一、直線上的點(diǎn)
直線上的點(diǎn)有以下特性：
(1) 點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影必在該直線的同面投影上，
直線、點(diǎn)及兩直線的相對位置關(guān)系
。反之,如果點(diǎn)的投影均在直線的同面投影上，則點(diǎn)必在該直線上，否則點(diǎn)不在該直線上。如圖1—19所示，點(diǎn)K的投影k、、均在直線AB的H、V、W投影上，所以點(diǎn)K在直線AB上。如圖2—20所示，點(diǎn)C的V面投影雖然在上，但是點(diǎn)C的H面投影c不在ab上，所以點(diǎn)C不在直線AB上。
(2) 直線上的點(diǎn)分割直線之比，在投影后保持不變。如圖2—19所示，點(diǎn)K在直線AB上，則AB：ak:kb=。
由上述可知，點(diǎn)是束在直線上，在一般情況下根據(jù)兩面投影即可判定。但當(dāng)直線為某一投影面平行線，而已知的兩個投影為該直線所不平行的投影面的投影時，則不能直接總協(xié)定。如圖2—21a所示，AB為側(cè)平線，而圖中卻只給出其正面投影及水平投影ab。此時，雖然點(diǎn)K和點(diǎn)S的正面投影、及水平投影k、s均落在和ab上，但仍不能總判定出點(diǎn)K和點(diǎn)S是否在AB上。其判別方法如下：
[方法一] 定比法
如圖2—21b所示，自a任引直線 a=,連a，在a上量取=，，過作的平行線，發(fā)現(xiàn)該線不過k,則點(diǎn)K不在直線AB上。過作的平行線，發(fā)現(xiàn)該線過s，則點(diǎn)A在直線AB上。
[方法二] 補(bǔ)投影法
即補(bǔ)出已知投影面平行線在所平行的投影面上的投影及已知點(diǎn)的投影。如圖2—21c所示，直線為側(cè)平線，應(yīng)補(bǔ)出其側(cè)面投影，補(bǔ)后發(fā)現(xiàn)在上，可判定點(diǎn)S在直線AB上；不在上，可判定點(diǎn)K不在直線AB上。
從圖2—21d中可看出：點(diǎn)S在直線AB上、點(diǎn)K不在直線AB上的空間情況。
二、兩直線的相對位置
兩直線的相對位置有三種情況：平行、相交、交叉。平行和相交的兩直線都是屬于同一平面（共面）的直線，而交叉兩直線則是不同一平面（異面）的直線。下面分別討論它們的投影特性。
（一）直線平行
（1）如果空間兩直線互相平行，則兩直線的同面投影必定互相平行。反之，若兩直線的同面投影都互相平行，則兩直線在空間也必定互相平行。
證明如下：如圖2—22所示AB和CD是互相平等的兩直線，將它們向H面投影時，由于投影線Aa∥Bb∥Cc∥Dd，投射線與AB和CD所構(gòu)成的兩個平面AabB和CcdD也互相平行，因此，兩平面與H面的交線也必定互相平行，即ab∥cd。同理，AB和CD的正面投影和側(cè)面投影也必互相平行即∥;∥
（2）兩直線平行，其長度之比等于各同‘面投影長度之比。如圖2—22所示 ，若AB∥CD，則AB：CD=ab:cd=:=:。
（二）兩直線相交
如果兩直線 在空間相交，則它們的各同面投影必相交，且交點(diǎn)符合一個點(diǎn)的投影規(guī)律。反之，如果兩直線的各同面投影相交，且交點(diǎn)符合一個點(diǎn)的投影規(guī)律，則此兩直線在空間必定相交。
如圖2—23所示，AB和CD為相交兩直線，其交點(diǎn)K為兩直線的共有點(diǎn)。根據(jù)直線上點(diǎn)的投影特性，則點(diǎn)K的下面投影既在上，又應(yīng)在上，所以和的交點(diǎn)就是交點(diǎn)K的正面投影。同理，ab和cd的交點(diǎn)k分別是交點(diǎn)K的水平投影和側(cè)面投影。。所以k、、必符合一個點(diǎn)的投影規(guī)律，即k⊥OX，k⊥OZ。
[例2—4] 如圖2—24所示，過點(diǎn)陣字庫A作直線AB與直線CD相交于點(diǎn)K，且點(diǎn)K，且點(diǎn)K距離H面12mm，點(diǎn)B在點(diǎn)A右方25mm處。
一、直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn)有以下特性：
(1) 點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影必在該直線的同面投影上。反之,如果點(diǎn)的投影均在直線的同面投影上，則點(diǎn)必在該直線上，否則點(diǎn)不在該直線上。如圖1—19所示，點(diǎn)K的投影k、、均在直線AB的H、V、W投影上，所以點(diǎn)K在直線AB上。如圖2—20所示，點(diǎn)C的V面投影雖然在上，但是點(diǎn)C的H面投影c不在ab上，所以點(diǎn)C不在直線AB上。
(2) 直線上的點(diǎn)分割直線之比，在投影后保持不變。如圖2—19所示，點(diǎn)K在直線AB上，則AB：ak:kb=。
由上述可知，點(diǎn)是束在直線上，在一般情況下根據(jù)兩面投影即可判定。但當(dāng)直線為某一投影面平行線，而已知的兩個投影為該直線所不平行的投影面的投影時，則不能直接總協(xié)定，
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《直線、點(diǎn)及兩直線的相對位置關(guān)系》(http://m.stanzs.com)。如圖2—21a所示，AB為側(cè)平線，而圖中卻只給出其正面投影及水平投影ab。此時，雖然點(diǎn)K和點(diǎn)S的正面投影、及水平投影k、s均落在和ab上，但仍不能總判定出點(diǎn)K和點(diǎn)S是否在AB上。其判別方法如下：
[方法一] 定比法
如圖2—21b所示，自a任引直線 a=,連a，在a上量取=，，過作的平行線，發(fā)現(xiàn)該線不過k,則點(diǎn)K不在直線AB上。過作的平行線，發(fā)現(xiàn)該線過s，則點(diǎn)A在直線AB上。
[方法二] 補(bǔ)投影法
即補(bǔ)出已知投影面平行線在所平行的投影面上的投影及已知點(diǎn)的投影。如圖2—21c所示，直線為側(cè)平線，應(yīng)補(bǔ)出其側(cè)面投影，補(bǔ)后發(fā)現(xiàn)在上，可判定點(diǎn)S在直線AB上；不在上，可判定點(diǎn)K不在直線AB上。
從圖2—21d中可看出：點(diǎn)S在直線AB上、點(diǎn)K不在直線AB上的空間情況。
二、兩直線的相對位置
兩直線的相對位置有三種情況：平行、相交、交叉。平行和相交的兩直線都是屬于同一平面（共面）的直線，而交叉兩直線則是不同一平面（異面）的直線。下面分別討論它們的投影特性。
（一）直線平行
（1）如果空間兩直線互相平行，則兩直線的同面投影必定互相平行。反之，若兩直線的同面投影都互相平行，則兩直線在空間也必定互相平行。
證明如下：如圖2—22所示AB和CD是互相平等的兩直線，將它們向H面投影時，由于投影線Aa∥Bb∥Cc∥Dd，投射線與AB和CD所構(gòu)成的兩個平面AabB和CcdD也互相平行，因此，兩平面與H面的交線也必定互相平行，即ab∥cd。同理，AB和CD的正面投影和側(cè)面投影也必互相平行即∥;∥
（2）兩直線平行，其長度之比等于各同‘面投影長度之比。如圖2—22所示 ，若AB∥CD，則AB：CD=ab:cd=:=:。
（二）兩直線相交
如果兩直線 在空間相交，則它們的各同面投影必相交，且交點(diǎn)符合一個點(diǎn)的投影規(guī)律。反之，如果兩直線的各同面投影相交，且交點(diǎn)符合一個點(diǎn)的投影規(guī)律，則此兩直線在空間必定相交。
如圖2—23所示，AB和CD為相交兩直線，其交點(diǎn)K為兩直線的共有點(diǎn)。根據(jù)直線上點(diǎn)的投影特性，則點(diǎn)K的下面投影既在上，又應(yīng)在上，所以和的交點(diǎn)就是交點(diǎn)K的正面投影。同理，ab和cd的交點(diǎn)k分別是交點(diǎn)K的水平投影和側(cè)面投影。。所以k、、必符合一個點(diǎn)的投影規(guī)律，即k⊥OX，k⊥OZ。
[例2—4] 如圖2—24所示，過點(diǎn)陣字庫A作直線AB與直線CD相交于點(diǎn)K，且點(diǎn)K，且點(diǎn)K距離H面12mm，點(diǎn)B在點(diǎn)A右方25mm處。
由于抽求直線AB與已知直線CD相交，則其交點(diǎn)K的投影應(yīng)在CD的同面投影上。又點(diǎn)K跟H面12mm，即點(diǎn)K的正面投影躡OX軸12mm。據(jù)此即可作出交點(diǎn)K的投影。然后，連接A與K，并延長，使另一端點(diǎn)B在點(diǎn)A右方25mm處，直線AB即為所求。
作圖步驟（如圖2—24b所示）：
（1）X軸上方12mm作水平線交于，并由求得k。k、即為交點(diǎn)k的兩個投影。
（2）連接a、k和、，并分別延長到點(diǎn)A右方25mm處得b、。ab和即為所求直線AB的兩面投影。
（三）兩直線交叉
如果空間兩直線既不平行，又不相交，則稱為兩直線交叉。交叉兩直線不存在共有點(diǎn)，但必存在重影點(diǎn)。其同面投影表面為相交的點(diǎn)，不符合一個點(diǎn)的投影規(guī)律，實(shí)際是兩直線在處于同一投射線上的兩點(diǎn)（重影點(diǎn)）的投影（重影）。重影點(diǎn)在某一投影中的可見性，一定要相應(yīng)地從另一投影中用“前遮后、上遮下、左遮右”來判別。
如圖2—25a、b及c分別示出了兩一般位置交叉及側(cè)平線與一般位置直線交叉。圖2—25a、b中，水平線投影ab、cd的“交點(diǎn)”，實(shí)際上是空間直線AB上的點(diǎn)Ⅰ和直線CD上的點(diǎn)Ⅱ的重合的投影，因為點(diǎn)Ⅰ和點(diǎn)Ⅱ位于向H面投射的同一條投射線上，所以它們的水平投影1（2）重合為一點(diǎn)。從正面投影中可看出，點(diǎn)Ⅰ比點(diǎn)Ⅱ的z坐標(biāo)大（），所以點(diǎn)Ⅰ的水平投影1可見，點(diǎn)Ⅱ的水平投影（2）不可見，不可見的投影用括號括起。同樣，正面投影和的“交點(diǎn)”，是CD上的點(diǎn)Ⅲ和AB上的點(diǎn)Ⅳ的重合的投影，點(diǎn)Ⅲ和點(diǎn)Ⅳ位于向V面投射的同一條投射線上，它們的正面投影重合為一點(diǎn)。從水平投影中呆看出，點(diǎn)Ⅲ在點(diǎn)Ⅳ之前（）所以點(diǎn)Ⅲ的正面投影可見，點(diǎn)Ⅳ的正面投影（）不可見。圖2—25c中兩交叉直線的重影點(diǎn)的可見性，讀者可自行分析判別。