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統(tǒng)計概率與小學數(shù)學教學
《全日制義務教育(www.35d1.com-上網(wǎng)第一站35d1教育網(wǎng))數(shù)學課程標準》(實驗稿)中較大幅度地增加了“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容。因為在信息社會,收集、整理、描述、展示和解釋數(shù)據(jù),根據(jù)情報作出決定和預測,已成為公民日益重要的技能。因此小學數(shù)學加入這部分內(nèi)容是完全必要的,本文將探討的問題是小學教師應明確哪些基本概念,使教學既具有科學性同時又符合學生的認知特點;如何使學生在形成和解決現(xiàn)實世界問題的過程中,發(fā)展統(tǒng)計意識、發(fā)展用統(tǒng)計的方法解釋數(shù)據(jù)、表達及交流信息的能力,以及用多種方式來收集、整理和展示他們的思考的能力;統(tǒng)計與概率與小學其它部分的內(nèi)容是如何聯(lián)系的。
一、基本概念
1.描述統(tǒng)計。
通過調(diào)查、試驗獲得大量數(shù)據(jù),用歸組、制表、繪圖等統(tǒng)計方法對其進行歸納、整理,以直觀形象的形式反映其分布特征的方法,如:小學數(shù)學中的制表、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖等都是描述統(tǒng)計。另外計算集中量所反映的一組數(shù)據(jù)的集中趨勢,如算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、總數(shù)、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)等,也屬于描述統(tǒng)計的范圍。其目的是將大量零散的、雜亂無序的數(shù)字資料進行整理、歸納、簡縮、概括,使事物的全貌及其分布特征清晰、明確地顯現(xiàn)出來。
2.概率的統(tǒng)計定義。
人們在拋擲一枚硬幣時,究竟會出現(xiàn)什么樣的結(jié)果事先是不能確定的,但是當我們在相同的條件下,大量重復地拋擲同一枚均勻硬幣時,就會發(fā)現(xiàn)“出現(xiàn)正面”或“出現(xiàn)反面”的次數(shù)大約各占總拋擲次數(shù)的:左右。這里的“大量重復”是指多少次呢?歷史上不少統(tǒng)計學家,例如皮爾遜等人作過成千上萬次拋擲硬幣的試驗,其試驗記錄如下:
可以看出,隨著試驗次數(shù)的增加,出現(xiàn)正面的頻率波動越來越小,頻率在0.5這個定值附近擺動的性質(zhì)是出現(xiàn)正面這一現(xiàn)象的內(nèi)在必然性規(guī)律的表現(xiàn),0.5恰恰就是刻畫出現(xiàn)正面可能性大小的數(shù)值,0.5就是拋擲硬幣時出現(xiàn)正面的概率。這就是概率統(tǒng)計定義的思想,這一思想也給出了在實際問題中估算概率的近似值的方法,當試驗次數(shù)足夠大時,可將頻率作為概率的近似值。
例如100粒種子平均來說大約有90粒種子發(fā)芽,則我們說種子的發(fā)芽率為90%;
某類產(chǎn)品平均每1000件產(chǎn)品中大約有10件廢品,則我們說該產(chǎn)品的廢品率為1%。在小學數(shù)學中用概率的統(tǒng)計定義,一般求得的是概率的近似值,特別是次數(shù)不夠大時,這個概率的近似值存在著一定的誤差。例如:某地區(qū)30年來的10月6日的天氣記錄里有25次是秋高氣爽、晴空萬里,問下一年的10月6日是晴天的概率是多少?
因為前30年出現(xiàn)晴天的頻率為0.83,所以概率大約是0.83。
3.概率的古典定義。
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