小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形相關(guān)測(cè)量與計(jì)算初探

　　課題：小學(xué)數(shù)學(xué)《平面圖形》內(nèi)容體系研究 小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形相關(guān)測(cè)量與計(jì)算初探

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　　小學(xué)階段“圖形與幾何”領(lǐng)域中的相關(guān)測(cè)量與計(jì)算主要包括：角的度量、周長(zhǎng)、面積�，F(xiàn)在，結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐和本次課題研究的過(guò)程，談?wù)勛约簩?duì)小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形相關(guān)測(cè)量與計(jì)算的研究心得。

　　一、測(cè)量計(jì)算體系安排流程

　　根據(jù)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的要求，北師大版教材此些內(nèi)容如下安排： 學(xué)段 內(nèi)容 目標(biāo) 二年級(jí)

　�。ㄏ聝�(cè)） 測(cè)量 1、通過(guò)動(dòng)手操作和實(shí)際活動(dòng)，初步建立“1千米”“1分米” “1厘米1毫米長(zhǎng)度觀念，以及單位之間的關(guān)系。

　　2、動(dòng)手測(cè)量線段。 三年級(jí)

　�。ㄉ蟽�(cè)） 周長(zhǎng) 1、結(jié)合具體事物、圖形和觀察、操作等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)。

　　2、通過(guò)觀察、度量、比較、歸納等活動(dòng)，探索并掌握長(zhǎng)方形正方形的周長(zhǎng)計(jì)算方法，并能解決實(shí)際應(yīng)用。

　　3、能測(cè)量三角形等直線圖形的周長(zhǎng)。 三年級(jí)

　�。ㄏ聝�(cè)） 面積 1、結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)面積含義，能用自選單位估測(cè)圖形的面積，體會(huì)統(tǒng)一單位的必要性。

　　2、體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位，會(huì)簡(jiǎn)單換算。

　　3、探索并掌握長(zhǎng)方形正方形面積計(jì)算，會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題。 四年級(jí)

　�。ㄉ蟽�(cè)） 角的度量 1、理解度的含義。

　　2、會(huì)用量角器度量角。 五年級(jí)

　�。ㄉ蟽�(cè)） 面積（一）

　　1、 學(xué)生能知道比較面積大小方法的多樣性。

　　2、 經(jīng)歷探索平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算方法的過(guò)程，并能運(yùn)用計(jì)算的方法解決生活中一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題

　　在探索圖形面積的計(jì)算方法中，獲得探索問(wèn)題成功的體驗(yàn)。 面積（二） 1、學(xué)生能在探索活動(dòng)中，認(rèn)識(shí)組合圖形、并會(huì)運(yùn)用不同的方法計(jì)算組合圖形的面積

　　2、能正確運(yùn)用計(jì)算組合圖形面積的方法，解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題

　　3、能估計(jì)不規(guī)則圖形的面積大小，并能用不同方法計(jì)算面積。 六年級(jí)

　�。ㄉ蟽�(cè)） 圓 1、能估計(jì)不規(guī)則圖形的面積大小，并能用不同方法計(jì)算面積。

　　2、探索并掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算，體會(huì)“化曲為直”的思想

　　3、能用圓的知識(shí)解釋生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

　　4、結(jié)合圓周率發(fā)展歷史的閱讀，體會(huì)人類對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷探索過(guò)程，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，形成對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感 遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律和結(jié)合數(shù)學(xué)自身的學(xué)科特點(diǎn)，教材安排測(cè)量與計(jì)算可分三大體系：1、長(zhǎng)度計(jì)算：線段的長(zhǎng)度—周長(zhǎng)計(jì)算；2、面積計(jì)算：長(zhǎng)方形、正方形面積—平行四邊形、三角形、梯形、圓面積計(jì)算；3、角度測(cè)量—三角形內(nèi)角和（各圖形內(nèi)角和探索）--扇形面積。

　　長(zhǎng)度的測(cè)量與計(jì)算是圖形計(jì)算的基礎(chǔ)，面積的基本要素就需要長(zhǎng)度的測(cè)量，特別在組合圖形計(jì)算中更需要有線段長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)化計(jì)算。

　　面積計(jì)算是小學(xué)階段重點(diǎn)也是難點(diǎn)。長(zhǎng)方形面積公式是推導(dǎo)其它平面圖形面積公式的基礎(chǔ)，因此面積計(jì)算由它開始，之后用其推導(dǎo)平行四邊形面積公式，又有平行四邊形推導(dǎo)出三角形面積公式及梯形面積公式。推導(dǎo)圓面積公式也是轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形推導(dǎo)。而正方形面積計(jì)算也是理解面積單位及進(jìn)率的直接詮釋�！斑呴L(zhǎng)是1厘米的正方形面積是1平方厘米，邊長(zhǎng)是1分米的正方形面積是1平方分米……”更能理解到位面積單位間的進(jìn)率是100.

　　角度測(cè)量與計(jì)算可說(shuō)具有很廣的延展性。小學(xué)階段學(xué)生掌握基本概念和部分特性。對(duì)學(xué)習(xí)幾何做好準(zhǔn)備，此處暫不研究。

　　二、圖形計(jì)算教學(xué)、滲透數(shù)學(xué)思想

　　平面圖形的面積教學(xué)這一模塊，在平面圖形的面積計(jì)算教學(xué)中，時(shí)刻滲透轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生充分地感受轉(zhuǎn)化的價(jià)值。

　　“課標(biāo)”在前言部分指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。”任何一個(gè)新知識(shí)，總是在原有知識(shí)發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積公式推導(dǎo)，它們均是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了這些圖形，掌握了長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法之后安排的，先后探討了長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓這些規(guī)則圖形的面積，這些公式的推導(dǎo)都滲透這轉(zhuǎn)化的思想。規(guī)則圖形的面積如此，有些不規(guī)則的圖形也可以巧妙的轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來(lái)研究其面積（組合圖形就是轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的規(guī)則圖形計(jì)算）。轉(zhuǎn)化思想表現(xiàn)出來(lái)可簡(jiǎn)稱“化新為舊”。

　　例如，在教學(xué)平行四邊形的面積推導(dǎo)時(shí)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生產(chǎn)生迫切要求出平行四邊形面積的需要時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了這樣的問(wèn)題：“將長(zhǎng)方形拉伸變成平行四邊形。它和長(zhǎng)方形有什么聯(lián)系？面積如何變呢？變大，變�。咳绾斡�(jì)算呢？”直接引導(dǎo)學(xué)生思考平行四邊形的面積計(jì)算，讓學(xué)生獨(dú)立自由地思考。學(xué)生需要調(diào)動(dòng)所有的相關(guān)知識(shí)及經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，尋找可能的方法，解決問(wèn)題。通過(guò)用自制的平行四邊形剪一剪、拼一拼，最后得到的長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形的面積是相等的(即等積轉(zhuǎn)化)。在操作過(guò)程后，通過(guò)創(chuàng)設(shè)幾個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生明確轉(zhuǎn)化的過(guò)程：1、同學(xué)們把平行四邊形轉(zhuǎn)化成哪個(gè)學(xué)過(guò)的圖形？2、你是怎么轉(zhuǎn)化的？3、你為什么這么剪？4、這個(gè)長(zhǎng)方形和原來(lái)平行四邊形個(gè)部分之間有什么關(guān)系呢？ 5、學(xué)生討論匯報(bào)，發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高，面積相等。

　　例如，圓面積的教學(xué)，教師在教學(xué)過(guò)程中，先請(qǐng)學(xué)生把圓16等分以后，請(qǐng)他們動(dòng)手拼成近似的平面圖形，即用轉(zhuǎn)化思想，通過(guò)“化曲為直”來(lái)達(dá)到化未知為已知。把圓轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形，從而發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)的一半就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，圓的半徑就是長(zhǎng)方形的寬，從長(zhǎng)方形的面積公式可推導(dǎo)出圓面積公式。

　　三、圖形計(jì)算教學(xué)，掌握數(shù)學(xué)方法

　　在圖形計(jì)算教學(xué)中，還可培養(yǎng)學(xué)生多種數(shù)學(xué)方法。如動(dòng)手操作、分析推導(dǎo)等。

　　1、 充分利用實(shí)物圖形動(dòng)手操作。

　　圖形的計(jì)算屬于具象知識(shí)，在教學(xué)中可以充分利用實(shí)物及直觀圖形來(lái)感受和理解知識(shí)。

　　例如在教學(xué)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算時(shí)，讓學(xué)生摸一摸數(shù)學(xué)書封皮的周長(zhǎng)，從而明確長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是由2個(gè)長(zhǎng)和2個(gè)寬加起來(lái)的和，進(jìn)一步推導(dǎo)出長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式：（長(zhǎng)+寬）×2；正方形周長(zhǎng)同理可推。

　　例如在教學(xué)平行四邊形面積推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生自制平行四邊形并沿高剪開，然后拼圖探討發(fā)現(xiàn)。

　　例如在三角形、梯形面積推導(dǎo)，學(xué)生準(zhǔn)備兩個(gè)完全相同的圖形拼，觀察發(fā)現(xiàn)圖形與圖形間的內(nèi)在聯(lián)系，最終推導(dǎo)出公式，并且形象的掌握了除以2的算理。

　　例如在計(jì)算組合圖形的面積，學(xué)生動(dòng)手剪、平移、補(bǔ)等，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形進(jìn)行計(jì)算。

　　整個(gè)教學(xué)讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的同時(shí)更親自去做數(shù)學(xué)。

　　2、 利用嘗試猜測(cè)分析推理

　　分析推理的前提是嘗試猜測(cè)，嘗試猜測(cè)經(jīng)分析推理再經(jīng)驗(yàn)證得出結(jié)論。在圖形教學(xué)中也應(yīng)留意培養(yǎng)。

　　如在教學(xué)等底等高平行四邊形、三角形時(shí)，先讓學(xué)生大膽嘗試猜測(cè)。有學(xué)生說(shuō)周長(zhǎng)相等、有說(shuō)面積相等。然后學(xué)生經(jīng)過(guò)舉例驗(yàn)證，觀察推導(dǎo)出面積相等這一結(jié)論。

　　如在教學(xué)理解梯形的等底等高時(shí)，重點(diǎn)理解等底的意思。通過(guò)學(xué)生猜測(cè)證明，理解是上下底的和相等。

　　如在已知面積和底（高）求高（底）此類逆推計(jì)算時(shí)，可利用算式的互逆性進(jìn)行推理，在三角形、梯形的倒推過(guò)程中，結(jié)合圖形操作更好理解面積×2的含義。

　　如在補(bǔ)充教學(xué)扇形面積計(jì)算時(shí)，可讓學(xué)生先算1/2圓、1/4圓面積，結(jié)合角度，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。推導(dǎo)扇形面積計(jì)算。

　　使學(xué)生經(jīng)歷探索實(shí)踐的過(guò)程，自主研究獲得知識(shí)。

　　綜上研究：平面圖形的測(cè)量與計(jì)算是“圖形與幾何”內(nèi)容領(lǐng)域的核心之一，一在培養(yǎng)學(xué)生多種思想、方法，二在鍛煉學(xué)生應(yīng)用能力。教材安排緊扣生活實(shí)際，培養(yǎng)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，在應(yīng)用的過(guò)程中，形成數(shù)學(xué)技能，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，掌握解題策略。讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)回歸生活應(yīng)用生活。

　　

　　

　　

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