是無窮的，培養(yǎng)集體主義精神。提供一發(fā)展平臺，給學生留有學習探索的空間。
展示提出問題，為下節(jié)課的學習提出預想。并利用“圖形計算器”探求問題，帶來直觀體驗，同時培養(yǎng)學生的觀察能力，并提高學生的學習興趣。
初中數(shù)學優(yōu)秀教案6
學習目標：
1、進一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等統(tǒng)計量的統(tǒng)計意義。
2、會計算加權平均數(shù)，理解“權”的意義，能選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中趨勢。
3、會計算極差和方差，理解它們的統(tǒng)計意義，會用它們表示數(shù)據(jù)的波動情況。
4、會用樣本平均數(shù)、方差估計總體的平均數(shù)、方差，進一步感受抽樣的必要性，體會用樣本估計總體的思想。
一、知識點回顧
1、數(shù)學期末總評成績由作業(yè)分數(shù)，課堂參與分數(shù)，期考分數(shù)三部分組成，并按3：3：4的比例確定。已知小明的期考80分，作業(yè)90分，課堂參與85分，則他的總評成績?yōu)開_______。
2、樣本1、2、3、0、1的平均數(shù)與中位數(shù)之和等于___.
3、一組數(shù)據(jù)5，-2，3，x，3，-2，若每個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.
4、數(shù)據(jù)1，6，3，9，8的極差是
5、已知一個樣本：1，3，5，x，2，它的平均數(shù)為3，則這個樣本的方差是。
二、專題練習
1、方程思想：
例：某次考試A、B、C、D、E這5名學生的平均分為62分，若學生A除外，其余學生的平均得分為60分，那么學生A的得分是_____________.
點撥：本題可以用統(tǒng)計學知識和方程組相結合來解決。
同類題連接：一班級組織一批學生去春游，預計共需費用120元，后來又有2人參加進來，總費用不變，于是每人可以少分攤3元，設原來參加春游的學生x人�？闪蟹匠蹋�
2、分類討論法：
例：汶川大地震牽動每個人的心，一方有難，八方支援，5位衢州籍在外打工人員也捐款獻愛心。已知5人平均捐款560元(每人捐款數(shù)額均為百元的整數(shù)倍)，捐款數(shù)額最少的也捐了200元，最多的(只有1人)捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款數(shù)額的中位數(shù)，那么其余兩人的捐款數(shù)額分別是___________;
點撥：做題過程中要注意滿足的條件。
同類題連接：數(shù)據(jù)-1 , 3 , 0 , x的極差是5 ,則x =_____.
3、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在實際問題中的應用
例：某班50人右眼視力檢查結果如下表所示：
視力0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5
人數(shù)2 2 2 3 3 4 5 6 7 11 5
求該班學生右眼視力的平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù).發(fā)表一下自己的看法。
4、方差在實際問題中的.應用
例：甲、乙兩名射擊運動員在相同條件下各射靶5次，各次命中的環(huán)數(shù)如下：
甲：5 8 8 9 10
乙：9 6 10 5 10
(1)分別計算每人的平均成績;
(2)求出每組數(shù)據(jù)的方差;
(3)誰的射擊成績比較穩(wěn)定?
三、知識點回顧
1、平均數(shù)：
練習：在一次英語口試中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余為84分。已知該班平均成績?yōu)?0分，問該班有多少人?
2、中位數(shù)和眾數(shù)
練習：1.一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、X、12，它的中位數(shù)是21，則X的值是.
2.如果在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25
3.在一次環(huán)保知識競賽中，某班50名學生成績?nèi)缦卤硭荆?/p>
得分50 60 70 80 90 100 110 120
人數(shù)2 3 6 14 15 5 4 1
分別求出這些學生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
3.極差和方差
練習：1.一組數(shù)據(jù)X 、X …X的極差是8，則另一組數(shù)據(jù)2X +1、2X +1…，2X +1的極差是( )
A. 8 B.16 C.9 D.17
2.如果樣本方差，
那么這個樣本的平均數(shù)為.樣本容量為.
四、自主探究
1、已知：1、2、3、4、5、這五個數(shù)的平均數(shù)是3，方差是2.
則：101、102、103、104、105、的平均數(shù)是，方差是。
2、4、6、8、10、的平均數(shù)是，方差是。
你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
2、應用上面的規(guī)律填空：
若n個數(shù)據(jù)x1x2……xn的平均數(shù)為m，方差為w。
(1)n個新數(shù)據(jù)x1+100,x2+100, …… xn+100的平均數(shù)是，方差為。
(2)n個新數(shù)據(jù)5x1,5x2, ……5xn的平均數(shù)，方差為。
五、學后反思：
xxx
初中數(shù)學優(yōu)秀教案7
知識點：
因式分解定義，提取公因式、應用公式法、分組分解法、二次三項式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。
教學目標：
理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項式的方法，能把簡單多項式分解因式。
考查重難點與常見題型：
考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點考查的分式提取公因式、應用公式法、分組分解法及它們的綜合運用。習題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。
教學過程：
因式分解知識點
多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積。分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止。分解因式的常用方法有：
（1）提公因式法
如多項式
其中m叫做這個多項式各項的公因式， m既可以是一個單項式，也可以是一個多項式。
�。�2）運用公式法，即用
寫出結果。
�。�3）十字相乘法
對于二次項系數(shù)為l的.二次三項式 尋找滿足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對于一般的二次三項式尋找滿足
a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，則
（4）分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行。
分組時要用到添括號：括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變符號。
�。�5）求根公式法：如果有兩個根X1，X2，那么
2、教學實例：學案示例
3、課堂練習：學案作業(yè)
4、課堂：
5、板書：
6、課堂作業(yè)：學案作業(yè)
7、教學反思：
初中數(shù)學優(yōu)秀教案8
【教學目標】：
通過實例，使學生體會用樣本估計總體的思想，能夠根據(jù)統(tǒng)計結果作出合理的判斷 和推測，能與 同學進行交流，用清晰的語言表達自己的觀點。
【重點難點】：
重點、難點：根據(jù)有關問題查找資料或調(diào)查，用隨機抽樣的方法選取樣本，能用樣本的平均數(shù)和方差，從而對總體有個體有個合理的估計和推測。
【教學過程】：
一、課前準備
問題：20xx年北京的空氣質(zhì)量情況如何？請用簡單隨機抽樣方法選取該年的30天，記錄并統(tǒng)計這30天北京的空氣污染指數(shù)，求出這30天的平均空氣污染指數(shù)，據(jù)此估計北京20xx年全年的平均空氣 污染指數(shù)和空氣質(zhì)量狀況。請同學們查詢中國環(huán)境保護網(wǎng)。
二、新課
師生用隨機抽樣的方法選定如下表中的30天，通過上網(wǎng)得知北京在這30天的空氣污染指數(shù)及質(zhì)量級別，如下表所示：
這30個空氣污染指數(shù)的平均數(shù)為107，據(jù)此估計該城市20xx年的平均空氣污染指數(shù)為107， 空氣質(zhì)量狀況屬于輕微污染。
討論：同學們之 間互相交流，算一算自己選取的樣本的污染指數(shù)為多少？根據(jù)樣本的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)，估計這個城市的空氣質(zhì)量 。
2、體會用樣本估計總體的'合理性
下面是老師抽取的樣本的空氣 質(zhì)量級別、所占天數(shù)及比例的統(tǒng)計圖和該城市20xx年全年的相應數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖，同學們可以通過比較兩張統(tǒng)計圖，體會用樣本估計總體的合理性。
經(jīng)比較可以發(fā)現(xiàn)，雖然從樣本獲得的數(shù)據(jù)與總體的不完全一致，但這樣的誤差 還是可以接受的，是一個較好的估計。
練習：同學們根據(jù)自己所抽取的樣本繪制統(tǒng)計圖，并 和20xx年全年的相應數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖進行比較，想一想用你所抽取的樣本估計總體是否合理？
顯然，由于各位同學所抽取的樣本的不同，樣本的污染指數(shù)不同。但是，正如我們前面已經(jīng)看到的，隨著樣本容量（樣本中包含的個體的個數(shù)）的增加，由樣本得出的平均數(shù)往往會更接近總體的平均數(shù)，數(shù)學家已經(jīng)證明隨機抽樣方法是科學而可靠的 . 對于估計總體特性這類問 題，數(shù)學上的一般做法是給出具有一定可靠程度的一個估計值的范圍，將來同學們會學習到有關的數(shù)學知識。
3、加權平均數(shù)的求法
問題1：在計算20個男同學平均身高時，小華先將所有數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，如下表所示：
然后，他這樣計算這20個學生的平均身高：
小華這樣計算平均數(shù)可以嗎？為什么？
問題2：假設你們年級共有四個班級，各班的男同學人數(shù)和平均身高如下表所示.
小強這樣計算全年級男同學的平均身高：
小強這樣計算平均數(shù)可以嗎？為什么？
練習：在一個班的40學生中，14歲的有5人，15歲的有30人，16歲的有4人，17歲的有1人，求這個班級學生的平均年 齡。
三、小結
用樣本估計總體 時，樣本容量越大，樣本對總體的估計也就越精確。相應地，搜集、整理、計算數(shù)據(jù)的工作量也就越大，隨機抽樣是經(jīng)過數(shù)學證明了的可靠的方法，它對于 估計總體特征是很有幫助的。
四、作業(yè)
習題4.2 1
初中數(shù)學優(yōu)秀教案9
一、 教材內(nèi)容及設置依據(jù)
【教材內(nèi)容】本節(jié)教材的主要內(nèi)容是通過對有理數(shù)加法、減法的運算的回顧，學習包括分數(shù)和小數(shù)的有理數(shù)的加減混合運算，理解其方法；應用有理數(shù)的加減混合運算，解決實際問題。
【設置依據(jù)】教材內(nèi)容的確定主要根據(jù)知識的社會作用性、教育性原則（對培養(yǎng)學生的數(shù)學思維、數(shù)學能力，以及形成辨證唯物主義世界觀的重要作用）、后繼教育原則（為進一步深造、參加實際工作和適應日常生活準備條件）、可接受性原則（即考慮學生的認識水平、接受能力、生理心理特征，又要著眼于學生的不斷發(fā)展）；還要與現(xiàn)實生活、科技發(fā)展相適應，逐步深透現(xiàn)代教學思想。
二、教材的地位和作用
本節(jié)內(nèi)容是在學習了有理數(shù)的加法、有理數(shù)的減法的基礎上學習的，是前面知識的延伸和加強，同時又是后面所要學習的有理數(shù)的乘法、除法及有理數(shù)的混合運算的基礎，
特別是減法可以轉化為加法為后面的除法可以轉化為乘法的學習提供了
類比依據(jù)。也為后面學習代數(shù)式的合并同類項及有關的恒等變形奠定了基礎，因此具有承上啟下的重要作用。
三、對重點、難點的處理
【對重點的處理】本節(jié)的重點是有理數(shù)加減混合運算的方法及在實際生活中的應用。為了突出重點,教師應盡量從實際問題引入、應盡可能的在課堂上創(chuàng)設具體教學情境，注重使學生在具體情境中體會運算的方法。同時我們也可以根據(jù)學生的接受情況和每節(jié)課的具體情況，盡可能的把每節(jié)課的“課堂練習”和“習題”的內(nèi)容劃分成不同的板塊，如：1、知識鞏固型 2、實際應用型 3、方法多變型 4、知識拓展型等。
【對難點的處理】對于難點的處理，因為新教材“強調(diào)要給學生足夠的`空間和時間”，因此教學時我們應盡量從學生已有的生活經(jīng)驗和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，或用“已知”去解決“未知”的思想引導學生，鼓勵學生大膽的猜測、交流，充分的探索。同時淡化形式，突出實質(zhì)（不出現(xiàn)代數(shù)和的定義，只是讓學生理解有理數(shù)的加減運算可以統(tǒng)一成加法以及加法運算可以寫成省略括號及前面加號的形式，重點是讓學生通過具體情境對“代數(shù)和”加以體會）
四、關于教學方法的選用
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學生的實際水平，本節(jié)課可采用的方法：
1、情境體驗：通過教師創(chuàng)設貼近學生生活實際的教學情境，讓學生融會到課堂中去，產(chǎn)生共鳴，激發(fā)興趣，鼓勵學生觀察、分析、探索，加深其對本節(jié)內(nèi)容的理解，培養(yǎng)學生解決問題的能力。
2 、引導發(fā)現(xiàn)法：它符合辯證唯物主義中內(nèi)因與外因相互作用的觀點，符合教學論中的自覺性和積極性、鞏固性、可接受性、教學與發(fā)展相結合、教師的主導作用與學生的主體地位相統(tǒng)一等原則。引導發(fā)現(xiàn)法的關鍵是通過教師的引導啟發(fā)，充分調(diào)動學生學習的主動性。
3、小組合作、探究討論：通過合作討論，使學生形成一個“學習共同體”，在這個共同體內(nèi)相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補充，分享彼此的思考、經(jīng)驗和知識，交流彼此的情感、體驗和觀念，共同體驗成功的喜悅，使學生體會到集體的力量，形成合作的意識，產(chǎn)生合作的愿望。
五、關于學法的指導
“授人以魚，不如授人以漁”，在教給學生知識的同時，要教給他們好的學習方法，讓他們“會學習”在本節(jié)課的教學中，在提出問題后，要鼓勵學生分析、探索、討論，確定出問題解決的辦法。通過小組探究交流，得到解決問題的不同方法，開拓了思路，培養(yǎng)了思維能力。同時意識到：數(shù)學是生活實際中的數(shù)學、大自然中的數(shù)學，萌生了用數(shù)學解決實際問題的意識、愿望。
六、課時安排：1課時
教學程序：
一、復習鋪墊：
首先利用多媒體出示一組有關有理數(shù)的加法、減法的題目，讓學生進行速算比賽，看誰做的又對又快。
1、45＋（－23） 2、9－（－5）
3、－28－（－37）4、（－13 ）＋0
5、（－29）＋（－31） 6、（－16）－（－12）－24－（－18） 7、1.6－（－1.2）－2.5 8、（－42）＋57＋（－84）＋（－23）
從四排學生中個推選一名學生代表板演6、7、8、題。
通過比賽的方式，符合學生的心理特點，迎合了學生好勝的心理，激起了學生學習的內(nèi)在動力，激發(fā)了學習的興趣。
然后教師與學生一起對題目進行評判，對優(yōu)勝的學生進行表揚，對其他學生加以鼓勵，使他們意識到“勝敗乃兵家常事”，關鍵要有信心，要有高昂的斗志。通過練習，學生已在不知不覺中復習了有理數(shù)的加法、減法法則，特別是減法法則，加深了印象，這符合教學論中的鞏固性原則，為后面學習有理數(shù)的加減混合運算奠定了基礎。
二、新知探索：
1、 出示引例1： 一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表： 高度變化 記作
上升4.5千米 ＋4.5千米
下降3.2千米 －3.2千米
上升1.1千米 ＋1.1千米
下降1.4千米 －1.4千米
此時飛機比起飛點高了多少米？
讓學生分組探究討論，讓學生發(fā)表自己的見解，不難得出兩種算法：
�、� 4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4） ②4.5－3.2＋1.1－1.4
＝1.3＋1.1＋（－1.4） ＝1.3＋1.1－1.4
�。�2.4＋（－1.4） ＝2.4－1.4
�。�1千米 ＝1千米
教師隨之提出問題：比較以上兩種算法，你發(fā)現(xiàn)了什么？通過學生的合作討論、教師的引導、規(guī)納、總結可得出：加減法混合運算可以統(tǒng)一成加法；加法運算可以寫成省略括號及前面加號的形式。使學生在解決問題的過程中體會到“代數(shù)和“的含義。這里不要求出現(xiàn)“代數(shù)和”的名稱。通過小組合作，探究討論，讓每一個學
初中數(shù)學優(yōu)秀教案10
【教學內(nèi)容】
【教學目標】
1.掌握多邊形的內(nèi)角和的計算方法，并能用內(nèi)角和知識解決一些簡單的問題.
2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和計算公式的過程，體會如何探索研究問題.
3.通過將多邊形"分割"為三角形的過程體驗，初步認識"轉化"的數(shù)學思想.
【教學重點與教學難點】
1.重點：多邊形的內(nèi)角和公式
2.難點：多邊形內(nèi)角和的推導
3.關鍵：.多邊形"分割"為三角形.
【教具準備】三角板、卡紙
【教學過程】
一、創(chuàng)設情景，揭示問題
1、在一次數(shù)學基礎知識搶答賽中,老師出了這么一個問題,一個五邊形的所有角相加等于多少度?一個學生馬上能回答,你們能嗎?
2、教具演示：將一個五邊形沿對角線剪開，能分割成幾個三角形？
你能說出五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？（點題）意圖:利用搶答問題和教具演示,調(diào)動學生的學習興趣和注意力
二、探索研究學會新知
1、回顧舊知，引出問題：
(1)三角形的內(nèi)角和等于_________.外角和等于____________
(2)長方形的內(nèi)角和等于_____,正方形的內(nèi)角和等于__________.
2、探索四邊形的內(nèi)角和：
(1)學生思考，同學討論交流.
�。�2）學生敘述對四邊形內(nèi)角和的認識（第一二組通過測量相加，第三四組通過畫對角線分成兩個三角形.）回顧三角形，正方形，長方形內(nèi)角和，使學生對新問題進行思考與猜想.以四邊形的內(nèi)角和作為探索多邊形的突破口。
�。�3）引導學生用"分割法"探索四邊形的.內(nèi)角和：
方法一：連接一條對角線，分成2個三角形：
180°+180°=360°
從簡單的思維方式發(fā)散學生的想象力達到"分割"問題，并讓學生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題教學步驟教學內(nèi)容備注方法二：在四邊形內(nèi)部任取一點，與頂點連接組成4個三角形.
180°×4－360°＝360°
3、探索多邊形內(nèi)角和的問題，提出階梯式的問題：
你能嘗試用上面的方法一求出五邊形的內(nèi)角和嗎？（第一二組）
你能嘗試用上面的方法一求出六邊形的內(nèi)角和嗎？（第三，四組）那么n邊形呢？完成后填表：
n邊形3456...n分成三角形的個數(shù)1234...n-2內(nèi)角和...4、及時運用，掌握新知：
�。�1）一個八邊形的內(nèi)角和是_____________度
（2）一個多邊形的內(nèi)角和是720度，這個多邊形是_____邊形
�。�3）一個正五邊形的每一個內(nèi)角是________，那么正六邊形的每個內(nèi)角是_________
通過學生動手去用分割法求五（六）邊形的內(nèi)角和，從簡單到復雜，從而歸納出n邊形的內(nèi)角和
三、點例透析
運用新知例題：想一想：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系呢？
四、應用訓練強化理解
4、第83頁練習1和2多邊形內(nèi)角和定理的應用
五、知識回放
課堂小結提問方式：本節(jié)課我們學習了什么？
1多邊形內(nèi)角和公式
2多邊形內(nèi)角和計算是通過轉化為三角形
六、作業(yè)練習
1、書面作業(yè)：
2、課外練習：
初中數(shù)學優(yōu)秀教案11
教學目標
知識
技能 1.通過觀察實驗，使學生了解圓心角的概念.
2.掌握在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對應的其余各組量也相等，以及它們在解題中的應用．
過程
方法 通過復習旋轉的知識，產(chǎn)生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉的知識探索在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等，最后應用它解決一些具體問題，進一步理解和體會研究幾何圖形的各種方法.
情感
態(tài)度 激發(fā)學生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的興趣和欲望.
教學重點
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對弦也相等及其兩個推論和它們的應用．
教學難點
探索定理和推導及其應用．
教學過程設計
教學程序及教學內(nèi)容 師生行為 設計意圖
一、導語這節(jié)課我們繼續(xù)研究圓的性質(zhì)，請同學們完成下題．
1.已知△OAB，如圖所示，作出繞O點旋轉30、45、60的圖形．
2.圓是中心對稱圖形嗎？將圓旋轉任意角度后會出現(xiàn)什么情況？我們學過的幾何圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是？
二、探究新知
（一）、圓心角定義
在紙上任意畫一個圓，任意畫出兩條不在同一條直線上的半徑，構成一個角，這樣的角就是圓心角.如圖所示，AOB的頂點在圓心，像這樣，頂點在圓心的角叫做圓心角．
�。ǘ�、圓心角、弧、弦之間的關系定理
1.按下列要求作圖并回答問題：
如圖所示的⊙O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB將圓心角AOB繞圓心O旋轉到A‵OB‵的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？為什么？
得到： 在同一個圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等．
2.在等圓中相等的圓心角是否也有所對的弧相等，所對的弦相等呢？
綜合1、2，我們可以得到關于圓心角、弧、弦之間的關系定理：
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的.弧相等，所對的弦也相等．
3.分析定理：去掉“在同圓或等圓中”這個條件，行嗎？
4.定理拓展：
○1在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角，所對的弦也分別相等嗎？
○2在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角，所對的弧也分別相等嗎？綜上得到
在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦也相等．
在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等，所對的圓心角也相等．
綜上所述，同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對應的其余各組量也相等．
（三）、定理應用
1.課本例1
2.如圖，在⊙O中，AB、CD是兩條弦，OEAB，OFCD，垂足分別為EF．
�。�1）如果AOB=COD，那么OE與OF的大小有什么關系？為什么？
（2）如果OE=OF，那么 與 的大小有什么關系？AB與CD的大小有什么關系？為什么？AOB與COD呢？
三、課堂訓練
完成課本83頁練習
補充：如圖3和圖4，MN是⊙O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一點P，APM=CPM．
�。�1）由以上條件，你認為AB和CD大小關系是什么，請說明理由．
�。�2）若交點P在⊙O的外部，上述結論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由．
四、小結歸納
1．圓心角概念．
2．在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則它們所對應的其余各組量都分別相等，及它們的應用．
五、作業(yè)設計
作業(yè)：復習鞏固作業(yè)和綜合運用為全體學生必做；拓廣探索為成績中上等學生必做. 教師布置學生畫圖，復習旋轉知識，為探究本節(jié)課定理作鋪墊
學生通過畫圖復習旋轉知識，明白繞O點旋轉，O點就是旋轉中心，旋轉30，就是旋轉角是30
學生畫一個圓，按教師要求操作，觀察，思考，交流，教師給出圓心角定義，
學生按照要求作圖，并觀察圖形，結合圓的旋轉不變性和相關知識進行思考，嘗試得出關系定理，再進行嚴格的幾何證明.
學生思考，類比同圓中得到的結論進行探究，猜想，并驗證
學生思考，明白該前提條件的不可缺性，師生分析，進一步理解定理.
教師引導學生類比定理獨立用類似的方法進行探究，得到推論
學生審題，理清題中的數(shù)量關系，由本節(jié)課知識思考解決方法.
教師組織學生進行練習，教師巡回檢查，集體交流評價，教師指導學生寫出解答過程，體會方法，總結規(guī)律.
讓學生嘗試歸納，總結，發(fā)言，體會，反思，教師點評匯總
通過學生親自動手操作發(fā)現(xiàn)圓的旋轉不變性，為后續(xù)探究打下基礎
通過該問題引起學生思考，進行探究，發(fā)現(xiàn)關系定理，初步感知培養(yǎng)學生的分析能力，解題能力.
為繼續(xù)探究其推論奠定基礎.
感受類比思想，類比中全面透徹地理解和掌握關系定理和它的推論，并進行推廣，得到其他幾個定理，完整的把握所學知識.
給出一般敘述，以其更好的應用.
培養(yǎng)學生解決問題的意識和能力，體會轉化思想，化未知為已知，從而解決本題.
運用所學知識進行應用，鞏固知識，形成做題技巧
讓學生通過練習進一步理解，培養(yǎng)學生的應用意識和能力
歸納提升，加強學習反思，幫助學生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識的習慣
鞏固深化提高
板 書 設 計
課題
圓心角、弧、弦之間的關系定理 關系定理應用
1. 2. 歸納
教 學 反 思
初中數(shù)學優(yōu)秀教案12
一、教材、學情分析
“扇形統(tǒng)計圖”是義務教育課程標準實驗教科書浙江教育出版社七年級上冊第六章第四節(jié)的學習內(nèi)容，是從生活中實際問題出發(fā)，結合新課程標準的理念，創(chuàng)造使用教材設計的一節(jié)課。生活中經(jīng)常需要收集數(shù)據(jù)，而統(tǒng)計圖是展示數(shù)據(jù)的重要方法，經(jīng)常出現(xiàn)在報刊雜志媒體中，為此教科書安排了扇形統(tǒng)計圖的認識和制作。
學生在小學里曾經(jīng)學習過扇形統(tǒng)計圖，對扇形統(tǒng)計圖的意義、特點和制作有初步的了解。本節(jié)課數(shù)據(jù)的收集是從學生身邊熟悉的簡單問題入手，讓學生體會數(shù)據(jù)在現(xiàn)實生活中的作用，理解扇形統(tǒng)計圖的特點，并能從中獲得有用的信息，進而養(yǎng)成數(shù)據(jù)說話的習慣，初一學生積極要求上進喜歡表現(xiàn)自己，課堂上應該給學生廣闊的舞臺，讓學生充分思考、合作交流和探究，品嘗學習帶來的快樂。
二、教學目標
知識與技能目標：
1、通過實際問題認識扇形統(tǒng)計圖的含義和特點；
2、能從扇形統(tǒng)計圖中獲取正確的信息，并能作出合理的解釋和推斷。
過程與方法目標：
1、在收集數(shù)據(jù)的過程當中，學會合作學習，并了解收集數(shù)據(jù)的方法步驟；
2、在從扇形統(tǒng)計圖中獲取信息的過程當中，學會相互交流、相互評價；
3、在決策和形成猜想中的'過程當中，感受收集和利用數(shù)據(jù)是非常重要的。
情感與態(tài)度目標：
1、通過從身邊的一些簡單問題，體驗數(shù)據(jù)在解決不少現(xiàn)實問題中是有用的；
2、在問題解決的過程當中，品嘗發(fā)現(xiàn)帶來的歡樂，樹立學好數(shù)學的自信心。
三、教學重點和難點
重點：在合作討論的過程當中體會數(shù)據(jù)在現(xiàn)實生活中的作用，理解扇形統(tǒng)計圖的特點，學會制作扇形統(tǒng)計圖。
難點：從扇形統(tǒng)計圖中盡可能多并且正確地獲取信息、利用數(shù)據(jù)進行分析、作出判斷。
四、教學和活動過程
（一）教學準備階段
1、利用PowerPoint制作一個簡單課件（沒有多媒體教室可采用小黑板展示）；
2、布置學生準備，圓規(guī)、鉛筆、彩色筆、計算器、剪刀等工具。
（二）教學流程
1、引入 前面我們學習了折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，今天我們將學習另外一種統(tǒng)計圖——扇形統(tǒng)計圖，大家小學里已經(jīng)學過，有印象嗎？能回憶起來是怎樣的一個圖嗎？學生回答（是一個圓分成幾部分），下面先讓大家欣賞一個扇形統(tǒng)計圖。（展示）同學們暑假肯定看了奧運會，能知道中國得了多少枚金牌嗎？（32）
射擊 4 12。5%
球類 8 25%
水上項目 8 25%
力量型項目 9 28。125%
田徑 2 6。25%
體操 1 3。125%
從這個統(tǒng)計圖中同學們能知道中國在什么項目上有優(yōu)勢，什么項目上薄弱呢？大家知道嗎？美國在什么項目上有優(yōu)勢？（田徑）
引入設計說明：
1、從學生感興趣的奧運會引入，激發(fā)學生的興趣，調(diào)節(jié)課堂氣氛。2、突出扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)點——能直觀反映各部分在總體中所占的比例，區(qū)別于折線型統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖。
今天這節(jié)課我們來更深入一步認識一下扇形統(tǒng)計圖，并教大家如何來畫扇形統(tǒng)計圖。
2、出示課本學生快餐營養(yǎng)成份統(tǒng)計圖，學生觀察、思考，老師介紹扇形統(tǒng)計圖的特點。
用圓和扇形分別表示關于總體和各個組成部分數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖（或稱餅形圖），特點是能直觀地、生動地反映各部分在總體中所占的比例。
第一問、第二問學生回答；
第三問先說明什么是圓心角，頂點在圓心的角，課本上有摩天輪圖（學生觀察）。我們可以更直觀向學生介紹，用事先準備好圓紙片對折，再對折，把圓分成相等四部分，這個直角就是圓心角。
這樣學生更直觀、清楚地理解了圓心角的概念。
還有奔馳汽車的標志，把圓分成相等的三部分，圓心角為120。
總結：圓心角的度數(shù)為所占的比例乘以360。
請一個學生回答第三問。
3、做一做，P152，第（2）小題后面部分，老師分析。
4、合作活動，師生互動（主要讓學生學會畫扇形統(tǒng)計圖）
提出問題—→調(diào)查情況—→收集數(shù)據(jù)—→整理數(shù)據(jù)—→畫圖
問題：同學們從家里到學校交通情況。
學生舉手，一個學生點數(shù)，另一個學生記錄，得出有關數(shù)據(jù)。
�、俨叫� 20人 40% 144 不妨設有50名學生，統(tǒng)計數(shù)據(jù)若如下（根據(jù)現(xiàn)場統(tǒng)計情況有不同的數(shù)據(jù)）。
�、隍T自行車 15人 30% 108
�、圩� 10人 20% 72
④其他 5人 10% 36
畫圖步驟：1、畫一個圓；
2、按各組成部分所占的比例算出各個扇形的圓心角度數(shù)；
3、根據(jù)算出的各圓心角的度數(shù)畫出各個扇形，并注明相應的百分比，各比例的名稱可以注在圖上，也可用圖例表明。
注意：不用彩色，也可用白色、涂黑、斜線、網(wǎng)狀等表示，學會動手畫出扇形統(tǒng)計圖。
學生再看例題：氣象資料統(tǒng)計圖，計算圓心角度數(shù)需用計算器。
5、課內(nèi)練習，學生板演，一個學生計算數(shù)據(jù)，一個學生畫出扇形統(tǒng)計圖。
6、作業(yè) 1）P153 ①②③④，思考題⑤
2）收集扇形統(tǒng)計圖，渠道來自報紙、雜志、上網(wǎng)查詢。
3）自己設計一個調(diào)查方案，用調(diào)查的數(shù)據(jù)制作一個扇形統(tǒng)計圖。
五、教學設計說明
新課程標準下的教學設計應全面貫徹六大基本理念，更加側重理念③和理念④，本節(jié)課突出生動有趣的特點，學習方式多樣化，讓學生成為課堂的主人。引入的情景設計是學生身邊的問題，例題采用學生自己收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)，最后畫圖，讓學生感到一種自己研究成果的成就感，相比之下，比課本的氣象資料更具有感染力。作業(yè)中有一題是自己設計一個調(diào)查方案，培養(yǎng)學生動手能力、實踐能力，這就是新課程大力倡導的。
初中數(shù)學優(yōu)秀教案13
教學目標:
�。薄⑼ㄟ^學生自己動手畫圖，讓學生體會軸對稱、平移和旋轉三者之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生探究的精神。
�。�、讓學生深刻體會對稱思想的重要性，提高應用能力。
教學過程：
一、向學生展示生活中美麗的對稱圖形，并指出其是怎樣的對稱？（展示課件）
二、探究規(guī)律：
課前完成書本第６頁：做一做、和第１４頁：做一做。（展示課件）
軸對稱、平移和旋轉是圖形變換的三種最基本的形式。表面上它們是三件不相干的事，可經(jīng)過反復軸對稱，我們發(fā)現(xiàn)：
規(guī)律１：當對稱軸兩兩互相平行的時候，經(jīng)過偶數(shù)次的軸對稱變換相當于實現(xiàn)一次偉大的平移變換，平移的方向與對稱軸距離矢量和的方向一致，平移的距離恰好是對稱軸距離的代數(shù)和的２倍；
若對稱軸兩兩相交于同一點，經(jīng)過偶數(shù)次的軸對稱變換相當于實現(xiàn)一次偉大的旋轉變換，旋轉中心就是對稱軸的交點，旋轉方向就是對稱軸交角矢量和的方向一致，旋轉的角度恰好是對稱軸交角的代數(shù)和的２倍。（難點）
規(guī)律２：一些圖形經(jīng)過軸對稱、平移、旋轉變換后的，圖形的形狀、大小與原圖完全一樣。這里的“完全一樣”是一個非常好用的性質(zhì)，因為它意示著：對應線段、對應角、對應圖形的周長、面積相等。
三、應用規(guī)律解題：（重點）(展示課件)
例１、已知：如圖，點Ａ和點Ｄ關于直線ＭＮ對稱，點Ｂ和點Ｃ也關于直線ＭＮ對稱，ＡＣ與ＢＤ相交于點Ｏ，且點０在直線ＭＮ上，請你寫出盡可能多的結論。（至少寫出８條）
例２、如圖，在一個長為２００米，寬為１５０米的長方形公園里，擬建三條寬都為Ｃ米的人行道，其余部分為綠化帶，試問，綠化帶面積是多少平方米？（列式即可）
例３、已知正方形ＡＢＣＤ和正方形ＡＥＦＧ有一個公共點Ａ，點Ｄ、Ｅ分別在線段ＡＤ、 ＡＢ上。
�。ǎ玻┤魧⒄叫危粒牛疲抢@點Ａ按順時針方向旋轉，連結ＤＧ，在旋轉的過程中，你能否找到一條線段的長與線段ＤＧ的長始終相等。并以圖２為例說明理由。
解答：連結ＢＥ，
因為在正方形ＡＢＣＤ和正方形ＡＥＦＧ中，
�。粒模剑粒�； ＡＧ＝ＡＥ；
所以在旋轉過程中，
線段ＡＤ對應線段ＡＢ；
線段ＡＧ對應線段ＡＥ；
則線段ＤＧ對應線段ＢＥ；
因此：ＢＥ＝ＤＧ。
練習１、如圖所示，請你用三種方法，把左邊的小正方形分別移到右邊的三個圖形中，使它成為軸對稱圖形。
練習２、如圖所示，已知ＡＥ∥ＤＦ，ＢＥ∥ＣＦ，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ且ＡＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝３，ＡＤ＝４。求多邊形ＡＥＢＣＦＤ的面積。
練習３、如圖，將一個扇形（∠ＡOＢ＝90°）平移到一個長方形上，恰好ＯＣＤＥ為正方形，若正方形邊長為１，則圖中陰影部分的面積為多少？
練習４、如圖所示，點Ｏ是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半經(jīng)足夠長，圓心角∠EOF＝90°的扇形紙板的.圓心放在點O處，并將紙板繞點O旋轉。求正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的長度和被紙板覆蓋部分的面積。
四、小結：
三種圖形變換的聯(lián)系和兩個規(guī)律及其應用。
五、作業(yè)：
�。薄⒄埻瑢W們設計符合下列要求的圖形
�。ǎ保� 使它是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；
�。ǎ玻� 使它是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；
２、預習下一章內(nèi)容，嘗試用對稱的思想分析平行四邊形的性質(zhì)。
六、課后反思：
本節(jié)教學前，經(jīng)備課組老師建議，取消了規(guī)律1的探索，補充了下面的一道開放式探索題：在正方形的瓷磚面上畫花紋，要求將磚面分成４部分，每部分形狀、大小完全一樣，請作出你的設計。 學生設計出12種的方案，并用對稱的思想加以歸類總結，取得了很好的效果。但作為一堂“指導----自主----合作”的教學模式，老師安排的內(nèi)容是否太多，學生自主學習放到課前，該如何監(jiān)控等問題還有待進一步探索。
初中數(shù)學優(yōu)秀教案14
教學目標：
1、初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩直線的特殊位置關系，初步認識垂線和平行線。
2、在“演示操作驗證解釋應用”的過程中，發(fā)展學生的空間觀念，滲透猜想、與驗證的數(shù)學思想方法。
教學重點、難點：
正確理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，發(fā)展學生的空間想象力。
教學過程：
一、平面內(nèi)兩直線位置關系
1、操作：
請每位同學在一張紙上畫兩條直線，這兩條直線的位置關系會出現(xiàn)哪些情況？
2、分類：根據(jù)學生想象，出示下圖（網(wǎng)格）：
師：老師課前也繪制了這樣6幅圖，想一想，按兩條直線的不同位置關系，你可以分成哪幾類？說說你的分類依據(jù)。
3、討論交流，揭示平面內(nèi)兩條直線的位置關系。
小結：
兩條直線，除了“相交”和“不相交”，還可能存在其他的位置關系嗎？
板書：
相交
兩條直線的位置關系
不相交
二、探究一：垂直
1、平面內(nèi)兩直線相交構成的4個角的特點。
師：首先來研究平面內(nèi)兩條直線“相交”這一情況。
師：平面內(nèi)直線a和直線b相交與點O，已知1=60，誰能馬上求出2、3、4的度數(shù)？你是怎么想的？
2、平面內(nèi)兩直線相交的特殊情況。
提問：這4個角的度數(shù)有什么特點？固定點O，旋轉后，情況還是一樣嗎？
�。ㄐD至垂直）
師：現(xiàn)在兩條直線相交成直角了。繼續(xù)旋轉呢？
除了相交成直角以外，其余的情況，都是任意相交的。
板書： 任意相交
相交
平面內(nèi)兩條直線的位置關系 相交成直角
不相交
3、練習：
下列圖形中哪兩條直線相交成直角。
○1 ○2 ○3
4、揭示概念。（媒體出示）
板書： 任意相交
相交
平面內(nèi)兩條直線的位置關系 相交成直角 垂直
不相交
5、平面圖形中的垂直現(xiàn)象。
下面圖形中哪些角是直角？在圖上用直角記號標出。哪些線段互相垂直？用垂直符號表示。
○1 ○2 ○3
記作： 記作： 記作：
6、動手操作。
三、探究二：平行
1、提問：長方形中，如果把相對的`兩條邊無限延長，是否會在某一點相交？
2、揭示概念
板書： 任意相交
相交
平面內(nèi)兩條直線的位置關系 相交成直角 垂直
不相交 平行
3、平面圖中的平行現(xiàn)象
4、練習
�。�1）說說下列哪些直線互相垂直？哪些互相平行？
將圖2改為：
提問：e和f還平行嗎?
將圖2改為：
當角1等于角2時，e和f還平行嗎？
�。�2）滲透“同一”平面觀念
長方體中，這兩條棱相交嗎？那么他們平行嗎？
板書： 任意相交
相交
同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系 相交成直角 垂直
不相交 平行
四、生活中的平行與垂直
1、舉例：生活中，你有沒有發(fā)現(xiàn)“垂直與平行”的現(xiàn)象？
2、提問：為什么這些地方要設計成“垂直”或者“平行”？
五、課堂總結
初中數(shù)學優(yōu)秀教案15
●教學目標
�。ㄒ唬┙虒W知識點
1.掌握極差、方差、標準差的概念.
2.明白極差、方差、標準差是反映一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性大小的.
3.用計算器（或計算機）計算一 組數(shù)據(jù)的標準差與方差.
�。ǘ┠芰τ柧氁�
1.經(jīng)歷對數(shù)據(jù)處理的過程，發(fā)展學生初步的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理能力.
2.根據(jù)極差、方差、標準差的大小，解決問題，培養(yǎng)學生解決問題的能力.
�。ㄈ┣楦信c價值觀要求
1.通過解決現(xiàn)實情境中問題，增強數(shù)學素養(yǎng)，用數(shù) 學的眼光看世界.
2.通過小組活動，培養(yǎng)學生的合作意識和能力.
●教學重點
1.掌握極差、方差或標準差的概念，明白極差、方差、標準差是刻畫數(shù)量離散程度的幾個統(tǒng)計量.
2.會求一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標準差，并會判斷這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性 .
●教學難點
理解方差、標準差的概念，會求一組數(shù)據(jù)的方差、標準差.
●教學方法
啟發(fā)引導法
●教學過程
Ⅰ.創(chuàng)設現(xiàn)實問題情景，引入新課
�。蹘煟菰谛畔⒓夹g不斷發(fā)展的社會里，人們需要對大量紛繁復雜的信息作出恰當?shù)倪x擇與判斷.
當我們?yōu)榧尤搿癢TO”而欣喜若狂的時刻，為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進行了劃分.某外貿(mào)公司要出口 一批規(guī)格為75 g的雞腿.現(xiàn)有2個廠家提供貨源.
［生］（1）根據(jù)20只雞腿在圖中的分布情況，可知甲、乙兩廠被抽取雞腿的`平均質(zhì)量分別為75 g.
�。�2）設甲、乙兩廠被抽取的雞腿的平均質(zhì)量 甲, 乙,根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，得
甲=75+ ［ 0－1－1+ 1－2+1+0+2+2－1－1+0+0+1－2+1－2+3+2－3］=75+ ×0=75（g）
乙=75+ ［0+3－3+2－1+0－2+4－3+ 0+5－4+1+2－2+3－4+1－2+0］=75+ ×0=75（g）
（3） 從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是78 g,最小值是72 g，它們相差78－72=6 g；從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是80 g，最小值是71 g，它們相差80－71=9（g）.
�。�4）如果只考慮雞腿的規(guī)格，我認為外貿(mào)公司應購買甲廠的雞腿,因為甲廠雞腿規(guī)格比較穩(wěn)定，在75 g左右擺動幅度較小.
�。蹘煟莺芎�.在我們的實際生活中，會出現(xiàn)上面的情況，平均值一樣，這里我們也關心數(shù)據(jù)與平均值的離散程度 .也就是說，這種情況下，人們除了關心數(shù)據(jù)的“平均值”即“平均水平”外，人們往往還關注數(shù)據(jù)的離散程度，即相對于“平均水平”的偏離情況.
從上圖也能很直觀地觀察出：甲廠相對于“平均水平”的偏離程度比乙廠相對于“平均水平” 的偏離程度小.
這節(jié)課我們就來學習關于數(shù)據(jù)的離散程度的幾個量.
�、颍v授新課
�。蹘煟菰谏厦鎺讉�問題中，你認為哪一個數(shù)值是反映數(shù)據(jù)的離散程度的一個量呢？
�。凵菸艺J為最大值與最小值的差是反映數(shù)據(jù)離 散程度的一個量.
�。蹘煟莺苷_.我們把一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與 最小數(shù)據(jù)的差叫極差.而極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量.
�。凵荩�1）丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)：
丙= ［75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+79］=75.1（g）
極差為：79－72=7（g）
［生］在第（2）問中，我認為可以用丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差的和來刻畫這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距.
甲廠20只雞 腿的質(zhì)量與相應的平均數(shù)的差距為：
�。�75－75）+（74－75）+（74－75）+（76－75）+（73－75）+（76－75）+（75－75）+（77－75）+（77－75）+（74－75）+（74－75）+（75－75）+（75－75）+（76－75）+ （73－75）+（76－75）+（73－75）+（78－75）+（77－75）+（72－75）
=0－1－1+1－2+1+0+2+2－1－1+0 +0+1－2+1－2+3+2－3=0;
丙廠20只雞腿的質(zhì)量與相應的平均數(shù)的差距為：
（75－75.1）+（75－75.1）+（74－ 75.1）+（74－75.1）+（74－75.1）+（74－75.1）+（73－75.1）+（73－75.1）+（72－75.1）+（72－75.1）+（72－75.1）+（76－75.1）+（76－75.1）+（76－75.1）+（77－75.1） +（77－75.1）+（77－75.1）+（78－75.1）+（78－75.1）+（79－75.1）=0
由此可知不能用各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的和來衡量這組數(shù)據(jù) 的波動大小.
數(shù)學上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標準差來刻畫.
其中方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即
s2= ［（x1－ ）2+（x2－ ）2+…+（xn－ ）2］
其中 是x1,x2,…,xn的平均數(shù)，s2是 方差，而標準差就是方差的算術平方根.
�。凵轂槭裁捶讲罡拍钪幸詳�(shù)據(jù)個數(shù)呢？
�。蹘煟菔菫榱讼龜�(shù)據(jù)個數(shù)的印象.
由此我們知道：一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.
�。凵輼O差還比較容易算出.而方差、標準差算起來就麻煩多了.
�。蹘煟菸覀兛梢允褂糜嬎闫�，它可以很方便地計算出一組數(shù)據(jù)的標準差與方差，其大體步驟是 ；進入統(tǒng)計計算狀態(tài)，輸入數(shù)據(jù)，按鍵就可得出標準差.
同學們可在自己的計算器上探 索計算標準差的具體操作
計算器一般不具有求方差的功能，可以先求出標準差，再平方即可求出方差.
�。凵輘甲2= ［02+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9］= ×50= =2.5;
s丙2= ［0.12+0.12+1.12×4+2.12×2+3.12×3+0.92×3+1.92×3+2.92×2+3.9］= ×76 .49=3.82.
因為s甲2＜s丙2.
所以根據(jù)計算的結果，我認為甲廠的產(chǎn)品更符合要求.
�、�.隨堂練習
�、�.課時小結
這節(jié)課 ，我們著重學習：對于一組數(shù)據(jù)，有時只知道它的平均數(shù)還不夠，還需要知道它的波動大�。幻枋鲆唤M數(shù)據(jù)的波動大小的量不止一種，最常用的極差、方差、標準差；方差 和標準差既有聯(lián)系 ，也有區(qū)別.
Ⅴ．課后作業(yè)
�、�.活動與探究
甲、乙兩名學生進行射擊練習，兩人在相同條件下各射靶10次，將射擊結果作統(tǒng)計分析如下：
�。�1）請你填上表中乙學生的相關數(shù)據(jù)；
�。�2）根據(jù)你所學的統(tǒng)計數(shù)知識，利用上述某些數(shù)據(jù)評價甲、乙兩人的射擊水平.
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