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福建高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷及答案
一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的虛部是
A. B. C. D.
2.已知集合，，則
A. B. C. D.
3.已知函數(shù)，則是，使的
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
4.已知為第二象限角，，則
A. B. C. D.
5.若 ，滿足約束條件 ，則的最小值是
A.-3 B.0 C. D.3
6.若，則
A. B. C. D.
7.，且的是
A. B.
C. D.
8.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為
A. B.
C. D.
9.已知函數(shù)，
且函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)的坐標(biāo)是
A. B.
C. D.
10. 若直線與曲線分別相交，且交點(diǎn)之間的距離大于1，則的取值范圍是
A.(0，1) B.(0，2) C.(1，2) D.(2，+)
11.設(shè)，，且滿足則
A.1 B.2 C.3 D.4
12. 在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)類，記為，即，.給出如下四個(gè)結(jié)論：
�、�;
�、�;
�、�;
�、苷麛�(shù)屬于同一類的充要條件是.
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在答題紙上。
13.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為P，則角的最小正值為
14.若正數(shù)x，y滿足2x+3y=1，則+的最小值為
15.設(shè)，定義為的導(dǎo)數(shù)，即，N，若的內(nèi)角滿足，則的值是
16.已知定義在R的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，，下面四種說法：
①;
�、诤瘮�(shù)在[-6，-2]上是增函數(shù);
�、酆瘮�(shù)關(guān)于直線對稱;
�、苋�，則關(guān)于的方程在[-8，8]上所有根之和為-8，
其中正確的序號(hào)是
三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
記函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧.
(1)求和;
(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18.(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)求在上的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，求的值域.
19. (本小題滿分12分)
某輪船公司的一艘輪船每小時(shí)花費(fèi)的燃料費(fèi)與輪船航行速度的平方成正比，比例系數(shù)為.輪船的最大速度為海里/小時(shí).當(dāng)船速為海里/小時(shí)，它的燃料費(fèi)是每小時(shí)元，其余航行運(yùn)作費(fèi)用(不論速度如何)總計(jì)是每小時(shí)元.假定運(yùn)行過程中輪船以速度勻速航行.
(1)求的值;
(2)求該輪船航行海里的總費(fèi)用(燃料費(fèi)+航行運(yùn)作費(fèi)用)的最小值.
20. (本小題滿分12分)
在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.
(1) 求的值;
(2) 若cosB=，,求的面積.
21. (本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，在其圖象上一點(diǎn)P(x，y)處的切線的斜率記為.
(Ⅰ)若方程=0有兩個(gè)實(shí)根分別為-2和4,求的表達(dá)式;
(Ⅱ)若在區(qū)間[-1,3]上是單調(diào)遞減函數(shù),求的最小值.
22. (本小題滿分14分)
已知函數(shù)f(x)= (m,nR)在x=1處取到極值2 .
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=lnx+ .若對任意的x1[-1,1]，總存在x2[1,e]，使得g(x2)f(x1)+ ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
一、選擇題：(每小題5分，滿分60分)
三、解答題(本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
18. 解:(Ⅰ)，2分
， 4分
; 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，， 7分
設(shè)，當(dāng)時(shí)，，
則， 9分
由二次函數(shù)的單調(diào)性可知，，
又, 11分
則函數(shù)的值域?yàn)? 12分
19.解：(1)由題意得燃料費(fèi)，2分
把=10，代入得=0.96.4分
(2)，8分
=，10分
其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，解得11分
所以，該輪船航行海里的總費(fèi)用的最小值為2400(元). 12分
20. 解: (Ⅰ)由正弦定理得所以2分
=,
即,4分
即有,
即,所以=2. 6分
所以當(dāng)時(shí), 有最小值13. 12分
22. 解: (1) 2分
由在處取到極值2，故，即,
解得，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)在處取得極值.故4分
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