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八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案

時(shí)間:2024-07-24 12:09:43 數(shù)學(xué)教案 我要投稿

八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案集錦(15篇)

  作為一名老師,總歸要編寫教案,教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。那么你有了解過(guò)教案嗎?下面是小編整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案,僅供參考,大家一起來(lái)看看吧。

八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案集錦(15篇)

八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案1

  第一步:情景創(chuàng)設(shè)

  乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為40mm,質(zhì)檢部門從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只,對(duì)這些乒乓球的直徑了進(jìn)行檢測(cè)。結(jié)果如下(單位:mm):

  A廠:40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1;

  B廠:39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8,40.2,39.8,40.2.

  你認(rèn)為哪廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標(biāo)準(zhǔn)的誤差更小呢?

  (1)請(qǐng)你算一算它們的平均數(shù)和極差。

  (2)是否由此就斷定兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標(biāo)準(zhǔn)?

  今天我們一起來(lái)探索這個(gè)問(wèn)題。

  探索活動(dòng)

  通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極值之間的大小情況,而對(duì)其他數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不敏感。讓我們一起來(lái)做下列的數(shù)學(xué)活動(dòng)

  算一算

  把所有差相加,把所有差取絕對(duì)值相加,把這些差的平方相加。

  想一想

  你認(rèn)為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的.波動(dòng)情況?

  第二步:講授新知:

 。ㄒ唬┓讲

  定義:設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù),各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是,…,我們用它們的平均數(shù),即用

  來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差(variance),記作。

  意義:用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小

  在樣本容量相同的情況下,方差越大,說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定

  歸納:(1)研究離散程度可用(2)方差應(yīng)用更廣泛衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小

 。3)方差主要應(yīng)用在平均數(shù)相等或接近時(shí)

 。4)方差大波動(dòng)大,方差小波動(dòng)小,一般選波動(dòng)小的

  方差的簡(jiǎn)便公式:

  推導(dǎo):以3個(gè)數(shù)為例

 。ǘ(biāo)準(zhǔn)差:

  方差的算術(shù)平方根,即④

  并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.它也是一個(gè)用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要的量.

  注意:波動(dòng)大小指的是與平均數(shù)之間差異,那么用每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,整體的波動(dòng)大小可以通過(guò)對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,教師也可以根據(jù)學(xué)生程度和課堂時(shí)間決定是否介紹平均差等可以反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的其他統(tǒng)計(jì)量。

八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案2

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.掌握一元二次方程的定義,能夠判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程.

  2.能夠?qū)⒁辉畏匠袒癁橐话阈问讲⒋_定a,b,c的值.

  二、(重)難點(diǎn)預(yù)見(jiàn)

  重點(diǎn):知道什么叫做一元二次方程,能夠判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程. 難點(diǎn):能夠?qū)⒁辉畏匠袒癁橐话阈问讲⒋_定a,b,c的值.

  三、學(xué)法指導(dǎo)

  結(jié)合教材和預(yù)習(xí)學(xué)案,先獨(dú)立思考,遇到困難小對(duì)子之間進(jìn)行幫扶,完成學(xué)習(xí)任務(wù).

  四、教學(xué)過(guò)程

  開(kāi)場(chǎng)白設(shè)計(jì):

  一元二次方程是初中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容,它在實(shí)際生活中有著非常廣泛的應(yīng)用.什么形式的方程是一元二次方程?這樣的方程怎么解答呢?它又能解決哪些問(wèn)題呢?帶著這些問(wèn)題,讓我們一起學(xué)習(xí)《一元二次方程》這一章,今天我們來(lái)學(xué)習(xí)第一節(jié)課,同學(xué)們肯定有很多新的收獲.

  1、憶一憶

  在前面我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)了什么叫做一元一次方程?一元指的是什么含義?一次呢?你能猜想什么叫做一元二次方程嗎?

  學(xué)法指導(dǎo):

  本節(jié)課學(xué)習(xí)一元二次方程先讓學(xué)生回憶一元一次方程.學(xué)習(xí)四邊形可以讓學(xué)生回憶三角形,學(xué)習(xí)四邊形的邊、角、頂點(diǎn),可以讓學(xué)生回憶三角形的邊、角、頂點(diǎn),則可達(dá)到水到渠成的效果.

  2、想一想

  請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意,只列出方程,不進(jìn)行解答:

  (1)一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2cm,矩形的面積是15cm,求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬.

  (2)兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的平方和是313,求這兩個(gè)正整數(shù).

  (3)直角三角形三邊的長(zhǎng)都是整數(shù),它的斜邊長(zhǎng)為13cm,兩條直角邊的差為7cm,求兩條直角邊的長(zhǎng).

  預(yù)習(xí)困難預(yù)見(jiàn):

  (1)學(xué)生在列方程時(shí)沒(méi)有搞清楚“平方和”與“和的平方”的區(qū)別,以至于把方程列錯(cuò)了.

  (2)學(xué)生在解答第(3)題時(shí),設(shè)未知數(shù)時(shí)忘記帶單位.

  (3)還有的同學(xué)沒(méi)有注意只列方程,以至于學(xué)生列出方程后嘗試著解方程,導(dǎo)致耽誤了一些時(shí)間.

  改進(jìn)措施:

  教師巡視指導(dǎo),發(fā)現(xiàn)失誤及時(shí)引導(dǎo);小組內(nèi)互查,辯論,質(zhì)疑.

  3、議一議

  請(qǐng)同學(xué)們將上面的方程按照以下要求進(jìn)行整理:

  (1)使方程的右邊為0(2)方程的左邊按x的降冪排列.我們會(huì)得到:

 、 ② ③

  你能發(fā)現(xiàn)上面三個(gè)方程有什么共同點(diǎn)?

  _____________________叫做一元二次方程.在定義中著重強(qiáng)調(diào)了幾點(diǎn)?哪幾點(diǎn)?如果給你一個(gè)方程,讓你判定它是否是一元二次方程,你關(guān)鍵看哪幾方面?

  學(xué)法指導(dǎo)

  學(xué)習(xí)一元二次方程的概念,讓同學(xué)們剖析定義,總結(jié)判定一個(gè)方程是否是一元二次方程的方法.

  4、試一試

  下面方程是一元二次方程嗎?為什么?

  ①ax-x+2=0;②-x+x=0;③x=1;④-2x+1=0;⑤x+y-1=0; ⑥2x+3=2-x;⑦y-4y=0

  方法提升:

  由一元二次方程的定義可知,只有同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:①整式方程;②只含有一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的`最高次數(shù)是2,這樣的方程才是一元二次方程,否則缺少其中任何一個(gè)條件的方程都不是一元二次方程.

  口訣生成:

  判斷一元二次方程并不難,三個(gè)條件要找全:一元,二次,整式判,正確答案就出現(xiàn).

  5、學(xué)一學(xué)

  一元二次方程都可以化為ax+bx +c =0(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式,稱為一元二次方程的一般形式,其中ax,bx,c 分別稱為這個(gè)方程的二次項(xiàng),一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),a,b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù).你能指出下列方程的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)嗎?請(qǐng)你用a,b,c表示出來(lái).

八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案3

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1、認(rèn)識(shí)中位數(shù)和眾數(shù),并會(huì)求出一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)。

  2、理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用。它們也是數(shù)據(jù)代表,可以反映一定的數(shù)據(jù)信息,幫助人們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中分析并做出決策。

  3、會(huì)利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。

  二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法:

  1、重點(diǎn):認(rèn)識(shí)中位數(shù)、眾數(shù)這兩種數(shù)據(jù)代表

  2、難點(diǎn):利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。

  3、難點(diǎn)的突破方法:

  首先應(yīng)交待清楚中位數(shù)和眾數(shù)意義和作用:

  中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響,中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給的數(shù)據(jù)中,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí),可用中位數(shù)描述其趨勢(shì)。眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)較多時(shí),人們往往關(guān)心的一個(gè)量,眾數(shù)不受極端值的影響,這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì),中位數(shù)的計(jì)算很少不受極端值的影響。

  教學(xué)過(guò)程中注重雙基,一定要使學(xué)生能夠很好的掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法,求中位數(shù)的步驟:⑴將數(shù)據(jù)由小到大(或由大到小)排列,⑵數(shù)清數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù),如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)則取中間的數(shù),如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù),則取中間位置兩數(shù)的平均值作為中位數(shù)。求眾數(shù)的方法:找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù),若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同,此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)。

  在利用中位數(shù)、眾數(shù)分析實(shí)際問(wèn)題時(shí),應(yīng)根據(jù)具體情況,課堂上教師應(yīng)多舉實(shí)例,使同學(xué)在分析不同實(shí)例中有所體會(huì)。

  三、例習(xí)題的意圖分析

  1、教材P143的例4的意圖

  (1)、這個(gè)問(wèn)題的研究對(duì)象是一個(gè)樣本,主要是反映了統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用到一種解決問(wèn)題的方法:對(duì)于數(shù)據(jù)較多的研究對(duì)象,我們可以考察總體中的一個(gè)樣本,然后由樣本的研究結(jié)論去估計(jì)總體的情況。

  (2)、這個(gè)例題另一個(gè)意圖是交待了當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),中位數(shù)的求法和解題步驟。(因?yàn)樵谇懊嬗薪榻B中位數(shù)求法,這里不再重述)

  (3)、問(wèn)題2顯然反映學(xué)習(xí)中位數(shù)的意義:它可以估計(jì)一個(gè)數(shù)據(jù)占總體的相對(duì)位置,說(shuō)明中位數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)據(jù)代表。

  (4)、這個(gè)例題再一次體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活是緊密聯(lián)系的,所以應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)好這部分知識(shí)。

  2、教材P145例5的意圖

  (1)、通過(guò)例5應(yīng)使學(xué)生明白通常對(duì)待銷售問(wèn)題我們要研究的是眾數(shù),它代表該型號(hào)的產(chǎn)品銷售,以便給商家合理的建議。

  (2)、例5也交待了眾數(shù)的求法和解題步驟(由于求法在前面已介紹,這里不再重述)

  (3)、例5也反映了眾數(shù)是數(shù)據(jù)代表的一種。

  四、課堂引入

  嚴(yán)格的講教材本節(jié)課沒(méi)有引入的問(wèn)題,而是在復(fù)習(xí)和延伸中位數(shù)的定義過(guò)程中拉開(kāi)序幕的,本人很同意這種處理方式,教師可以一句話引入新課:前面已經(jīng)和同學(xué)們研究過(guò)了平均數(shù)的這個(gè)數(shù)據(jù)代表。它在分析數(shù)據(jù)過(guò)程中擔(dān)當(dāng)了重要的角色,今天我們來(lái)共同研究和認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)代表中的新成員——中位數(shù)和眾數(shù),看看它們?cè)诜治鰯?shù)據(jù)過(guò)程中又起到怎樣的作用。

  五、例習(xí)題的分析

  教材P144例4,從所給的數(shù)據(jù)可以看到并沒(méi)有按照從小到大(或從大到小)的順序排列。因此,首先應(yīng)將數(shù)據(jù)重新排列,通過(guò)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)共有12個(gè)數(shù)據(jù),偶數(shù)個(gè)可以取中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)146、148,求其平均值,便可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

  教材P145例5,由表中第二行可以查到23.5號(hào)鞋的'頻數(shù),因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以得到,所提的建議應(yīng)圍繞利于商家獲得較大利潤(rùn)提出。

  六、隨堂練習(xí)

  1某公司銷售部有營(yíng)銷人員15人,銷售部為了制定某種商品的銷售金額,統(tǒng)計(jì)了這15個(gè)人的銷售量如下(單位:件)

  1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150

  求這15個(gè)銷售員該月銷量的中位數(shù)和眾數(shù)。

  假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷員的月銷售定額定為320件,你認(rèn)為合理嗎?如果不合理,請(qǐng)你制定一個(gè)合理的銷售定額并說(shuō)明理由。

  2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規(guī)格的空調(diào),銷售臺(tái)數(shù)如表所示:

  1匹1.2匹1.5匹2匹

  3月12臺(tái)20臺(tái)8臺(tái)4臺(tái)

  4月16臺(tái)30臺(tái)14臺(tái)8臺(tái)

  根據(jù)表格回答問(wèn)題:

  商店出售的各種規(guī)格空調(diào)中,眾數(shù)是多少?

  假如你是經(jīng)理,現(xiàn)要進(jìn)貨,6月份在有限的資金下進(jìn)貨單位將如何決定?

  答案:1. (1)210件、210件(2)不合理。因?yàn)?5人中有13人的銷售額達(dá)不到320件(320雖是原始數(shù)據(jù)的平均數(shù),卻不能反映營(yíng)銷人員的一般水平),銷售額定為210件合適,因?yàn)樗仁侵形粩?shù)又是眾數(shù),是大部分人能達(dá)到的額定。

  2. (1)1.2匹(2)通過(guò)觀察可知1.2匹的銷售,所以要多進(jìn)1.2匹,由于資金有限就要少進(jìn)2匹空調(diào)。

  七、課后練習(xí)

  1.數(shù)據(jù)8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數(shù)是,眾數(shù)是

  2.一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、X、12,它的中位數(shù)是21,則X的值是.

  3.數(shù)據(jù)92、96、98、100、X的眾數(shù)是96,則其中位數(shù)和平均數(shù)分別是( )

  A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97

  4.如果在一組數(shù)據(jù)中,23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次,并且沒(méi)有其他的數(shù)據(jù),則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )

  A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25

  5.隨機(jī)抽取我市一年(按365天計(jì))中的30天平均氣溫狀況如下表:

  溫度(℃) -8 -1 7 15 21 24 30

  天數(shù)3 5 5 7 6 2 2

  請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答問(wèn)題:

  (1).該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是什么?

  (2).若當(dāng)氣溫在18℃~25℃為市民“滿意溫度”,則我市一年中達(dá)到市民“滿意溫度”的大約有多少天?

  答案:1. 9;2. 22; 3.B;4.C; 5.(1)15. (2)約97天

八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案4

  【教學(xué)目標(biāo)】

  1.了解分式概念.

  2.理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件;能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.

  【教學(xué)重難點(diǎn)】

  重點(diǎn):理解分式有意義的條件,分式的.值為零的條件.

  難點(diǎn):能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.

  【教學(xué)過(guò)程】

  一、課堂導(dǎo)入

  1.讓學(xué)生填寫[思考],學(xué)生自己依次填出:,,,.

  2.問(wèn)題:一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí),它沿江以最大航速順流航行100千米所用實(shí)踐,與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?

  設(shè)江水的流速為x千米/時(shí).

  輪船順流航行100千米所用的時(shí)間為小時(shí),逆流航行60千米所用時(shí)間小時(shí),所以=.

  3.以上的式子,,,,有什么共同點(diǎn)?它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?可以發(fā)現(xiàn),這些式子都像分?jǐn)?shù)一樣都是A÷B的形式.分?jǐn)?shù)的分子A與分母B都是整數(shù),而這些式子中的A、B都是整式,并且B中都含有字母.

  [思考]引發(fā)學(xué)生思考分式的分母應(yīng)滿足什么條件,分式才有意義?由分?jǐn)?shù)的分母不能為零,用類比的方法歸納出:分式的分母也不能為零.注意只有滿足了分式的分母不能為零這個(gè)條件,分式才有意義.即當(dāng)B≠0時(shí),分式才有意義.

  二、例題講解

  例1:當(dāng)x為何值時(shí),分式有意義.

  【分析】已知分式有意義,就可以知道分式的分母不為零,進(jìn)一步解出字母x的取值范圍.

  (補(bǔ)充)例2:當(dāng)m為何值時(shí),分式的值為0?

  (1);(2);(3).

  【分析】分式的值為0時(shí),必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件:①分母不能為零;②分子為零,這樣求出的m的解集中的公共部分,就是這類題目的解.

  三、隨堂練習(xí)

  1.判斷下列各式哪些是整式,哪些是分式?

  9x+4,,,,,

  2.當(dāng)x取何值時(shí),下列分式有意義?

  3.當(dāng)x為何值時(shí),分式的值為0?

  四、小結(jié)

  談?wù)勀愕氖斋@.

  五、布置作業(yè)

  課本128~129頁(yè)練習(xí).

八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案5

  一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

  1.內(nèi)容

  二次根式的性質(zhì)。

  2.內(nèi)容解析

  本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上,結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念,通過(guò)觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì).

  對(duì)于二次根式的性質(zhì),教材沒(méi)有直接從算術(shù)平方根的意義得到,而是考慮學(xué)生的年齡特征,先通過(guò) “探究”欄目中給出四個(gè)具體問(wèn)題,讓學(xué)生學(xué)生根據(jù)算術(shù)平方根的意義,就具體數(shù)字進(jìn)行分析得出結(jié)果,再分析這些結(jié)果的共同特征,由特殊到一般地歸納出結(jié)論.基于以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:理解二次根式的性質(zhì).

  二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

  1.教學(xué)目標(biāo)

  (1)經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過(guò)程,并理解其意義;

 。2)會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn);

 。3)了解代數(shù)式的概念.

  2.目標(biāo)解析

 。1)學(xué)生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義,由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì),會(huì)用符號(hào)表述這一性質(zhì);

 。2)學(xué)生能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn);

 。3)學(xué)生能從已學(xué)過(guò)的各種式子中,體會(huì)其共同特點(diǎn),得出代數(shù)式的概念.

  三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

  二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的重要基礎(chǔ).學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義,由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后,重在能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和解決一些綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題.由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì),對(duì)二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用存在一定的困難,突破這一難點(diǎn)需要教師精心設(shè)計(jì)好每一道習(xí)題,讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì),培養(yǎng)其靈活運(yùn)用的能力.

  本節(jié)課的`教學(xué)難點(diǎn)為:二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.

  四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

  1.探究性質(zhì)1

  問(wèn)題1 你能解釋下列式子的含義嗎?

  師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義.

  【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知,這些式子都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方.

  問(wèn)題2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空,并說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù).

  師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后,讓學(xué)生展示其思維過(guò)程,說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù).

  【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論,為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊.

  問(wèn)題3 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎?

  師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì): ( ≥0).

  【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程,概括出二次根式的性質(zhì)1,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

  例2 計(jì)算

  (1) ;(2) .

  師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正.

  【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1,學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.

  2.探究性質(zhì)2

  問(wèn)題4 你能解釋下列式子的含義嗎?

  師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義.

  【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步感知,這些式子都表示一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根.

  問(wèn)題5 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空,并說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù).

  師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立完成填空后,讓學(xué)生展示其思維過(guò)程,說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù).

  【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)計(jì)算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論,為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊.

  問(wèn)題6 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎?

  師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì): ( ≥0)

  【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程,概括出二次根式的性質(zhì)2,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

  例3 計(jì)算

 。1) ;(2) .

  師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正.

  【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2,學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.

  3.歸納代數(shù)式的概念

  問(wèn)題7 回顧我們學(xué)過(guò)的式子,如, ( ≥0),這些式子有哪些共同特征?

  師生活動(dòng):學(xué)生概括式子的共同特征,得出代數(shù)式的概念.

  【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)觀察式子的共同特征,形成代數(shù)式的概念,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.

  4.綜合運(yùn)用

 。1)算一算:

  【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有一定綜合性的題目,考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力,第(2)、(3)、(4)小題要特別注意結(jié)果的符號(hào).

 。2)想一想: 中, 的取值范圍是什么?當(dāng) ≥0時(shí), 等于多少?當(dāng) 時(shí), 又等于多少?

  【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)此問(wèn)題的設(shè)計(jì),加深學(xué)生對(duì) 的理解,開(kāi)闊學(xué)生的視野,訓(xùn)練學(xué)生的思維.

 。3)談一談你對(duì) 與 的認(rèn)識(shí).

  【設(shè)計(jì)意圖】加深學(xué)生對(duì)二次根式性質(zhì)的理解.

  5.總結(jié)反思

 。1)你知道了二次根式的哪些性質(zhì)?

 。2)運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)需要注意什么?

 。3)請(qǐng)談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過(guò)程?

 。4)想一想,到現(xiàn)在為止,你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子?說(shuō)說(shuō)你對(duì)代數(shù)式的認(rèn)識(shí).

  6.布置作業(yè):教科書習(xí)題16.1第2,4題.

  五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

  1. ; ; .

  【設(shè)計(jì)意圖】考查對(duì)二次根式性質(zhì)的理解.

  2.下列運(yùn)算正確的是( )

  A. B. C. D.

  【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)的能力.

  3.若 ,則 的取值范圍是 .

  【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對(duì)一個(gè)數(shù)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的理解.

  4.計(jì)算: .

  【設(shè)計(jì)意圖】考查二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.

八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案6

  11.1 與三角形有關(guān)的線段

  11.1.1 三角形的邊

  1.理解三角形的概念,認(rèn)識(shí)三角形的頂點(diǎn)、邊、角,會(huì)數(shù)三角形的個(gè)數(shù).(重點(diǎn))

  2.能利用三角形的三邊關(guān)系判斷三條線段能否構(gòu)成三角形.(重點(diǎn))

  3.三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用.(難點(diǎn))

  一、情境導(dǎo)入

  出示金字塔、戰(zhàn)機(jī)、大橋等圖片,讓學(xué)生感受生活中的三角形,體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué).

  教師利用多媒體演示三角形的形成過(guò)程,讓學(xué)生觀察.

  問(wèn):你能不能給三角形下一個(gè)完整的定義?

  二、合作探究

  探究點(diǎn)一:三角形的概念

  圖中的銳角三角形有( )

  A.2個(gè)

  B.3個(gè)

  C.4個(gè)

  D.5個(gè)

  解析:(1)以A為頂點(diǎn)的銳角三角形有△ABC、△ADC共2個(gè);(2)以E為頂點(diǎn)的銳角三角形有△EDC共1個(gè).所以圖中銳角三角形的個(gè)數(shù)有2+1=3(個(gè)).故選B.

  方法總結(jié):數(shù)三角形的`個(gè)數(shù),可以按照數(shù)線段條數(shù)的方法,如果一條線段上有n個(gè)點(diǎn),那么就有n(n-1)2條線段,也可以與線段外的一點(diǎn)組成n(n-1)2個(gè)三角形.

  探究點(diǎn)二:三角形的三邊關(guān)系

  【類型一】 判定三條線段能否組成三角形

  以下列各組線段為邊,能組成三角形的是( )

  A.2c,3c,5c

  B.5c,6c,10c

  C.1c,1c,3c

  D.3c,4c,9c

  解析:選項(xiàng)A中2+3=5,不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中5+6>10,能組成三角形,故此選項(xiàng)正確;選項(xiàng)C中1+1<3,不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)D中3+4<9,不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.

  方法總結(jié):判定三條線段能否組成三角形,只要判定兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可.

  【類型二】 判斷三角形邊的取值范圍

  一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為4,7,x,那么x的取值范圍是( )

  A.3<x<11 B.4<x<7

  C.-3<x<11 D.x>3

  解析:∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為4,7,x,∴7-4<x<7+4,即3<x<11.故選A.

  方法總結(jié):判斷三角形邊的取值范圍要同時(shí)運(yùn)用兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.有時(shí)還要結(jié)合不等式的知識(shí)進(jìn)行解決.

  【類型三】 等腰三角形的三邊關(guān)系

  已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和9,求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).

  解析:先根據(jù)等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)可得出第三邊長(zhǎng)的兩種情況,再根據(jù)兩邊和大于第三邊來(lái)判斷能否構(gòu)成三角形,從而求解.

  解:根據(jù)題意可知等腰三角形的三邊可能是4,4,9或4,9,9,∵4+4<9,故4,4,9不能構(gòu)成三角形,應(yīng)舍去;4+9>9,故4,9,9能構(gòu)成三角形,∴它的周長(zhǎng)是4+9+9=22.

  方法總結(jié):在求三角形的邊長(zhǎng)時(shí),要注意利用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證所求出的邊長(zhǎng)能否組成三角形.

  【類型四】 三角形三邊關(guān)系與絕對(duì)值的綜合

  若a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng),化簡(jiǎn)|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.

  解析:根據(jù)三角形三邊關(guān)系:兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,來(lái)判定絕對(duì)值里的式子的正負(fù),然后去絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行計(jì)算即可.

  解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,兩邊之和大于第三邊,得a-b-c<0,b-c-a<0,c+a-b>0.∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|=b+c-a+c+a-b+c+a-b=3c+a-b.

  方法總結(jié):絕對(duì)值的化簡(jiǎn)首先要判斷絕對(duì)值符號(hào)里面的式子的正負(fù),然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)將絕對(duì)值的符號(hào)去掉,最后進(jìn)行化簡(jiǎn).此類問(wèn)題就是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,判斷絕對(duì)值符號(hào)里面式子的正負(fù),然后進(jìn)行化簡(jiǎn).

  三、板書設(shè)計(jì)

  三角形的邊

  1.三角形的概念:

  由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形.

  2.三角形的三邊關(guān)系:

  兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.

  本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)探究解決問(wèn)題的過(guò)程,抓住“任意的三條線段能不能圍成一個(gè)三角形”引發(fā)學(xué)生探究的欲望,圍繞這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生自己動(dòng)手操作,發(fā)現(xiàn)有的能圍成,有的不能圍成,由學(xué)生自己找出原因,為什么能?為什么不能?初步感知三條邊之間的關(guān)系,重點(diǎn)研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系”.通過(guò)觀察、驗(yàn)證、再操作,最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論.這樣教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,又增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力.

八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案7

  【教學(xué)目標(biāo)】

  知識(shí)與技能

  會(huì)推導(dǎo)平方差公式,并且懂得運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。

  過(guò)程與方法

  經(jīng)歷探索特殊形式的多項(xiàng)式乘法的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力,使學(xué)生逐漸掌握平方差公式。

  情感、態(tài)度與價(jià)值觀

  通過(guò)合作學(xué)習(xí),體會(huì)在解決具體問(wèn)題過(guò)程中與他人合作的重要性,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性。

  【教學(xué)重難點(diǎn)】

  重點(diǎn):平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用,以及對(duì)平方差公式的幾何背景的了解。

  難點(diǎn):平方差公式的應(yīng)用。

  關(guān)鍵:對(duì)于平方差公式的推導(dǎo),我們可以通過(guò)教師引導(dǎo),學(xué)生觀察、總結(jié)、猜想,然后得出結(jié)論來(lái)突破;抓住平方差公式的本質(zhì)特征,是正確應(yīng)用公式來(lái)計(jì)算的關(guān)鍵。

  【教學(xué)過(guò)程】

  一、創(chuàng)設(shè)情境,故事引入

  【情境設(shè)置】教師請(qǐng)一位學(xué)生講一講《狗熊掰棒子》的故事

  【學(xué)生活動(dòng)】1位學(xué)生有聲有色地講述著《狗熊掰棒子》的故事,其他學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)著,不時(shí)補(bǔ)充。

  【教師歸納】聽(tīng)了這則故事之后,同學(xué)們應(yīng)該懂得這么一個(gè)道理,學(xué)習(xí)千萬(wàn)不能像狗熊掰棒子一樣,前面學(xué),后面忘,那么,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么呢?還記得嗎?

  【學(xué)生回答】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。

  【教師激發(fā)】大家是不是已經(jīng)掌握呢?還是早扔掉了呢?和小狗熊犯了同樣的錯(cuò)誤呢?下面我們就來(lái)做這幾道題,看看你是否掌握了以前的知識(shí)。

  【問(wèn)題牽引】計(jì)算:

  (1)(x+2)(x—2);(2)(1+3a)(1—3a);

 。3)(x+5y)(x—5y);(4)(y+3z)(y—3z)。

  做完之后,觀察以上算式及運(yùn)算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?再舉兩個(gè)例子驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)。

  【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組,合作學(xué)習(xí),獲得以下結(jié)果:

 。1)(x+2)(x—2)=x2—4;

 。2)(1+3a)(1—3a)=1—9a2;

 。3)(x+5y)(x—5y)=x2—25y2;

 。4)(y+3z)(y—3z)=y2—9z2。

  【教師活動(dòng)】請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)演示,然后引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果,尋找規(guī)律。

  【學(xué)生活動(dòng)】討論

  【教師引導(dǎo)】剛才同學(xué)們從上述算式中找到了這一組整式乘法的結(jié)果的規(guī)律,這些是一類特殊的多項(xiàng)式相乘,那么如何用字母來(lái)表示剛才同學(xué)們所歸納出來(lái)的特殊多項(xiàng)式相乘的規(guī)律呢?

  【學(xué)生回答】可以用(a+b)(a—b)表示左邊,那么右邊就可以表示成a2—b2了,即(a+b)(a—b)=a2—b2。

  用語(yǔ)言描述就是:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

  【教師活動(dòng)】表?yè)P(yáng)學(xué)生的探索精神,引出課題──平方差,并說(shuō)明這是一個(gè)平方差公式和公式中的字母含義。

  二、范例學(xué)習(xí),應(yīng)用所學(xué)

  【教師講述】

  平方差公式的運(yùn)用,關(guān)鍵是正確尋找公式中的a和b,只有正確找到a和b,一切就變得容易了。現(xiàn)在大家來(lái)看看下面幾個(gè)例子,從中得到啟發(fā)。

  例1:運(yùn)用平方差公式計(jì)算:

 。1)(2x+3)(2x—3);

 。2)(b+3a)(3a—b);

 。3)(—m+n)(—m—n)。

  《乘法公式》同步練習(xí)

  二、填空題

  5、冪的乘方,底數(shù)______,指數(shù)______,用字母表示這個(gè)性質(zhì)是______。

  6、若32×83=2n,則n=______。

  《乘法公式》同步測(cè)試題

  25、利用正方形的.面積公式和梯形的面積公式即可求解;

  根據(jù)所得的兩個(gè)式子相等即可得到。

  此題考查了平方差公式的幾何背景,根據(jù)正方形的面積公式和梯形的面積公式得出它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵,是一道基礎(chǔ)題。

  26、由等式左邊兩數(shù)的底數(shù)可知,兩底數(shù)是相鄰的兩個(gè)自然數(shù),右邊為兩底數(shù)的和,由此得出規(guī)律;

  等式左邊減數(shù)的底數(shù)與序號(hào)相同,由此得出第n個(gè)式子;

八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案8

  1.請(qǐng)同學(xué)們回憶(≥0,b≥0)是如何得到的?

  2.學(xué)生觀察下面的例子,并計(jì)算:

  由學(xué)生總結(jié)上面兩個(gè)式的關(guān)系得:

  類似地,請(qǐng)每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子,然后由這些特殊的例子,得出:

 。ā0,b0)

  使學(xué)生回憶起二次根式乘法的運(yùn)算方法的推導(dǎo)過(guò)程.

  類似地,請(qǐng)每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子,

  請(qǐng)學(xué)生們思考為什么b的取值范圍變小了?

  與學(xué)生一起寫清解題過(guò)程,提醒他們被開(kāi)方式一定要開(kāi)盡.

  對(duì)比二次根式的乘法推導(dǎo)出除法的運(yùn)算方法

  增強(qiáng)學(xué)生的`自信心,并從一開(kāi)始就使他們參與到推導(dǎo)過(guò)程中來(lái).

  對(duì)學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化被開(kāi)方數(shù)的取值范圍,以及分母不能為零.

  強(qiáng)化學(xué)生的解題格式一定要標(biāo)準(zhǔn).

  教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

  問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖

  活動(dòng)二自我檢測(cè)

  活動(dòng)三挑戰(zhàn)逆向思維

  把反過(guò)來(lái),就得到

  (≥0,b0)

  利用它就可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).

  例2化簡(jiǎn):

 。1)

  (2)(b≥0).

  解:(1)(2)練習(xí)2化簡(jiǎn):

 。1)(2)活動(dòng)四談?wù)勀愕氖斋@

  1.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)(注意公式成立的條件).

  2.會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn).

  找四名學(xué)生上黑板板演,其余學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算,然后再找學(xué)生指出不足.

  二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?

  找學(xué)生口述解題過(guò)程,教師將過(guò)程寫在黑板上.

  請(qǐng)學(xué)生仿照例題自己解決這兩道小題,組長(zhǎng)檢查本組的學(xué)習(xí)情況.

  請(qǐng)學(xué)生自己談收獲,并總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.

  為了更快地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤之處,以便糾正.

  此處進(jìn)行簡(jiǎn)單處理是因?yàn)橛卸胃降某朔ü降哪嬗米骰A(chǔ)理解并不難.

  讓學(xué)困生在自己做題時(shí)有一個(gè)參照.

  充分發(fā)揮組長(zhǎng)的作用,盡可能在課堂上將問(wèn)題解決.

八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案9

  活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)情境

  引入:首先我們來(lái)看幾道練習(xí)題(幻燈片)

 。◤(fù)習(xí):平行線及三角形全等的知識(shí))

  下面我們一起來(lái)欣賞一組圖片(幻燈片)

  [學(xué)生活動(dòng)]觀看后答問(wèn)題:你看到了哪些圖形?

  (各式各樣的圖案裝點(diǎn)著我們的生活,使我們這個(gè)世界變得如此美麗,那么,請(qǐng)你用兩個(gè)相同的300的三角板,看能拼出哪些圖案?)

  [學(xué)生活動(dòng)]小組合作交流,拼出圖案的類型。

  同學(xué)們所拼的圖形中,除了有我們學(xué)過(guò)的三角形,還有很多四邊形,今天,我們一起來(lái)研究四邊形,探索四邊形的性質(zhì)。(幻燈片出示課題)

  活動(dòng)二、合作交流,探求新知

  問(wèn)題(1):為什么我們把(甲)圖叫平行四邊形,而(乙)圖不是平行四邊形呢?你怎么知道這些四邊形是平行四邊形?(拿一模型,幻燈片)

  [學(xué)生活動(dòng)]認(rèn)真觀察、討論、思考、推理。

  鼓勵(lì)學(xué)生交流,并是試著用自己的語(yǔ)言概括出平行四邊形的定義。

  學(xué)生交流,歸納:有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

  并說(shuō)明:平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對(duì)角線。

  平行四邊形用“”表示,如圖平行四邊形ABCD記作“ABCD”讀作:平行四邊形ABCD。(幻燈片出示揭示課題)

  問(wèn)題(2):由平行四邊形的定義,我們知道平行四邊形的`兩組對(duì)邊分別平行,平行四邊形還有什么特征呢?

  [學(xué)生活動(dòng)]動(dòng)手操作,小組演示交流。鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法探究。

  小結(jié)平行四邊形的性質(zhì):

  平行四邊形的對(duì)邊相等

  平行四邊形的對(duì)角相等(這里要弄清對(duì)角、對(duì)邊兩個(gè)名詞)

  你能演示你的結(jié)論是如何得到的嗎?(學(xué)生演示)

  你能證明嗎?(幻燈片出示證明題)

  [學(xué)生活動(dòng)]先分析思路尤其是輔助線,請(qǐng)學(xué)生上黑板證明。

  自己完成性質(zhì)2的證明。

  活動(dòng)三、運(yùn)用新知

  性質(zhì)掌握了嗎?一起來(lái)看一道題目:

  嘗試練習(xí)(幻燈片)例1

  [學(xué)生活動(dòng)]作嘗試性解答。

八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案10

  一、教學(xué)目標(biāo)

  (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

  1.掌握三角形相似的判定方法2、3.

  2.會(huì)用相似三角形的判定方法2、3來(lái)判斷、證明及計(jì)算.

  (二)能力訓(xùn)練要求

  1.通過(guò)自己動(dòng)手并總結(jié)推出相似三角形的判定方法2、3,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力,總結(jié)概括能力.

  2.利用相似三角形的判定方法2、3進(jìn)行判斷,訓(xùn)練學(xué)生的靈活運(yùn)用能力.

  (三)情感與價(jià)值觀要求

  1.通過(guò)探索相似三角形的判定方法2、3,體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性.

  2.通過(guò)對(duì)判定方法的探索,發(fā)展學(xué)生思維的靈活性,進(jìn)一步培養(yǎng)邏輯推理能力,領(lǐng)會(huì)分類思想.

  二、教學(xué)重難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):相似三角形判定方法2、3的推導(dǎo)過(guò)程,掌握判定方法2、3并能靈活運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn):判定方法的推導(dǎo)及運(yùn)用

  三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

  (一)創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

  投影片

  [生]有四對(duì)相似三角形,它們是△AEF∽△DEC,△AFB∽△ACD,△AEB∽△CED,△AEF∽△EBA.他們相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.

  [師]現(xiàn)在我們已經(jīng)有兩種方法可以判定兩個(gè)三角形相似,一種是定義,一種是判定方法1,除此之外,是否還有其他的辦法來(lái)判定兩個(gè)三角形相似?這一問(wèn)題就是本節(jié)課我們需要研究的問(wèn)題.

  (二)新課講授

  [師]相似三角形的判定方法1是只從角的方面考慮的,下面我們只從邊的方面去考慮.我們?cè)趯W(xué)習(xí)全等三角形的判定方法中,也有只用邊來(lái)進(jìn)行判斷的,即SSS公理.大家能不能用類比的方法,猜想只用邊來(lái)判定三角形相似的方法呢?

  [生]三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.

  [師]下面我們就來(lái)驗(yàn)證一下.

  1.相似三角形的判定方法2:三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.

  投影片

  個(gè)組取一個(gè)相同的k值,不同的組取不同的k值,好嗎?

  [生]好.

  [師]經(jīng)過(guò)大家的親身參與體會(huì),你們得出的結(jié)論是什么呢?

  [生]結(jié)論為∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′

  △ABC∽△A′B′C′,理由是:

  ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′

  根據(jù)相似三角形的定義可知:△ABC∽△A′B′C′.

  [師]其他組的同學(xué)的結(jié)論相同嗎?

  [生]相同.

  [師]經(jīng)過(guò)大家的探討,我們又掌握了一種相似三角形的判定方法,即三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.

  2.相似三角形的判定方法3.

  [師]前面兩種判定方法我們都是只從角或只從邊的方面去考慮的',下面我們要從兩方面來(lái)考慮.還是要類比全等三角形的判定方法,在全等的判定方法中有ASA,SAS,AAS,其中ASA、AAS我們就不用考慮了,因?yàn)槲覀円呀?jīng)有判定方法1、3,下面來(lái)驗(yàn)證SAS,大家還是先猜想,然后再驗(yàn)證.

  [生]兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.

  [師]好,下面我們還是由大家自己推導(dǎo)吧.請(qǐng)看投影片

  [師]請(qǐng)大家按照上面的步驟進(jìn)行,同時(shí)還要采取不同的組取不同的值法.

  [生]按照要求作出的△ABC與△A′B′C′中,有∠B=∠B′,∠C=∠C′,因此根據(jù)判定方法1可知,△ABC∽△A′B′C′.

  [師]大家同意嗎?

  [生]同意.

  [師]好,我們又探索出一個(gè)相似三角形的判定方法,即兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.

  3.想一想

  107

  [師]下面驗(yàn)證SSA,即兩邊對(duì)應(yīng)成比例,其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,這兩個(gè)三角形相似嗎?

  在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家還可以仿照上面的驗(yàn)證過(guò)程來(lái)進(jìn)行推導(dǎo),下面是小明和小穎分別畫出的一個(gè)滿足條件的三角形,由此你能得到什么結(jié)論?

  [生]從上面的圖中可以得出結(jié)論:有兩邊對(duì)應(yīng)成比例,其中一邊的對(duì)角相等的三角形不相似.

  4.做一做

  [師]在這兩節(jié)課中我們已經(jīng)學(xué)完了一般相似三角形的判定方法,下面請(qǐng)大家總結(jié)一下有幾種方法.

  [生]一共有四種方法.

  第一種:對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似.即定義法.

  第二種:即判定方法1

  兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

  第三種:即判定方法2

  三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.

  第四種:即判定方法3

  兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.

  [師]從這四種方法中我們可以看出,第一種判定方法比較麻煩,需要研究三對(duì)角、三對(duì)邊,而后面的幾種方法最多只需要研究三對(duì)邊或角,因此定義法一般不利用.如果已知條件只涉及角,就用第二種判定方法;如果已知條件只涉及邊,就用第三種判定方法;如果既有角又有邊,則可考慮用第四種方法判斷.

  5.議一議

  如圖,△ABC與△A′B′C′相似嗎?你有哪些判斷方法?

  [生]解:△ABC∽△A′B′C′.

  判斷方法有.

  1.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.

  2.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

  3.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等.

  4.定義法.

  (三)鞏固應(yīng)用,拓展研究

  下面每組的兩個(gè)三角形是否相似?為什么?

  生]解:(1)△ABC∽△DEF

  ∵

  ∴△ABC∽△DEF

  (2)在△ABC中

  AB=2,AC=6

  ∵∠A=∠A

  ∴△ABC∽△AEF

  (四)練習(xí)鞏固,促進(jìn)遷移

  依據(jù)下列各組條件,判定△ABC與△A′B′C′是不是相似,并說(shuō)明為什么.

  (1)∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,

  ∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm,

  (2)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,

  A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm.解:

  又∵∠A=∠A′

  ∴△ABC∽△A′B′C′(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似)

  ∴△ABC∽△A′B′C′(三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似)

  (五)回顧聯(lián)系,形成結(jié)構(gòu)

  本節(jié)課主要探討了相似三角形的另兩種判定方法,即三邊對(duì)應(yīng)成比例與兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.培養(yǎng)了大家的探索精神,同時(shí)讓學(xué)生懂得了數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)新,學(xué)習(xí)的目的是能運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)去解決問(wèn)題,在這里就是能利用判定方法進(jìn)行有關(guān)證明.

八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案11

  例題講解

  引入問(wèn)題:有甲乙兩種客車,甲種客車每車能拉30人,乙種客車每車能拉40人,現(xiàn)在有400人要乘車,

  1、你有哪些乘車方案?

  2、只租8輛車,能否一次把客人都運(yùn)送走?

  問(wèn)題2;怎樣租車

  某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi),利用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng),每輛汽車上至少有1名教師,F(xiàn)有甲、乙兩種大客車,它們的載客量和租金如表:

  甲種客車乙種客車

  載客量(單位:人/輛)4530

  租金(單位:元/輛)400280

 。1)共需租多少輛汽車?

 。2)給出最節(jié)省費(fèi)用的'租車方案。

  分析;

 。1)要保證240名師生有車坐

  (2)要使每輛汽車上至少要有1名教師

  根據(jù)(1)可知,汽車總數(shù)不能小于____;根據(jù)(2)可知,汽車總數(shù)不能大于____。綜合起來(lái)可知汽車總數(shù)為_____。

  設(shè)租用x輛甲種客車,則租車費(fèi)用y(單位:元)是x的函數(shù),即

  y=400x+280(6-x)

  化簡(jiǎn)為:y=120x+1680

  討論:

  根據(jù)問(wèn)題中的條件,自變量x的取值應(yīng)有幾種可能?

  為使240名師生有車坐,x不能小于____;為使租車費(fèi)用不超過(guò)2300元,X不能超過(guò)____。綜合起來(lái)可知x的取值為____。

  在考慮上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上,你能得出幾種不同的租車方案?為節(jié)省費(fèi)用應(yīng)選擇其中的哪種方案?試說(shuō)明理由。

  方案一:

  4兩甲種客車,2兩乙種客車

  y1=120×4+1680=2160

  方案二:

  5兩甲種客車,1輛乙種客車

八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案12

  教學(xué)目標(biāo):

  1、經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推力意識(shí),主動(dòng)探究的習(xí)慣,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。

  2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單的推理的意識(shí)及能力。

  重點(diǎn)難點(diǎn):

  重點(diǎn):了解勾股定理的由來(lái),并能用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

  難點(diǎn):勾股定理的發(fā)現(xiàn)

  教學(xué)過(guò)程

  一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,導(dǎo)入課題

  出示投影1(章前的圖文p1)教師道白:介紹我國(guó)古代在勾股定理研究方面的貢獻(xiàn),并結(jié)合課本p5談一談,講述我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一,介紹商高(三千多年前周期的數(shù)學(xué)家)在勾股定理方面的貢獻(xiàn)。

  出示投影2(書中的P2圖1—2)并回答:

  1、觀察圖

  1—2,正方形A中有_______個(gè)小方格,即A的面積為_(kāi)_____個(gè)單位。

  正方形B中有_______個(gè)小方格,即A的面積為_(kāi)_____個(gè)單位。

  正方形C中有_______個(gè)小方格,即A的面積為_(kāi)_____個(gè)單位。

  2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的?在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師直接發(fā)問(wèn):

  3、圖

  1—2中,A,B,C之間的面積之間有什么關(guān)系?

  學(xué)生交流后形成共識(shí),教師板書,A+B=C,接著提出圖1—1中的A。B,C的關(guān)系呢?

  二、做一做

  出示投影3(書中P3圖1—4)提問(wèn):

  1、圖

  1—3中,A,B,C之間有什么關(guān)系?

  2、圖

  1—4中,A,B,C之間有什么關(guān)系?

  3、從圖

  1—1,1—2,1—3,1|—4中你發(fā)現(xiàn)什么?

  學(xué)生討論、交流形成共識(shí)后,教師總結(jié):

  以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和,等于以斜邊的正方形面積。

  三、議一議

  1、圖

  1—1、1—2、1—3、1—4中,你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎?

  2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系嗎?

  在同學(xué)的交流基礎(chǔ)上,老師板書:

  直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是的“勾股定理”

  也就是說(shuō):如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c

  那么

  我國(guó)古代稱直角三角形的.較短的直角邊為勾,較長(zhǎng)的為股,斜邊為弦,這就是勾股定理的由來(lái)。

  3、分別以

  5厘米和12厘米為直角邊做出一個(gè)直角三角形,并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度(學(xué)生測(cè)量后回答斜邊長(zhǎng)為13)請(qǐng)大家想一想(2)中的規(guī)律,對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎?(回答是肯定的:成立)

  四、想一想

  這里的29英寸(74厘米)的電視機(jī),指的是屏幕的長(zhǎng)嗎?只的是屏幕的款嗎?那他指什么呢?

  五、鞏固練習(xí)

  1、錯(cuò)例辨析:

  △ABC的兩邊為3和4,求第三邊

  解:由于三角形的兩邊為3、4

  所以它的第三邊的c應(yīng)滿足=25

  即:c=5

  辨析:(1)要用勾股定理解題,首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件,可本題

  △ ABC并未說(shuō)明它是否是直角三角形,所以用勾股定理就沒(méi)有依據(jù)。

 。2)若告訴△ABC是直角三角形,第三邊C也不一定是滿足,題目中并為交待C是斜邊

  綜上所述這個(gè)題目條件不足,第三邊無(wú)法求得。

  2、練習(xí)P

  7 §1.1 1

  六、作業(yè)

  課本P7 §1.1 2、3、4

八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案13

  教學(xué)目標(biāo):

  1、掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義

  2、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系

  3、理解一次函數(shù)圖象特點(diǎn)與解析式的聯(lián)系規(guī)律

  教學(xué)重點(diǎn):

  1、 一次函數(shù)解析式特點(diǎn)

  2、 一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律

  教學(xué)難點(diǎn):

  1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系

  2、根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。

  教學(xué)過(guò)程:

 、瘢岢鰡(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境

  問(wèn)題1 小明暑假第一次去北京.汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是95千米/小時(shí).已知A地直達(dá)北京的高速公路全程為570千米,小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系,以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離.

  分析 我們知道汽車距北京的路程隨著行車時(shí)間而變化,要想找出這兩個(gè)變化著的量的關(guān)系,并據(jù)此得出相應(yīng)的值,顯然,應(yīng)該探求這兩個(gè)變量的變化規(guī)律.為此,我們?cè)O(shè)汽車在高速公路上行駛時(shí)間為t小時(shí),汽車距北京的路程為s千米,根據(jù)題意,s和t的函數(shù)關(guān)系式是

  s=570-95t.

  說(shuō)明 找出問(wèn)題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步,這里的s、t是兩個(gè)變量,s是t的函數(shù),t是自變量,s是因變量.

  問(wèn)題2 小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來(lái).他已存有50元,從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元.試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開(kāi)始的月份之間的函數(shù)關(guān)系式.

  分析 我們?cè)O(shè)從現(xiàn)在開(kāi)始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關(guān)系式為:y=50+12x.

  問(wèn)題3 以上問(wèn)題1和問(wèn)題2表示的這兩個(gè)函數(shù)有什么共同點(diǎn)?

  Ⅱ.導(dǎo)入新課

  上面的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式都是左邊是因變量y,右邊是含自變量x的代數(shù)式。并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱

  y是x的正比例函數(shù)。

  例1:下列函數(shù)中,y是x的一次函數(shù)的是( )

 、賧=x-6;②y=2x;③y=;④y=7-x x8

  A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④

  例2 下列函數(shù)關(guān)系中,哪些屬于一次函數(shù),其中哪些又屬于正比例函數(shù)?

  (1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm);

  (2)長(zhǎng)為8(cm)的平行四邊形的周長(zhǎng)L(cm)與寬b(cm);

  (3)食堂原有煤120噸,每天要用去5噸,x天后還剩下煤y噸;

  (4)汽車每小時(shí)行40千米,行駛的路程s(千米)和時(shí)間t(小時(shí)).

 。5)汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛,行駛路程中y(千米)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的關(guān)系式;

 。6)圓的面積y(厘米2)與它的半徑x(厘米)之間的關(guān)系;

  (7)一棵樹(shù)現(xiàn)在高50厘米,每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米,x月后這棵樹(shù)的高度為y(厘米) 分析 確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù),就是看它們的解析式經(jīng)過(guò)整理后是否符合y=kx+b(k≠0)或y=kx(k≠0)形式,所以此題必須先寫出函數(shù)解析式后解答. 解 (1)a?20,不是一次函數(shù). h

  (2)L=2b+16,L是b的一次函數(shù).

  (3)y=150-5x,y是x的一次函數(shù).

  (4)s=40t,s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù).

 。5)y=60x,y是x的一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù);

  (6)y=πx2,y不是x的正比例函數(shù),也不是x的一次函數(shù);

  (7)y=50+2x,y是x的`一次函數(shù),但不是x的正比例函數(shù)

  例3 已知函數(shù)y=(k-2)x+2k+1,若它是正比例函數(shù),求k的值.若它是一次函數(shù),求k的值.

  分析 根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義,易求得k的值.

  解 若y=(k-2)x+2k+1是正比例函數(shù),則2k+1=0,即k=?

  若y=(k-2)x+2k+1是一次函數(shù),則k-2≠0,即k≠2.

  例4 已知y與x-3成正比例,當(dāng)x=4時(shí),y=3.

  (1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系;

  (3)求x=2.5時(shí),y的值.

  解 (1)因?yàn)?y與x-3成正比例,所以y=k(x-3).

  又因?yàn)閤=4時(shí),y=3,所以3= k(4-3),解得k=3,

  所以y=3(x-3)=3x-9.

  (2) y是x的一次函數(shù).

  (3)當(dāng)x=2.5時(shí),y=3×2.5=7.5.

  1. 2

  例5 已知A、B兩地相距30千米,B、C兩地相距48千米.某人騎自行車以每小時(shí)12千米的速度從A地出發(fā),經(jīng)過(guò)B地到達(dá)C地.設(shè)此人騎行時(shí)間為x(時(shí)),離B地距離為y(千米).

  (1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x取值范圍.

  (2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x的取值范圍.

  分析 (1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時(shí),離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差.

  (2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時(shí),離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差.

  解 (1) y=30-12x.(0≤x≤2.5)

  (2) y=12x-30.(2.5≤x≤6.5)

  例6 某油庫(kù)有一沒(méi)儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐,在開(kāi)始的8分鐘時(shí)間內(nèi),只開(kāi)進(jìn)油管,不開(kāi)出油管,油罐的進(jìn)油至24噸后,將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開(kāi)16分鐘,油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關(guān)閉進(jìn)油管,只開(kāi)出油管,直至將油罐內(nèi)的油放完.假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變.寫出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y(噸)與進(jìn)出油時(shí)間x(分)的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍.

  分析 因?yàn)樵谥淮蜷_(kāi)進(jìn)油管的8分鐘內(nèi)、后又打開(kāi)進(jìn)油管和出油管的16分鐘和最后的只開(kāi)出油管的三個(gè)階級(jí)中,儲(chǔ)油罐的儲(chǔ)油量與進(jìn)出油時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是不同的,所以此題因分三個(gè)時(shí)間段來(lái)考慮.但在這三個(gè)階段中,兩變量之間均為一次函數(shù)關(guān)系.

  解 在第一階段:y=3x(0≤x≤8);

  在第二階段:y=16+x(8≤x≤16);

  在第三階段:y=-2x+88(24≤x≤44).

 、螅S堂練習(xí)

  根據(jù)上表寫出y與x之間的關(guān)系式是:________________,y是否為x一的次函數(shù)?y是否為x有正比例函數(shù)?

  2、為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí),合理利用水資源,某城市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水量不超過(guò)6米3時(shí),水費(fèi)按0.6元/米3收費(fèi);每戶每月用水量超過(guò)6米3時(shí),超過(guò)部分按1元/米3收費(fèi)。設(shè)每戶每月用水量為x米3,應(yīng)繳水費(fèi)y元。(1)寫出每月用水量不

  超過(guò)6米3和超過(guò)6米3時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷它們是否為一次函數(shù)。(2)已知某戶5月份的用水量為8米3,求該用戶5月份的水費(fèi)。[①y=0.6x,y=x-2.4,y是x的一次函數(shù)。②y=8-2.4=5.6(元)]

  Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

  1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。

  2、能根據(jù)已知簡(jiǎn)單信息,寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。

 、酰n后作業(yè)

  1、已知y-3與x成正比例,且x=2時(shí),y=7

  (1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

  (2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系.

  (3)計(jì)算y=-4時(shí)x的值.

  2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元,每件另加手續(xù)費(fèi)0.2元,求總郵資y(元)與包裹重量x(千克)之間的函數(shù)解析式,并計(jì)算5千克重的包裹的郵資.

  3.倉(cāng)庫(kù)內(nèi)原有粉筆400盒.如果每個(gè)星期領(lǐng)出36盒,求倉(cāng)庫(kù)內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系.

  4.今年植樹(shù)節(jié),同學(xué)們種的樹(shù)苗高約1.80米.據(jù)介紹,這種樹(shù)苗在10年內(nèi)平均每年長(zhǎng)高0.35米.求樹(shù)高與年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式.并算一算4年后同學(xué)們中學(xué)畢業(yè)時(shí)這些樹(shù)約有多高.

  5.按照我國(guó)稅法規(guī)定:個(gè)人月收入不超過(guò)800元,免交個(gè)人所得稅.超過(guò)800元不超過(guò)1300元部分需繳納5%的個(gè)人所得稅.試寫出月收入在800元到1300元之間的人應(yīng)繳納的稅金y(元)和月收入x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.

八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案14

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.類比分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算探索分式的乘除運(yùn)算法則。

  2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單分式的乘除運(yùn)算。

  3.能解決一些與分式乘除運(yùn)算有關(guān)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

  4. 在故事情境中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的養(yǎng)成。數(shù)學(xué)生活化,學(xué)好數(shù)學(xué),為幸福人生奠基。

  二、教材分析

  本節(jié)課選自北師大版八下數(shù)學(xué)《5.2分式的乘除法》的第一課時(shí)。學(xué)生在小學(xué)就已經(jīng)會(huì)很熟練的進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算,上一章又學(xué)習(xí)的因式分解,本章學(xué)習(xí)的分式的意義,分式的基本性質(zhì)等,都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了知識(shí)上的鋪墊。分式是分?jǐn)?shù)的“代數(shù)化”,與分?jǐn)?shù)的約分、分?jǐn)?shù)的乘除法有密切的聯(lián)系,也為后面學(xué)習(xí)分式的混合運(yùn)算、分式方程等做了準(zhǔn)備。

  三、學(xué)情分析

  八年級(jí)學(xué)生具有很強(qiáng)的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ),對(duì)具體的實(shí)踐活動(dòng)十分感興起,在課堂中思維活躍,樂(lè)于表現(xiàn)自己,但在推理方面還不夠嚴(yán)謹(jǐn)。采用自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的`學(xué)習(xí)方式,留給學(xué)生足夠的自主活動(dòng)、相互交流的空間,讓學(xué)生在觀察中不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、在實(shí)踐中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想,逐步形成科學(xué)的數(shù)學(xué)價(jià)值觀。

  四、重點(diǎn)難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):分式的乘除運(yùn)算法則的理解與運(yùn)用

  教學(xué)難點(diǎn):分子、分母是多項(xiàng)式的分式的乘除法的運(yùn)算

  五、教學(xué)過(guò)程

 。ㄒ唬、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

  活動(dòng)1:課前三分鐘

  學(xué)生主持:請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我的描述猜一個(gè)人物?…

  生:魯班

  學(xué)生主持:根據(jù)小草的構(gòu)造魯班發(fā)明了鋸子,魯班運(yùn)用了什么思想方法?

  生:類比

  這個(gè)小故事讓我們認(rèn)識(shí)到類比的重要性,前面我們類比分?jǐn)?shù)研究了分式的基本性質(zhì)。今天,我們就來(lái)類比分?jǐn)?shù)的乘除研究5.2分式的乘除法。

  【設(shè)計(jì)意圖】:讓學(xué)生觀察圖片,不但可以體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,喚起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,為類比分?jǐn)?shù)乘除探索分式乘除法則打下基礎(chǔ)。

 。ǘ、合作學(xué)習(xí),共探新知

  活動(dòng)2:預(yù)習(xí)反饋,探索法則

  問(wèn)題:口答:

  猜一猜

  師生共同歸納分式的乘除法法則,這里運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想?類比、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想

  【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生類通過(guò)類比→觀察猜想→-歸納明晰→-得出結(jié)論。通過(guò)類比分?jǐn)?shù)的乘除法則總結(jié)分式的乘除法法則。

  例題講解,師生共同完成。

  注意:1.分式乘除法的實(shí)質(zhì)是約分化簡(jiǎn)。

  2.結(jié)果是最簡(jiǎn)分式或整式。

  單項(xiàng)式 → 約分

  分子、分母 分類

  多項(xiàng)式 → 分解因式,約分

  開(kāi)心練習(xí):

  學(xué)生板演,小組代表在小白板上答題,其余同學(xué)在學(xué)案上完成。

  【設(shè)計(jì)意圖】:運(yùn)用“兵教兵”教學(xué)方式,讓學(xué)生通過(guò)充分交流,自學(xué)已會(huì)的學(xué)生教還不會(huì)的學(xué)生教師盡可能少講,確保學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間,提高課堂效率。

  活動(dòng)3:活學(xué)活用

  炎熱的夏天到了,如果能吃到甘甜的西瓜是多么愜意啊。你會(huì)買西瓜嗎?讓我們跟隨咱班的兩名同學(xué)看看她們是如何買西瓜的?

  播放學(xué)生買西瓜視頻。

  問(wèn)題:假如我們把西瓜都看成是球形,半徑為R,并把西瓜瓤的密度看成是均勻的,西瓜皮厚都是xcm,,怎樣買西瓜合算?

  先猜一猜,再算一算。

  鏈接幾何畫板:觀察體積比的變化。

  變式:若西瓜的體積不變,是買皮厚的還是皮薄的西瓜?(幾何畫板演示)

  【設(shè)計(jì)意圖】:將問(wèn)題生活化,讓同學(xué)們幫助解決問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的求知欲,滲透數(shù)感和幾何直觀,巧妙的利用幾何畫板將問(wèn)題動(dòng)起來(lái),生動(dòng)直觀。變式訓(xùn)練,讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三。

 。ㄈ、跟蹤訓(xùn)練,分層達(dá)標(biāo)

  1.利用慧學(xué)云交互平臺(tái),進(jìn)行選擇題的跟蹤訓(xùn)練。

  學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)答題,師現(xiàn)場(chǎng)根據(jù)答題結(jié)果統(tǒng)計(jì),進(jìn)行有針對(duì)性的講解。學(xué)生充當(dāng)小老師,教師予以補(bǔ)充。

  2.智力沖浪

  (1)下面的計(jì)算對(duì)嗎?如果不對(duì),應(yīng)該怎樣改正?

  (2)計(jì)算

  (4)計(jì)算

  【設(shè)計(jì)意圖】:設(shè)置梯度訓(xùn)練題,學(xué)生砸蛋搶答問(wèn)題,鞏固本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn),檢驗(yàn)學(xué)生的掌握程度。

 。ㄋ模w納小結(jié),形成體系

  我們這節(jié)課都學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)? 你有哪些收獲呀?那我們用到哪些數(shù)學(xué)思想?由學(xué)生歸納本節(jié)課的內(nèi)容,并相互補(bǔ)充。

  【設(shè)計(jì)意圖】:構(gòu)建知識(shí)思維導(dǎo)圖,在知識(shí)樹(shù)上進(jìn)行梳理知識(shí),生動(dòng)直觀。

  類比的學(xué)習(xí)方法是學(xué)習(xí)新知識(shí)的好方法,讓我們細(xì)心觀察,一起研究有趣的數(shù)學(xué)吧!

 。⒉贾米鳂I(yè),拓展延伸

  必做題:P116頁(yè)1題 2題

  思維拓展:

八年級(jí)數(shù)學(xué)的教案15

  教學(xué)目標(biāo):

  學(xué)會(huì)可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法,會(huì)用去分母求方程的解、掌握解分式方程的一般步驟。

  教學(xué)重點(diǎn):

  去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程、驗(yàn)根的方法、

  教學(xué)難點(diǎn):

  解分式方程的一般步驟。

  教學(xué)過(guò)程:

  復(fù)習(xí)引入:

  1、什么叫分式方程?

  2、解分式方程的基本思想:

  分式方程整式方程

  3、解方程(學(xué)生板演)

  講授新課:

  1、由上述學(xué)生的板演歸納出解分式方程的一般步驟

 。1)去分母:在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母,化為整式方程;

 。2)解這個(gè)整式方程;

  (3)檢驗(yàn):將所得的.解代入原方程的最簡(jiǎn)公分母,若最簡(jiǎn)公分母為0,則為增根,必須舍去;若不為0,則為原方程的根、

  2、范例講解

 。▽W(xué)生嘗試練習(xí)后,教師講評(píng))

  例1:解方程例2:解方程例3:解方程講評(píng)時(shí)強(qiáng)調(diào):

  1、怎樣確定最簡(jiǎn)公分母?(先將各分母因式分解)

  2、解分式方程的步驟、

  鞏固練習(xí):P1471t,2t、

  課堂小結(jié):解分式方程的一般步驟

  布置作業(yè):見(jiàn)作業(yè)本。

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