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新課標(biāo)下初中學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的現(xiàn)狀及對策
摘 要：新的課程理念要求教學(xué)應(yīng)圍繞發(fā)展學(xué)生的能力為核心，而運算能力不僅居于能力之首，同時也是數(shù)學(xué)最基本的能力之一。而現(xiàn)階段中學(xué)生在運算方面存在著較嚴(yán)重的問題，直接影響了學(xué)生的繼續(xù)學(xué)習(xí)，影響了學(xué)生其它能力的發(fā)展。本文結(jié)合初中學(xué)生運算能力的現(xiàn)狀，分析了影響中學(xué)生運算能力的原因，并針對性的總結(jié)出了提高中學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的一些途徑與方法。
關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；初中數(shù)學(xué)；運算能力；方法對策
隨著科技的高度發(fā)展，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中起著越來越重要的作用。在全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)理念下，要求教學(xué)應(yīng)圍繞發(fā)展學(xué)生的能力為核心，而運算能力不僅居于能力之首，同時也是數(shù)學(xué)最基本的能力之一。
一、運算能力的內(nèi)涵和要求
運算能力是新課標(biāo)要求注重發(fā)展學(xué)生的十大能力意識之一，是最基礎(chǔ)又是應(yīng)用最廣的一種能力。運算能力是指對記憶能力、計算能力、觀察能力、理解能力、聯(lián)想能力、表述能力、邏輯思維能力等數(shù)學(xué)能力的統(tǒng)稱，是學(xué)生在有目的的數(shù)學(xué)運算活動中，能合理、靈活、正確的完成數(shù)學(xué)運算影響運算活動效率的個性心理特征。運算能力是思維能力和運算技能的結(jié)合，包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調(diào)整運算的能力以及實施運算和計算的技能。
二、運算能力的特點和作用
運算能力是一項基本的數(shù)學(xué)能力，集算法、計算、推理、轉(zhuǎn)化等多種數(shù)學(xué)思想方法于一身，是思維能力和運算技能的結(jié)合。提高學(xué)生的計算能力，有助于促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)致、耐心的良好品質(zhì)。學(xué)生計算能力的高低直接影響學(xué)生的后續(xù)發(fā)展，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要體現(xiàn)，不僅在計算求解中有決定性作用，而且在推理論證中同樣起到重要作用。運算能力的基本特點有兩個：
（一）運算能力的層次性。
在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史上，不同類別的運算是由簡單到復(fù)雜、由具體到抽象、由低級到高級逐步形成和發(fā)展起來的。因此對運算的認(rèn)識和掌握也必須是逐步有序、有層次的，不掌握有理數(shù)的計算，就不可能掌握實數(shù)的計算；不掌握整式的計算，也就不可能掌握分式的計算。不掌握有限運算，就不可能掌握無限計算。沒有具體運算的基礎(chǔ)，抽象運算就難以實現(xiàn)。由此可見，運算能力是隨著知識面的逐步加寬、內(nèi)容的不斷深化、抽象程序的不斷提高而逐步發(fā)展的。如果說數(shù)學(xué)內(nèi)容的發(fā)展是無窮的，那么運算能力的提高也是永遠(yuǎn)不會終結(jié)的。
（二）運算能力的綜合性。
運算能力既不能離開具體的數(shù)學(xué)知識而孤立存在，也不能離開其他能力而獨立發(fā)展，運算能力是和記憶能力、觀察能力、理解能力、聯(lián)想能力、表述能力等互相滲透的，它也和邏輯思維能力等數(shù)學(xué)能力相互支持著。高中數(shù)學(xué)運算能力是指對記憶能力、計算能力、觀察能力、理解能力、聯(lián)想能力、表述能力、邏輯思維能力等數(shù)學(xué)能力的統(tǒng)稱。因而提高運算能力的問題，是一個綜合問題，在中學(xué)各科的教學(xué)過程中，努力培養(yǎng)計算能力，不斷引導(dǎo)，逐漸積累、提高。
三、初中生數(shù)學(xué)運算能力現(xiàn)狀分析
現(xiàn)階段初中學(xué)生的計算能力并不樂觀。很多一線數(shù)學(xué)老師都會有這樣的體會：“初中學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力較弱，有時連簡單的運算都過不了關(guān)，甚至數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生在運算時也會出錯”。有些學(xué)生過早使用并依賴計算器導(dǎo)致缺乏數(shù)感，有些學(xué)生總是機(jī)械地套用運算公式，不會靈活地進(jìn)行式的變形；有些學(xué)生在缺乏運算目標(biāo)的情況下盲目地推理演算；有些學(xué)生運算過程中不能選擇合理、簡潔的運算途徑，運算過程繁瑣，準(zhǔn)確率低等等。特別是通過近幾年的河池市中考數(shù)學(xué)試卷的統(tǒng)計分析，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在整式、分式、方程（組）、不等式（組）、函數(shù)等方面的運算都存在著較嚴(yán)重的問題，直接影響了初中數(shù)學(xué)的教育質(zhì)量，影響了學(xué)生的繼續(xù)學(xué)習(xí)。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中看到，部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，不明道理，機(jī)械地套用運算公式；不顧運算目標(biāo)，進(jìn)行盲目地推理演算；運算過程中缺乏選擇合理、簡潔的運算途徑的意識，運算過程繁瑣，錯誤率高。而不少老師和學(xué)生對運算能力的內(nèi)涵缺乏科學(xué)認(rèn)識，常常將運算過程中的錯誤原因歸結(jié)到非認(rèn)知因素上，認(rèn)為是“馬虎”“粗心”“不注意”才造成運算錯誤。他們總是只看重解題過程中的方法和思路，對運算的具體實施，對運算過程中的合理性、簡潔性等都沒有給出足夠的重視。
四、認(rèn)真調(diào)查研究分析原因，做到對癥下藥
通過研究發(fā)現(xiàn)學(xué)生運算能力不高主要存在以下兩個原因。
（一）從學(xué)生學(xué)習(xí)的外部原因看。
1.我國目前在初中教育中使用的一些標(biāo)準(zhǔn)化教材中發(fā)現(xiàn)，一些比較實用，有意義的基礎(chǔ)計算公式并沒有列出講解，而且在已有的公式計算中對應(yīng)的例題和習(xí)題不足，比如淡化了韋達(dá)定理、十字相乘法、因式分解、代數(shù)恒等式變形、比例、平面幾何等。
2.初中的運算淡化了定量的計算，從而造成學(xué)生計算題做得不多，對于稍顯復(fù)雜的運算，學(xué)生計算出錯率較大，對結(jié)果的分析判斷也受到了影響。
3.我國教育事業(yè)中，小學(xué)期間一直強(qiáng)調(diào)減負(fù)和快樂教學(xué)，對于運算的熟悉程度不夠，而且對于一些過于辛苦、復(fù)雜的題目，學(xué)生不愿意去做，影響了學(xué)生運算能力的可持續(xù)發(fā)展。
4.教師受應(yīng)試教育的影響，對教材鉆研欠深入，對每個例題的作用與地位認(rèn)識不足，缺乏激發(fā)學(xué)生積極參與教學(xué)過程的意識解題后，缺少歸納總結(jié)，沒有充分揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系，因此學(xué)生很難形成一個系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)。
5.在教育方向方面，初中教學(xué)對數(shù)學(xué)的計算和推理能力考查要求不高，學(xué)生普遍對此重視不足，但是這些導(dǎo)致學(xué)生的基本運算能力較差，最后成為學(xué)習(xí)的障礙。
6.科學(xué)制約了運算能力的培養(yǎng)。計算器的普及和使用，減少了中學(xué)生自主手動計算能力的訓(xùn)練，這直接影響了中學(xué)生對數(shù)字的敏感性，不利于學(xué)生在沒有計算器時計算能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。
（二）從學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)部原因看。 1.計算的兩種不良心態(tài)。第一是輕視心理：學(xué)生認(rèn)為計算題是“死題目”，不需要動腦思考，忽視了對計算題的分析及計算后的檢查；第二是畏懼心理：學(xué)生認(rèn)為計算題枯燥乏味，每當(dāng)看到計算步驟多或者計算數(shù)字大時，就會產(chǎn)生厭煩的情緒，缺乏耐心和信心，因此計算就不準(zhǔn)確。
2.不熟練的知識技能。在作業(yè)本或者試卷背面、邊緣演算；計算結(jié)束后不會運用估算或驗算等方法認(rèn)真檢查。
3.注意力不集中。在做計算題時，一些計算題并不是不會做，而是由于注意力不夠集中而造成失誤。
4.電子計算器的濫用。對于計算題，好多學(xué)生根本不用心算或者筆算，一律用計算器處理，結(jié)果連最簡單的都不會做，更不用說對“算理”的理解了。
五、提高中學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的途徑與方法
（一）培養(yǎng)學(xué)生計算的興趣。
在運算教學(xué)中，要講究訓(xùn)練形式，激發(fā)學(xué)生的計算興趣，想方設(shè)法吸引學(xué)生。讓學(xué)生樂于學(xué)、樂于做，教會學(xué)生用口算、筆算和運算工具進(jìn)行計算，并掌握一定的運算方法，達(dá)到算得準(zhǔn)、算得快的目的。由于也能算題是由數(shù)和運算符號構(gòu)成的，沒有生動的情節(jié)，比較抽象、因而習(xí)題形式應(yīng)多樣化：如填空、選擇、判斷題等；在練習(xí)方式上也盡量使其多樣化，如接力比賽、搶答、游戲、競賽、限時口算、自編計算題等。
（二）培養(yǎng)學(xué)生堅強(qiáng)的意志。
堅強(qiáng)的意志對學(xué)生能夠長期進(jìn)行準(zhǔn)確、快速的運算，會產(chǎn)生良好的促進(jìn)作用。教學(xué)中要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維障礙，克服影響學(xué)生正確運算的心理因素。針對學(xué)生只喜歡做簡單的、不喜歡做或做不對稍復(fù)雜的計算題的弱點，在平時教學(xué)中，可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適時適量地增加一些“口算練習(xí)”、“趣題征解”、“巧算比賽”、“一題多解”等練習(xí)題。通過長期堅持訓(xùn)練，不僅能提高學(xué)生的運算能力還能培養(yǎng)學(xué)生堅強(qiáng)的意志。
1.培養(yǎng)運算信心，使學(xué)生敢于動手。
要千方百計使學(xué)生動手，引導(dǎo)他們從一些簡單題入手，不斷提高運算的速度、準(zhǔn)確性，讓每個學(xué)生相信“只要基礎(chǔ)扎實，基本功熟練”就不怕運算，在平時的教學(xué)中，要有意識地培養(yǎng)學(xué)生積極的態(tài)度，良好的心態(tài)，鍥而不舍的精神，吃苦耐勞的意志品質(zhì)，讓學(xué)生樹立戰(zhàn)勝困難的信心，享受運算的樂趣。在課堂教學(xué)中使他們隨時做好運算的準(zhǔn)備。鼓勵學(xué)生運算到最后一步，同時教師應(yīng)做一個善于算、敢于算的人，著重運算的過程，讓學(xué)生充分體驗成功的喜悅。學(xué)生缺乏耐心就意味著放棄。對很多初中學(xué)生而言，運算問題是一聽就懂，一算就錯，“難算題=懶算題”或者是思路會，算不對。事實上，只要冷靜，有耐心和信心，運算并非是難事。從“不可能”到“可能”只有一步之隔。對常規(guī)運算能力的培養(yǎng)，應(yīng)循序漸進(jìn)，讓學(xué)生對常規(guī)運算方法，熟能生巧，最好能達(dá)到“自動化”程度，從“思路會、算不對”的陰影中走出來。
2.加強(qiáng)學(xué)生基礎(chǔ)知識的培養(yǎng)，提高學(xué)生運算的正確性。
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識中的概念是數(shù)學(xué)思維模式的基本形成。形成概念是掌握數(shù)學(xué)基本知識和基本技能的必要條件。如果概念明確，才可以做出合乎邏輯的推理，數(shù)學(xué)思維模式才能清晰，對數(shù)學(xué)計算才能起到水到渠成的效果。如果學(xué)生對數(shù)學(xué)概念理解不清，對數(shù)學(xué)計算學(xué)生就會感到無從下手，或者盲目的照搬公式定理，這是造成計算錯誤的一個主要原因。因此，老師在日常的教學(xué)中，要將基礎(chǔ)知識的培養(yǎng)做為教學(xué)重點，讓學(xué)生正確理解與熟練掌握各種與運算有關(guān)的概念、性質(zhì)、公式定理、法則、算律等，對基礎(chǔ)知識要嚴(yán)格要求，加強(qiáng)基本功訓(xùn)練，以簡單的例題幫助學(xué)生理解記憶，力求人人過關(guān)，這是提高學(xué)生計算能力的重要保障。
3.掌握運算的通法、通則，靈活運用概念、性質(zhì)、公式和法則進(jìn)行運算。
教師可以結(jié)合教材內(nèi)容，編制和收集一些靈活性較大的練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生運算的靈活性，并引導(dǎo)學(xué)生收集、歸納、積累經(jīng)驗，形成熟練技巧，以提高運算的簡捷性和迅速性。
（三）加強(qiáng)解題技能訓(xùn)練。
對概念、公理、性質(zhì)的正確理解，對題意的正確把握，最終目的，還要落實到解題上。因為運算是解題的根本，只有解題運算準(zhǔn)確，才能使數(shù)學(xué)訓(xùn)練得以順利進(jìn)行。學(xué)生的運算能力比較差的原因，往往是“兩動兩不動”——動腦、動嘴、不動手、不動筆，從而造成計算的錯誤。因此，只有讓學(xué)生認(rèn)識到運算能力的重要性，并在平時解題過程中克服粗心的毛病，才能逐步提高學(xué)生的運算能力。教師有目的的設(shè)計題組對學(xué)生進(jìn)行針對性的強(qiáng)化訓(xùn)練，才能達(dá)到預(yù)期的效果。其次，讓學(xué)生熟練掌握基本的數(shù)學(xué)思維方法和常用的數(shù)學(xué)方法，實現(xiàn)知識的靈活應(yīng)用和舉一反三。具體在教學(xué)中應(yīng)注意下面三個問題：
1.打牢基礎(chǔ)，完善知識和方法體系。
2.明確要求學(xué)生，加強(qiáng)知識儲備，完善知識和方法體系：（1）從思想高度重視，從學(xué)習(xí)行為上持續(xù)改進(jìn)；（2）知識系統(tǒng)化，熟練到自動化程度。定義，概念理解，公式記憶，定理，法則應(yīng)用準(zhǔn)確無誤。
3.初步構(gòu)建數(shù)學(xué)思想方法體系。
學(xué)數(shù)學(xué)，不解題不行，只講不練或講多練少，都會影響到數(shù)學(xué)運算能力的提高，“拳不離手，曲不離口”，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力也是這個道理。在數(shù)學(xué)運算練習(xí)中，強(qiáng)化基本技能訓(xùn)練是提高數(shù)學(xué)運算能力的重要環(huán)節(jié)。為此，在練習(xí)中，應(yīng)有的放矢，加強(qiáng)基本技能的訓(xùn)練。另外，幫助學(xué)生小結(jié)某些規(guī)律性的東西也能大大提高數(shù)學(xué)運算技能。隨著這一關(guān)鍵點的突破，學(xué)生的運算速度必定加快，數(shù)學(xué)運算技能也勢必提高。
（四）培養(yǎng)學(xué)生良好的運算習(xí)慣。
1.培養(yǎng)認(rèn)真審題的習(xí)慣。
審題時要做到：一看（看清題中的數(shù)字和符號），二劃（在試題上標(biāo)出先算哪一步，后算哪一步），三想（什么時候用口算，什么時候用筆算，是否可以用簡算），四算（認(rèn)真動筆計算）。
2.培養(yǎng)認(rèn)真演算的習(xí)慣。
訓(xùn)練學(xué)生作題要有耐性，不急躁，認(rèn)真思考，即使做簡單的計算題也要謹(jǐn)慎。演算時要書寫工整，格式規(guī)范。就是在草稿紙上計算也要書寫清楚，方便檢查。 3.培養(yǎng)及時檢驗的習(xí)慣。
數(shù)學(xué)計算題運算后，學(xué)生基本就覺得無所事事，只有當(dāng)老師進(jìn)行批改后才發(fā)現(xiàn)這也錯那也錯。歸根結(jié)底，就是學(xué)生沒有驗證的習(xí)慣。檢查時要耐心細(xì)致，逐一檢查。一查數(shù)字符號，二查演算過程。概括為“一步一回頭”，即在計算時做一步回頭檢查一步。檢查數(shù)字、符號抄寫是不是正確，得數(shù)是否準(zhǔn)確等，并要求學(xué)生根據(jù)各種相應(yīng)的計算法則耐心細(xì)致地計算，克服粗心大意的毛病。
如何讓學(xué)生形成驗證的習(xí)慣呢？首先讓應(yīng)學(xué)生掌握檢驗方法。其次，教師在日常教學(xué)中，要把檢驗作為學(xué)生解答問題的必要步驟長期堅持下去，這樣，學(xué)生受到潛移默化的影響，逐步養(yǎng)成檢驗的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。這不僅可以培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，而且還能培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性、深刻性和自我評價能力，通過對解題過程的反思，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致、縝密的思維品質(zhì)。
（五）數(shù)學(xué)課上慎用或者不用計算器。
目前，初中學(xué)生使用計算器較為普遍。由于學(xué)生頻繁的使用計算器，導(dǎo)致了學(xué)生的運算能力嚴(yán)重下降，更談不上對運算道理的理解。從初一的有理數(shù)混合運算，到無理數(shù)混合運算，都離不開計算器，對于課標(biāo)要求的公式、法則、運算律越來越陌生，更談不上熟練運算了，對于初中學(xué)生，還是應(yīng)強(qiáng)調(diào)必要的運算能力。運算能力是發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力的前提和必備條件。他與數(shù)學(xué)的其他能力相互滲透，互相支持。學(xué)生仍然需要計算能力，但也要掌握現(xiàn)代工具。在初一遇到計算器教學(xué)時，可以暫且不講，在將教學(xué)內(nèi)容講完以后，學(xué)生已經(jīng)有了扎實的運算能力后，再講計算器的使用，讓計算器為學(xué)生掌握已有的運算服務(wù)，如提倡學(xué)生用筆算后再用計算器進(jìn)行驗算，這樣既不影響學(xué)生計算能力的培養(yǎng)，又能對計算器的使用進(jìn)行訓(xùn)練。如果筆算結(jié)果不正確，應(yīng)鼓勵學(xué)生尋找筆算過程中得錯誤并加以改正，而不是把計算器的結(jié)果一抄了事。簡單的有理數(shù)運算仍需要學(xué)生熟練用筆算完成，對于數(shù)值較大的題目才可使用計算器。計算器是改善我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的工具之一，我們要會用它，而不能依賴它。
所以，在數(shù)學(xué)課上，讓學(xué)生讓清楚在數(shù)學(xué)方面使用計算器的危害性和不合理性，只要教材上沒要求用計算器的，就堅決不用。做作業(yè)時，老師一定要提供相關(guān)的數(shù)據(jù)，不給也不讓學(xué)生用運算器做題，從而杜絕學(xué)生“懶”的思想。這樣才有助于學(xué)生運算能力的提高。
（六）改進(jìn)評價，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
首先是增進(jìn)評價機(jī)制，培養(yǎng)學(xué)生興趣。制定一項評優(yōu)制度，并在整個學(xué)期中參照和加以執(zhí)行。如：課堂嘗試練習(xí)中，正確率達(dá)100%，口頭表揚。課堂作業(yè)正確率達(dá)100%，紅旗獎勵。組織開展小型的班級口算比賽，對于表現(xiàn)優(yōu)秀者，進(jìn)行口頭表揚和適當(dāng)?shù)奈镔|(zhì)獎勵。
其次是加強(qiáng)家校聯(lián)系，關(guān)注個體差異。
（七）師生時常自我檢查、反省，不斷完善自我。
“學(xué)而不思則罔”，學(xué)生做題并不能就題做題，每次進(jìn)行練習(xí)后都就當(dāng)進(jìn)行一定的反思，不斷的進(jìn)行總結(jié)，這次錯了為什么錯，怎樣錯的，下次怎樣避免，只有不斷的總結(jié)反思，才能形成良好的解題習(xí)慣，才能看到不斷的進(jìn)步。初一開始，讓學(xué)生準(zhǔn)備一個記錄本，將自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤記錄下來，時常查看，檢查自己改正情況。老師也同樣需要做記錄，把學(xué)生容易犯錯的知識點和存在的問題記下來，在自己的教學(xué)中加強(qiáng)這一問題的講解練習(xí)，同時為以后的教學(xué)積累經(jīng)驗，同行也可進(jìn)行經(jīng)驗交流。另外，也可以利用5-10分鐘的限時限量練習(xí)提高學(xué)生的興奮點和競爭力，并且進(jìn)行不同層次的獎勵以此激勵學(xué)生。
（八）加強(qiáng)心理輔導(dǎo)和心理調(diào)節(jié)，提高運算能力。
大多數(shù)初中學(xué)生由于年齡等原因雖具備一定的解決數(shù)學(xué)問題的知識儲備和技能，但常常由于某些心理因素導(dǎo)致運算失誤。如看錯題、潛意識增加條件或假設(shè)、書寫丟三落四、慌亂急躁、緊張焦慮、粗心大意等非智力因素表現(xiàn)欠佳而造成過失性失誤。
培養(yǎng)運算習(xí)慣，加強(qiáng)心算能力訓(xùn)練。教師在教學(xué)活動中關(guān)注運算細(xì)節(jié)，改進(jìn)運算習(xí)慣，關(guān)注細(xì)節(jié)勤動手，表達(dá)書寫要規(guī)范，讓學(xué)生少丟分。在平時教學(xué)中，老師要分析學(xué)生運算出錯的各種原因，提出具體的解決方案，并在實際的教學(xué)中不斷的加以修改和完善，不但能提高學(xué)生計算能力，還能對自己的教學(xué)有很大的提高。
總之，培養(yǎng)學(xué)生運算能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項基本功，要使學(xué)生達(dá)到熟練程度，要強(qiáng)化指導(dǎo)和訓(xùn)練，訓(xùn)的是算理，練的是準(zhǔn)確性，我相信只要師生共同努力，堅持不懈必有收效！
參考文獻(xiàn)
[1] 文海山.《提高中學(xué)生運算能力的策略》《當(dāng)代教育理論研究》，2009.10.
[2] 石峰.《培養(yǎng)初中學(xué)生運算能力的原則》《中國教育發(fā)展與創(chuàng)新》，2010.09.
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