循環(huán)小數(shù)教學(xué)設(shè)計

　　教學(xué)內(nèi)容：循環(huán)小數(shù)

　　教學(xué)要求：

　　1、使學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)的意義，通過求商，使學(xué)生感受到循環(huán)小數(shù)的特點，掌握循環(huán)小數(shù)的兩種表示方法，會判斷循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無限小數(shù)。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力。提高學(xué)生的觀察、比較、分析、判斷、抽象概括能力及自學(xué)能力。

　　3、感受數(shù)學(xué)的美與樂趣，滲透集合思想，進(jìn)行“對立統(tǒng)一”觀點和愛國教育。

　　教學(xué)重點：理解循環(huán)小數(shù)的意義

　　教學(xué)難點：怎樣判斷除得的商是循環(huán)小數(shù)

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

　　師：同學(xué)們，我們做個拍手游戲好嗎?

　　(1) 先聽老師拍手：“啪啪啪”，你們會按照這個節(jié)奏“依次不斷的重復(fù)”拍下去嗎?

　　提問：拍下去能拍完嗎

　　(2) 再聽老師拍手：“啪，啪啪”，你們能接著拍嗎?

　　提問;這樣依次不斷的拍下去，能拍完嗎?再拍下去，還是出現(xiàn)什么節(jié)奏?

　　教師邊板書便敘述：“依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)”也就是“循環(huán)”出現(xiàn)、

　　(3) 舉例說出日常生活中遇到的“循環(huán)”現(xiàn)象、

　　生1:;體育課上老師喊的：“一二一、一二一、一二一 ……”的口令

　　生2：太陽的東升西落

　　生3：每個星期，星期日為每個星期的第一天，然后循環(huán)著日、一、二、三、四、五、六。

　　生4：一年之季在于春，每年都循環(huán)著春、夏、秋、冬

　　生5：火車滾動的聲音，“咔嚓，咔嚓……

　　生6;人的血液流動

　　師敘：看來生活中這種循環(huán)現(xiàn)象還是很多的。其實，數(shù)學(xué)中也存在這種有趣的循環(huán)現(xiàn)象，你們想知道嗎?好，這節(jié)課咱們就一起來探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的循環(huán)現(xiàn)象。

　　二、探究新知

　　(一)認(rèn)識循環(huán)小數(shù)

　　1、示例7、例8

　　例7 1÷3 例8 58.6÷11

　　師：請左邊兩排同學(xué)完成例7，右邊兩排同學(xué)完成例8，看哪排同學(xué)完成的快又好。

　　學(xué)生完成后教師提問

　　(1) 從計算中你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　生1：計算1÷3時，商的小數(shù)部分重復(fù)出現(xiàn)“3”，余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“1”

　　師追問：商為什么會重復(fù)出現(xiàn)”3”呢?(因為余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“1”，所以商就重復(fù)出現(xiàn)“3”)

　　生2：計算58.6÷11時，商的小數(shù)部分重復(fù)出現(xiàn)“27”，余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)3和8

　　教師追問：商又為什么重復(fù)出現(xiàn)“27”呢?(因為余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)3和8，所以商就重復(fù)出現(xiàn)“27”)

　　(2) 這兩個算式能除盡嗎?再繼續(xù)除下去會怎樣?(商還是不斷地 重復(fù)出現(xiàn)“3”或“27”)

　　(3) 1÷3的商重復(fù)出現(xiàn)“3”，表示商中有多少個“3”?(無數(shù)個)

　　那么1÷3的商應(yīng)該怎樣表示呢?(用省略號)

　　板書：1÷3=0.33……

　　(4)58.6÷11的商重復(fù)出現(xiàn)“27”，說明什么?(商中有無數(shù)個“27”)

　　那么，58.6÷11的商應(yīng)該怎樣表示呢?

　　板書：58.6÷11=5.32727……

　　2、歸納概括循環(huán)小數(shù)的概念

　　提問：

　　(1)誰能照樣子說一個類似的小數(shù)

　　如：0.61555…… 2.558558……

　　(2)看上面的幾個小數(shù)，，不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字在小數(shù)的那一部分了?

　　板書：小數(shù)部分

　　(4) 請同學(xué)們認(rèn)真的觀察以上幾個小數(shù)的小數(shù)部分，看看它們重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是從小數(shù)部分的第幾位起的?重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是什么?重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字各有幾個?

　　學(xué)生邊回答，教師邊板書：

　　0.33…… 從十分位起 1個數(shù)字 3

　　5.32727…… 從百分位起 2個數(shù)字 27

　　0.6155…… 從千分位起 1個數(shù)字 5

　　2.558558…… 從十分位起 3個數(shù)字 558

　　師：同學(xué)們想一想，有沒有可能從小數(shù)部分的第四位起、第五位起依次不斷地重復(fù)一個或者幾個數(shù)字呢?(有)

　　(5) 那么，“依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字”到底是從小數(shù)部分的哪一位起呢?誰能用三個字概括?(某一位)

　　板書：從小數(shù)部分的某一位起

　　(6) 重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字有一個的，兩個的，三個的，還有多個的，那么我們就概括成“一個數(shù)字或者幾個數(shù)字”(板書)

　　(7) 從以上例子中，我們可以看出數(shù)學(xué)中的循環(huán)現(xiàn)象了，那么，數(shù)學(xué)中的這種循環(huán)現(xiàn)象發(fā)生在什么數(shù)中呢?

　　板書：小數(shù)

　　(8) 誰能根據(jù)以上小數(shù)的特征，給這些小數(shù)取個合適的名字呢?

　　板書：循環(huán)小數(shù)

　　(9) 誰能把教師的板書連起來讀一下?(教師邊板書邊補(bǔ)寫“這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)”)

　　定義：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

　　師：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“循環(huán)小數(shù)”

　　板書課題：循環(huán)小數(shù)

　　像0.333…… 5.32727……等都是循環(huán)小數(shù)

　　3、理解概念

　　提問：

　　(!)你怎樣理解“依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)”?

　　(2)你能再說一個循環(huán)小數(shù)嗎?

　　(3)判斷：下面哪個數(shù)是循環(huán)小數(shù)?那個不是循環(huán)小數(shù)?為什么?

　　①10.9797 10.9797……

　�、� 8.567567…… 3.1415926……

　�、�0.19292 1.5353……

　�、� 3.087 8.4666…… 2.142857142857……

　　4、循環(huán)小數(shù)的簡寫

　　(1) 師：如果每個循環(huán)小數(shù)都這樣寫，你覺得怎么樣?你有什么想法嗎?(想簡寫)

　　(2)介紹“循環(huán)節(jié)”

　　師：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

　　(3)問：0.333……重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是幾?(3)

　　5.32727……重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是幾?(27)

　　它們的循環(huán)節(jié)各是多少?(3或27)

　　(4) 請同學(xué)們說出翻板上幾個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)

　　(5) 介紹簡寫方法

　　寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，整數(shù)部分和小數(shù)部分中不循環(huán)的部分照寫下來，循環(huán)的部分只寫出第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末尾的數(shù)字上面各記一個小圓點。

　　如;0.333……寫作　 　　　　　　　　　　　　 5.32727……寫作

　　6.416416……寫作

　　(6)練習(xí)，用簡便形式寫出下面的循環(huán)小數(shù)

　　1.746746…… 0.105353…… 312.222……

　　四、綜合練習(xí)

　　1、判斷對錯

　　(1)一個小數(shù)，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 ( )

　　(2)9.4747是循環(huán)小數(shù) ( )

　　(3)　 　　　是循環(huán)小數(shù) ( )

　　(4)2.07=　 　　　 ( )

　　(5)3.2456456……=　 　　　 ( )

　　(6)循環(huán)小數(shù)13.243243……可寫作　 　　　( )

　　(7)　 　　　>1.333 ( )

　　五、全課小結(jié)

　　這節(jié)課我們通過分析、發(fā)現(xiàn)，原來數(shù)學(xué)王國中也有循環(huán)現(xiàn)象，那就是循環(huán)小數(shù)(齊讀循環(huán)小數(shù)概念)。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?

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