數(shù)學(xué)教案－方程的認(rèn)識(shí)

方 程 的 意 義

 

 

 

教學(xué)理念：讓學(xué)生在廣泛的探究時(shí)空中，在明主平等、輕松愉悅的氛圍里，應(yīng)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)自主預(yù)習(xí)、質(zhì)疑問(wèn)難、釋疑解惑、合作交流，理解并掌握方程的意義，知道等式和方程、方程的解與解方程之間的關(guān)系，并能進(jìn)行辨析，學(xué)會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系，提高觀察能力、分析能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。初步建立分類(lèi)的思想，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系。

教學(xué)過(guò)程 ：

一、課前探疑

學(xué)生課前認(rèn)真預(yù)習(xí)課文內(nèi)容,通過(guò)自主探究、合作交流，感知本課內(nèi)容，提出疑難問(wèn)題。

二、課始集疑

1、揭題

2、集疑：同學(xué)們課前都進(jìn)行認(rèn)真的預(yù)習(xí)，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們把預(yù)習(xí)中沒(méi)有解決的、需要在本節(jié)課上請(qǐng)老師、同學(xué)們幫助解決的問(wèn)題提出來(lái)。

過(guò)渡：剛才這些問(wèn)題都提的非常好，我們這節(jié)課就重點(diǎn)解決這些問(wèn)題。在解決這些問(wèn)題之前，先請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)識(shí)一件物體。

三、課中釋疑

<一>認(rèn)識(shí)天平：課件出示天平，同學(xué)們說(shuō)天平的作用、用法。

<二>認(rèn)識(shí)等式

1、演示課件  寫(xiě)出式子

在左邊放二個(gè)40克的物體，右邊放一個(gè)50克的法碼，這時(shí)天平怎么樣？

你能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來(lái)表示這時(shí)候的現(xiàn)象嗎？     40＋50＜100

再在左邊放一個(gè)30克的物體，這時(shí)天平怎么樣？

你能也用一個(gè)式子來(lái)表示這時(shí)候的現(xiàn)象嗎？       40+50+30>100

把左邊的一個(gè)30克的物體換成10克的,這時(shí)天平怎么樣?

你能也用一個(gè)式子來(lái)表示這時(shí)候的現(xiàn)象嗎？       40+50+10=100

再把左邊的10克與50克的物體換成未知的,這時(shí)天平怎么樣? 

你能也用一個(gè)式子來(lái)表示這時(shí)候的現(xiàn)象嗎？       40+X<100

再把左邊的未知的物體換成另一個(gè)未知的,這時(shí)天平怎么樣? 

你能也用一個(gè)式子來(lái)表示這時(shí)候的現(xiàn)象嗎？       40+X=100

再把左邊的物體換成二個(gè)未知的,右邊另加上一個(gè)50克的砝碼,這時(shí)天平怎么樣? 

你能也用一個(gè)式子來(lái)表示這時(shí)候的現(xiàn)象嗎？       X + X=150

2、分類(lèi)

.  剛才我們寫(xiě)出了這么多的式子，大家能把這些式子按照一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)嗎？請(qǐng)小組討論按照什么樣的標(biāo)準(zhǔn)分？并把分類(lèi)結(jié)果寫(xiě)在卡片上。

展示同學(xué)們不同的分類(lèi),并說(shuō)說(shuō)你們是按照什么標(biāo)準(zhǔn)分的？

師：按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)，有不同的結(jié)果。剛才同學(xué)們的分類(lèi)都是正確的，為了解決剛才同學(xué)們所提出的問(wèn)題，我們今天就研究這一種分法。（分成等式與不等式兩類(lèi)的）

3、理解概念

師：為什么這么分？你們發(fā)現(xiàn)了這一類(lèi)式子有什么特點(diǎn)？  左右兩邊相等

揭示：像這樣表示左右兩邊相等的式子叫做等式。（板書(shū)：等式）

誰(shuí)來(lái)舉一些例子說(shuō)說(shuō)什么是等式？

<二>認(rèn)識(shí)方程

1、              分類(lèi)

誰(shuí)能把這些等式再分成兩類(lèi)嗎？根據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)分？

（板書(shū)：含有未知數(shù)）

像這樣，含有未知數(shù)的等式我們把它叫做方程。

誰(shuí)能舉一些方程的例子？

這些式子為什么不是方程？

誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)什么是方程？

 2、鞏固概念

老師這兒也有幾個(gè)式子，它們是方程嗎？ 為什么?

出示            3+X=10    17-8=9      6+2X             

8X=0      7-X>3      Z÷Y=2

 

 

通過(guò)這幾道題的練習(xí)，你對(duì)方程有了哪些新的認(rèn)識(shí)？

（1）未知數(shù)不一定用X表示。

（2）未知數(shù)不一定只有一個(gè)。

一個(gè)方程，必須具備哪些條件？

<三>比較辨析

師：含有未知數(shù)的等式叫方程，那么方程和等式有什么關(guān)系呢？

誰(shuí)能用自己的話說(shuō)說(shuō)方程與等式的關(guān)系？

你能用自己的方式來(lái)表示方等式和方程之間的關(guān)系嗎？

例如畫(huà)圖或者別的方式，小組合作，試一試。

<四>認(rèn)識(shí)方程的解與解方程

1、認(rèn)識(shí)方程的解與解方程的概念

師：回憶一下，我們以前見(jiàn)過(guò)方程嗎，在哪見(jiàn)過(guò)？你能求出第一個(gè)方程中未知數(shù)的值嗎？

40+X=100  

怎么證明你所求的未知數(shù)的值是正確的呢？

（把這個(gè)未知數(shù)的值代入方程中能使方程左右兩邊相等）

揭示：像X=60這樣能使方程40+X=100左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

師：誰(shuí)知道方程2X=150的解是多少？你如何證明？

通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，現(xiàn)在誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)方程的解可以是任意一個(gè)數(shù)嗎？那它是怎樣的數(shù)？

揭示方程的解的概念

剛才大家學(xué)習(xí)了什么是方程的解。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)方程40+X=100的解是怎么求出來(lái)的？

揭示：大家求出方程的解的這個(gè)過(guò)程叫做解方程。

2、比較辨析方程的解與解方程的區(qū)別

學(xué)到這里，馬老師想問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：方程的解與解方程是一樣的嗎？誰(shuí)能以方程2X=150為例，說(shuō)說(shuō)什么是方程的解，什么是解方程？

下面請(qǐng)小組討論：方程的解與解方程的區(qū)別

3、鞏固概念

X=8是下列哪個(gè)方程的解

X+12=25       33-X=25         3X=21         2X+12=28    42÷X=5

四、課末踐疑

1、練習(xí)

看來(lái)同學(xué)們對(duì)今天學(xué)的知識(shí)掌握得不錯(cuò)，用方程還可以表示生活中的一些數(shù)量之間的關(guān)系？

（1）馬老師暑假帶爸爸、媽媽與女兒，四個(gè)人一同去青云山瀏覽，買(mǎi)了四張門(mén)票共花了100元錢(qián)，你能用方程來(lái)表示購(gòu)買(mǎi)門(mén)票的有關(guān)數(shù)量關(guān)系嗎？

師：這里還有一些有關(guān)我們學(xué)校的信息，誰(shuí)來(lái)讀一讀。

（2）樟城小學(xué)是永泰縣最大的小學(xué)之一。校園占地總面積8380平方米。三座教學(xué)樓占地總面積為1868平方米，平均每座教學(xué)樓占地面積為X平方米。校園其它設(shè)施占地面積為Y平方米。

 

 

你能選擇其中一些信息列出方程來(lái)嗎？

2、              質(zhì)疑：你還有什么想說(shuō)的嗎？

3、              總結(jié)：學(xué)了這節(jié)課你有什么收獲？

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