四邊形證明題

已知E . F分別為平行四邊形ABCD一組對(duì)邊AD BC的中點(diǎn) , BE與AF交于點(diǎn)G ，CE與DF交于點(diǎn)H 求證 四邊形EGFH是平行四邊形

解：在三角形ABF和三角形EDC中

因?yàn)椋篈B=CD

角DAB=角DCB

AE=FC

所以：三角形ABF全等于三角形EDC

所以：EB=FD

所以：四邊形BEDF為平行四邊形

同理可證：四邊形AEFC為平行四邊形

在三角形EHD和三角形CHF中

因?yàn)椋航荅HD=角CHF

角DEH=角HCF

ED=FC

所以：角形EHD全等于三角形CHF

在三角形BGF和三角形FHC中

因?yàn)椋航荅BF=角DFC

BF=FC

角AFB=角ECF

所以：三角形BGF全等于三角形FHC

所以：三角形BGF全等于三角形EHD

所以：GF=EH

同理可證：GE=FH

所以：四邊形EGFH是平行四邊形

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE。已知∠BAC=30，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF。

求證：四邊形ADFE是平行四邊形。

設(shè)BC=a,則依題意可得：AB=2a,AC=√3a,

等邊△ABE ,EF⊥AB=>AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=√3a

∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°,AD=AC=√3a,∴ DF=√(AD+AF)=2a

∴AE=DF=2a,EF=AD=√3a =>四邊形ADFE是平行四邊形

1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形5兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形3、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形4、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

2

1.畫個(gè)圓，里面畫個(gè)矩形2.假設(shè)圓里面的是平行四邊形3.因?yàn)閷?duì)邊平行，所以4個(gè)角相等4.平行四邊四個(gè)角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圓內(nèi)平行四邊形為矩形..

3判定(前提：在同一平面內(nèi))(1)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(2)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形; (3)兩組對(duì)邊分別平行的'四邊形是平行四邊形; (4)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 (5)兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形 (注：僅以上五條為平行四邊形的判定定理，并非所有真命題都為判定定理，希望各位讀者不要隨意更改。) (第五條對(duì)，如果對(duì)角相等，那么鄰角之和的二倍等于360°，那么鄰角之和等與180°，那么對(duì)邊平行，(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個(gè)四邊形是平行四邊形) 編輯本段性質(zhì)(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。) (1)平行四邊形對(duì)邊平行且相等。 (2)平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分。 (3)平行四邊形的對(duì)角相等，兩鄰角互補(bǔ)。 (4)連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論) (5)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形) (6)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。 (7)對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn)。

性質(zhì)9(8)矩形 菱形是軸對(duì)稱圖形。 (9)平行四邊形ABCD中(如圖)E為AB的中點(diǎn)，則AC和DE互相三等分， 一般地，若E為AB上靠近A的n等分點(diǎn)，則AC和DE互相(n+1)等分。 *注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形。 (10)平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和。 (11)平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形面積分成四等分。 (12) 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形。 (13)平行四邊形中，兩條在不同對(duì)邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。 (14)平行四邊形中,一個(gè)角的頂點(diǎn)向他對(duì)角的兩邊所做的高，與這個(gè)角的兩邊組成的夾角相等。 編輯本段平行四邊形中常用輔助線的添法一、連接對(duì)角線或平移對(duì)角線。 二、過頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線構(gòu)成直角三角形。 三、連接對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過對(duì)角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)成線段平行或中位線。 四、連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)的線段或延長(zhǎng)這條線段，構(gòu)造相似三角形或等積三角形。 五、過頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等。 編輯本段面積與周長(zhǎng)1、(1)平行四邊形的面積公式：底×高(推導(dǎo)方法如圖);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S平行四邊=ah (2)平行四邊形的面積等于兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值;如用“a”“b”表示兩組鄰邊長(zhǎng)，@表示兩邊的夾角，“S”表示平行四邊形的面積，則S平行四邊形=ab*sin@ 2、平行四邊形周長(zhǎng)可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四邊形周長(zhǎng)，則平行四邊的周長(zhǎng)c=2(a+b) 底×1X高

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