- 相關(guān)推薦
高中數(shù)學(xué)教案《二面角》（通用6篇）
作為一名教學(xué)工作者，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？以下是小編幫大家整理的高中數(shù)學(xué)教案《二面角》，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高中數(shù)學(xué)教案《二面角》 1
一、教材分析
1、教材地位和作用
二面角及其平面角的概念是立體幾何最重要的概念之一。二面角的概念發(fā)展、完善了空間角的概念;而二面角的平面角不但定量描述了兩相交平面的相對位置，同時它也是空間中線線、線面、面面垂直關(guān)系的一個匯集點。搞好本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對學(xué)生系統(tǒng)地掌握直線和平面的知識乃至于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。教學(xué)大綱明確要求要讓學(xué)生掌握二面角及其平面角的概念和運用。
2、教學(xué)目標(biāo)
高三數(shù)學(xué)說課稿二面角根據(jù)上面對教材的分析，并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和思維特點，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：
認(rèn)知目標(biāo)：
(1)使學(xué)生正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運用它們解決實際問題。
(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。
能力目標(biāo)：以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和動手能力為重點。
(1)突出對類比、直覺、發(fā)散等探索性思維的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。
(2)通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強(qiáng)化學(xué)生的動手操作能力。
教育目標(biāo)：
(1)使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識來自實踐，并服務(wù)于實踐，從而增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。
3、本節(jié)課教學(xué)的重、難點是兩個過程的教學(xué)：
(1)二面角的平面角概念的形成過程。
(2)尋找二面角的平面角的方法的發(fā)現(xiàn)過程。其理由如下：
(1)現(xiàn)行教材省略了概念的形成過程和方法的發(fā)現(xiàn)過程，沒有反映出科學(xué)認(rèn)識產(chǎn)生的辯證過程，與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律相悖，給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成了很大的困難，非常不利于學(xué)生創(chuàng)新能力、獨立思考能力以及動手能力的培養(yǎng)。
(2)現(xiàn)代認(rèn)知學(xué)認(rèn)為，揭示知識的形成過程，對學(xué)生學(xué)習(xí)新知識是十分必要的。同時通過展現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，給學(xué)生思考、探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新提供了最大的空間，可以使學(xué)生在整個教學(xué)過程中始終處于積極的思維狀態(tài)，進(jìn)而培養(yǎng)他們獨立思考和大膽求索的精神，這樣才能全面落實本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。
二、指導(dǎo)思想和教學(xué)方法
在設(shè)計本教學(xué)時，主要貫徹了以下兩個思想：
1、樹立以學(xué)生發(fā)展為本的思想。通過構(gòu)建以學(xué)習(xí)者為中心、有利于學(xué)生主體精神、創(chuàng)新能力健康發(fā)展的寬松的教學(xué)環(huán)境，提供學(xué)生自主探索和動手操作的機(jī)會，鼓勵他們創(chuàng)新思考，親身參與概念和方法的形成過程。
2、堅持協(xié)同創(chuàng)新原則。把教材創(chuàng)新、教法創(chuàng)新以及學(xué)法創(chuàng)新有機(jī)地統(tǒng)一起來，因為只有教師創(chuàng)新地教，學(xué)生創(chuàng)新地學(xué)，才能營建一個有利于創(chuàng)新能力培養(yǎng)的良好環(huán)境。
首先是教材創(chuàng)新。
(1)在二面角的平面角概念引入上，我變課本上的“直接給出定義”為“類比——猜想——操作——定義”，也就是變封閉的、邏輯演繹體系為開放的、探索性的發(fā)現(xiàn)過程。
(2)在引入定義之后，例題講解之前，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)尋找二面角的平面角的方法，為例題做好鋪墊。
(3)重新編排例題。
其次是教法創(chuàng)新。采用多種創(chuàng)新的教學(xué)方法，包括問題解決法、類比發(fā)現(xiàn)法、研究發(fā)現(xiàn)法等教學(xué)方法。
這組教學(xué)方法的特點是教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)知識的形成過程，使教學(xué)活動真正建立在學(xué)生自主活動和探索的基礎(chǔ)上，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
這組教學(xué)方法使得學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，不僅強(qiáng)調(diào)動腦思考，而且強(qiáng)調(diào)動手操作，親身體驗，注重多感官參與、多種心理能力的投入，通過學(xué)生全面、多樣的主體實踐活動，促進(jìn)他們獨立思考能力、動手能力等多方面素質(zhì)的整體發(fā)展。
教學(xué)手段的現(xiàn)代化有利于提高課堂效益，有利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，根據(jù)本節(jié)課的`教學(xué)需要，確定利用《幾何畫板》制作課件來輔助教學(xué);此外，為加強(qiáng)直觀教學(xué)，教師可預(yù)先做好一些模型。
最后是學(xué)法創(chuàng)新。意在指導(dǎo)學(xué)生會創(chuàng)新地學(xué)。
1、樂學(xué)：在整個學(xué)習(xí)過程中學(xué)生要保持強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，不斷強(qiáng)化自己的創(chuàng)新意識，全身心地投入到學(xué)習(xí)中去，成為學(xué)習(xí)的主人。
2、學(xué)會：在掌握基礎(chǔ)知識的同時，學(xué)生要注意領(lǐng)會化歸、類比聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法的運用，學(xué)會建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
3、會學(xué)：通過自已親身參與，學(xué)生要領(lǐng)會復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法，從而既學(xué)到知識，又學(xué)會創(chuàng)新。
三、程序安排
(一)、二面角
1、揭示概念產(chǎn)生背景。
心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)目的和意義時，就會對概念的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識，營造了創(chuàng)新思維的氛圍。
問題情境1、我們是如何定量研究兩平行平面的相對位置的?
問題情境2、立幾中常用距離和角來定量描述兩個元素之間的相對位置，為什么不引入兩平行平面所成的角?
問題情境3、我們應(yīng)如何定量研究兩個相交平面之間的相對位置呢?
通過這三個問題，打開了學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為知識的創(chuàng)新做好了準(zhǔn)備;同時也讓學(xué)生領(lǐng)會到，二面角這一概念的產(chǎn)生是因為研究兩相交平面的相對位置的需要，從而明確新課題研究的必要性，觸發(fā)學(xué)生積極思維活動的展開。
2、展現(xiàn)概念形成過程。
同類文章
高三數(shù)學(xué)說課稿之拋物線焦點性質(zhì)的探索
高三數(shù)學(xué)說課稿之《函數(shù)單調(diào)性》
高中數(shù)學(xué)教案《二面角》 2
一、教材簡析:
1.地位與作用:
本節(jié)是高二數(shù)學(xué)下冊第九章《直線、平面、簡單幾何體》中相關(guān)§9·6二面角的求解問題。是在立體幾何知識學(xué)習(xí)完畢，學(xué)生已具有了一定的空間想象能力，掌握了一定的立體幾何的研究方法的基礎(chǔ)之上，對二面角求解方法進(jìn)行的一個補(bǔ)充。二面角的求解是立體幾何部分的一個重點也是一個難點，本節(jié)內(nèi)容為學(xué)生提供一個新的視角。
2.教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)
教學(xué)內(nèi)容:
將異面直線兩點間距離公式，變形應(yīng)用于求二面角，變形所得公式就是本節(jié)所學(xué)主要內(nèi)容，暫且稱這個公式為二面角余弦公式。
知識目標(biāo)：異面直線兩點間距離公式在求二面角中的應(yīng)用;
能力目標(biāo)：
(1).推廣引申不但能加深對原題的理解，而且對于擴(kuò)大解題效果，提高解題能力，培養(yǎng)發(fā)散思維，激發(fā)創(chuàng)新意識，都有不可忽視的積極作用。
(2).通過轉(zhuǎn)化問題探究公式條件的過程，培養(yǎng)學(xué)生探索問題的精神，提高學(xué)生化歸的意識和轉(zhuǎn)化的能力。
情感目標(biāo)：通過問題的轉(zhuǎn)化過程，讓學(xué)生認(rèn)識萬物都處于聯(lián)系之中，我們要用聯(lián)系的觀點看待問題。
3.教學(xué)重點和教學(xué)難點
重點：二面角余弦公式條件的發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)的確定;
難點：二面角余弦公式條件的發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)的確定;
二、學(xué)情分析：
1.起點能力分析
立體幾何知識學(xué)習(xí)完畢，學(xué)生已具有了一定的空間想象能力，掌握了一定的立體幾何的研究方法，并成為本節(jié)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。
2.一般特點分析
高二學(xué)生觀察力已具有一定的目的性、精細(xì)性、持久性，有意識記占主導(dǎo)地位、意義識記以占重要地位，同時概念理解能力、推理能力有所提高，具有一定的掌握和運用邏輯法則的能力，但由于認(rèn)知水平的不同，學(xué)生掌握和運用邏輯法則的能力存在不平衡性。
三、教法分析：
本節(jié)采用啟導(dǎo)法，以質(zhì)疑啟發(fā)、直觀啟發(fā)為主，通過一系列帶有啟發(fā)性、思考性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生思考，教師適時演示，利用多媒體的直觀性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，化靜為動，使學(xué)生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
四、學(xué)法指導(dǎo)：
根據(jù)學(xué)法指導(dǎo)自主性和差異性原則，讓學(xué)生在“觀察——發(fā)現(xiàn)——推理——應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程中，自主參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，使學(xué)生掌握知識，發(fā)展思維能力。
五、教學(xué)程序
1.教學(xué)思路
設(shè)疑導(dǎo)入→構(gòu)建條件→形成公式→公式應(yīng)用→教學(xué)反思。
2.教學(xué)環(huán)節(jié)安排
(一)情境設(shè)置：
習(xí)題1：教科書80頁題10
設(shè)計意圖：由此題與學(xué)生共同回顧二面角的定義及其求解方法，并且根據(jù)題設(shè)條件，由學(xué)生發(fā)現(xiàn)該二面角的求解由異面直線AC、DB的位置關(guān)系來確定，提出為什么異面直線可以確定二面角，異面直線怎樣確定二面角呢?引出問題二，從而進(jìn)入第二環(huán)節(jié)——探索研究。
習(xí)題2：問1：什么是異面直線的公垂線?兩異面直線有多少條公垂線?
問2：設(shè)異面直線a、b公垂線為l，則a、b、l三條直線可以確定多少個平面?
問3：這兩相交平面可以構(gòu)成兩對二面角，這兩對二面角大小有什么關(guān)系?(設(shè)計意圖：到此完成由異面直線構(gòu)造二面角)
問4：從四個二面角任選一個二面角，該二面角的大小與異面直線位置有什么關(guān)系?
通過問題的層層深入，讓學(xué)生自己觀察、思考得出異面直線的位置可以確定二面角的大小的結(jié)論。再通過教具的演示讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)線段AM、BN、AB、MN任意一個的改變都會影響異面直線的位置，說明這四條線段可以共同確定二面角，從而發(fā)現(xiàn)公式的結(jié)構(gòu)，突破難點;
問5：令a∩l=A，b∩l=B，M∈a，N∈b且MA=m，NB=n，AB=d，MN=l，求二面角α―l―β。
通過問題5將異面直線的位置量化，由學(xué)生自己推導(dǎo)，得出二面角的余弦公式
設(shè)計意圖：通過問題5設(shè)出四條線段的長，求二面角的大小，從做輔助線、確定二面角平面角，到在三角形中計算求值，最后整理解題過程，由學(xué)生自主解決，教師適時引導(dǎo)，多問學(xué)生為什么，糾正學(xué)生語言表達(dá)上的錯誤，提示解題不符邏輯關(guān)系的地方，讓學(xué)生在相互補(bǔ)充，相互找不足的這一自我評價、自我調(diào)整過程中，完善推理過程，得出二面角的余弦公式。通過這一數(shù)學(xué)交流活動，暴露學(xué)生的思維過程，提高學(xué)生語言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力，注重學(xué)生作為個體發(fā)展能力的同時，也注重培養(yǎng)學(xué)生協(xié)同合作共同探索、的精神。并且讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅重在學(xué)習(xí)一個結(jié)論，而是注重學(xué)習(xí)的過程，讓學(xué)生在自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論、自己推得公式中體驗成功。
問題3：用問題二的方法求解習(xí)題一
設(shè)計意圖：鞏固公式的應(yīng)用，明確如何應(yīng)用公式;通過對比公式與習(xí)題一的條件，讓學(xué)生認(rèn)識到本節(jié)所學(xué)求二面角的'方法是對教科書習(xí)題一般化所得的結(jié)論，體會數(shù)學(xué)從“特殊”到“一般”，再從“一般”到“特殊”的研究過程。
問題4：將公式條件中二面角兩半平面的線段放到了以棱上線段為公共邊的三角形中，作為了兩三角形的高。
設(shè)計意圖：通過這一過程，進(jìn)一步深化所推公式中量的理解，其作用是半平面用三角形表示，更有利于在柱體或錐體中解決二面角的求解問題;
(二)鞏固訓(xùn)練
習(xí)題1
1.(改編自教科書80頁題11)把長、寬分別為4、3的長方形ABCD沿對角線AC折疊，使BD長為7/5，求二面角B―AC―D。
2.(教科書80頁題11)把長、寬分別為4、3的長方形ABCD沿對角線AC折疊成直二面角，求頂點B與D之間的距離。
設(shè)計意圖：
題1是對問題四結(jié)論的簡單應(yīng)用。此題題設(shè)是將平面圖形折成立體圖形，求形成的二面角的大小，鞏固平面圖形折疊過程中量的變化情況。
題2讓學(xué)生認(rèn)識：二面角余弦公式建立了四個線段、一個角五個量間的關(guān)系，知道其中任意四個，都可以求第五個量，加深對公式的認(rèn)識，熟悉公式的變形應(yīng)用。
習(xí)題3：(選自2005年湖南高考題)已知四邊形ABCD是上、下底邊分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸OO′折成直二面角，求二面角O―AC―O′的大小。
設(shè)計意圖：讓學(xué)生創(chuàng)設(shè)公式應(yīng)用條件，自主解決問題，同時再次鞏固立體空間中量的求解用平面解決的思想方法。
(三)總結(jié)提煉：
1.說明本節(jié)所學(xué)求二面角方法的可行性;
2.說明本節(jié)所學(xué)求二面角方法的合理性;
3.本節(jié)所學(xué)求二面角的方法不是教科書中的定理、公式，因此不能作為已知結(jié)論在解答題中應(yīng)用。但學(xué)習(xí)重視結(jié)果，更注重學(xué)習(xí)的過程，這節(jié)課學(xué)習(xí)的意義，不是公式本身，而是用已知的知識探究出新的解決問題的方法的過程。
高中數(shù)學(xué)教案《二面角》 3
一、教學(xué)目標(biāo)
知識目標(biāo)：使學(xué)生掌握二面角的概念，二面角的平面角的定義、作法、求法以及這些知識的初步應(yīng)用。
能力目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的轉(zhuǎn)化思想。
培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力、邏輯思維能力、知識遷移能力，并運用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法解決生活中的問題。
德育目標(biāo)：
讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于實踐，又作用于實踐，從而增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
通過對線線、線面、面面之間的內(nèi)在聯(lián)系的揭示，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀。
情感目標(biāo)：在平等的教學(xué)氛圍中，通過師生互動，拉近師生間的情感距離。
二、教學(xué)重點和難點
教學(xué)重點：二面角和二面角的平面角的概念。
教學(xué)難點：二面角的平面角概念形成的過程及作法。
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)法
激勵——探索——討論——發(fā)現(xiàn)
四、授課類型與課時
授課類型：新知課
課時：一課時
五、教具準(zhǔn)備
三角板、紙板、彩色粉筆、多媒體設(shè)備
六、教學(xué)過程
導(dǎo)入新課：
通過展示埃及金字塔等實際例子，引導(dǎo)學(xué)生觀察構(gòu)成這些金字塔的面與面之間的關(guān)系，提出如何定量研究兩個相交平面的相對位置關(guān)系的問題，從而引出二面角的概念。
講授新課：
二面角的定義：通過紙板演示，讓學(xué)生在紙板上畫一條直線，將紙板沿這條直線折起，得到的圖形就是一個二面角。教師板書二面角的定義，并打開課件，學(xué)生在書上勾出二面角的定義并看課件。
二面角的實例：請學(xué)生舉出一些二面角的實例，增強(qiáng)對二面角概念的理解。
二面角的畫法及表示：通過多媒體展示二面角的.模型，引導(dǎo)學(xué)生畫出幾個常見的二面角，并給出其表示方法。
二面角的平面角的概念：通過引導(dǎo)學(xué)生觀察把書慢慢翻看的過程，得到很多二面角，并發(fā)現(xiàn)這些二面角的傾斜程度不同，即大小不一樣。從而引出二面角的平面角的概念。通過類比兩條異面直線所成的角及斜線和平面所成的角的定義，引導(dǎo)學(xué)生理解二面角的平面角是將三維空間的角轉(zhuǎn)化為二維空間的角。
二面角的平面角的作法：教師通過三角板和紙板的演示，說明二面角的平面角的兩邊不能任意放，而應(yīng)滿足與棱垂直的條件。然后和學(xué)生一起探討并得出二面角的平面角的定義及其特點。
范例分析：通過一道例題，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握求二面角的大小的基本步驟和方法。
課堂練習(xí)：
給出一些與二面角相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，然后抽一至二名學(xué)生回答他的解題思路，根據(jù)學(xué)生的回答情況，教師做適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，并把完整的解答過程通過幻燈片放映出來。
拓展延伸：
引導(dǎo)學(xué)生思考如何將二面角的知識應(yīng)用于實際問題，如通過實際例子講解如何求解金字塔的側(cè)面與地面所成的角。
七、作業(yè)布置
布置一些與二面角相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，并提高應(yīng)用能力和解決問題的能力。
八、教學(xué)反思
在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力，通過直觀的教具和多媒體工具幫助學(xué)生建立空間概念。同時，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和學(xué)習(xí)效果，及時調(diào)整教學(xué)策略和方法，確保每位學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度并掌握知識。
高中數(shù)學(xué)教案《二面角》 4
教學(xué)目標(biāo)
理解二面角的定義及其表示方法。
掌握通過不同方式（如向量法）計算二面角大小的基本技能。
能夠運用所學(xué)知識解決相關(guān)問題，并加深對空間幾何體結(jié)構(gòu)的理解。
培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。
課前準(zhǔn)備
相關(guān)教材及參考資料
幾何模型或軟件輔助（如果條件允許的話）
練習(xí)題集
教學(xué)過程
一、引入新課 (5分鐘)
從日常生活中的例子出發(fā)，比如打開書本時形成的角等，引導(dǎo)學(xué)生思考什么是二面角。
簡要回顧平面內(nèi)角度的概念，為引入二面角做鋪墊。
二、概念講解 (10分鐘)
定義：兩個相交于一條直線的半平面所夾成的'空間稱為二面角；這條直線叫做二面角的棱。
使用教具或者多媒體展示來形象地說明二面角是如何形成的。
強(qiáng)調(diào)二面角與平面上的角度之間的區(qū)別和聯(lián)系。
三、性質(zhì)介紹 (10分鐘)
討論二面角的一些基本性質(zhì)，例如二面角的范圍[0°, 180°]。
介紹當(dāng)兩平面垂直時，它們之間形成的二面角為90°的情況。
四、計算方法 (20分鐘)
直接測量法：使用特殊工具直接測量二面角。
向量法：給定兩個平面的法向量n, n，則這兩個平面間較小的那個二面角θ滿足cosθ = |n·n| / (||n|| ||n||)。
詳細(xì)解釋點乘運算的意義以及公式推導(dǎo)過程。
舉例說明如何根據(jù)已知條件確定法向量。
其他可能的方法簡述（根據(jù)具體情況調(diào)整）。
五、實例分析 (15分鐘)
選取幾個典型題目進(jìn)行講解，包括但不限于：
已知某些幾何圖形參數(shù)，求其內(nèi)部特定位置處的二面角。
利用向量方法解決復(fù)雜情境下的二面角計算問題。
鼓勵學(xué)生參與討論，嘗試自己解決問題。
六、課堂練習(xí) (10分鐘)
分發(fā)事先準(zhǔn)備好的練習(xí)題讓學(xué)生獨立完成。
教師巡回指導(dǎo)，解答疑問。
七、總結(jié)歸納 (5分鐘)
回顧本節(jié)課的重點內(nèi)容。
強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)二面角對于理解和掌握立體幾何的重要性。
提醒學(xué)生注意復(fù)習(xí)鞏固今天所學(xué)的知識點。
高中數(shù)學(xué)教案《二面角》 5
一、教學(xué)目標(biāo)
知識目標(biāo)：
使學(xué)生掌握二面角的概念，理解二面角的平面角的定義、作法及求法。
掌握二面角相關(guān)知識的初步應(yīng)用。
能力目標(biāo)：
培養(yǎng)學(xué)生將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的轉(zhuǎn)化思想。
提升學(xué)生的空間想象力、邏輯思維能力及知識遷移能力。
德育目標(biāo)：
使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于實踐，又作用于實踐，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
通過對線線、線面、面面之間內(nèi)在聯(lián)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀。
情感目標(biāo)：
在平等的教學(xué)氛圍中，通過師生互動，拉近師生間的情感距離。
二、教學(xué)重點和難點
教學(xué)重點：二面角的'概念及二面角的平面角的定義。
教學(xué)難點：二面角的平面角概念形成的過程及作法。
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)法
激勵-探索-討論-發(fā)現(xiàn)法
四、授課類型與課時
授課類型：新知課
課時：一課時
五、教具準(zhǔn)備
三角板、紙板、彩色粉筆、多媒體設(shè)備
六、教學(xué)過程
1. 導(dǎo)入新課
展示埃及金字塔的圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察金字塔的面與面之間的關(guān)系，提問：如何定量研究兩個相交平面的相對位置關(guān)系？引出課題——二面角。
2. 新課講授
二面角的定義：
用紙板演示二面角的形成過程，定義二面角為由一條直線（棱）出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形。
二面角的表示與畫法：
多媒體展示二面角的模型，引導(dǎo)學(xué)生畫出幾個常見的二面角，并給出其表示方法。
二面角的平面角的定義：
類比兩條異面直線所成的角及斜線和平面所成的角的定義，引導(dǎo)學(xué)生思考二面角能否用平面角來定義。
通過實物演示和多媒體展示，揭示二面角的平面角的定義及其特點：角的頂點在棱上，角的兩邊分別在兩個面內(nèi)，且均垂直于棱。
二面角的平面角的作法：
介紹垂面法（定義法）、三垂線定理法等作二面角的平面角的方法。
3. 范例分析
通過例題，演示如何求出二面角的大小，強(qiáng)調(diào)作出二面角的平面角是關(guān)鍵步驟，常用解三角形的方法來計算。
4. 課堂練習(xí)
布置練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，然后抽一至二名學(xué)生回答解題思路，教師做適當(dāng)補(bǔ)充。
5. 拓展延伸
引導(dǎo)學(xué)生思考如何將二面角的知識應(yīng)用于實際問題，如求解空間幾何問題等。
七、課堂小結(jié)
總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二面角的概念、平面角的定義及作法、求法。
鼓勵學(xué)生在生活中尋找二面角的實例，加深對二面角的理解。
八、作業(yè)布置
布置相關(guān)練習(xí)題，鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。
九、教學(xué)反思
觀察學(xué)生在課堂上的參與度、提問回答情況等，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。
根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，調(diào)整教學(xué)策略，確保每位學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。
高中數(shù)學(xué)教案《二面角》 6
一、教學(xué)目標(biāo)
理解二面角的概念及其表示方法。
掌握求解二面角大小的基本方法，包括直接法和向量法。
能夠運用所學(xué)知識解決實際問題中的相關(guān)計算題。
二、教學(xué)重點與難點
重點：理解二面角的定義；掌握求二面角大小的方法。
難點：靈活應(yīng)用不同方法求解二面角的實際問題。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件
模型（如紙板制作的立體圖形）
練習(xí)題集
四、教學(xué)過程
(一) 引入新課
復(fù)習(xí)舊知：回顧平面幾何中角度的相關(guān)概念。
情境導(dǎo)入：通過展示生活中的`例子（比如書本打開形成的夾角），引導(dǎo)學(xué)生思考空間內(nèi)兩個平面相交形成的角度——即“二面角”。
(二) 講授新知
定義介紹
二面角是指由一個公共棱連接起來的兩個半平面組成的圖形。這兩個半平面稱為二面角的面，而它們之間的邊界線叫做棱。
表示方式
通常用符號∠(α, β)來表示二面角，其中α和β分別代表構(gòu)成該二面角的兩個面。
測量單位
二面角的度量同樣使用度作為單位。
求解方法
直接法：當(dāng)條件允許時，可以直接找到或構(gòu)造出能夠表示二面角大小的三角形，并利用三角函數(shù)等工具進(jìn)行計算。
向量法：對于更復(fù)雜的情況，可以通過計算兩平面向量間的夾角來間接獲得二面角的信息。公式為[ \cos\theta = \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|} ]，其中(\vec{n_1}) 和 (\vec{n_2}) 分別是兩平面的法向量。
(三) 實踐操作
小組討論：讓學(xué)生分組討論如何利用現(xiàn)有材料（例如紙板）制作簡單的模型來演示二面角。
案例分析：提供幾個具體的例題，指導(dǎo)學(xué)生嘗試獨立解決問題，并鼓勵他們分享自己的解題思路。
(四) 鞏固練習(xí)
安排一定數(shù)量的基礎(chǔ)題目供學(xué)生練習(xí)，同時設(shè)置幾道難度較高的挑戰(zhàn)題激發(fā)學(xué)生的興趣。
(五) 小結(jié)反饋
總結(jié)本次課程的主要內(nèi)容。
收集學(xué)生對學(xué)習(xí)過程中遇到困難點的意見，以便后續(xù)調(diào)整教學(xué)策略。
五、作業(yè)布置
完成本章節(jié)后的所有習(xí)題。
選做：嘗試尋找日常生活中的實例，并嘗試估算其二面角的大小。
【高中數(shù)學(xué)教案《二面角》】相關(guān)文章：
二面角的平面角定位分析的論文09-08
高二數(shù)學(xué)《二面角的一種求法》說課稿08-30
高中必修4數(shù)學(xué)教案03-13
高中數(shù)學(xué)教案10-26
高中數(shù)學(xué)教案11-05
高中數(shù)學(xué)教案05-06