關(guān)于什么是循環(huán)小數(shù)

　　在數(shù)學(xué)中，循環(huán)小數(shù)是基礎(chǔ)學(xué)習(xí)知識(shí)之一，下面是小編為您整理關(guān)于循環(huán)小數(shù)，歡迎閱讀!

　　循環(huán)小數(shù)

　　循環(huán)小數(shù)，是指從小數(shù)點(diǎn)后某一位開始不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個(gè)或一節(jié)數(shù)字的十進(jìn)制無限小數(shù)，叫做循環(huán)小數(shù)，可分為有限循環(huán)小數(shù),如：1.123123123(不可添加省略號(hào))和無限循環(huán)小數(shù)，如：1.123123123……(有省略號(hào))。前者是有限小數(shù)，后者是無限小數(shù)。

　　循環(huán)小數(shù)介紹

　　循環(huán)小數(shù)英文名：circulating decimal

　　兩數(shù)相除，如果得不到整數(shù)商，會(huì)有兩種情況：一種，得到有限小數(shù)。一種，得到無限小數(shù)。

　　從 小數(shù)點(diǎn)后某一位開始不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個(gè)或一節(jié)數(shù)字的 十進(jìn)制無限小數(shù)，叫做循環(huán)小數(shù)，如2.1666...*(混循環(huán)小數(shù))，35.232323...(循環(huán)小數(shù))，20.333333…(循環(huán)小數(shù))等，被重復(fù)的一個(gè)或一節(jié)數(shù)字稱為 循環(huán)節(jié)。循環(huán)小數(shù)的 縮寫法是將第一個(gè)循環(huán)節(jié)以后的數(shù)字全部略去，而在第一個(gè)循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個(gè)小點(diǎn)。例如：

　　2.966666... 縮寫為 2. 96(6上面有一個(gè)點(diǎn);它讀作“二點(diǎn)九六，六循環(huán)”)

　　35.232323…縮寫為 35.23(2、3上面分別有一個(gè)點(diǎn);它讀作“三十五點(diǎn)二三，二三循環(huán)”)

　　循環(huán)小數(shù)可以利用等比數(shù)列求和(附鏈接： 等比數(shù)列)的方法化為 分?jǐn)?shù)。例如圖中的化法。

　　所以在 數(shù)的分類中，循環(huán)小數(shù)屬于 有理數(shù)。

　　化分?jǐn)?shù)表示

　　純循環(huán)小數(shù)

　　將純循環(huán)小數(shù)改寫成分?jǐn)?shù)，分子是一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)；分母各位數(shù)字都是9，9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)中的數(shù)字的個(gè)數(shù)相同.

　　例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999

　　混循環(huán)

　　將混循環(huán)小數(shù)改寫成分?jǐn)?shù)，分子是不循環(huán)部分與第一個(gè)循環(huán)節(jié)連成的數(shù)字組成的數(shù)，減去不循環(huán)部分?jǐn)?shù)字組成的數(shù)之差；分母的頭幾位數(shù)字是9，末幾位數(shù)字是0，9的個(gè)數(shù)跟循環(huán)節(jié)的數(shù)位相同，0的個(gè)數(shù)跟不循環(huán)部分的數(shù)位相同.

　　例如：0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900

　　注意

　　特別注意的是：

　　無理數(shù)的定義是無限不循環(huán)小數(shù)，由此可以判定無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)（因?yàn)槎�義也是判定）。

　　循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)

　　將純循環(huán)小數(shù)改寫成分?jǐn)?shù)，分子是一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)；分母各位數(shù)字都是9，9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)中的數(shù)字的個(gè)數(shù)相同.

　　例如：

　　0.1=1/9 0.1234=1234/9999

　　混循環(huán)：　將混循環(huán)小數(shù)改寫成分?jǐn)?shù)，分子是不循環(huán)部分與第一個(gè)循環(huán)節(jié)連成的數(shù)字組成的數(shù)，減去不循環(huán)部分?jǐn)?shù)字組成的數(shù)之差；分母的頭幾位數(shù)字是9，末幾位數(shù)字是0，9的個(gè)數(shù)跟循環(huán)節(jié)的數(shù)位相同，0的個(gè)數(shù)跟不循環(huán)部分的數(shù)位相同.

　　例如：　0.1234=(1234-1)/9990 0.558898=(558898-55)/999900

　　這個(gè)概念是錯(cuò)的

　　有限小數(shù)的小數(shù)位數(shù)是有限的

　　循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)是無限的

　　因此，有限循環(huán)小數(shù)這個(gè)說法本身就是錯(cuò)誤的