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數(shù)學方法
數(shù)學方法· 數(shù)學方法即用數(shù)學語言表述事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，并加以推導、演算和分析，以形成對問題的解釋、判斷和預言的方法。 目錄簡介 特征 作用 分類 相關(guān)-------------------一、簡介：所謂方法，是指人們?yōu)榱诉_到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式。人們通過長期的實踐，發(fā)現(xiàn)了許多運用數(shù)學思想的手段、門路或程序。同一手段、門路或程序被重復運用了多次，并且都達到了預期的目的，就成為數(shù)學方法。數(shù)學方法是以數(shù)學為工具進行科學研究的方法，即用數(shù)學語言表達事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，經(jīng)過推導、運算與分析，以形成解釋、判斷和預言的方法.二、特征：數(shù)學方法具有以下三個基本特征 一是高度的抽象性和概括性； 二是精確性，即邏輯的嚴密性及結(jié)論的確定性； 三是應用的普遍性和可操作性.三、作用：數(shù)學方法在科學技術(shù)研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡潔精確的形式化語言，二是提供數(shù)量分析及計算的方法，三是提供邏輯推理的工具.現(xiàn)代科學技術(shù)特別是電子計算機的發(fā)展，與數(shù)學方法的地位和作用的強化正好是相輔相成.四、分類：在中學數(shù)學中經(jīng)常用到的基本數(shù)學方法，大致可以分為以下三類 (1)邏輯學中的方法.例如分析法(包括逆證法)、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法(要求分類討論)等.這些方法既要遵從邏輯學中的基本規(guī)律和法則，又因為運用于數(shù)學之中而具有數(shù)學的特色. (2)數(shù)學中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法(也稱坐標法，在代數(shù)中常稱圖象法，在我們今后要學習的解析幾何中常稱坐標法)、比較法(數(shù)學中主要是指比較大小，這與邏輯學中的多方位比較不同)、放縮法，以及將來要學習的向量法、數(shù)學歸納法(這與邏輯學中的不完全歸納法不同)等.這些方法極為重要，應用也很廣泛. (3)數(shù)學中的特殊方法.例如配方法、待定系數(shù)法、加減（消元）法、公式法、換元法(也稱之為中間變量法)、拆項補項法(含有添加輔助元素實現(xiàn)化歸的數(shù)學思想)、因式分解諸方法，以及平行移動法、翻折法等.這些方法在解決某些數(shù)學問題時也起著重要作用，我們不可等閑視之.五、相關(guān)· 無論自然科學、技術(shù)科學或社會科學，為了要對所研究的對象的質(zhì)獲得比較深刻的認識，都需要對之作出量的方面的刻畫，這就需要借助于數(shù)學方法。對不同性質(zhì)和不同復雜程度的事物，運用數(shù)學方法的要求和可能性是不同的。總的看，一門科學只有當它達到了能夠運用數(shù)學時，才算真正成熟了。在現(xiàn)代科學中，運用數(shù)學的程度，已成為衡量一門科學的發(fā)展程度，特別是衡量其理論成熟與否的重要標志。 在科學研究中成功地運用數(shù)學方法的關(guān)鍵，就在于針對所要研究的問題提煉出一個合適的數(shù)學模型，這個模型既能反映問題的本質(zhì)，又能使問題得到必要的簡化，以利于展開數(shù)學推導。 · 建立數(shù)學模型是對問題進行具體分析的科學抽象過程，因而要善于抓住主要矛盾,突出主要因素和關(guān)系,撇開那些次要因素和關(guān)系。建立模型的過程還是一個“化繁為簡”、“化難為易”的過程。當然，簡化不是無條件的，合理的簡化必須考慮到實際問題所能允許的誤差范圍和所用的數(shù)學方法要求的前提條件。對于同一個問題可以建立不同的數(shù)學模型，同時在研究過程中不斷檢驗、比較，逐漸篩選出最優(yōu)的模型，并在應用過程中繼續(xù)加以檢驗和修正，使之逐步完善。從一個特殊問題抽象出來的數(shù)學模型常常具有某種程度的普遍性，這是因為一個特殊的數(shù)學模型可以發(fā)展成為描述同一類現(xiàn)象的共同的數(shù)學模型。已經(jīng)獲得廣泛應用并且卓有成效的數(shù)學模型大體上有兩類：一類稱為確定性模型，即用各種數(shù)學方程如代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等描述和研究各種必然性現(xiàn)象，在這類模型中事物的變化發(fā)展遵從確定的力學規(guī)律性；另一類稱為隨機性模型，即用概率論和數(shù)理統(tǒng)計方法描述和研究各種或然性現(xiàn)象，事物的發(fā)展變化在這類模型中表現(xiàn)為隨機性過程，并遵從統(tǒng)計規(guī)律，而且具有多種可能的結(jié)果�？陀^世界的必然性現(xiàn)象和或然性現(xiàn)象并不是截然分開的。有些事物主要地表現(xiàn)為必然性現(xiàn)象，但是當隨機因素的影響不可忽視時，則有必要在確定性模型中引入隨機因素，從而形成隨機微分方程這樣一類數(shù)學模型。20世紀70年代以來，還陸續(xù)發(fā)現(xiàn)在一些確定性模型中，如某些描述保守系統(tǒng)或耗散結(jié)構(gòu)的非線性方程，并不附加隨機因素，但卻在一定的參數(shù)范圍內(nèi)表現(xiàn)出“內(nèi)在的隨機性”，即出現(xiàn)分岔和混沌的隨機行為。這類現(xiàn)象的機制及其數(shù)學問題已引起數(shù)學家和科學家的重視，目前正在研究中。 數(shù)學本身是不斷發(fā)展的，對各種量、量之間以及量的變化之間關(guān)系的研究也在日益深入,新的數(shù)學概念、新的數(shù)學分支在不斷出現(xiàn)，新的數(shù)學方法同樣在相應地孕育和萌生。隨著數(shù)學日益廣泛地向各門科學滲透，與各種對象和各種問題相結(jié)合，人們正在從中提煉出各種新的數(shù)學模型，創(chuàng)建各種新的數(shù)學工具。尤其是電子計算機的運用使數(shù)學方法顯示出新的生機，出現(xiàn)了所謂“數(shù)學實驗方法”。這種方法的實質(zhì)是不在實際客體上實驗，而在其數(shù)學模型上“實驗”，這種“實驗”的操作就是在電子計算機上實現(xiàn)大量的數(shù)值運算和邏輯運算。這就使以往由于工作量大而難以進行的試算課題有可能完成。數(shù)學方法在這方面的發(fā)展前景是可觀的。【數(shù)學方法】相關(guān)文章：
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